Con lắc lò xo là gì? Lý thuyết và bài tập về con lắc lò xo?

1. Con lắc lò xo là gì?

Con lắc lò xo bao gồm một vật nhỏ khối lượng m gắn vào đầu một lò xo có độ cứng K, đầu kia của lò xo được giữ cố định và có khối lượng không đáng kể.

Con lắc lò xo có một vị trí cân bằng mà khi ta thả vật ra vật sẽ đứng yên mãi. Nếu khéo vật ra khỏi vị trí cân bằng, buông ra vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng, giữa hai vị trí biên. Vị trí cân bằng là vị trí khi lò xo không bị biến dạng (con lắc lò xo nằm ngang).

2. Lý thuyết về con lắc lò xo:

2.1. Cấu tạo của con lắc lò xo: 

Con lắc lò xo là một lò xo có động cứng K , khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng.

Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa.

Có 3 dạng con lắc lò xo chính: Con lắc lò xo nằm ngang; con lắc lò xo treo thẳng đứng; con lắc lò xo nằm nghiêng. Trong chương trình cơ bản, ta sẽ chỉ khảo sát chuyển động của con lắc lò xo nằm ngang.

2.2. Lực trong con lắc lò xo:

Lực kéo về: 

Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi là  lực kéo về hay lực phục hồi. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia đốc cho vật dao động điều hòa.

Biểu thức: F_{kéo về} = ma = -mω²x= -kx

trong đó F là lực tác dụng lên vật m, x là li độ của vật m, k là độ cứng lò xo; dấu trừ chỉ ra rằng lực
→
F luôn luôn hướng về vị trị cân bằng

Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật.

Lực đàn hồi:

– Lực đàn hồi Fđh: là lực xuất hiện khi lò xo bị biến dạng.

Fđh = -k∆l (Với ∆l là độ biến dạng của lò xo, so với vị trí lò xo không biến dạng)

Lực phục hồi: 

– Lực phục hồi (lực hồi phục): là hợp lực tác dụng lên vật dao động điều hòa.

Fph = ma = -kx (Với x là li độ của vật, so với VTCB)

Lực phục hồi luôn hướng về vị trí cân bằng.

– Nhận xét

Trong con lắc lò xo nằm ngang: x = ∆l ( do VTCB là vị trí lò xo không biến dạng)

2.3. Phương trình dao động: 

Vị trí cân bằng là vị trí lò xo không bị biến dạng.Tốc độ góc của phương trình dao động là tốc độ góc của con lắc lò xo.

      x = A.cos (ωt + φ)

Trong đó: x – Li độ của con lắc lò xo .

                A- Biên độ dao động của con lắc lò xo

               ω-Tốc độ góc của con lắc lò xo

               φ- Pha ban đầu

               t- Thời điểm

Tần số góc:

Chu kỳ dao động:

Tần số dao động:

3. Dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng:

Chiều dài của lò xo treo thẳng đứng khi chưa biến dạng là lo; khi treo thêm vào vật khối lượng m, lò xo bị giãn ra một đoạn là Δl ở trạng thái cân bằng P=Fđh => mg=k.Δl => Δl=mgkΔl=mgk.

Kéo vật m khỏi vị trí cân bằng (là vị trí mà lò xo đã bị biến dạng một đoạn Δl) xuống phía dưới 1 đoạn A rồi buông tay, khi đó dao động của con lắc lò xo thẳng đứng là dao động điều hòa.

mg=k.Δl => Δlg=mkΔlg=mk​

Tần số góc của con lắc lò xo treo thẳng đứng:

ω=√km=√gΔlω=km=gΔl​

Lực đàn hồi con lắc lò xo treo thẳng đứng:

f=12π√km=12π√gΔlf=12πkm=12πgΔl​

Chu kỳ dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng:

T=2π√mk=2π√ΔlgT=2πmk=2πΔlg

4. Bài toán phụ con lắc lò xo: 

Lò xo k gắn vật nặng m1 thì dao động với chu kỳ T1
Lò xo k gắn vật nặng m1 thì dao động với chu kỳ T2

a. Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng:

             m = m₁ + m₂

b. Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 +….+ mn

c. Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = a.m1 + b.m2:

d. Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = |m1 – m2|:

5. Bài tập con lắc lò xo: 

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng là k, lò xo treo thẳng đứng, bên dưới treo vật nặng có khối lượng m. Ta thấy ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 16cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa. Xác định tần số của con lắc lò xo. Cho g = π2 (m/s2)

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo= 30cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có độ khối lượng m= 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm. Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.

