Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về lũy thừa với số mũ tự nhiên. Lũy thừa là một khái niệm quan trọng trong toán học, và nó được sử dụng rất nhiều trong các bài toán và bài tập. Bài viết sẽ tập trung vào việc giải bài tập liên quan đến lũy thừa với số mũ tự nhiên, giúp bạn hiểu rõ hơn về cách áp dụng và tính toán lũy thừa trong toán học.
Mục lục bài viết
1. Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên:
Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a. Điều này có nghĩa là chúng ta nhân a với chính nó n lần để có được kết quả cuối cùng. Ví dụ, lũy thừa bậc 3 của số 2 là tích của 3 số 2, tức là 2 x 2 x 2 = 8. Lũy thừa bậc n là khái niệm quan trọng trong toán học và được sử dụng rộng rãi trong các phép tính và công thức.
Một số khái niệm cơ bản trong toán học là khái niệm về cơ số và số mũ. Trong đó, khi ta có một số tự nhiên n, ta dùng ký hiệu an để đọc là “a mũ n” hoặc “a lũy thừa n”. Ở đây, a là cơ số và n là số mũ. Đáng chú ý, khi n=1, ta có a1 = a. Khi đó, a2 cũng được gọi là a bình phương (hay bình phương của a), và a3 cũng được gọi là a lập phương (hay lập phương của a).
Dạng 1. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa:
a) 4.4.4.4.4.4.4;
b) 11.11.11;
c) 8.8.8.8.8.
Lời giải
a) 4.4.4.4.4.4.4 = 47;
b) 11.11.11 = 113;
c) 8.8.8.8.8 = 85.
Dạng 2 trong luật nhân lũy thừa là một quy tắc quan trọng trong toán học. Khi ta nhân hai lũy thừa có cùng một cơ số, chúng ta có thể áp dụng quy tắc này để đơn giản hóa phép tính.
Cụ thể, nếu chúng ta có hai lũy thừa có cùng cơ số a và các số mũ lần lượt là m và n, thì theo quy tắc này, chúng ta giữ nguyên cơ số a và cộng các số mũ lại với nhau. Kết quả cuối cùng chính là một lũy thừa mới với cơ số a và số mũ là tổng của m và n.
Ví dụ, nếu chúng ta có lũy thừa a^m và lũy thừa a^n, ta có thể kết hợp chúng thành một lũy thừa mới a^(m+n). Điều này có thể giúp chúng ta rút gọn và đơn giản hóa phép tính một cách hiệu quả.
Như vậy, quy tắc này giúp chúng ta tiết kiệm thời gian và công sức trong việc tính toán các phép nhân lũy thừa. Nó cũng giúp chúng ta nhìn nhận và hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các lũy thừa trong toán học.
Vì vậy, khi gặp phải các bài toán liên quan đến nhân hai lũy thừa có cùng cơ số, chúng ta có thể áp dụng quy tắc này để giảm bớt phép tính và đơn giản hóa bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Ví dụ 2. Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) a2.a3.a5;
b) 23.28.27;
c) 7.72.723.
Lời giải
a) a2.a3.a5 = a2 + 3 + 5 = a10;
b) 23.28.27 = 23 + 8 + 7 = 218;
c) 7.72.723 = 71 + 2 + 23 = 726.
Dạng 3: Chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:
am:an = am-n.
Ví dụ 3. Viết kết quả của phép tính dưới dạng một lũy thừa:
a) 1212:12;
b) 108:105:103.
Lời giải
a) 1212:12 = 1212 – 1 = 1211;
b) 108:105:103 = 108 – 5 : 103 = 103 : 103 = 103 – 3 = 100 = 1.
2. Bài tập Lũy thừa với số mũ tự nhiên:
Bài 1. Hoàn thành bảng sau:
| Lũy thừa | Cơ số | Số mũ | Giá trị của biểu thức |
| 52 |
|
|
|
|
| 6 | 3 |
|
| 25 |
|
|
|
|
| 10 |
| 1000 |
Lời giải
| Lũy thừa | Cơ số | Số mũ | Giá trị của biểu thức |
| 52 | 5 | 2 | 25 |
| 63 | 6 | 3 | 216 |
| 25 | 2 | 5 | 32 |
| 103 | 10 | 3 | 1000 |
Bài 2. Khối lượng của trái đất khoảng 6.1021 tấn. Khối lượng mặt trăng khoảng 7,4.1019 tấn. Hỏi khối lượng trái đất gấp bao nhiêu lần khối lượng mặt trăng.
Lời giải
Khối lượng trái đất gấp số lần khối lượng mặt trăng là:
6.1021 : (7,4.1019) = 600.1019:(7,4.1019) = (600:7,4) ≈ 81 (lần).
Khối lượng trái đất gấp 81 lần khối lượng mặt trăng.
