Skip to content
 1900.6568

Trụ sở chính: Số 89, phố Tô Vĩnh Diện, phường Khương Trung, quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội

  • DMCA.com Protection Status
Home

  • Trang chủ
  • Về Luật Dương Gia
  • Lãnh đạo công ty
  • Đội ngũ Luật sư
  • Chi nhánh 3 miền
    • Trụ sở chính tại Hà Nội
    • Chi nhánh tại Đà Nẵng
    • Chi nhánh tại TPHCM
  • Pháp luật
  • Văn bản
  • Giáo dục
  • Bạn cần biết
  • Liên hệ Luật sư
    • Luật sư gọi lại tư vấn
    • Chat Zalo
    • Chat Facebook

Home

Đóng thanh tìm kiếm

  • Trang chủ
  • Đặt câu hỏi
  • Đặt lịch hẹn
  • Gửi báo giá
  • 1900.6568
Trang chủ Giáo dục

Tìm m để phương trình bậc hai có 2 nghiệm cùng dấu, trái dấu

  • 21/08/202421/08/2024
  • bởi Cao Thị Thanh Thảo
  • Cao Thị Thanh Thảo
    21/08/2024
    Theo dõi chúng tôi trên Google News

    Khái niệm và một số công thức thường gặp về dạng toán tìm m để phương trình bậc hai có 2 nghiệm cùng dấu, trái dấu. Bài tập và một số bài liên quan đến dạng toán.

      Mục lục bài viết

      • 1 1. Khái niệm về dạng toán tìm m để phương trình bậc hai có 2 nghiệm cùng dấu, trái dấu:
      • 2 2. Một số công thức thường gặp về dạng toán tìm m để phương trình bậc hai có 2 nghiệm cùng dấu, trái dấu:
      • 3 3. Bài toán tìm m để phương trình bậc hai có 2 nghiệm cùng dấu, trái dấu:
      • 4 4. Một số bài liên quan:

      1. Khái niệm về dạng toán tìm m để phương trình bậc hai có 2 nghiệm cùng dấu, trái dấu:

      – Phương trình là một dạng biểu thức trong toán học có chứa hai phần là các biến số và các phép toán, trong đó, giá trị của các biến được tìm kiếm sao cho cả biểu thức sẽ là một phép tính đúng.Trong toán học, phương trình là một điều khẳng định hai vế có sự bằng nhau của hai biểu thức và hai biểu thức được nối với nhau bằng dấu bằng “=”. Phương trình gồm từ kết hợp với số tạo ra một phương trình với ý nghĩa khác nhau một cách tinh vi và ứng dụng nhiều trong toán học và cuộc sống đặc biệt là kỹ thuật.

      – Phương trình căn bậc hai là phương trình có dạng ax2+bx+c=0 (a≠0), Trong đó, x là ẩn số; a,b,c”>a,b,c là những số cho trước gọi là các hệ số với điều kiện là a≠0″>a≠0. Giải phương trình bậc 2 nghĩa là chúng ta đi tìm các giá trị của x sao cho nếu thay x vào phương trình bậc hai đó thì phương trình bậc hai ra kết quả hai vế bằng nhau ax2+bx+c=0.

      Các giá trị của x ta gọi là nghiệm của phương trình. Nghiệm của phương trình có hai dạng: Nghiệm cùng dấu và nghiệm trái dấu. Nghiệm cùng dấu có nghiệm cùng dấu dương và nghiệm cùng dấu âm. Để làm được dạng bài này ta cần nắm chắc các kiến thức về giải phương trình bậc hai, định lý vi ét và điều kiện cho phương trình có nghiệm trái dấu và cùng dấu.

      – Một số trường hợp đặc biệt để giải bài toán nhanh hơn: trường hợp b=0 và c=0

      a) Trường hợp c=0 thì phương trình có dạng: ax2+bx=0 ⇔ x(ax+b)=0

      Phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1=0,x2=−b/a

      b) Trường hợp b=0 thì phương trình có dạng ax2+c=0 ⇔x2=−c/a

      Nếu a,c cùng dấu −c/a <0 =>  phương trình vô nghiệm.

      Nếu a,c trái dấu −c/a>0 => phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1=−√(−c/a),x2=√(−c/a)

      2. Một số công thức thường gặp về dạng toán tìm m để phương trình bậc hai có 2 nghiệm cùng dấu, trái dấu:

      Công thức nghiệm của phương trình: ax2+bx+c=0(a≠0)

      Xét phương trình bậc hai một ẩn: ax2+bx+c=0 (a≠0) và công thức Δ=b2−4ac”>Δ=b2−4ac. Phường trình sẽ có 3 trường hợp:

      Trường hợp 1: Nếu Δ<0″>Δ<0 thì phương trình vô nghiệm.

