Tính chất kết hợp của phép cộng là gì? Bài tập thực hành?

1. Tính chất kết hợp của phép cộng là gì?

Tính chất kết hợp của phép cộng là một quy tắc cho biết rằng trong khi cộng ba số trở lên, chúng ta có thể nhóm chúng thành bất kỳ tổ hợp nào và tổng mà chúng ta nhận được vẫn giữ nguyên bất kể cách chúng được nhóm. Trong trường hợp này, nhóm đề cập đến vị trí của dấu ngoặc.

Ví dụ: hình dưới đây cho thấy tổng của các số không thay đổi bất kể các phần bổ sung được nhóm như thế nào.

2. Tính chất kết hợp của công thức cộng:

Công thức cho tính chất kết hợp của phép cộng cho thấy rằng việc nhóm các số theo một cách khác không ảnh hưởng đến tổng. Dấu ngoặc nhóm các số giúp quá trình cộng đơn giản hơn. Quan sát công thức sau đây cho tính chất kết hợp của phép cộng.

a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) = (a + c) + b

Hãy lấy một ví dụ để hiểu và chứng minh công thức. Chúng ta hãy nhóm 13 + 7 + 3 theo ba cách:

Bước 1: Ta có thể nhóm các bộ số là (13 + 7) + 3, 13 + (7 + 3) và (13 + 3) + 7.

Bước 2: Cộng tập hợp số đầu tiên, nghĩa là (13 + 7) + 3. Điều này có thể được giải tiếp thành 20 + 3 = 23.

Bước 3: Cộng tập hợp thứ hai, tức là 13 + (7 + 3) = 13 + 10 = 23.

Bước 4: Bây giờ, giải bộ thứ ba, tức là (13 + 3) + 7 = 16 + 7 = 23.

Bước 5: Tổng của cả ba biểu thức là 23. Điều này cho thấy rằng cho dù chúng ta nhóm các số bằng cách nào với sự trợ giúp của dấu ngoặc thì tổng vẫn không đổi.

3. Tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân:

Thuộc tính kết hợp được áp dụng cho phép cộng và phép nhân, nhưng nó không tồn tại trong phép trừ và phép chia. Chúng ta biết rằng tính chất kết hợp của phép cộng nói rằng nhóm các số không làm thay đổi tổng của một tập hợp các số đã cho. Điều này có nghĩa là, (7 + 4) + 2 = 7 + (4 + 2) = 13. Tương tự, tính chất kết hợp của phép nhân nói rằng việc nhóm các số không làm thay đổi tích của tập hợp các số đã cho. Công thức này được thể hiện dưới dạng (a × b) × c = a × (b × c). Ví dụ: (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24.

Lưu ý quan trọng:

– Tính chất kết hợp chỉ áp dụng cho phép cộng và phép nhân.

– Các thuộc tính liên kết phù hợp với khả năng liên kết hoặc nhóm các số, điều này không thể thực hiện được trong trường hợp trừ và chia.

– Thuộc tính kết hợp nằm trong danh sách các thuộc tính trong toán học hữu ích trong việc thao tác các phương trình toán học và nghiệm của chúng.

4. Thuộc tính của phép cộng là gì?

Phép cộng là một quá trình cộng hoặc tổng của 2 hay nhiều số nguyên để được giá trị cuối cùng. Phép cộng là một trong những phép toán rất quan trọng và phổ biến trong lĩnh vực toán học và thống kê. Dấu Cộng (+) biểu thị phép cộng. Giá trị kết quả của bước tính tổng này được gọi là tổng. Bất kỳ chữ số với bất kỳ hàng đơn vị nào cũng có thể được cộng và tính tổng. Từ số phân số đến giá trị thập phân, bất kỳ loại số nguyên nào cũng có thể được đơn giản hóa bằng cách sử dụng phép cộng, bất kể bản chất của dấu hiệu của nó.

Các thuộc tính của phép cộng là tập hợp các quy tắc được sử dụng trong khi cộng hai hoặc nhiều số. Các tính chất này được áp dụng cho số nguyên, phân số, số thập phân và biểu thức đại số. Việc sử dụng các tính chất của phép cộng giúp cho việc tính toán dễ dàng hơn và giúp giải các bài toán phức tạp trong môn Toán.

Các tính chất của phép cộng rất hữu ích khi chúng ta cộng 2 hoặc nhiều giá trị để có tổng của chúng. Khi cộng các giá trị đã cho, chúng ta bắt gặp các quy tắc khác nhau giúp việc tính toán dễ dàng hơn. Các quy tắc này được gọi là thuộc tính của phép cộng.

5. Các tính chất của phép cộng:

5.1. Tính chất giao hoán của phép cộng:

Tính chất giao hoán của phép cộng nói rằng ngay cả khi thứ tự của các phép cộng bị thay đổi, tổng vẫn giữ nguyên. Điều này có nghĩa là việc thay đổi thứ tự của các phần bổ sung không làm thay đổi giá trị của tổng.

