Lý thuyết về phân số thập phân kèm bài tập có đáp án

1. Khái niệm phân số thập phân:

Phân số thập phân là phân số có mẫu số có lũy thừa bằng 10. Ví dụ khác nhau về phân số thập phân là 2/10, 3/100, 15/10, v.v. Phân số được viết dưới dạng Tử số/Mẫu số và nếu Mẫu số trong các phân số này có lũy thừa 10, tức là 10, 100, 1000, v.v., nó được gọi là Phân số thập phân.

Những phân số thập phân này cũng có thể được viết dễ dàng dưới dạng số thập phân. Do đó có tên là “phân số thập phân”. Chúng ta có thể dễ dàng chuyển đổi giá trị thập phân thành giá trị phân số bằng cách loại bỏ số thập phân và sau đó cộng lũy ​​thừa 10 với số số hạng đứng sau số thập phân.

* Ví dụ

Phân số thập phân có thể được hiểu bằng ví dụ đổi giá trị thập phân 3,45 thành giá trị phân số.

3,45

Vì nó có 2 số hạng sau số thập phân nên mẫu số của số này là lũy thừa 10 của 2, tức là 10²

= 345/100

Đây là giá trị phân số cần tìm.

Chúng ta biết rằng tất cả các phân số khi được rút gọn sẽ tạo ra giá trị thập phân nhưng tất cả các phân số không được gọi là phân số thập phân. Các phân số chỉ có mẫu số là lũy thừa 10 mới được gọi là phân số thập phân.

2. Các loại phân số thập phân:

Phân số thập phân được phân loại thành hai loại chính và loại thứ hai có thể được phân loại thêm như sau:

– Số thập phân tận cùng

Phân số thập phân của các loại số thập phân hữu hạn có số chữ số hữu hạn sau số thập phân. Ví dụ: 2.345, 7.21458210, 1039.9302. vân vân.

– Số thập phân không tận cùng

+ Số thập phân không tận cùng

Phân số thập phân của loại thập phân không tận cùng có vô số chữ số sau số thập phân. Ví dụ: 2.31313131. . . , 401.103103103 . . . , 21.323232 . . ., vân vân.

+ Số thập phân không tận cùng không lặp lại

Phân số thập phân của số thập phân không tận cùng không lặp lại có các chữ số không lặp lại sau số thập phân. Ví dụ: e (Số Euler), π (Pi), 1.01001000100001 . . ., √2, √5, v.v.

3. Các phép tính với phân số thập phân:

Chúng ta có thể thực hiện nhiều thao tác khác nhau trên Phân số thập phân như,

– Cộng các phân số thập phân

– Phép trừ phân số thập phân

– Nhân các phân số thập phân

– Chia phân số thập phân

3.1. Cộng các phân số thập phân:

Chúng ta có thể thực hiện tất cả các phép toán trên Phân số thập phân và phép cộng là một trong số đó để cộng hai phân số thập phân. Có hai phương pháp sử dụng phương pháp cộng phân số hoặc trước tiên chuyển phân số thành số thập phân rồi cộng chúng lại. Những phương pháp này được giải thích bằng ví dụ sau

* Ví dụ: Cộng 3/10 + 13/100

Lời giải:

3/10 + 13/100

= (3/10)×(10/10) + 13/100 [Chuyển đổi chúng thành phân số cùng loại]

= 30/100 + 13/100

= (30 + 13)/100

= 43/100

* Ví dụ: Cộng 11/10 + 29/100

Lời giải:

10/11 + 29/100

= 1,1 + 0,29 [Bằng cách chuyển chúng thành số thập phân]

= 1,39 [Sử dụng phép cộng thập phân]

= 139/100

3.2. Phép trừ phân số thập phân:

Phép trừ phân số cũng được thực hiện bằng hai phương pháp, bằng cách trừ phân số hoặc trừ số thập phân.

* Ví dụ: Trừ 3/10 – 13/100

Lời giải:

10/3 – 13/100

= (3/10)×(10/10) – 13/100 [chuyển chúng thành phân số cùng loại]

= 30/100 – 13/100

= (30 – 13)/100

= 27/100

* Ví dụ: Trừ 11/10 – 29/100

Lời giải:

10/11 – 29/100

= 1,1 – 0,29 [Bằng cách chuyển chúng thành số thập phân]

= 0,71 [Sử dụng phép trừ thập phân]

= 71/100

3.3. Nhân các phân số thập phân:

Phân số thập phân có thể dễ dàng nhân lên để tìm tích của chúng. Chúng được nhân bình thường khi chúng ta nhân các phân số trong đó mẫu số được nhân với mẫu số và tử số được nhân với tử số. 

* Ví dụ: tìm tích của 9/10 và 7/100

Lời giải:

9/10 × 7/100

= (9 × 7)/(10 × 100)

= 63/1000

3.4. Chia phân số thập phân:

Phân số thập phân có thể được chia dễ dàng và chúng có thể được chia bằng cách nhân nghịch đảo của số đó. 

* Ví dụ: chia 9/10 và 7/100.