      Trường hợp 2:. Nếu  Δ=0″>Δ=0 thì phương trình có nghiệm kép: x1=x2=−b2a”>x1=x2=−b/2a.

      Trường hợp 3: Nếu Δ>0″>Δ>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−b+Δ2a”>x1=(−b+√Δ) /√2a, x2=−b−Δ2a”>x2=(−b−√Δ)/√2a.

      Định lý Vi-ét: Ta có phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a khác 0) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thì: 

      S = x1 + x2 = – b/a

      P = x1*x2 = c/a

      Lưu ý khi sử dụng định lý là trước khi áp dụng, ta cần tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

      Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm trái dấu và cùng dấu:

      – Điều kiện để phương trình bậc hai có 2 nghiệm trái dấu là:  a.c < 0

      – Điều kiện để phương trình bậc hai có 2 nghiệm cùng dấu:  ∆ ≥ 0 và P>0

      (trường hợp 2 nghiệm phân biệt cùng dấu thì thay ∆ ≥ 0 bằng ∆ > 0)

      – Điều kiện để phương trình bậc hai có 2 nghiệm cùng dấu dương:  ∆ ≥ 0, P>0 và S>0

      (trường hợp  2 nghiệm phân biệt cùng dấu thì thay ∆ ≥ 0 bằng ∆ > 0)

      – Điều kiện để phương trình bậc hai có 2 nghiệm cùng dấu âm:  ∆ ≥ 0, P>0 và S<0

      (trường hợp  2 nghiệm phân biệt cùng dấu thì thay ∆ ≥ 0 bằng ∆ > 0)

      3. Bài toán tìm m để phương trình bậc hai có 2 nghiệm cùng dấu, trái dấu:

      Bài 1: Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + m – 6 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm.

      A. m < -3

      B. m > 2

      C. m > 6

      D. m < -4

      Đáp án của bài là A. Bởi vì: 

      Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm khi và chỉ khi:

      Δ = (2m + 1)2 – 4(m2 + m – 6) = 4m2 + 4m + 1 – 4m2 – 4m + 24 = 25 >0 với mọi giá trị của m (1)

      S=-b/a= 2m + 1<0 => m<-1/2 (2)

      P=c/a= m2 + m – 6>0 => m<-3 hoặc m>2 (3)

      Từ (1), (2),(3) => m<-3. Vì vậy ta chọn A

      Bài 2: Phương trình bậc hai:  x2 – 2mx + 2m – 4 = 0. Để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt thì có bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 2020?

      A. 2018

      B. 2016

      C. 2019

      D. 2017

      Đáp án của bài này là: D. Bởi vì: 

      Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu dương khi

      Với Δ’ > 0 ⇔ m2 – (2m – 4) > 0 ⇔ (m2 – 2m + 1) + 3 > 0 ⇔ (m – 1)2 + 3 > 0 ∀ m (1)

      Với P > 0 ⇔ 2m-4>0 ⇔ m>2 (2)

      Với S > 0 ⇔ 2m>0 ⇔  m>0 (3)

      Từ (1), (2), (3) suy ra m>2, tập giá trị của m là (2,+∞)

      Đề bài là tìm giá trị m nhỏ hơn 2020 nên 2

      Bài 3: Cho phương trình bậc 2: mx2 + 2(m – 2)x + m – 3 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

      A. m < 3

      B. 1 < m < -1

      C. m > 0

      D. 0

      Đáp án đúng của bài là: D. Bởi vì:

      Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m ≠ 0 và a.c < 0

      a.c= m*(m-3) <0 ⇔ m<0 và m-3<0 ⇔m<3

      Suy ra các giá trị m cần tìm là 0 < m < 3. 

      Bài 4: Cho phương trình bậc hai: x2 – 8x + m + 5 = 0. Để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu thì ta gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của m. Tính tổng tất cả các phần tử của S?

      A. 18

      B. 30

      C. 56

      D. 29

      Đáp án của bài là D. Bởi vì:

      Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu khi

      Với Δ’ ≥ 0 ⇔ 16 – m – 5 ≥ 0 ⇔ 11-m ≥ 0 ⇔ m ≤ 11 (1)

      Với P > 0 ⇔ m + 5 > 0 ⇔ m > -5(2)

      Từ (1), (2) ta có các giá trị m cần tìm là -5 < m ≤ 11

      Suy ra S = {-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}.

