Skip to content
 1900.6568

Trụ sở chính: Số 89, phố Tô Vĩnh Diện, phường Khương Trung, quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội

  • DMCA.com Protection Status
Home

  • Trang chủ
  • Lãnh đạo công ty
  • Đội ngũ Luật sư
  • Chi nhánh ba miền
    • Trụ sở chính tại Hà Nội
    • Chi nhánh tại Đà Nẵng
    • Chi nhánh tại TPHCM
  • Pháp luật
  • Dịch vụ Luật sư
  • Văn bản
  • Biểu mẫu
  • Danh bạ
  • Giáo dục
  • Bạn cần biết
  • Liên hệ
    • Luật sư gọi lại tư vấn
    • Chat Zalo
    • Chat Facebook

Home

Đóng thanh tìm kiếm

  • Trang chủ
  • Đặt câu hỏi
  • Đặt lịch hẹn
  • Gửi báo giá
  • 1900.6568
Trang chủ Giáo dục

Tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau hoặc vuông góc với nhau

  • 02/06/202502/06/2025
  • bởi Cao Thị Thanh Thảo
  • Cao Thị Thanh Thảo
    02/06/2025
    Theo dõi chúng tôi trên Google News

    Bài viết dưới đây của chúng tôi sẽ đem đến cho quý độc giả thông tin về chuyên đề tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau vuông góc. Chúc các em học sinh ôn tập thật tốt để có kết quả cao nhất.

      Mục lục bài viết

      • 1 1. Lý thuyết:
      • 2 2. Tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau hoặc vuông góc với nhau:
      • 3 3. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau và vuông góc:

      1. Lý thuyết:

      Hai đường thẳng có nhiều tính chất và mối quan hệ khác nhau khi chúng gặp nhau trong không gian hình học. Khi hai đường thẳng cắt nhau, điểm chung của chúng được gọi là giao điểm. Điểm này là điểm duy nhất mà hai đường thẳng đó chia sẻ với nhau. Nếu hai đường thẳng không có điểm chung nào, chúng được xem là song song với nhau.

      Một trường hợp đặc biệt là khi hai đường thẳng vuông góc với nhau. Điều này có nghĩa là góc tạo ra bởi hai đường thẳng là góc vuông, tức là 90 độ. Để xác định hai đường thẳng có vuông góc với nhau hay không, ta sử dụng chỉ số a x a’ = -1, với a và a’ là hệ số góc của hai đường thẳng tương ứng. Khi tích của hai hệ số góc là -1, điều này chứng tỏ chúng vuông góc.

      Ngoài ra, hai đường thẳng còn có thể trùng nhau hoặc không. Trường hợp hai đường thẳng trùng nhau xảy ra khi cả hai đều có hệ số góc và hệ số góc cộng hưởng bằng nhau (a = a’ và b = b’). Trường hợp không trùng nhau diễn ra khi hệ số góc của hai đường thẳng không bằng nhau (a ≠ a’).

      Những tính chất này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các đường thẳng trong không gian hình học và cách chúng tương tác với nhau.

      2. Tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau hoặc vuông góc với nhau:

      + Cho hai đường thẳng d: y = ax + b và d’: y = a’x + b

      – Hai đường thẳng cắt nhau (d cắt d’) khi a ≠ a′

      – Hai đường thẳng song song với nhau (d // d’) khi a=a′ và b≠b′

      – Hai đường thẳng vuông góc (d⊥d’) khi a.a’

      – Hai đường thẳng trùng nhau khi a = a′ và b = b′

      + Nếu bài toán cho 2 hàm số bậc nhất y = ax + b và y = a’x + b’ thì phải thêm điều kiện a ≠ 0,a′ ≠ 0

      3. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau và vuông góc:

      Bài 1: Cho hai hàm số y = kx + m -2 và y = (5 – k).x + (4 – m). Tìm m, k để đồ thị của hai hàm số:

      a, Trùng nhau

      b, Song song với nhau

      c, Cắt nhau

      Lời giải:

      Để hàm số y = kx + m – 2 là hàm số bậc nhất khi k ≠0

      Để hàm số y = (5 – k)x + (4 – m) là hàm số bậc nhất khi 5− k ≠0⇔ k ≠5

      a, Để đồ thị của hai hàm số trùng nhau ⇔{k=5−k; m−2=4−m ⇔ {2k=5; 2m =6 ⇔ {k =5/ 2(t/m) ; m=3(t/m)

