Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định và bài tập

1. Lý thuyết về Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định:

Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định là tổng năng lượng của vật rắn khi nó thực hiện chuyển động quay xung quanh trục đó. Động năng này bao gồm cả năng lượng xoay và năng lượng tương tác giữa các phần tử cấu thành vật rắn trong quá trình quay.

Lý thuyết về động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định dựa trên các khái niệm quan trọng như mô men quán tính và tốc độ góc. Dưới đây là chi tiết hơn về lý thuyết này:

– Mô men quán tính (I):

Mô men quán tính của một vật rắn đối với trục quay là một đại lượng vật lý dùng để đo độ khó khăn của vật rắn trong việc thay đổi tốc độ góc khi quay quanh trục đó.

Mô men quán tính (I) phụ thuộc vào hình dạng và phân bố khối lượng của vật rắn. Đối với mỗi trục quay, có một giá trị riêng biệt của mô men quán tính.

– Tốc độ góc (ω):

Tốc độ góc là đại lượng đo lường tốc độ xoay của vật rắn quanh trục cố định.

– Đơn vị của tốc độ góc thường là radian/giây (rad/s) trong hệ SI.

– Động năng (Wđ):

Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định được tính bằng công thức: Wđ = 1/2 * I * ω^2

Trong đó, Wđ là động năng của vật rắn, I là mô men quán tính của vật rắn đối với trục quay, và ω là tốc độ góc của vật rắn.

– Đơn vị của động năng:

Đơn vị của động năng trong hệ SI là joule (J).

Ví dụ về động năng của vật rắn bao gồm động năng xoay của một vật cứng quay xung quanh trục, như động năng của một quả bóng đang quay trên đĩa, động năng của một bánh xe quay, hoặc động năng của một quạt đang quay. Động năng này có thể được tính để xác định khả năng của vật rắn thực hiện các công việc quay hoặc tạo ra hiệu ứng xoay.

2. Công thức Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định: 

Vật rắn quay xung quanh trục cố định có động năng được tính toán như sau:

Giả sử vật rắn được tạo thành từ n chất điểm, mỗi chất điểm thứ i có khối lượng là mi, bán kính quỹ đạo là ri, và tốc độ góc là ω (chất điểm thứ i có vận tốc dài vi = ri).

Động năng của vật rắn (Wđ) bằng tổng động năng của tất cả các chất điểm tạo nên vật. Ta có công thức:

Wđ = Σ(mi * (ω * ri)^2) = 1/2 * Σ(mi * (ri)^2 * ω^2)

Trong đó:

• Wđ là động năng của vật rắn.
• mi là khối lượng của chất điểm thứ i.
• ri là bán kính quỹ đạo của chất điểm thứ i.
• ω là tốc độ góc của vật rắn.
• Σ đại diện cho việc tính tổng của tất cả các chất điểm từ i = 1 đến n.

Mô men quán tính của vật rắn (I) với trục quay là:

I = Σ(mi * (ri)^2)

Kết hợp công thức trên với mô men quán tính, ta có thể viết lại công thức động năng của vật rắn như sau:

Wđ = 1/2 * I * ω^2

Đây là công thức để tính động năng của vật rắn quay xung quanh trục cố định.

3. Vai trò của động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định:

Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định đóng vai trò quan trọng trong vật lý và khoa học tự nhiên vì nó giúp mô tả và hiểu sự chuyển động xoay của các đối tượng. Dưới đây là vai trò và ý nghĩa chi tiết của động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định:

– Mô tả chuyển động xoay: Động năng quay là một đại lượng quan trọng để mô tả và đo lường chuyển động xoay của vật rắn xung quanh một trục cố định. Nó cho biết mức độ của chuyển động xoay và khả năng của vật rắn thực hiện công việc xoay.

– Quyết định tốc độ xoay: Động năng quay tỉ lệ thuận với bình phương của tốc độ góc của vật rắn (ω), cho biết rằng khi động năng tăng, tốc độ xoay cũng tăng theo cách bình phương. Điều này giúp trong việc đo lường và dự đoán tốc độ xoay của vật rắn.

– Liên quan đến mô men quán tính: Động năng quay và mô men quán tính (I) của vật rắn có mối quan hệ chặt chẽ. Mô men quán tính đo lường độ khó khăn của vật rắn trong việc thay đổi tốc độ xoay, và động năng quay liên quan trực tiếp đến khả năng thay đổi tốc độ này.

– Khả năng thực hiện công việc xoay: Động năng quay thể hiện khả năng của vật rắn thực hiện công việc xoay hoặc tạo ra hiệu ứng xoay. Ví dụ, trong máy móc, thiết bị cơ khí, hoặc trong các quá trình công nghiệp, động năng quay có thể chuyển đổi thành công việc làm, ví dụ như quay động cơ để sản xuất công suất.

