Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 20cm vật sáng AB cao 2m

1. Bài tập về một thấu kính hội tụ có tiêu cự 20cm vật sáng AB cao 2m:

Câu hỏi: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 20 cm. Vật sáng AB cao 2 cm cho ảnh A’B’ cao 1 cm. Vị trí của vật cách thấu kính một khoảng là:

A. 60 cm

B. 20 cm

C. 30 cm

D. 40 cm

Đáp án: A. 60 cm

Giải thích:

Để xác định vị trí của vật, ta có thể dùng công thức sau:

1/f = 1/d + 1/d’ Trong đó f là tiêu cự, d’ là khoảng cách từ ảnh đến thấu kính, d là khoảng cách từ vật đến thấu kính. Ta cũng biết rằng:

AB/A’B’ = d/d’

Từ hai công thức trên, ta có thể giải ra được d và d’. Ta sẽ thấy rằng d = 60 cm và d’ = -60 cm. Điều này có nghĩa là vật cách thấu kính 60 cm về phía trước, và ảnh cách thấu kính 60 cm về phía sau. 

Áp dụng công thức thấu kính ta có:

Do đó, đáp án đúng là A. 60 cm.

2. Lý thuyết về thấu kính hội tụ: 

2.1. Khái niệm:

Thấu kính hội tụ là một loại thấu kính màu trong suốt, có phần rìa mỏng hơn phần giữa. Chúng thường được giới hạn bởi hai mặt cầu hoặc một mặt phẳng và một mặt cầu. Đây là thấu kính mà chùm tia sáng sau khi đi qua kính sẽ hội tụ tại một điểm. Thấu kính hội tụ có nhiều ứng dụng trong quang học, như làm ống kính máy ảnh, kính viễn vọng, kính lúp, kính thiên văn,…

2.2. Đặc điểm:

Thấu kính hội tụ có những đặc điểm như sau:

– Tia sáng đi qua quang tâm thì không bị khúc xạ.

– Tia sáng song song với trục chính thì sau khi qua thấu kính sẽ hội tụ tại tiêu điểm.

– Tia sáng đi qua tiêu điểm thì sau khi qua thấu kính sẽ song song với trục chính.

Trục chính của thấu kính hội tụ là đường thẳng nối hai tâm của hai mặt cầu. Quang tâm của thấu kính hội tụ là giao điểm của trục chính với thấu kính. Tiêu điểm của thấu kính hội tụ là điểm nằm trên trục chính mà tại đó các tia sáng song song với trục chính sau khi qua thấu kính sẽ hội tụ. Tiêu cự của thấu kính hội tụ là khoảng cách từ quang tâm đến tiêu điểm.

2.3. Cách vẽ thấu kính hội tụ:

– Vẽ trục chính là đường thẳng ngang.

– Vẽ quang tâm là điểm O nằm trên trục chính.

– Vẽ hai đường cong lồi ra ngoài từ quang tâm để tạo thành hai mặt cầu của thấu kính.

– Vẽ tiêu điểm là điểm F nằm trên trục chính ở cả hai bên của quang tâm, sao cho OF bằng tiêu cự của thấu kính.

3. Các dạng bài tập về thấu kính hội tụ:

3.1. Tính tiêu cự, độ tụ của thấu kính theo chiết suất và hình dạng của thấu kính:

* Phương pháp: 

Áp dụng các công thức độ tụ tính các đại lượng liên quan đến yêu cầu bài toán:

Ở chân không hoặc không khí 

Trong đó:

– Bán kính R>0: mặt lồi; R<0: mặt lõm; R = ∞: mặt phẳng; đơn vị là m

– Tiêu cự f, đơn vị là m

– Độ tụ D, đơn vị là điốp – dp

* Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Cho một thấu kính có hai mặt lồi. Khi đặt trong không khí có độ tụ D1, khi đặt trong chất lỏng có chiết suất là n’ = 1,68 thì thấu kính lại có độ tụ D2 = – (D1/5). Hỏi chiết suất n của thấu kính là bao nhiêu?