3. Bài tập Lũy thừa với số mũ tự nhiên luyện tập thêm:
Bài tập 1:
| a) 4 . 4 . 4 . 4 . 4 | c) 2 . 4 . 8 . 8 . 8 . 8 |
| b) 10 . 10 . 10 . 100 | d) x . x . x . x |
Bài tập 2 : Tính giá trị của các biểu thức sau.
| a) a4.a6 | b) (a5)7 | c) (a3)4 . a9 | d) (23)5.(23)4 |
Bài toán 3 : Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa.
a) 48 . 220 ; 912 . 275 . 814 ; 643 . 45 . 162
b) 2520 . 1254 ; x7 . x4 . x3 ; 36 . 46
c) 84 . 23 . 162 ; 23 . 22 . 83 ; y . y7
Bài toán 4 : Tính giá trị các lũy thừa sau :
a) 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , 28 , 29 , 210.
b) 32 , 33 , 34 , 35.
c) 42, 43, 44.
d) 52 , 53 , 54.
Bài toán 5 : Viết các thương sau dưới dạng một lũy thừa.
a) 49 : 44 ; 178 : 175 ; 210 : 82 ; 1810 : 310 ; 275 : 813
b) 106 : 100 ; 59 : 253 ; 410 : 643 ; 225 : 324 ; 184 : 94
Bài toán 6 : Viết các tổng sau thành một bình phương
| a) 13 + 23 | b) 13 + 23 + 33 | c) 13 + 23 + 33 + 43 |
Bài toán 7 : Tìm x N, biết.
| a) 3x . 3 = 243 | b) 2x . 162 = 1024 | c) 64.4x = 168 | d) 2x = 16 |
Bài toán 8 : Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý.
a) (217 + 172).(915 – 315).(24 – 42)
b) (82017 – 82015) : (82104.8)
c) (13 + 23 + 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 – 812)
d) (28 + 83) : (25.23)
Bài toán 9 : Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa.
a) 1255 : 253
b) 276 : 93
c) 420 : 215
d) 24n : 22n
e) 644 . 165 : 420
g) 324 : 86
Bài toán 10 : Tìm x, biết.
a) 2x.4 = 128
b) (2x + 1)3 = 125
c) 2x – 26 = 6
d) 64.4x = 45
e) 27.3x = 243
g) 49.7x = 2401
h) 3x = 81
k) 34.3x = 37
n) 3x + 25 = 26.22 + 2.30
Bài toán 11 : So sánh
a) 26 và 82 ; 53 và 35 ; 32 và 23 ; 26 và 62
b) A = 2009.2011 và B = 20102
c) A = 2015.2017 và B = 2016.2016
d) 20170 và 12017
Bài toán 12 : Cho A = 1 + 21 + 22 + 23 + … + 22007
a) Tính 2A
b) Chứng minh : A = 22008 – 1
Bài toán 13 : Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37
a) Tính 3A
b) Chứng minh A = (38 – 1) : 2
Bài toán 14 : Cho B = 1 + 3 + 32 + … + 32006
a) Tính 3B
b) Chứng minh: A = (32007 – 1) : 2
Bài toán 15 : Cho C = 1 + 4 + 42 + 43 + 45 + 46
a) Tính 4C
b) Chứng minh: A = (47 – 1) : 3
Bài Toàn 16 : Tính tổng
a) S = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 22017
b) S = 3 + 32 + 33 + ….+ 32017
c) S = 4 + 42 + 43 + … + 42017
d) S = 5 + 52 + 53 + … + 52017
Bài 17: Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng một luỹ thừa
a) a2.a3.a5
b) 23.28.27
c) 7.72.723
Bài 18: Viết kết quả của phép tính dưới dạng một luỹ thừa
a) 1212 : 12
b) 108 : 105 : 103
Bài 19: So sánh
a) 536 và 1124
b) 32n và 23n (n ∈ N*)
c) 523 và 6.522
d) 213 và 216
e) 2115 và 275.498
f) 7245 – 7244 và 7244 – 7243
Đáp án Bài tập Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Bài tập 1:
a) 45
b) 105
c) 85 = (23)5= 215
d) x4
Bài tập 2 :
a) a10
b) a35
c) a21
d) 227
Bài toán 3 :
a) 236; 355; 418
b) 552; x14 ; 126
c) 223; 214; y8
Bài toán 4 :
a) 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512; 1024
b) 9; 27; 81; 243
c) 16; 64; 256
d) 25; 125; 625
Bài toán 5 :
a) 45; 173; 24; 610; 33
b) 104; 53; 41; 25; 184: 94
Bài toán 6 :
a) 32
b) 62
c) 102
Bài toán 7 :
a) x = 4
b) x = 2
c) x = 13
d) x = 4
Bài toán 8 :
a) (217+ 172).(915– 315).(24 – 42) = (217 + 172).(915 – 315).(16 – 16) = 0
b) (82017– 82015) : (82104.8) = 82015.(82- 1) : 82015 = 64 – 1 = 63
c) (13+ 23+ 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 – 812)
= (13 + 23 + 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 – 38) = 0
d) (28+ 83) : (25.23) = (28+ 29) : 28 = 28 : 28 + 29 : 28 = 1 + 2 = 3
Bài toán 9 :
a) 59
b) 312
c) 225
d) 24n: 22n= 24n : 4n = 6n
e) 42 g) 22
Bài toán 10 :
a) x = 5 b) x = 2 c) x = 5
d) x = 2 e) x = 2 g) x = 2
h) x = 4 k) x = 3 n) x = 4
Hướng dẫn giải :
a) a2.a3.a5 = a2 + 3 + 5 = a10
b) 23.28.27 = 23 + 8 + 7 = 218
c) 7.72.723 = 71 + 2 + 23 = 726
