Trong toán học, chia hết và chia có dư một phép toán quan trọng trong trong toán học lớp 6 và được áp dụng trong nhiều dạng toán. khi chúng ta chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên khác mà không thể chia hết hoàn toàn hoặc có phần dư bằng 0. Bài viết dưới đây cung cấp thông tin về Chia hết và chia có dư, tính chất chia hết của một tổng lớp 6.
Mục lục bài viết
1. Chia hết và chia có dư, tính chất chia hết của một tổng lớp 6:
1.1. Chia hết và chia có dư:
Trong toán học, việc chia hết là một quan hệ hai phần tử được áp dụng trên tập hợp của các số nguyên. Quan hệ này cũng có thể mở rộng để áp dụng cho các phần tử trong một vành số. Phép chia hết là một khái niệm toán học dùng để mô tả mối quan hệ giữa hai số sao cho phần dư của phép chia của chúng là 0
Phép chia có dư là một phép toán quan trọng trong trong toán học khi chúng ta chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên khác mà không thể chia hết hoàn toàn, có nghĩa là không có phần dư bằng 0. Khi ta thực hiện phép chia a cho b (trong đó b khác 0), phần dư được hiểu là số còn lại sau khi ta đã chia hết số a cho b một số lần tối đa.
Cho hai số tự nhiên a và b, với điều kiện là b khác 0. Luôn có thể tìm được hai số tự nhiên q và r sao cho a = b * q + r, trong đó 0 ≤ r < b. Đặt q và r lần lượt là các thương và số dư của phép chia a cho b.
Trường hợp r = 0, tức là a chia hết cho b, ta có thể kí hiệu a ⋮ b và kết quả phép chia là q.
Trường hợp r ≠ 0, a không chia hết cho b, ta có thể kí hiệu a ⋮̸ b và kết quả phép chia có dư
1.2. Tính chất chia hết của một tổng:
Tính chất 1
Cho a, b, n là các số tự nhiên và n khác 0.
Nếu a ⋮ n và b ⋮ n, thì suy ra (a + b) ⋮ n và (a – b) ⋮ n (với điều kiện a ≥ b).
Nếu a ⋮ n, b ⋮ n và c ⋮ n, thì suy ra (a + b + c) ⋮ n.
Trong một tổng, nếu một số hạng đều chia hết cho cùng một số thì tổng cũng chia hết cho số đó.
Chú ý: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số thì còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó nên tổng không chia hết cho số đó.
Tính chất 2
Cho a, b, n là các số tự nhiên, điều kiện n khác 0.
Trường hợp, a ≥ b và a không chia hết cho n, b chia hết cho n, thì (a + b) không chia hết cho n và (a – b) cũng không chia hết cho n.
Nếu a chia hết cho n và b không chia hết cho n, thì (a – b) không chia hết cho n.
Nếu a không chia hết cho n, b chia hết cho n và c chia hết cho n, thì (a + b + c) không chia hết cho n.
Nếu trong một tổng chỉ có đúng một số hạng không chia hết cho một số, và các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó, thì tổng không chia hết cho số đó.
2. Các dạng toán về tính chia hết cho tổng:
2.1. Xét tính chia hết của một tổng hoặc một hiệu:
Phương pháp: Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 về sự chia hết của một tổng, một hiệu
Ví dụ:Cho các số: 6, 9, 15
a) Ta có: 6 chia hết cho 3; 9 chia hết cho 3; 15 chia hết cho 3. Suy ra, Tổng của chúng 6 + 9 + 15 = 30 cũng chia hết cho 3.
b) Cho các số: 75 chia hết cho 15; 12 không chia hết cho 15, Suy ra: 75 + 12 không chia hết cho 15 và 75 – 12 không chia hết cho 15
c) Cho các số: 10 chia hết cho 5; 15 chia hết cho 5; 12 không chia hết cho 5, Suy raTổng của chúng 10 + 15 + 12 = 37 không chia hết cho 5
2.2. Tìm điều kiện của một số hạng để tổng hoặc hiệu chia hết cho một số nào đó:
Phương pháp: Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 để tìm điều kiện của số hạng chưa biết.
Ví dụ: Cho tổng M = 105 + 72 + x. Nếu M chia hết cho 3 thì x phải như thế nào
Giải:
Vì 105 chia hết cho 3; 72 chia hết cho 3 nên để M = 105 + 72 + x chia hết cho, Suy ra, x cũng phải chia hết cho 3.