Hướng dẫn trả lời:

Ví dụ 2: Cho thủy tinh làm thấu kính có chiết suất n = 1,5.

Tính tiêu cự của các thấu kính khi đặt trong không khi. Nếu:

a) Hai mặt lồi có bán kính 10 cm và 30cm.

b) Mặt lồi có bán kính 10cm và mặt lõm có bán kính 30 cm. 

Hướng dẫn trả lời:

Ở chân không hoặc không khí

a)

b) 

3.2. Xác định vị trí, tính chất, độ lớn của vật và ảnh:

* Phương pháp:

Áp dụng các công thức thấu kính tính các đại lượng liên quan đến yêu cầu bài toán: 

– Độ lớn (chiều cao của ảnh):

– Trong mọi trường hợp khoảng cách giữa vật và ảnh là:

– Đối với vật thật cho ảnh trên màn:

* Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Một vật sáng AB có dạng mũi tên cao 6 cm đặt vuông góc trục chính của thấu kính hội tụ, cách thấu kính 15 cm. Thấu kính có tiêu cự 10 cm.

a) Dựng ảnh của vật qua thấu kính.

b) Xác định kích thước và vị trí của ảnh.

Hướng dẫn trả lời:

a) Dựng ảnh của vật qua thấu kính.

– Qua B kẻ tia tới BI // với trục chính, thì tia ló qua I và tiêu điểm ảnh F’.

– Xuất phát từ B kẻ tia qua quang tâm O, tia này giao với tia IF′ tại B’, B’ là ảnh của B.

– Từ B hạ vuông góc xuống trục chính cắt trục chính tại A’.

– Vậy A′B′ là ảnh của AB cần dựng.

b) Áp dụng công thức thấu kính, ta có:

Chiều cao của ảnh:

Ví dụ 2: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 6 cm. Vật sáng AB là một đoạn thẳng đặt vuông góc trục chính của thấu kính cho các ảnh cách vật 25 cm. Xác định vị trí vật và ảnh.

Hướng dẫn trả lời:

– Khoảng cách giữa vật và ảnh:

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

Với + d = -30 cm => Loại.

 + d = 5 cm => d’ = -30 cm

3.3. Bài toán di chuyển vật và ảnh:

* Phương pháp:

a) Dịch chuyển theo phương trục chính:

– Ta có hệ thức: 1/f = 1/d + 1/d’

– f không đổi nên khi d tăng thì d’ giảm và ngược lại. Do đó ảnh và vật luôn dịch chuyển cùng chiều nhau.

– Giả sử vị trí ban đầu của ảnh và vật là d1 và d′1. Gọi Δx và Δx′ là khoảng dịch chuyển của vật và ảnh thì vị trí sau của vật và ảnh:

Với

Chú ý:

+ Lấy dấu (+) trước Δx khi dịch vật ra xa TK, lấy dấu (-) khi dịch vật lại gần.

+ Lấy dấu (+) trước Δx’; khi dịch ảnh ra xa TK, lấy dấu (-) khi dịch ảnh lại gần.

* Kinh nghiệm:

– Khi cho tỉ số k1/k2 thì nên dùng công thức:

b) Dịch chuyển theo phương vuông góc với trục chính:

– Do d không đổi nên d’ cũng không đổi, do đó ảnh và vật di chuyển theo phương vuông góc với trục chính.

– Để biết chiều dịch chuyển của vật và ảnh, ta sử dụng tính chất điểm vật, điểm ảnh, quang tâm thẳng hàng. Cụ thể:

+ Xét một điểm vật A lúc đầu nằm trên trục chính thì điểm ảnh A’ cũng nằm trên trục chính.

+ Sau khi A dịch, thì A’ cũng phải dịch đi sao cho A, O, A’ thẳng hàng. Từ đó suy ra được chiều dịch của A’ Þ chiều dịch của ảnh.

– Gọi Δy là độ dịch chuyển của vật, Δy′ là độ dịch chuyển của ảnh đối với trục chính. Vẽ hình rồi dựa vào các tính chất đồng dạng để giải. 