      Vậy với k=5/2;m=3 thì đồ thị của hai hàm số trùng nhau

      b, Để đồ thị của hai hàm số song song với nhau ⇔{k=5−k; m−2≠4−m ⇔ {k = 5/ 2; m≠3

      Vậy với k=5/2;m≠3 thì đồ thị của hai hàm số song song với nhau

      c, Để đồ thị của hai hàm số cắt nhau ⇔k ≠ 5−m⇔ 2k ≠ 5⇔ k ≠ 5/2

      Vậy với k ≠ 5/2 thì hai đồ thị hàm số cắt nhau

      Bài 2: Cho hàm số y = (2m – 3)x + m – 5. Tìm m để đồ thị hàm số:

      a, Tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân

      b, Cắt đường thẳng y = 3x – 4 tại một điểm trên Oy

      c, Cắt đường thẳng y = -x – 3 tại một điểm trên Ox

      Lời giải:

      Để hàm số là hàm số bậc nhất ⇔ 2m−3 ≠0⇔ m≠ 3/2

      Gọi giao điểm của hàm số với trục Ox là A. Tọa độ của điểm A là A(5−m/2m−3;0)

      Độ dài của đoạn OA=|5m/2m−3|

      Gọi giao điểm của hàm số với trục Oy là B. Tọa độ của điểm B là B(0;m−5)

      Độ dài của đoạn OB=|M−5|

      Ta có tam giác OAB là tam giác vuông tại A

      Để tam giác OAB là tam giác vuông cân ⇔|5−m/2m−3|=|m−5|⇔[m=1 hoặc m=2(t/m)

      Vậy với m = 1 hoặc m = 2 thì đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân

      b, Gọi A là điểm đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x – 4 tại một điểm trên trục Oy (trục tung) ⇒ A(0;b)

      Thay tọa độ điểm A vào đồ thị hàm số y = 3x – 4 ta có b = 4

      Điểm A(0; 4) thuộc đồ thị hàm số y = (2m – 3)x + m – 5 nên ta có

      4=(2m−3).0+m−5⇔m−5=4⇔m=9(t/m)

      Vậy với m = 9 thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x – 4 tại một điểm trên trục tung

      c, Gọi B là điểm đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = – x – 3 tại một điểm trên trục Ox (trục hoành) ⇒B(a;0)

      Thay tọa độ điểm B vào đồ thị hàm số y = – x – 3 ta có a = – 3

      Điểm B(-3; 0) thuộc đồ thị hàm số y = -x – 3 nên ta có:

      0=(−3)(2m−3)+ m −5⇔−5m +4 = 0 ⇔ m =4/5 (t/m)

      Vậy với m = 4/5 thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x – 3 tại một điểm trên trục hoành

      Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1): y = (m + 1)x + 2 và (d2): y = 2x + 1. Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm có hoành độ và tung độ trái dấu

      Lời giải:

      Để hai đường thẳng cắt nhau thì m+1≠2 ⇔ m≠1

      Phương trình hoành độ giao điểm:

      (m+1)x+2 = 2x+1

      ⇔mx + x + 2 = 2x+1

      ⇔x(m+1−2)=−1

      ⇔x(m−1)=−1

      ⇒x=−1/m−1

      Với x=−1/m−1 ⇒y=2.(−1/m−1)+1=m−3/m−1

      Để hoành độ và tung độ trái dấu thì x.y < 0

      ⇔−1/m−1.m−3/m−1<0⇔3−m(m−1)^2<0 (tử và mẫu trái dấu)

      Mà (m−1)^2 ≥ 0∀ m≠1 ⇒ 3−m<0 ⇔ m>3

      Vậy với m > 3 thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm có hoành độ và tung độ trái dấu

      Bài 4: Tìm m để đồ thị của hàm số y = (m – 2)x + m + 3 và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 và y = 2x – 1 đồng quy

      Lời giải:

      Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y = -x + 2 và y = 2x – 1. Khi đó tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình: 

      Vậy A(1; 1)

      Ba đường thẳng đồng quy nên đồ thị hàm số y = (m – 2)x + m + 3 đi qua điểm A(1; 1)