– Đối tượng nghiên cứu và ứng dụng trong khoa học và công nghệ: Động năng quay rất quan trọng trong nghiên cứu về cơ học cổ điển, vật lý hạt nhân, và các lĩnh vực khác của khoa học. Nó cũng có nhiều ứng dụng trong thiết kế máy móc, năng lượng, và công nghiệp.

– Động năng bảo toàn: Một trong những tính chất quan trọng của động năng quay là nó được bảo toàn. Điều này có nghĩa là trong một hệ thống đóng và không có tác động ngoại lực, tổng động năng quay sẽ không thay đổi. Nguyên tắc bảo toàn động năng quay giúp giải quyết các vấn đề liên quan đến chuyển động xoay trong khoa học và kỹ thuật.

4. Bài tập về động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định:

4.1. Đề bài: 

1. Chọn phát biểu sai khi nói về động năng của vật quay quanh một trục cố định.

A. Động năng của vật tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ góc.

B. Động năng của vật tỉ lệ thuận với tốc độ góc.

C. Khi  vật rắn quay nhanh dần từ trang thái  nghỉ thì thì động năng của vật tăng tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian.

D. Độ biến thiên động năng của vật rắn băng tổng công của tất cả các ngoại lực tác dụng lên vật rắn.

2. Xét một vật rắn đang quay quanh một trục cố định với vận tốc góc. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Tốc độ góc tăng 2 lần thì động năng tăng 4 lần.

B. Mômen quán tính tăng hai lần thì động năng tăng 2 lần.

C. Tốc độ góc giảm hai lần thì động năng giảm 4 lần.

D. Cả ba đáp án trên đều sai vì đều thiếu dữ kiện

3. Quả cầu đồng chất quay quanh trục cố định là một đường kính. Chọn phát biểu sai khi nói về động năng của quả cầu.

A. Nếu tốc độ góc của quả cầu tăng 2 lần thì động năng của nói là 4 lần.

B. Nếu khối lượng của quả cầu tăng 3 lần thì động năng của nó tăng 3 lần.

C. Nếu bán kính quả cầu tăng 2,5 lần thì động năng của nó tăng 6,25 lần

D. Nếu bán kính quả cầu giảm 2 lần thì động năng của nó giảm 2 lần.

4. Một vật rắn đang quay với tốc độ góc ω quanh một trục cố định xuyên qua vật. Nếu tốc độ góc của vật giảm đi hai lần thì động năng của vật đối với trục quay

A. tăng hai lần.B. giảm hai lần.

C. tăng bốn lần.D. giảm bốn lần.

5. Hai  bánh  xe A  và B quay  xung quanh trục đi qua tâm của chúng với cùng động năng quay, tốc độ góc của bánh xe A gấp ba lần tốc độ góc của bánh xe B. Momen quán tính đối với trục quay qua tâm của A và B lần lượt là IA và IB. Tỉ số ABII có giá trị nào sau đây?

A. 1. B. 3. C. 6. D. 9.

6. Hai  bánh  xe A  và B quay xung quanh trục đi qua tâm của chúng, động năng quay của A bằng một nửa động năng quay của B, tốc độ góc của A gấp ba lần tốc độ góc của B. Momen quán tính đối với trục quay qua tâm của A và B lần lượt là IA và IB. Tỉ số ABII có giá trị nào sau đây?

A. 3. B. 6. C. 9. D. 18

7. Hai đĩa tròn  có  cùng  momen  quán tính đối với trục quay đi qua tâm của các đĩa (hình  bên). Lúc đầu, đĩa 2 (ở phía trên) đang đứng yên, đĩa 1 quay  với tốc độ góc ω0. Ma sát ở trục quay nhỏ không  đáng  kể.  Sau  đó,  cho  hai  đĩa  dính  vào nhau,  hệ quay với tốc độ góc ω. Động năng của hệ hai đĩa lúc sau so với lúc đầu

A. tăng ba lần.B. giảm bốn lần.C. tăng chín lần.D. giảm hai lần.

8. Một đĩa tròn có  momen quán tính I đang quay quanh một trục cố định có tốc độ góc w0. Ma  sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Nếu tốc độ góc của đĩa giảm đi hai  lần thì động năng quay và  momen động lượng của đĩa đối với trục quay tăng hay giảm thế nào?

4.2. Đáp án:

1. C. Khi vật rắn quay nhanh dần từ trạng thái nghỉ thì động năng của vật tăng tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian.

2. A. Tốc độ góc tăng 2 lần thì động năng tăng 4 lần.

3. B. Nếu khối lượng của quả cầu tăng 3 lần thì động năng của nó tăng 3 lần.

4. D. giảm bốn lần.

5. D. 9.

6. C. 9.

7. C. tăng chín lần.

8. D