Lời giải

10/9 7/100

Lấy nghịch đảo của số thứ hai rồi tìm tích của chúng

= 9/10 × 100/7

= (9 × 100)/(10 × 7)

= 900/70

= 90/7

4. Chuyển đổi phân số thập phân:

Chúng ta có thể dễ dàng chuyển số thập phân thành phân số thập phân và ngược lại. Tuy nhiên, phải lưu ý rằng không phải tất cả các phân số đều có thể chuyển đổi thành phân số thập phân. Bất kỳ phân số nào có mẫu số không phải là bội số của 2 và 5 đều không thể chuyển thành phân số thập phân. tức là 23/5 có thể chuyển thành phân số thập phân nhưng 2/3 không thể chuyển thành phân số thập phân.

Để chuyển đổi giá trị thập phân thành phân số thập phân, hãy làm theo các bước sau:

Bước 1: Đặt 1 làm mẫu số của số thập phân.

Bước 2: Đặt các số 0 sau một vì chúng là các số sau số thập phân, loại bỏ số thập phân. Phân số kết quả là phân số thập phân cần tìm.

5. Phân số thập phân – tỷ lệ phần trăm:

Phân số thập phân có thể dễ dàng chuyển đổi thành tỷ lệ phần trăm bằng cách nhân phân số thập phân thành 100 rồi áp dụng ký hiệu %. 

* Ví dụ: Chuyển 3/10 thành tỷ lệ phần trăm.

Lời giải:

3/10×100 = 30%

Tương tự, chúng ta có thể chuyển đổi tất cả các phân số thập phân thành tỷ lệ phần trăm và một số phân số thập phân quan trọng dưới dạng tỷ lệ phần trăm được đưa ra trong bảng

Phân số thập phân và tỷ lệ phần trăm đại diện cho một phần của tổng thể, nhưng có một số khác biệt giữa cả hai. Những khác biệt giữa cả phân số thập phân và tỷ lệ phần trăm được liệt kê trong bảng sau:

6. Bài tập vận dụng:

Bài 1: Chuyển đổi 3/25 thành phân số thập phân.

Lời giải

Để chuyển đổi 3/25 thành phân số thập phân, bạn có thể làm theo các bước sau:

– Chia tử số cho mẫu số để được kết quả là 0.12.

– Viết kết quả dưới dạng phân số thập phân bằng cách thêm một dấu chấm phẩy sau chữ số hàng đơn vị và viết các chữ số sau dấu chấm phẩy ở hàng thập phân.

– Kết quả cuối cùng là 0.12.

Bài 2: Chuyển đổi 23% thành phân số thập phân.

Lời giải

Để chuyển đổi 23% thành phân số thập phân, bạn có thể làm theo các bước sau:

– Viết 23% dưới dạng phân số với tử số là 23 và mẫu số là 100. Ta có 23% = 23/100.

– Chia tử số cho mẫu số để được giá trị thập phân. Ta có 23/100 = 0.23.

– Viết kết quả dưới dạng thập phân với hai chữ số thập phân. Ta có 0.23.

Vậy, 23% chuyển đổi thành phân số thập phân là 0.23.

Bài 3: Tìm sự khác biệt giữa 78/100 và 35/100

Lời giải

Để tìm sự khác biệt giữa 78/100 và 35/100, ta có thể làm như sau:

– Viết hai phân số dưới dạng thập phân bằng cách chia tử số cho mẫu số. Ta được 78/100 = 0.78 và 35/100 = 0.35.

– So sánh hai số thập phân bằng cách xem chữ số hàng thập phân và hàng phần trăm. Ta thấy rằng 0.78 lớn hơn 0.35 vì chữ số hàng thập phân của nó là 7, lớn hơn chữ số hàng thập phân của 0.35 là 3.

– Trừ hai số thập phân để tìm sự khác biệt giữa chúng. Ta được 0.78 – 0.35 = 0.43.

– Viết lại sự khác biệt dưới dạng phân số bằng cách nhân tử số và mẫu số với 100. Ta được 0.43 x 100/100 = 43/100.

Vậy sự khác biệt giữa 78/100 và 35/100 là 43/100 hoặc 0.43.

Bài 4: Tìm tổng của 11/10 và 3/100

Lời giải

Để tìm tổng của 11/10 và 3/100, ta có thể làm như sau:

– Đưa hai phân số về cùng mẫu số bằng cách nhân tử và mẫu của 11/10 với 10, và nhân tử và mẫu của 3/100 với 10. Ta được:

11/10 = (11 x 10) / (10 x 10) = 110/100

3/100 = (3 x 10) / (10 x 10) = 30/100

– Cộng hai phân số đã đồng mẫu số lại với nhau bằng cách cộng tử số và giữ nguyên mẫu số. Ta được:

110/100 + 30/100 = (110 + 30) / 100 = 140/100

– Rút gọn phân số kết quả bằng cách chia tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của chúng. Ta được:

140/100 = (140 : 20) / (100 : 20) = 7/5

– Vậy tổng của 11/10 và 3/100 là 7/5.

Bài 5: Tìm tổng các phân số thập phân 31/10 và 23/100

Lời giải:

31/10 + 23/100

= (31/10)×(10/10) + 23/100 [Chuyển thành phân số cùng loại]

= 310/100 + 23/100

= (310 + 23)/100

= 333/100

= 3,33

Bài 6: Tìm hiệu của phân số thập phân 31/10 và 23/100

Lời giải:

31/10 – 23/100

= (31/10)×(10/10) – 23/100 [Chuyển đổi chúng thành phân số cùng loại]

= 310/100 – 23/100

= (310 – 23)/100

= 287/100

= 2,87