Hướng dẫn:

Ta có: lo = 30 cm và Δl​o = mg/k = 0,1 m = 10 cm

lmax = lo + Δl​0 + A = 30 + 10 + 5 = 45 cm

lmin = lo + Δl​o – A = 30 + 10 – 5 = 35 cm

Bài tập trắc nghiệm: 

Câu 1: Một con lắc lò xo nằm ngang lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m và vật nhỏ có khối lượng m = 100 g. Kích thích cho con lắc dao động, lấy π = √10. Tần số của con lắc là:

A. 5 Hz

B. 6 Hz

C. 10 Hz

D. 12 Hz

Câu 2: Một con lắc lò xo có vật nặng m = 200 g dao động điều hòa. Trong 10 s thực hiện được 50 dao động. Lấy π² = 10. Độ cứng của lò xo này là:

A. 50 N/m

B. 100 N/m

C. 150 N/m

D. 200 N/m

Câu 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng khối lượng m = 250 g. Chọn Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Kéo vật xuống dưới đến vị trí lò xo giãn 6,5 cm rồi thả nhẹ, vật dao động điều hòa với năng lượng 80 mJ. Chọn t = 0 lúc thả vật, lấy g =10 m/s2. Phương trình dao động của vật.

A. x = 6,5cos(5πt) cm

B. x = 4cos(20t + π) cm

C. x = 6,5cos(5πt +1/2π) cm

D. x = 4cos(20t) cm

Câu 4: Một con lắc lò xo có độ cứng là K, Một đầu gắn cố định, một đầu gắn với vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho vật dao động, nó dao động điều hòa với chu kỳ là T. Hỏi nếu tăng gấp đôi khối lượng của vật và giảm độ cứng đi 2 lần thì chu kỳ của con lắc lò xo sẽ thay đổi như thế nào?

A. Không đổi

B. Tăng lên 2 lần

C. Giảm đi 2 lần

D. Giảm 4 lần

Bài tập tương tự để tự luyện

Bài 1: Một vật dao động điều hoà với biên độ 2cm, tần số 2Hz.

a) Viết phương trình li độ của vật, chọn gốc thời gian lúc vật đạt li độ cực đại.

b) Tính li độ và vận tốc của vật tại thời điểm t = 2,5s.

c) Tính độ dài quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian 8/3s đầu.

Bài 2: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Thời gian để vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách nhau 6cm là 1,5s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu cách vị trí cân bằng 3cm.

a) Viết phương trình dao động của quả cầu.

b) Tìm giá trị cực đại của gia tốc.

c) Tìm thế năng, động năng ban đầu. Cho m = 100g.

Bài 3: Một quả cầu có khối lượng 100g gắn vào đầu một lò xo, đầu còn lại của lò xo treo vào một điểm cố định. Kéo quả cầu lệch khỏi vị trí cân bằng hướng xuống dưới 10cm rồi buông nhẹ, quả cầu dao động với chu kì 2s.

a) Tính vận tốc quả cầu khi đi qua vị trí cân bằng.

b) Tính gia tốc của quả cầu khi nó ở trên vị trí cân bằng 5cm.

c) Tính lực cực đại tác dụng vào quả cầu. d) Tính thời gian ngắn nhất để quả cầu chuyển động từ điểm dưới vị trí cân bằng 5cm đế điểm trên vị trí cân bằng 5cm.

Bài 4:

Trên mặt phẳng nằm ngang có hai con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng k, cùng chiều dài tự nhiên là 32 cm. Các vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m. Ban đầu, A và B được giữ vị trí sao cho lò xo gắn với A bị dãn 8 cm còn lò xo gắn với B bị nén 8 cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi qua giá I cố định (hình vẽ). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật có giá trị lần lượt là

A. 64 cm và 48 cm. B. 80 cm và 48 cm.

C. 64 cm và 55 cm. D. 80 cm và 55 cm.