* Ví dụ minh họa:

Một điểm sáng S đặt trên trục chính của một thấu kính hội tụ, tiêu cự f = 15 cm cho ảnh rõ nét trên màn M đặt vuông góc với trục chính của thấu kính. Di chuyển điểm sáng S về gần thấu kính đoạn 5 cm so với vị trí cũ thì màn phải dịch chuyển đi 22,5 cm mới lại thu được ảnh rõ nét.

a) Hỏi màn phải dịch chuyển ra xa hay lại gần thấu kính, vì sao?

b) Xác định vị trí điểm sáng S và màn lúc đầu.

Hướng dẫn trả lời:

a) Gọi d và d’ là khoảng cách từ điểm sáng S và màn đến thấu kính.

+ Ta có: 1/f = 1/d + 1/d’  không đổi (với d và d’ đều dương)

+ Khi S di chuyển về gần thấu kính tức d giảm thì d’ phải tăng. Vậy màn phải ra xa thấu kính.

b)  Vị trí S và màn lúc đầu:

+ Ứng với vị trí đầu của S và màn ta có:

+ Ứng với vị trí sau của S và màn ta có:

+ Vì S dịch là gần thấu kính nên: d2 = d1 − 5

+ Thay vào (2) ta có:

+ Vật dịch lại gần thì ảnh dịch ra xa nên: d′2 = d′1 + 22,5 (*)

+ Thay (1) và (3) vào (*) ta có:

3.4. Bài toán liên quan đến vệt sáng trên màn:

* Lý thuyết:

– Chùm ló song song với trục chính (vật ở tiêu điểm chính vật).

– Chùm ló hội tụ trước và sau màn

* Phương pháp:

–  Phần giao của màn và chùm tia ló khỏi bề mặt thấu kính tạo thành diện tích vùng sáng trên màn.

+  Chùm tia ló song song tạo diện tích vùng sáng luôn không đổi.

+ Chùm tia ló hội tụ tạo hai diện tích vùng sáng bằng nhau khi đặt màn ở hai vị trí đối xứng qua điểm ảnh.

– Tính toán chủ yếu dựa trên kiến thức hình học là các tam giác đồng dạng.

* Ví dụ minh họa:

Điểm sáng S trên trục chính của thấu kính hội tụ và cách thấu kính 15 cm. Đặt một màn chắn M vuông góc với trục chính và ở bên kia thấu kính một đoạn 15 cm thì trên màn thứ được vệt sáng có đường kính bằng ½ đường kính của chu vi thấu kính. Xác định tiêu cự của thấu kính.

Hướng dẫn trả lời:

3.5. Hệ hai thấu kính ghép đồng trục:

Nếu ta có các thấu kính ghép đồng trục sát nhau thì ta có độ tụ tương đương của hệ là

Dh = D1 + D2 + … +Dn

Hay tiêu cự tương đương của hệ

Khi đó ta xét bài toán tương đương như một thấu kính có độ tụ D, tiêu cự f

– Nếu hệ thấu kính đồng trục ghép cách nhau một khoảng O1O2 = l

+ Ta có sơ đồ ảnh bởi hệ là

+ Áp dụng công thức thấu kính lần lượt cho mỗi thấu kính, ta có:

* Ví dụ minh họa: 

Hai thấu kính hội tụ O1 và O2 có tiêu cự lần lượt là f1 = 30 cm và f2 = 15 cm, có trục chính trùng nhau, đặt cách nhau một khoảng l = 80 cm. Một vật sáng AB = lcm đặt trước O1 và cách O1 một đoạn d1 = 60 cm.

a) Xác định vị trí, tính chất, chiều, độ lớn của ảnh A2B2 cho bởi hệ thấu kính.

b) Vẽ ảnh của vật qua hệ thấu kính.

Hướng dẫn trả lời: 

a) Xác định vị trí, tính chất, chiều, độ lớn của ảnh A2B2 cho bởi hệ thấu kính.

+ Sơ đồ tạo ảnh: