Mốt của dấu hiệu là gì? Ví dụ? Cách tìm mốt của dấu hiệu?

1. Mốt của dấu hiệu là gì? 

1.1. Định nghĩa:

– Trước hết cần nhắc lại về dấu hiệu và tần số:

Dấu hiệu là một vấn đề hoặc giá trị mà người ta đang quan tâm và thống kê.

Tần số là số lần xuất hiện của một giá trị cụ thể trong tất cả các giá trị của dấu hiệu.

Ví dụ: Giả sử ta có dãy số: 5, 10, 15, 20, 10, 15, 5, 15. Dấu hiệu ở đây là các số trong dãy. Vậy tần số của giá trị 15 trong dấu hiệu này là 3, và tần số của giá trị 10 là 2.

Bảng tần số là bảng thống kê số lần xuất hiện của các giá trị trong dấu hiệu.

Trong bảng tần số, giá trị của dấu hiệu thường được kí hiệu bằng chữ x và tần số được kí hiệu bằng chữ n. Bảng tần số có thể được tổ chức dưới dạng bảng ngang hoặc bảng dọc.

Ví dụ 1 bảng tần số:

Giá trị (x)	10	20	30	40	50
Tần số (n)	2	3	6	5	7

Như vậy, Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số. Người ta thường kí hiệu mốt của dấu hiệu là M0.

Ví dụ: Xét lại bảng tần số ở trên, ta thấy giá trị 50 có tần số lớn nhất là 7. Vì vậy, mốt của dấu hiệu ở đây là M0 = 50.

Cách tính mốt của dấu hiệu là xác định giá trị nào có tần số lớn nhất trong bảng tần số. Nếu có nhiều giá trị có cùng tần số lớn nhất, thì ta lựa chọn giá trị nào xuất hiện trước trong bảng tần số làm mốt của dấu hiệu.

Việc tính toán mốt của dấu hiệu giúp ta hiểu rõ hơn về phân bố và xu hướng của dữ liệu trong dấu hiệu, từ đó đưa ra các phân tích và quyết định hợp lý dựa trên số liệu thống kê.

1.2. Ví dụ:

Bài tập: Xác định mốt của dấu hiệu trong danh sách các số sau đây: 12, 15, 18, 12, 20, 15, 15, 18, 20, 15.

Bước 1: Lập bảng tần số

Giá trị (x)	12	15	18	20
Tần số (n)	2	4	2	2

Bước 2: Xác định mốt của dấu hiệu. Ta thấy giá trị 15 có tần số lớn nhất trong bảng tần số (n = 4). Vậy, giá trị 15 là mốt của dấu hiệu.

Đáp án: Mốt của dấu hiệu là 15.

Lưu ý: Khi xác định mốt của dấu hiệu, ta chỉ chọn một giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số. Trong trường hợp có nhiều giá trị có cùng tần số lớn nhất, ta lựa chọn giá trị xuất hiện trước trong bảng tần số làm mốt của dấu hiệu.

2. Cách tìm mốt của dấu hiệu:

Để tìm mốt của dấu hiệu, ta thực hiện 2 bước sau:

Bước 1: Lập bảng tần số để xác định mức độ xuất hiện của các giá trị trong dấu hiệu.

– Đầu tiên, thu thập dữ liệu và lập danh sách các giá trị trong dấu hiệu.

– Tiếp theo, đếm số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong danh sách và ghi vào bảng tần số.

– Bảng tần số sẽ cho ta cái nhìn tổng quan về tần số xuất hiện của từng giá trị, giúp xác định các giá trị có tần số cao nhất.

Bước 2: Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số.

– Tìm giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số. Đây sẽ là giá trị mốt của dấu hiệu (ký hiệu là M0).

– Nếu có nhiều giá trị có cùng tần số lớn nhất, ta lựa chọn giá trị nào xuất hiện trước trong bảng tần số làm mốt của dấu hiệu.

Lưu ý: Một dấu hiệu có thể có nhiều mốt, tức là có nhiều giá trị có cùng tần số lớn nhất.

Ví dụ: Xét dấu hiệu gồm các giá trị: 30, 31, 32, 33.

– Lập bảng tần số:

Giá trị (x)	30	31	32	33
Tần số (n)	2	3	5	5

– Ta thấy có hai giá trị 32 và 33 có cùng tần số là 5, đây là tần số lớn nhất trong bảng tần số. Vậy, cả 32 và 33 đều là mốt của dấu hiệu. Mốt của dấu hiệu là M0 = 32 và M0 = 33.

Qua cách tính mốt của dấu hiệu, ta có cái nhìn rõ hơn về các giá trị quan trọng và phổ biến nhất trong dấu hiệu, từ đó có thể phân tích và đưa ra những quyết định phù hợp dựa trên dữ liệu thống kê.

3. Bài tập về mốt của dấu hiệu:

Tuổi của một nhóm học sinh trong lớp 8 được ghi lại ở bảng sau:

14 13 12 13 15 14 15 12 12 13 15 14 13 15 14 12 13 14 15 13

– Dấu hiệu ở đây là gì?

A. Số học sinh trong lớp 8.

B. Tuổi của nhóm học sinh.

C. Số tuổi của học sinh.

D. Tuổi học sinh trong lớp 8.

Trả lời: Dấu hiệu ở đây là tuổi của nhóm học sinh.

Chọn đáp án B

– Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Trả lời: Các giá trị khác nhau của dấu hiệu là: 12, 13, 14, 15. Do đó, có 4 giá trị khác nhau của dấu hiệu.

Chọn đáp án B

– Tần số tương ứng với các giá trị 12, 13, 14, 15 là:

A. 3, 5, 6, 6

B. 2, 4, 5, 5

C. 4, 6, 5, 4

D. 2, 4, 5, 6

Trả lời: Tần số tương ứng với các giá trị 12, 13, 14, 15 là: 4, 6, 5, 5

Chọn đáp án B

– Bảng tần số của dấu hiệu trên là:

A.

Giá trị	Tần số
12	4
13	6
14	5
15	5
N	20

B.

Giá trị	Tần số
12	2
13	4
14	5
15	5
N	16

C.

Giá trị	Tần số
12	3
13	5
14	6
15	6
N	20

D.

Giá trị	Tần số
12	2
13	4
14	5
15	6
N	17

Trả lời: Dựa vào kết quả của các câu hỏi ở trên, ta thấy bảng tần số của dấu hiệu trên là:

Giá trị	Tần số
12	4
13	6
14	5
15	5
N	20

Chọn đáp án A

– Có bao nhiêu học sinh có tuổi lớn nhất trong nhóm?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Trả lời: Quan sát bảng tần số của dấu hiệu ở câu hỏi trên ta thấy: có 5 học sinh có tuổi lớn nhất trong nhóm là 15 tuổi.

Chọn đáp án C

Bài 2:

Một cửa hàng đem cân một số bao mì (đơn vị kilogram), kết quả ghi lại ở bảng sau:

Khối lượng 1 bao (x)	Tần số (n)
15	3
20	5
25	7
30	9
35	12
40	6
45	2

N = 44

– Có bao nhiêu bao mì cân nặng lớn hơn 30 kg?

A. 15

B. 18

C. 19

D. 21

Trả lời: Từ bảng tần số ta có: 12 bao mì cân nặng 35kg, 6 bao mì cân nặng 40kg, và 2 bao mì cân nặng 45kg.

Nên có: 12 + 6 + 2 = 20 (bao mì)

Chọn đáp án C.

– Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. Có 7 giá trị khác nhau của dấu hiệu.

B. Khối lượng chủ yếu của 1 bao mì là: 30kg.

C. Khối lượng cao nhất của một bao mì là 45kg.

D. Khối lượng thấp nhất của một bao mì là 15kg.

Trả lời: Có 7 giá trị khác nhau của dấu hiệu là: 15kg, 20kg, 25kg, 30kg, 35kg, 40kg, 45kg.

Giá trị 35kg có tần số cao nhất là 12.

Khối lượng cao nhất của một bao mì là 45kg.

Khối lượng thấp nhất của một bao mì là 15kg.

Vậy đáp án A sai.

Chọn đáp án A.

Bài 3: Một xạ thủ bắn cung. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi trong bảng sau đây:

A. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn cung của một xạ thủ

B. Số điểm đạt được  của mỗi xạ thủ

C. Số điểm đạt được của cuộc thi bắn súng

D. Tổng số điểm đạt được sau khi bắn cung của xạ thủ

Trả lời: Dấu hiệu ở đây là: Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn cung của một xạ thủ.

Chọn đáp án A

Dấu hiệu ở đây là: Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn cung của một xạ thủ.

Bài 4: Một giáo viên thể dục đo chiều cao (tính theo cm) của một nhóm học sinh nữ và ghi lại ở bảng sau:

a) Lập bảng “tần số”.

b) Thầy giáo đã đo chiều cao bao nhiêu bạn?

c) Số bạn có chiều cao thấp nhất là bao nhiêu?

d) Có bao nhiêu bạn có chiều cao 143 cm?             

e) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là bao nhiêu?

f) Chiều cao của các bạn chủ yếu thuộc vào khoảng nào?

Đáp án:

a) Bảng “tần số”:

b) Thầy giáo đã đo chiều cao của 20 bạn.

c) Số bạn có chiều cao thấp nhất là hai bạn.

d) Có hai bạn cao 143 cm.

e) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 7.

f) Chiều cao của các bạn chủ yếu thuộc vào khoảng 140 cm đến 141 cm.