2.3. Xét tính chia hết của một tích:
Phương pháp: Áp dụng tính chất: Nếu trong một tích các số tự nhiên có một thừa số chia hết cho một số nào đó thì tích cũng chia hết cho số đó.
Ví dụ: Nếu n chia hết cho 13, thì suy ra 2n cũng chia hết cho 13.
3. Các bài tập liên quan:
Bài tập 1: Có thể chia đều 15 quyển vở cho 3 bạn được không? Mỗi bạn bao nhiêu quyển vở
Có thể chia đều 7 quyển vở cho 3 bạn được không?
Hướng dẫn trả lời câu hỏi
– Có thể chia đều 15 quyển vở cho 3 bạn. Mỗi bạn được 5 quyển vở.
– Không thể chia đều 7 quyển vở cho 3 bạn.
Bài tập 2:
– Viết hai số trong đó một số không chia hết cho 6, số còn lại chia hết cho 6. Kiểm tra xem tổng và hiệu của chúng có chia hết cho 6 không?
– Viết hai số trong đó một số không chia hết cho 7, số còn lại chia hết cho 6. Kiểm tra xem tổng và hiệu của chúng có chia hết cho 7 không?
Hướng dẫn trả lời câu hỏi
Số chia hết cho 6 là 12 và số không chia hết cho 6 là 10.
12 + 10 = 22 không chia hết cho 6
12 – 10 = 2 không chia hết cho 7
Số chia hết cho 7 là 14 và số không chia hết cho 7 là 9.
14 + 9 = 23 không chia hết cho 7
14 – 9 = 5 không chia hết cho 7
Bài tập 3: Tại phong trào xây dựng “nhà sách của chúng ta”, lớp 6A thu được 3 loại sách từ các bạn trong lớp đóng góp là 36 quyển truyện tranh gồm 40 quyển truyện ngắn và 15 quyển thơ. Có thể chia số sách đã thu được thành 4 nhóm với số lượng quyền bằng nhau không? Vì sao?
Hướng dẫn giải bài tập
Tổng số quyển sách lớp 6A thu được: 36 + 40 + 15 = 91 quyển.
Ta có: 91 = 4 . 22 + 3, Vì vậy, 91 không chia hết cho 4.
Bài tập 4:
a) Cho biết tổng của hai số tự nhiên a và b là 48, và cả hai số đều chia hết cho 4. Hãy tìm giá trị của a và b.
b. Xác định một số tự nhiên n sao cho n chia hết cho cả 3 và 5.
Hướng dẫn giải bài tập
a. Ta có a + b = 48 và a, b đều chia hết cho 4. Một cặp số tự nhiên thỏa mãn điều kiện này là a = 24 và b = 24.
b. Một số tự nhiên thỏa mãn điều kiện này là n = 15, vì 15 chia hết cho cả 3 và 5.
Một số bài tập về Chia hết và chia có dư, tính chất chia hết của một tổng lớp 6:
Bài 1:
a. Tìm số dư cho phép chia chia 128 cho 7.
b. Xác định số chia hết cho 5 trong dãy số sau 10, 15, 20, 25, 30.
c. Cho biết 53 chia cho 6 có số dư bao nhiêu?
Bài 2:
a. Chứng minh rằng số tự nhiên n chia hết cho 3 và 5, thì suy ra n cũng chia hết cho 15.
b. Nếu tổng của hai số tự nhiên a và b chia hết cho 3, và tổng của hai số đó chia hết cho 5, hãy chứng minh rằng cả hai số a và b đều chia hết cho 15.
c. Cho các số tự nhiên sau: x, y, và z. Nếu x, y, và z đều chia hết cho 5, thì suy ra tổng của chúng cũng chia hết cho 5.
Bài 3:
a. Tính tổng của tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 100. Hãy kiểm tra tổng đó có chia hết cho 5?
b. Hãy tìm tất cả các số tự nhiên nhỏ hơn 50 mà chia hết cho cả 3 và 7.
c. Cho một dãy số là bội số của 6: 6, 12, 18, 24, 30, … Tính tổng của 5 số đầu tiên trong dãy số này và kiểm tra xem tổng đó có chia hết cho 6 không
THAM KHẢO THÊM:
