Số tự nhiên là gì? Gồm các số nào? Tập hợp các số tự nhiên?

1. Số tự nhiên là gì? 

Số tự nhiên là tập hợp những số với tính chất nhất định. Trong đó, số tự nhiên có đặc điểm là lớn hơn hoặc bằng 0. Như vậy, các số nhỏ hơn giá trị 0 không phải là số tự nhiên.

3. Tập hợp các số tự nhiên:

Tập hợp số tự nhiên được ký hiệu là N. Mang đến các thể hiện đối với số tự nhiên được xác định thỏa mãn điều kiện. Khi đó, ta có thể xác định như sau:

Ví dụ: Các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 là số tự nhiên, vì vậy ký hiệu tập hợp của nó sẽ là: N = {0;1;2;3;4;5;…}.

Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được gọi là N* với N* = {1;2;3;4;5;…}

Qua đó mà có thể thấy được ý nghĩa của tập hợp. Tức là thể hiện với các số thỏa mãn điều kiện là số tự nhiên. Qua đó, có thể đọc được tập đó có chứa giá trị 0 hay không. Cũng như các số như thế nào được xác định là số tự nhiên. Nói cách khác, cho ta biết số tự nhiên bao gồm các số nào. Và thể hiện bằng một dãy số. Với số tự nhiên nhỏ nhất có thể xác định được. Nhưng không có số tự nhiên lớn nhất.

4. Đặc điểm của số tự nhiên:

– Các số tự nhiên được sử dụng để đếm và xác định thứ tự. Được sử dụng với các phép tính toán học. Cũng như xác định nội dung và giá trị được nhắc đến. Các số tự nhiên có thể xuất hiện dưới dạng một bộ mã thuận tiện. Hay còn được gọi là số danh nghĩa. Từ đó có các ý nghĩa cũng như ứng dụng khác ngoài xác định trong toán học.

– Các số tự nhiên là cơ sở cho nền tảng xác định giá trị. Cũng như phát triển với các tập hợp số khác. Khi thực hiện xây dựng bằng cách mở rộng. Phải kể đến như:

+ Tập hợp các số nguyên. Được xây dựng bằng cách bao gồm phần tử trung tính 0 và một phép cộng nghịch đảo phép nhân cho mỗi số nguyên khác.

+ Tập hợp các số thực. Được xác định bằng cách bao gồm với các số hữu tỷ các giới hạn của dãy Cauchy của các số hữu tỷ.

+ Các số phức. Bằng cách cộng với các số thực căn bậc hai chưa giải của trừ một.

Cũng như các ý nghĩa liên hệ khi xác định với các tập hợp số có liên quan khác.

– Các tính chất của số tự nhiên được nghiên cứu trong lý thuyết số. Như với tính chia hết và phân phối của các số nguyên tố. Từ đó phát triển các ý nghĩa triển khai hiệu quả.

Các vấn đề liên quan đến việc đếm và sắp xếp thứ tự. Cũng như xác định với giá trị và so sánh giá trị. Ví dụ như: Phân vùng và liệt kê được nghiên cứu trong tổ hợp.

Trong giáo dục tiểu học, số tự nhiên được nghiên cứu trước tiên. Và có thể được gọi là số đếm để loại trừ trực quan các số nguyên âm. Mang đến hiệu quả tiếp cận và triển khai đối với xác định các giá trị. Phát triển đối với nhận thức và tư duy nền tảng trong toán học. Từ đó cũng để đối chiếu tính rời rạc của phép đếm với tính liên tục của phép đo. Đảm bảo hiệu quả tính toán gắn với tiếp cận thực tế từ tự nhiên.

5. Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên:

Phép cộng và phép nhân số tự nhiên:

– Tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân

Thể hiện với tính chất giao hoán vẫn cho ra cách thức triển khai phép tính đúng. Từ đó mang đến giá trị tính toán là như nhau với các cách thực hiện. Với a và b là các số tự nhiên, ta xác định được:

Tổng của a và b cũng chính bằng tổng của b và a. Thể hiện với công thức sau:

a + b = b + a

Tích của a và b cũng chính bằng tích của b và a. Thể hiện với công thức sau:

a.b = b.a

Như vậy với phép cộng và phép nhân, ta có thể thay đổi vị trí của các số hạng hay thừa số. Khi thực hiện, công thức vẫn đảm bảo mang đến kết quả chính xác. Với các bước chuyển đổi mang đến ý nghĩa đúng trong toán học.

– Tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân:

– Với các số hạng được cộng khi có ngoặc. Ta có thể phá ngoặc hoặc thực hiện với các tổng khác trước. Các nhóm tổng được xác định vẫn bằng với các thừa số khi được cộng riêng lẻ. Cũng như có thể nhóm vào các nhóm khác nhau. Để mang đến cách tính hiệu quả, nhanh và thuận tiện nhất. Từ đó vẫn mang đến kết quả tính toán đúng. Cũng như tiết kiệm thời gian tính toán. Cho ra kết quả thể hiện chính xác hơn.

(a + b) + c = a + (b + c)

– Với các phép nhân các thừa số. Việc thực hiện nhân các thừa số theo thứ tự tự trái qua phải lần lượt. Hoặc thực hiện các nhóm đều mang đến cách tính đúng. Như vậy khi tính toán, có thể nhóm các số mang đến cách tính thuận tiện nhất. Từ đó kết quả cũng được xác định nhanh chóng, hiệu quả và chính xác.

(a.b).c = a.(b.c)

– Cộng với số 0:

Khi thực hiện phép cộng số tự nhiên với số 0. Số 0 là một số không mang giá trị. Cho nên có thể thực hiện với các tính chất dưới đây:

a + 0 = 0 + a = a

– Nhân với số 1:

Với số tự nhiên, bất cứ số tự nhiên nào nhân với 1 đều bằng chính nó. Mang đến giá trị thể hiện không đổi. Khi đó, có thể thấy được mục đích xác định. 1 lần của a thì vẫn bằng a. Với a lần của 1 thì sẽ có kết quả là a. Kể cả với số 0 không có giá trị. Nên khi thực hiện 0 lần của 1 thì sẽ bằng 0.

a.1 = 1.a = a

– Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng: Cho ta thấy với ý nghĩa. Khi thực hiện nhân một số với một tổng. Ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng. Ngược lại thì cách thực hiện vẫn đúng. Và cho ra kết quả là như nhau. Ta có:

a.(b + c) = a.b + a.c và ngược lại: a.b + a.c = a.(b + c).

Phép trừ số tự nhiên:

– Điều kiện để thực hiện phép trừ: Số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ. Khi đó, giá trị tìm được thể hiện hiệu của hai số tự nhiên là bao nhiêu. Cũng như trên trục số, hai số tự nhiên cách nhau bao nhiêu đơn vị.

– Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ: Khi nhân một số với một hiệu. Ta có thể thực hiện nhân số đó với từng số của hiệu đó. Và chú ý đến dấu thực hiện trong phép tính là dấu trừ. Ngược lại thì ta vẫn có được cách tính và kết quả đúng.

a.(b – c) = a.b – a.c

Phép chia số tự nhiên:

– Phép chia hết. Điều kiện để a chia hết cho b khác 0 là có số tự nhiên q sao cho: a = b.q. Từ đó thấy được phép chia được thực hiện phải là phép chia hết. Trong đó, số bị chia, số chia và thương đều là các số tự nhiên.

– Phép chia có dư: Tức là việc thực hiện phép chia không thể chia hết. Chia số a cho số b khác 0 ta có: a = b.q + r,. Trong đó r là số dư thỏa mãn
điều kiện: 0 < r < b. Và cũng thể hiện với r phải là số tự nhiên.

(Trong đó: a là số bị chia, b là số chia, q thương, r số dư).

Phép tính n giai thừa số tự nhiên:

Thực hiện viết ngắn gọn đối với phép nhân được thực hiện. Trong đó, các thừa số chạy từ 1 đến n với điều kiện mỗi số tự nhiên chỉ xuất hiện một lần. Khi đó ta có:

Kí hiệu: n! = 1.2.3 …..n.

Ví dụ: 5! = 1.2.3.4.5 = 120.

4! = 1.2.3.4 = 24.

6! = 1.2.3.4.5.6 = 720.

Khi đó, ta có thể thấy được tồn tại các trường hợp mang đến giá trị đặc biệt so với cách tính thông thường.

Các trường hợp đặc biệt: 0! = 1, 1! = 1; 2! = 1.2 = 2