      Vì vậy, tổng tất cả các phần từ của S là 56 phù hợp với đáp án C của bài

      Bài 5: Cho phương trình bậc hai: 2m2 + mx + m – 3 = 0. Tìm m để thỏa mãn điều kiện: có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương. 

      A. -1 < m < 3

      B. m < 2

      C. 0 < m < 3

      D. m > -3

      Đáp án của phương trình là C. Bởi vì:

      Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì: a.c < 0 ⇔ 2.(m-3) < 0 ⇔ m < 3 (1)

      Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì: x1 < 0 < x2

      Với m < 3 , áp dụng hệ thức Vi- ét ta có:

      Vì nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương nên:

      |x1| > |x2| trong đó x1 < 0; x2 > 0 nên   (2)

      Từ (1) và (2) suy ra 0 < m < 3

      Vậy 0 < m < 3 thì phương trình thỏa mã điều kiện có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

      4. Một số bài liên quan:

      1. Phương trình bậc hai: x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.

      A. m = -3

      B. m = 1

      C. m = 4

      D. m = 2

      Đáp án đúng của bài là: B

      2. Cho phương trình bậc hai:  mx2 – (5m – 2)x + 6m – 5 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.

      A. m=2/5

      B. M=-2/5

      C. M=2

      D. M=5

      Đáp án đúng của bài là: A

      3. Cho phương trình bậc hai:  x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.

      A. m = -3

      B. m = 1             

      C. m = 4

      D. m = 2

      Đáp án đúng của bài là: B

      4. Cho phương trình bậc hai:x2−(2m+1)+m2+m−6=0. Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm âm.

      5. Tìm m để phương trình  x2 – (2m + 3)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm.

      Đáp án của bài là: không có giá trị nào của m thảo mãi điều kiện có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm.

      6. Cho phương trình bậc hai: x2 – mx + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

      Đáp án của bài là: Phương trình có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị của tham số m.

      7. Cho phương trình x2−2(m+1)x+m2−1=0, với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương.

      Đáp án của bài là: để phương trình có hai nghiệm dương thì −1<m<0 

      8. Tìm m để phương trình  3×2 – 4mx + m < 2 – 2m – 3 = 0 thỏa mãn điều kiện có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

      Đáp án của bài là: m > 3 hoặc m < -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

      Duong Gia Facebook Duong Gia Tiktok Duong Gia Youtube Duong Gia Google

        Liên hệ với Luật sư để được hỗ trợ:

      •   Tư vấn pháp luật qua Email
         Tư vấn nhanh với Luật sư
      -
      CÙNG CHUYÊN MỤC
      • Viết đoạn văn đóng vai lão Hạc kể lại câu chuyện bán chó
      • Cảm nhận về Hạnh phúc của một tang gia (Vũ Trọng Phụng)
      • Soạn bài Hội thổi cơm thi ở Đồng Vân – Lớp 6 Chân trời sáng tạo
      • Đóng vai Giôn-xi kể lại câu chuyện Chiếc lá cuối cùng
      • Nam Á có mấy miền địa hình? Nêu rõ đặc điểm các miền?
      • Toán Vừa gà vừa chó bó lại cho tròn 36 con 100 chân chẵn
      • Thuyết minh về tác phẩm Bình Ngô đại cáo chọn lọc siêu hay
      • Cảm nhận về nhân vật bà cụ Tứ trong truyện ngắn Vợ nhặt
      • Viết 4-5 câu kể về buổi đi chơi cùng người thân ý nghĩa
      • Kết bài Bài ca ngất ngưởng (Nguyễn Công Trứ) hay nhất
      • Đoạn văn trình bày cảm nghĩ về truyện cổ tích em yêu thích
      • Mở bài về hình tượng cây xà nu của Nguyễn Trung Thành
      BÀI VIẾT MỚI NHẤT
      • Viết đoạn văn đóng vai lão Hạc kể lại câu chuyện bán chó
      • Cảm nhận về Hạnh phúc của một tang gia (Vũ Trọng Phụng)
      • Đổi mới phương pháp giáo dục pháp luật học sinh, sinh viên?
      • Soạn bài Hội thổi cơm thi ở Đồng Vân – Lớp 6 Chân trời sáng tạo
      • Đóng vai Giôn-xi kể lại câu chuyện Chiếc lá cuối cùng
      • Nam Á có mấy miền địa hình? Nêu rõ đặc điểm các miền?
      • Toán Vừa gà vừa chó bó lại cho tròn 36 con 100 chân chẵn
      • Thuyết minh về tác phẩm Bình Ngô đại cáo chọn lọc siêu hay
      • Cảm nhận về nhân vật bà cụ Tứ trong truyện ngắn Vợ nhặt
      • Viết 4-5 câu kể về buổi đi chơi cùng người thân ý nghĩa
      • Như thế nào được coi là người tham gia giao thông có văn hóa?
      • Kết bài Bài ca ngất ngưởng (Nguyễn Công Trứ) hay nhất
      LIÊN KẾT NỘI BỘ
      • Tư vấn pháp luật
      • Tư vấn luật tại TPHCM
      • Tư vấn luật tại Hà Nội
      • Tư vấn luật tại Đà Nẵng
      • Tư vấn pháp luật qua Email
      • Tư vấn pháp luật qua Zalo
      • Tư vấn luật qua Facebook
      • Tư vấn luật ly hôn
      • Tư vấn luật giao thông
      • Tư vấn luật hành chính
      • Tư vấn pháp luật hình sự
      • Tư vấn luật nghĩa vụ quân sự
      • Tư vấn pháp luật thuế
      • Tư vấn pháp luật đấu thầu
      • Tư vấn luật hôn nhân gia đình
      • Tư vấn pháp luật lao động
      • Tư vấn pháp luật dân sự
      • Tư vấn pháp luật đất đai
      • Tư vấn luật doanh nghiệp
      • Tư vấn pháp luật thừa kế
      • Tư vấn pháp luật xây dựng
      • Tư vấn luật bảo hiểm y tế
      • Tư vấn pháp luật đầu tư
      • Tư vấn luật bảo hiểm xã hội
      • Tư vấn luật sở hữu trí tuệ
      LIÊN KẾT NỘI BỘ
      • Tư vấn pháp luật
      • Tư vấn luật tại TPHCM
      • Tư vấn luật tại Hà Nội
      • Tư vấn luật tại Đà Nẵng
      • Tư vấn pháp luật qua Email
      • Tư vấn pháp luật qua Zalo
      • Tư vấn luật qua Facebook
      • Tư vấn luật ly hôn
      • Tư vấn luật giao thông
      • Tư vấn luật hành chính
      • Tư vấn pháp luật hình sự
      • Tư vấn luật nghĩa vụ quân sự
      • Tư vấn pháp luật thuế
      • Tư vấn pháp luật đấu thầu
      • Tư vấn luật hôn nhân gia đình
      • Tư vấn pháp luật lao động
      • Tư vấn pháp luật dân sự
      • Tư vấn pháp luật đất đai
      • Tư vấn luật doanh nghiệp
      • Tư vấn pháp luật thừa kế
      • Tư vấn pháp luật xây dựng
      • Tư vấn luật bảo hiểm y tế
      • Tư vấn pháp luật đầu tư
      • Tư vấn luật bảo hiểm xã hội
      • Tư vấn luật sở hữu trí tuệ
      Dịch vụ luật sư uy tín toàn quốc


      Tìm kiếm

      Duong Gia Logo

      •   ĐẶT CÂU HỎI TRỰC TUYẾN
         ĐẶT LỊCH HẸN LUẬT SƯ

      VĂN PHÒNG HÀ NỘI:

      Địa chỉ: 89 Tô Vĩnh Diện, phường Khương Trung, quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

       Email: dichvu@luatduonggia.vn

      VĂN PHÒNG MIỀN TRUNG:

      Địa chỉ: 141 Diệp Minh Châu, phường Hoà Xuân, quận Cẩm Lệ, thành phố Đà Nẵng, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

       Email: danang@luatduonggia.vn

      VĂN PHÒNG MIỀN NAM:

      Địa chỉ: 227 Nguyễn Thái Bình, phường 4, quận Tân Bình, thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

        Email: luatsu@luatduonggia.vn

      Bản quyền thuộc về Luật Dương Gia | Nghiêm cấm tái bản khi chưa được sự đồng ý bằng văn bản!

      Chính sách quyền riêng tư của Luật Dương Gia

      • Chatzalo Chat Zalo
      • Chat Facebook Chat Facebook
      • Chỉ đường picachu Chỉ đường
      • location Đặt câu hỏi
      • gọi ngay
        1900.6568
      • Chat Zalo
      Chỉ đường
      Trụ sở chính tại Hà NộiTrụ sở chính tại Hà Nội
      Văn phòng tại Đà NẵngVăn phòng tại Đà Nẵng
      Văn phòng tại TPHCMVăn phòng tại TPHCM
      Gọi luật sư Gọi luật sư Yêu cầu dịch vụ Yêu cầu dịch vụ
      • Gọi ngay
      • Chỉ đường

        • HÀ NỘI
        • ĐÀ NẴNG
        • TP.HCM
      • Đặt câu hỏi
      • Trang chủ