      Thay tọa độ điểm A vào phương trình ta có: 1 = 1.(m – 2) + m + 3 hay m = 0

      Vậy với m = 0 thì ba đường thẳng đồng quy

      Bài tập tự luyện thêm

      Bài 1: Cho hàm số y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2l – 3. Tìm điều kiện của m và k để đồ thị của hai hàm số là:

      a, Hai đường thẳng cắt nhau

      b, Hai đường thẳng song song với nhau

      c, Hai đường thẳng trùng nhau

      Bài 2: Cho hàm số y = mx + 4 và y = (2m – 3)x – 2. Tìm m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

      a, Hai đường thẳng song song với nhau

      b, Hai đường thẳng cắt nhau

      c, Hai đường thẳng trùng nhau

      d, Hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung

      Bài 3: Cho hai hàm số y = 2x + m – 3 và y = 5x + 5 – 3m. Tìm m để đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung

      Bài 4: Cho hai hàm số y = (m – 1)x + 3 và y = (3 – m)x + 1

      a, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm só là hai đường thẳng song song với nhau

      b, Với giá trị nào của m thì đồ thị của 2 hàm số là hai đường thẳng cắt nhau

      Bài 5: Cho hàm số y = mx – 2 (m khác 0). Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.

      Bài 6: Cho hàm số y = x + m. Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng x – y + 3 = 0

      Bài 7: Tìm m để đường thẳng y = x + m2 + 1 và đường thẳng y = 5 + (m – 1)x cắt nhau tại

      a, Một điểm trên trục hoành

      b, Một điểm trên trục tung

      Bài 8: Cho hai hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 3 và y = (3 – m)x + 1

      a, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau

      b, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau

      Bài 9: Cho đường thẳng (d1): y = x + 2 và đường thẳng (d2): y = -2x + 2

      a, Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính

      b, Gọi giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox lần lượt là A và B. Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC

      Bài 10: Cho hàm số y = (2m – 1)x + n. Tìm m và n để đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng y = 2x và đi qua A (1; 2)