Ví dụ 1: 12 + 7 = 19 và 7 + 12 = 19. Ở đây, có thể thấy rằng ngay cả sau khi chúng ta thay đổi thứ tự của các phần cộng, 12 và 7, tổng vẫn là 19.

Ví dụ 2:

Myra có 6 quả táo và 2 quả đào. Kim có 2 quả táo và 6 quả đào. Ai có nhiều trái cây hơn?

Ngay cả khi cả hai có số quả táo và số quả đào khác nhau, thì chúng vẫn có số quả bằng nhau, vì 2 + 6 = 6 + 2.

5.2. Thuộc tính kết hợp của phép cộng:

Thuộc tính kết hợp của phép cộng nói rằng cách thức mà ba hoặc nhiều số được nhóm lại không làm thay đổi tổng. Nói cách khác, trong khi cộng một tập hợp các số đã cho, chúng ta có thể nhóm chúng thành bất kỳ tổ hợp nào, tổng sẽ không đổi.

Ví dụ: nếu chúng ta cộng 4 + (8 + 9), chúng ta sẽ có tổng là 21. Bây giờ, nếu chúng ta nhóm các số thành (4 + 8) + 9, thì chúng ta sẽ có tổng là 21.

5.3. Thuộc tính nhận dạng của phép cộng:

Thuộc tính nhận dạng của phép cộng nói rằng khi 0 được thêm vào bất kỳ số nào, tổng là chính số đó. Nói cách khác, phần bổ sung không thay đổi danh tính của nó khi nó được thêm vào số không.

Ví dụ: 27 + 0 = 27; hoặc 0 + 76 = 76.

5.4. Thuộc tính nghịch đảo của phép cộng:

Nghịch đảo cộng của một số x là số mà khi cộng với x sẽ cho kết quả bằng không. Vì vậy, nghịch đảo cộng của một số x là –x. Do đó, chúng ta có thể nói rằng nghịch đảo cộng của một số bằng nhau nhưng ngược dấu với nó.

Ví dụ 1: 14 là một số dương và nghịch đảo cộng của 14 là -14.

14 + -14 = 0

Ví dụ 2: -5 là một số âm và nghịch đảo cộng của -5 là 5.

-5 + 5 = 0

5.5. Thuộc tính nhận dạng của phép cộng:

Khi thêm 0 vào bất kỳ số nào, tổng vẫn là số ban đầu. Việc thêm 0 vào một số không làm thay đổi giá trị của số đó. Nó đúng với số tự nhiên, số nguyên, phân số, số nguyên và số thập phân.

Ví dụ: 3 + 0 = 3

4,5 + 0 = 4,5

Từ ví dụ trên về tính chất của phép cộng, chúng ta nhận thấy rằng việc thêm 0 vào bất kỳ số nào sẽ cho chúng ta chính số đó. Đây được gọi là Thuộc tính nhận dạng cộng của 0.

6. Các bài tập thực hành:

Bài tập 1: Điền các số còn thiếu bằng tính chất giao hoán.

a. _________ + 27 = 27 + 11

b. 45 + 89 = 89 + _________

c. 84 + ______ = 77 + 84

d. 118 + 36 = ________ + 118

Đáp án:

a. 11; bằng tính chất giao hoán của phép cộng

b. 45; bằng tính chất giao hoán của phép cộng

c. 77; bằng tính chất giao hoán của phép cộng

d. 36; bằng tính chất giao hoán của phép cộng

Bài tập 2:

Dùng 827 + 389 = 1216 tìm được 389 + 827.

Đáp án:

Theo tính chất giao hoán của phép cộng: 827 + 389 = 389 + 827.

Vì 827 + 389 = 1216 nên 389 + 827 cũng bằng 1216.

Bài tập 3: Sử dụng tính chất giao hoán của phép cộng để viết phương trình, 3 + 5 + 9 = 17, theo một dãy khác của các phép cộng.

Đáp án:

3 + 9 + 5 = 17 (vì 5 + 9 = 9 + 5)

5 + 3 + 9 = 17 (vì 3 + 5 = 5 + 3)

5 + 9 + 3 = 17 (vì 3 + 9 = 9 + 3)

Tương tự, chúng ta có thể sắp xếp lại các phần bổ sung và viết:

9 + 3 + 5 = 17

9 + 5 + 3 = 17

Bài tập 4:

Lisa có 78 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Beth có 6 gói mỗi gói 78 viên bi. Họ có số viên bi bằng nhau không?

Đáp án:

Vì Lisa có 78 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh.

Vậy tổng số bi có Lisa = 78 + 6

Beth có 6 gói mỗi gói 78 viên bi.

Vậy tổng số bi có Bê = 6 × 78

Rõ ràng, cộng và nhân hai số cho kết quả khác nhau. (Trừ 2+2 và 2×2.

Tức là 78 ​​+ 6 ≠ 6 × 78

Vì vậy, Lisa và Beth không có số viên bi bằng nhau.

Bài tập 5: Biểu thức nào sau đây thể hiện tính chất giao hoán của phép cộng?