Bài viết Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng lớp 9 cực hay có kèm đáp án với phương pháp giải cực kỳ chi tiết, dễ hiểu giúp các em học sinh ôn tập dễ dàng, và biết cách làm các dạng bài tập về đường thẳng song song một các dễ dàng hơn. Chúc các em hoàn thành thật tốt bài tập của mình và đạt được kết quả cao.
Mục lục bài viết
1. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng:
Phương pháp giải phương trình đường thẳng song song với đường thẳng
Để viết phương trình của đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước, chúng ta có thể sử dụng phương pháp sau:
Xác định hệ số góc của đường thẳng cho trước: Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng phương trình đường thẳng cho trước. Nếu phương trình là y = mx + c, thì hệ số góc của đường thẳng cho trước là m.
Sử dụng điều kiện đường thẳng mới song song với đường thẳng cho trước: Vì hai đường thẳng song song có cùng hệ số góc, ta có thể xác định hệ số góc a của đường thẳng mới bằng hệ số góc của đường thẳng cho trước.
Sử dụng điểm đã cho để xác định hệ số gốc của đường thẳng mới: Để làm điều này, ta có thể sử dụng phương trình y = ax + b và thay vào điểm đã cho. Từ đó ta có thể giải phương trình để tìm ra b.
Dưới đây là cách thực hiện các bước này:
Bước 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng cho trước
Nếu phương trình đường thẳng cho trước là y = mx + c, thì hệ số góc của nó là m.
Bước 2: Sử dụng điều kiện đường thẳng mới song song với đường thẳng cho trước
Do đường thẳng mới cũng phải là song song với đường thẳng cho trước, nên hệ số góc của nó cũng là m. Vậy phương trình mới có dạng y = mx + b.
Bước 3: Sử dụng điểm đã cho để xác định hệ số gốc của đường thẳng mới
Đặt điểm đã cho có tọa độ. Thay vào phương trình y = mx + b
Từ đó, ta có thể giải phương trình này để tìm ra b.
Sau khi đã xác định được a và b, phương trình y = ax + b sẽ cho ta đường thẳng đi qua điểm đã cho và song song với đường thẳng cho trước.
2. Ví dụ minh họa phương trình đường thẳng song song với đường thẳng
Ví dụ 1:: Cho 2 đường thẳng (d1 ): y = (2 – m2 )x – m – 5
(d2 ): y = -2x + 2m + 1
Tìm m để hai đường thẳng song song với nhau
Lời giải:
(d1) // (d2)
Vậy với m = 2 thì hai đường thẳng trên song song với nhau.
Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d): 2x + y – 3 = 0 và điểm M (-1; 1). Viết phương trình đường thẳng (d’) đi qua điểm M và song song với (d).
Lời giải:
Gọi phương trình đường thẳng (d’) là y = ax + b
Ta có: (d): 2x + y – 3 = 0 hay y = -2x + 3.
Vì (d) // (d’) nên a = -2 và b ≠ 3.
Mặt khác, (d’) đi qua điểm M (-1; 1) nên 1 = a.(-1) + b ⇔ -a + b = 1
⇔ -(-2) + b = 1 ⇔ b = -1 (≠ 3).
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = -2x – 1.
3. Bài tập vận dụng phương trình đường thẳng song song với đường thẳng
Bài 1: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm (-3; 4) và song song với đường thẳng (d’): y = 2x – 1
Bài 2: Cho M (0; 2), N(1; 0), P(-1; -1) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Viết phương trình đường thẳng AB.
Hướng dẫn giải và đáp án
Lời giải:
Bài 1:
Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b
Do (d) // (d’) nên a = 2; b ≠ -1.
(d) đi qua điểm (-3; 4) nên: 4 = -3.a + b ⇔ 4 = -3.2 + b ⇔ b = 10.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 2x + 10.
Bài 2:
Gọi phương trình đường thẳng MN là: y = ax + b. Ta có:
N(1; 0) ∈ MN ⇒ 0 = a.1 + b ⇔ a = -b
M(0; 2) ∈ MN ⇒ 2 = a.0 + b ⇔ b = 2 ⇒ a = -2.
Vậy phương trình đường thẳng MN là y = – 2x + 2.
Đúng vậy, nếu M và N lần lượt là trung điểm của CB và CA trong tam giác ABC, thì theo định lý đường trung bình trong tam giác, MN sẽ song song với AB.
Vì AB // MN nên phương trình đường thẳng AB có dạng: y = -2x + b’ (b’ ≠ 2)
Vì P (-1; -1) là trung điểm của đoạn thẳng AB nên đường thẳng AB đi qua P.