       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       

      Duong Gia Facebook Duong Gia Tiktok Duong Gia Youtube Duong Gia Google

        Liên hệ với luật sư để được hỗ trợ

      •   Tư vấn pháp luật qua Email
         Tư vấn nhanh với Luật sư
      -
      CÙNG CHUYÊN MỤC
      • NATO là gì? Tổ chức Hiệp ước Bắc Đại Tây Dương (NATO)
      • Phân tích văn bản Viên tướng trẻ và con ngựa trắng
      • Bàn tay mở rộng trao ban tâm hồn mới tràn ngập vui sướng
      • Viết một sáng kiến kinh nghiệm nhằm thúc đẩy việc đọc sách
      • Các dạng bài tập cân bằng phương trình oxi hóa khử hay gặp
      • Thuyết minh Vườn quốc gia Cát Tiên (Đồng Nai) hay nhất
      • Phân tích và cảm nhận về chân dung Đô-xtôi-ép-ki hay nhất
      • Cây công nghiệp lâu năm được phát triển ở Đồng bằng sông Cửu Long là?
      • Xuất hay suất? Sơ xuất hay sơ suất? Xuất quà hay suất quà?
      • Viết 4 – 5 câu về tình cảm của em với một người thân
      • Thiên Địa Hội là gì? Nghĩa Hoà Đoàn là gì? Có vai trò gì?
      • Trình bày ý kiến về: Những lưu ý khi sử dụng ChatGPT
      BÀI VIẾT MỚI NHẤT
      • Dịch vụ xin cấp giấy phép lao động cho người nước ngoài
      • Dịch vụ xin cấp thẻ tạm trú cho người nước ngoài trọn gói
      • NATO là gì? Tổ chức Hiệp ước Bắc Đại Tây Dương (NATO)
      • Sáng kiến kinh nghiệm phát triển văn hóa đọc cho cộng đồng
      • Khóc nhiều sẽ bị gì? Khóc nhiều quá thì có bị mù không?
      • Dịch vụ đại diện xử lý xâm phạm quyền sở hữu trí tuệ
      • Dịch vụ gia hạn hiệu lực văn bằng bảo hộ sở hữu trí tuệ
      • Dịch vụ đăng ký bảo hộ nhãn hiệu quốc tế uy tín trọn gói
      • Dịch vụ đăng ký thương hiệu, bảo hộ logo thương hiệu
      • Dịch vụ đăng ký nhãn hiệu, bảo hộ nhãn hiệu độc quyền
      • Luật sư bào chữa các tội liên quan đến hoạt động mại dâm
      • Luật sư bào chữa tội che giấu, không tố giác tội phạm
      LIÊN KẾT NỘI BỘ
      • Tư vấn pháp luật
      • Tư vấn luật tại TPHCM
      • Tư vấn luật tại Hà Nội
      • Tư vấn luật tại Đà Nẵng
      • Tư vấn pháp luật qua Email
      • Tư vấn pháp luật qua Zalo
      • Tư vấn luật qua Facebook
      • Tư vấn luật ly hôn
      • Tư vấn luật giao thông
      • Tư vấn luật hành chính
      • Tư vấn pháp luật hình sự
      • Tư vấn luật nghĩa vụ quân sự
      • Tư vấn pháp luật thuế
      • Tư vấn pháp luật đấu thầu
      • Tư vấn luật hôn nhân gia đình
      • Tư vấn pháp luật lao động
      • Tư vấn pháp luật dân sự
      • Tư vấn pháp luật đất đai
      • Tư vấn luật doanh nghiệp
      • Tư vấn pháp luật thừa kế
      • Tư vấn pháp luật xây dựng
      • Tư vấn luật bảo hiểm y tế
      • Tư vấn pháp luật đầu tư
      • Tư vấn luật bảo hiểm xã hội
      • Tư vấn luật sở hữu trí tuệ
      LIÊN KẾT NỘI BỘ
      • Tư vấn pháp luật
      • Tư vấn luật tại TPHCM
      • Tư vấn luật tại Hà Nội
      • Tư vấn luật tại Đà Nẵng
      • Tư vấn pháp luật qua Email
      • Tư vấn pháp luật qua Zalo
      • Tư vấn luật qua Facebook
      • Tư vấn luật ly hôn
      • Tư vấn luật giao thông
      • Tư vấn luật hành chính
      • Tư vấn pháp luật hình sự
      • Tư vấn luật nghĩa vụ quân sự
      • Tư vấn pháp luật thuế
      • Tư vấn pháp luật đấu thầu
      • Tư vấn luật hôn nhân gia đình
      • Tư vấn pháp luật lao động
      • Tư vấn pháp luật dân sự
      • Tư vấn pháp luật đất đai
      • Tư vấn luật doanh nghiệp
      • Tư vấn pháp luật thừa kế
      • Tư vấn pháp luật xây dựng
      • Tư vấn luật bảo hiểm y tế
      • Tư vấn pháp luật đầu tư
      • Tư vấn luật bảo hiểm xã hội
      • Tư vấn luật sở hữu trí tuệ
      Dịch vụ luật sư uy tín toàn quốc


      Tìm kiếm

      Duong Gia Logo

      •   Tư vấn pháp luật qua Email
         Tư vấn nhanh với Luật sư

      VĂN PHÒNG HÀ NỘI:

      Địa chỉ: 89 Tô Vĩnh Diện, phường Khương Trung, quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

       Email: dichvu@luatduonggia.vn

      VĂN PHÒNG MIỀN TRUNG:

      Địa chỉ: 141 Diệp Minh Châu, phường Hoà Xuân, quận Cẩm Lệ, thành phố Đà Nẵng, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

       Email: danang@luatduonggia.vn

      VĂN PHÒNG MIỀN NAM:

      Địa chỉ: 227 Nguyễn Thái Bình, phường 4, quận Tân Bình, thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

        Email: luatsu@luatduonggia.vn

      Bản quyền thuộc về Luật Dương Gia | Nghiêm cấm tái bản khi chưa được sự đồng ý bằng văn bản!

      Chính sách quyền riêng tư của Luật Dương Gia

      • Chatzalo Chat Zalo
      • Chat Facebook Chat Facebook
      • Chỉ đường picachu Chỉ đường
      • location Đặt câu hỏi
      • gọi ngay
        1900.6568
      • Chat Zalo
      Chỉ đường
      Trụ sở chính tại Hà NộiTrụ sở chính tại Hà Nội
      Văn phòng tại Đà NẵngVăn phòng tại Đà Nẵng
      Văn phòng tại TPHCMVăn phòng tại TPHCM
      Gọi luật sư Gọi luật sư Yêu cầu dịch vụ Yêu cầu dịch vụ
      • Gọi ngay
      • Chỉ đường

        • HÀ NỘI
        • ĐÀ NẴNG
        • TP.HCM
      • Đặt câu hỏi
      • Trang chủ
      ID: 34230