Dãy số hữu tỉ là một khái niệm quan trọng trong toán học. Vậy dãy tỉ số bằng nhau là gì? Tính chất dãy tỉ số bằng nhau như thế nào? Trong bài viết dưới đây hãy cùng chúng tôi tìm câu trả lời cho những câu hỏi trên.
Mục lục bài viết
1. Dãy tỉ số bằng nhau là gì?
Dãy tỉ số có dạng 
… được gọi là dãy tỉ số bằng nhau.
2. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
Xét tỉ lệ thức 
. Gọi giá trị chung của các tỉ số đó là k, ta có: 
(1) Ta có: 
Từ (1), (2), (3), suy ra: 
Tính chất trên còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau:
Chẳng hạn: Từ dãy tỉ số bằng nhau: 
(với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa)
Mở rộng: 
Lưu ý: Khi nói các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c nghĩa là ta có: 
. Cũng có thể viết: x : y : z = a : b : c
3. Các bài toán tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
Dạng bài 1: Tìm hai số x, y biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số
Phương pháp giải: – Để tìm hai số x, y khi biết tổng x + y = s và tỉ số x : y = a : b, ta làm như sau: Ta có: x : y = a : b => x : a = y : b Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: x : a = y : b = (x + y) : (a + b) = s : (a + b) Từ đó: x = 
y = 
– Để tìm hai số x, y khi biết hiệu x – y = p và tỉ số x : y = a : b, ta làm như sau: Ta có: x : y = a : b => x : a = y : b Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: x : a = y : b = (x – y) : (a – b) = p : (a – b) Từ đó: x = 
y = 
Dạng bài 2: Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số
Phương pháp giải: Giả sử chia số P thành 3 phần x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c Ta làm như sau: Ta có: x : a = y : b = z : c = ( x + y + z) : (a + b + c) = p : (a + b + c) Từ đó suy ra: x = 
; y = 
; z = 
Dạng bài 3: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng
Phương pháp giải: Ta có: x : y = a : b => 
hay 
=> x2 = aP : b Từ đó ta tìm được ra x và y
Dạng bài 4: Chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước
Phương pháp giải:
Để chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước, ta có thể áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Bằng cách sử dụng những tính chất này, ta có thể phát triển một loạt các bước chứng minh để hiểu rõ hơn về đẳng thức này. Việc áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau sẽ giúp ta tăng cường sự logic và chính xác trong quá trình chứng minh đẳng thức.
Dạng bài 5: Bài toán cụ thể về tỉ lệ thức Phương pháp giải:
Để giải bài toán tỉ lệ thức, chúng ta cần thực hiện một số bước quan trọng như sau:
– Đầu tiên, đọc và hiểu đề bài một cách cẩn thận để xác định mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán. Điều này giúp chúng ta biết được cách các yếu tố tương tác và ảnh hưởng lẫn nhau.
– Tiếp theo, lập tỉ lệ thức dựa trên thông tin đã xác định được. Tỉ lệ thức là một công cụ mạnh mẽ để biểu diễn mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán tỉ lệ thức.
– Sau đó, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán. Tính chất này cho phép chúng ta sử dụng các phép biến đổi đơn giản để tìm ra giá trị của các yếu tố trong tỉ lệ thức.
Qua các bước trên, chúng ta có thể giải quyết bài toán tỉ lệ thức một cách hiệu quả và chính xác. Việc hiểu và áp dụng đúng phương pháp giải quyết sẽ giúp chúng ta đạt được kết quả mong muốn và nắm vững kiến thức về tỉ lệ thức.
4. Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm vận dụng liên quan:
Câu số 1. Cho tỉ lệ thức x/3=-2/6. Giá trị của x là: A. 1; B. −1; C. 6; D. 3.
Câu số 7. Cho x/y=2/-7 và 2x + y = 9. Tìm x và y. A. x = 21; y = 6; B. x = −6; y = 21; C. x = 6; y = −21; D. x = 6; y = 21.
Câu số 9. Nếu x/2=y/3=z/4 và 2x + y – z = 6. Giá trị y là: A. 4; B. 6; C. 8; D. −6.
Câu số 10. Cho hai số dương x, y thoả mãn x/3=y/5 và xy = 60. Khi đó x, y bằng: A. x = 6; y = 10; B. x = 10; y = 6; C. x = −6; y = −10; D. x = −10; y = −6.
Câu số 11. Một hình chữ nhật có chu vi 56 m, tỉ số của chiều dài và chiều rộng là 5: 2. Diện tích của hình chữ nhật đó là: A. 80; B. 640; C. 320; D. 160.
Câu số 14. Cho 5x = 4y và y – x = −3. Giá trị của x và y là: A. x = 12 và y = −15; B. x = −12 và y = 15; C. x = −12 và y = −15; D. x = 12 và y = 15.
Câu số 16. Một hình chữ nhật có chu vi 50 cm, tỉ số giữa hai cạnh bằng 3/2 thì diện tích của hình chữ nhật là: A. 150 cm2; B. 200 cm2; C. 250 cm2; D. 300 cm2.