⇒ -1 = -2.(-1) + b’ ⇒ b’ = -3 (thỏa mãn)
Vậy phương trình đường thẳng AB là y = -2x – 3.
Bài tập tự luyện
Bài 1. Viết phương trình đường thẳng (d) biết rằng (d) đi qua điểm A(1; – 5) và song song với đường thẳng y = 3x – 11.
Hướng dẫn giải:
Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b.
Do (d) song song với đường thẳng y = 3x – 11 nên suy ra a = 3 và b ≠ – 11.
Khi đó, phương trình đường thẳng (d) có dạng y = 3x + b.
Do (d) đi qua điểm A(1; – 5) nên tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình (d):
⇒ – 5 = 3.1 + b ⇒ b = – 8.
Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = 3x – 8.
Bài 2. Hãy xác định hệ số trong trường hợp hàm số y = 7 – ax song song với đường thẳng y = – 5x + 3. Viết phương trình đường thẳng (d).
Hướng dẫn giải:
Hệ số của hàm số y = 7 – ax là – a.
Để hàm số y = 7 – ax song song với đường thẳng y = – 5x + 3
nên – a = – 5 hay a = 5.
Vậy hệ số a = 5. Suy ra phương trình đường thẳng (d) là y = 5x + 7
Bài 3. Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3. Tìm giá trị của m để hàm số:
a) Luôn đồng biến? Luôn nghịch biến?
b) Có đồ thị song song với đường thẳng y = 3x – 3 + m;
c) Với giá trị m = – 1 hãy viết phương trình đường thẳng d.
Hướng dẫn giải:
a) Để hàm số y = (m – 2)x + m + 3 đồng biến khi m – 2 > 0 hay m > 2.
Để hàm số y = (m – 2)x + m + 3 đồng biến khi m – 2 < 0 hay m < 2.
b) Để hàm số y = (m – 2)x + m + 3 song song với đường thẳng y = 3x – 3 + m
⇔ a = a’ ⇔ (m – 2) = 3 ⇔ m = 5.
c) Với giá trị m = – 1 thì a = m – 2 = – 1 – 2 = – 3 và b = m + 3 = (– 1) + 3 = 2
Vậy phương trình đường thẳng d là y = – 3x + 2.
Bài 4. Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = – 2x + 8 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5.
Hướng dẫn giải:
Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là y = ax + b (a ≠ 0)
Vì (d) song song với đường thẳng y = – 2x + 8 nên a = – 2 và b ≠ 8.
Khi đó, phương trình đường thẳng (d) có dạng y = – 2x + b.
Vì đường thẳng (d) cắt cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5 nên (d) đi qua điểm A(5; 0).
Thay tọa độ A vào phương trình đường thẳng (d), ta được:
⇒ (– 2) . 5 + b = 0 ⇒ b = 10 ™.
Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = – 2x + 10.
Bài 5. Cho hai đường thẳng: d1: y = m2x – 3; d2: y = (– 2m +3)x + 4.
a) Chứng minh rằng khi m = 1 thì d1 song song d2;
b) Tìm tất cả các giá trị của m để d1 và d2 song song với nhau.
Bài 6. Viết phương trình đường thẳng (d): y = ax + b biết:
a) Hệ số b bằng 5 và đồ thị hàm số song song với đường thẳng d1: 3x – 2y + 5 = 0;
b) Đồ thị đi qua hai điểm A(3; 2) và B(1; – 1);
c) (d) vuông góc (d’): y = – 5x + 1 và đi qua điểm C(– 2; 3).
Bài 7. Cho đường thẳng d: y = (3 – m)x +2 và đường thẳng d’: x – 6 – 2y = 0 song song với nhau.
a) Tìm hệ số góc của đường thẳng (d);
b) Viết phương trình đường thẳng (d);
c) Vẽ đường thẳng (d) vừa tìm được.
Bài 8. Cho hai đường thẳng: d1: y = (m + 2)x + 3 với m ≠ 2; d2: y = – m2 x + m + 1 với m ≠ 0.
a) Tìm m để d1 và d2 song song với nhau;
b) Với giá trị m hãy viết phương trình đường thẳng d2.
Bài 9. Cho ba đường thẳng: d1: y = x + 2; d2: y = 2x + 1; d3: y = (m2 + 1)x + m.
a) Xác định tọa độ giao điểm của d1 và d2;
b) Tìm các giá trị m để d2 song song d3, d1 và d3 trùng nhau;
c) Tìm các giá trị m để ba đường trên đồng quy.
THAM KHẢO THÊM:
