Tính chất giao hoán của phép nhân là gì? Bài tập và lời giải?

1. Tổng quan về phép nhân:

1.1. Khái quát phép nhân:

Phép nhân là một trong bốn phép tính cơ bản của toán học. Cùng với phép cộng, phép trừ, phép chia, phép nhân là gốc rễ cho sự phát triển toán học, là kiến thức nền tảng để học lên các kiến thức toán học phức tạp sau này. Phép nhân có phép nhân giữa các số nguyên (Z), phép nhân giữa các số thập phân, phân số, lũy thừa,…

Trong đó, lũy thừa là việc nhân một số với chính số đó n lần.

Ví dụ: 2 x 2 = 2²

          2 x 2 x 2 = 2³

          2 x 2 x 2 x 2 = 2⁴

          2 x 2 x 2 x… (n lần) = 2ⁿ

Phép nhân giữa các số nguyên, ví dụ: 2 x 3 x 5 x (-2) = -60

a x b x (-c) = -a.b.c

Phép nhân giữa các số thập phân, ví dụ: 0,5 x 2/3 = 1/3

a,b x c/d = (ab.c)/ (10.d)

Đặc biệt, khi một số nhân với 1 sẽ bằng chính nó: a x 1 = a

Một số nhân với 0 sẽ bằng 0: a x 0 = 0

Phép nhân có đầy đủ các tính chất từ tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng và phép trừ, tính chất nhân với 0, nhân với 1.

1.2. Một số tính chất khác của phép nhân:

Giá trị tuyệt đối của 1 tích cũng là một tính chất quan trọng mà các em học sinh cần nắm chắc. Giá trị tuyệt đối của một tích trong toán học là tích các giá trị tuyệt đối của chúng. Công thức tổng quát là: |a.b| = |a|.|b| 

Ví dụ: |-10.8| = |-10|.|8| = 80

Tính chất bình phương của số nguyên tạo lên một giá trị luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Công thức tổng quát là: a² ≥ 0 với mọi a thuộc Z  (số nguyên). Dấu bằng chỉ xảy ra khi a = 0

So sánh tích trong tính chất của phép nhân cũng là một tính chất quan trọng cần nhớ để làm các bài toán nâng cao.

Với a,b,c ta luôn có: 

Nếu c>0 ta có a≥b⇔ac≥bc 

Nếu c<0 ta có a≤b⇔ac≤bc

Các kiến thức về tính chất của phép nhân sẽ hỗ trợ rất nhiều trong các bài toàn nâng cao, những bài toán khó. Nó cũng là tiền đề xây dựng kiến thức cho sự phát triển toán học của các lớp, cấp bậc cao hơn. Do đó, các em học sinh nên học và nắm chắc kiến thức về tính chất phép nhân để làm tiền đề, gốc rễ học tập toán học sau này.

2. Tính chất giao hoán của phép nhân là gì?

Tính chất giao hoán không chỉ xuất hiện ở phép cộng, mà nó còn là một trong những tính chất tiêu biểu của phép nhân.

2.1. Khái niệm tính chất giao hoán của phép nhân:

Tính chất giao hoán của phép nhân được phát biểu như sau: Khi thay đổi vị trí của các thừa số trong một tích ta sẽ được một phép tính có kết quả không thay đổi.

Công thức tổng quát của tính chất giao hoán của phép nhân được thể hiện như sau: A x B = B x A = C

2.2. Ví dụ:

2 x 3 = 3 x 2 = 6

115 x 2 = 2 x 115 = 230

30 x 7 = 7 x 30 = 210

2/ 3 x 6/ 5 = 6/ 5 x 2/ 3 = 5/ 9

3. Bài tập và lời giải:

3.1. Các dạng toán về tính chất giao hoán của phép nhân thường gặp:

Dạng bài tập về tính chất giao hoán của phép nhân thường gặp bao gồm:

–        Dạng bài tập cơ bản: Định nghĩa công thức. Dựa trên kiến thức lý thuyết đã học về tính chất giao hoán của phép nhân để tính ra đáp án chính xác.

Áp dụng công thức: a x b = b x a

Ví dụ: Trong giờ học Toán, về định nghĩa tính chất giao hoán của phép nhân, bạn An nói: 30 x 25 cũng bằng 25 x 30.

Nhận định: Bạn An nói như vậy là đúng. Theo tính chất giao hoán của phép nhân, khi đổi vị trí các thừa số thì giá trị của tích vẫn không thay đổi. Suy ra An nói đúng.

–        Dạng bài tập so sánh biểu thức. Dạng bài này áp dụng tính chất giao hoán của phép nhân để tiến hành so sánh các thừa số với nhau mà không cần phải tính toán ra đáp án cụ thể. Phương pháp này sẽ giúp bạn tìm ra được đáp án chính xác một cách nhanh chóng mà không sợ nhầm lẫn.

Ví dụ: So sánh 15 x 3 với 189 x 15.

Áp dụng tính chất giao hoán của phép nhân ta có:

189 x 15 = 15 x 189

Thực hiện so sánh 15 x 189 với 15 x 3. Ta thấy 15 giống nhau, so sánh 189 với 3, 189 > 3 => 15 x 189 > 15 x 3.

Như vậy, 15 x 3 < 189 x 15

–        Dạng bài thực hiện phép tính. Dạng bài này dựa vào tính chất giao hoán của phép nhân để tìm được số còn thiếu trong chỗ chấm và tìm ra được đáp án chính xác nhanh chóng.

Ví dụ: 2 x 3 = 3 x …

Dựa vào tính chất giao hoán của phép nhân ta có 2 x 3 = 3 x 2 = 6

3.2. Các bài tập và đáp án:

Bài tập 1: So sánh các biểu thức sau:

a, 7 x 29 x 49 x 100 với 29 x 100 x 49 x 9

b, 184 x 432 x 19 với 19 x 322 x 184

c, 333 x 322 x 4 với 4 x 333 x 19

d, 193 x 324 x 332 với 332 x 192 x 20

e,  23 x 35 x 40 với 40 x 23 x 30

Bài tập 2: Tính nhanh:

a, 15 x 39 x 20

b, 25 x 189 x 4

c, 50 x 435 x 20 x 2

d, 25 x 354 x 100 x 4

Bài tập 3: Một đôi vợ chồng mới sinh một cậu con trai kháu khỉnh. Họ muốn đặt tên cho con với cái tên phải chứ Minh với Hoàng, hoặc Quang với Dương. Vậy họ có bao nhiêu cách đặt con, và lựa chọn đặt cho con được những cái tên nào?

Đáp án:

Ta có thể sử dụng tính chất giao hoán của phép nhân để ghép các chữ này ra những cái tên như sau:

Minh với Hoàng ta sẽ có hai tên là: Minh Hoàng và Hoàng Minh

Dương với Quang có thể tên là: Quang Dương hay Dương Quang.

Như vậy, bố và mẹ em bé có thể lựa cho con được một trong bốn cái tên là: Dương Quang, Quang Dương, Minh Hoàng hoặc Hoàng Minh.

Như vậy, có thể thấy, tính chất giao hoán của phép nhân không chỉ áp dụng trong toán học mà còn có thể sử dụng trong thực tiễn tạo lên sự lý thú và hấp dẫn.

4. Bí quyết học tập với tính chất giao hoán của phép nhân hiệu quả:

Tính chất giao hoán của phép nhân là một tính chất khá đơn giản trong toán học. Tuy nhiê, để các em học sinh hiểu và tiếp thu nhanh, chính xác về kiến thức toán học này, phụ huynh có thể áp dụng những bí quyết sau:

–        Bố mẹ cần tạo hứng thú cho con trong lúc học toán để con tiếp thu tốt hơn. Bởi môn toán là một môn học được xem là khá khô khan, mà việc học trên trường lớp thời lượng ngắn không đủ để cho con lĩnh hội trọn vẹn tuyệt đối. Muốn con học tốt hơn, các phụ huynh cũng cần hỗ trợ kèm cặp con học tập tại nhà. Các bậc phụ huynh có thể tìm kiếm cho con học tập trên các apps, ứng dụng dạy toán lí thú. Con vừa học vừa chơi sẽ giúp kiến thức được tiếp thu tối ưu nhất.

–        Bố mẹ cũng nên cho con học nắm chắc lý thuyết và đi đôi với thực hành. Lý thuyết toán học khô khan, có thể các con không thích. Nhưng khi áp dụng vào thực hành, làm các bài tập với những con số thể hiện dưới những câu đố vui, đố mẹo sẽ dễ dàng thu hút sự chú ý của các con. Các con sẽ dễ dàng tiếp thu kiến thức hơn, chú ý và giải quyết nhanh chóng các bài tập toán.

–        Ngoài ra, bố mẹ cũng có thể xem xét đề ra các giải thưởng khi con làm đúng, đạt điểm cao,… để động viên tinh thần học tập của các con. Dẫu sao, các bé học sinh lớp 4 vẫn còn nhỏ và dễ dàng bảo ban. Chính vì vậy, ngay từ lứa tuổi tiểu học, các bậc phụ huynh nên chú tâm để bé có một nền tảng, gốc rễ thật vững chắc. Đồng thời, các bậc làm cha làm mẹ cũng nên có những lộ trình phát triển cho con đúng đắn, hiệu quả, đưa ra các phần thưởng động viên để con nâng cao tinh thần học tập của mình. Khi con đã đi vào nền nếp, rèn luyện được tính kỷ luật thì sau này, các bậc cha mẹ cũng sẽ dễ dàng truyền đạt kiến thức toán học cho con hơn. Lên lớp, con cũng sẽ dễ dàng tập trung nghe giáo viên giảng dạy, tiếp thu kiến thức nhanh và chính xác hơn.

Bước đầu cho các con thực sự rất quan trọng, không chỉ với kiến thức toán học về tính chất giao hoán của phép nhân, không chỉ là toán học mà bất kể môn học nào khác, các bậc phụ huynh cũng cần chú ý để giúp con của mình đi đúng hướng.