Skip to content
 1900.6568

Trụ sở chính: Số 89, phố Tô Vĩnh Diện, phường Khương Trung, quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội

  • DMCA.com Protection Status
Home

  • Trang chủ
  • Lãnh đạo công ty
  • Đội ngũ Luật sư
  • Chi nhánh ba miền
    • Trụ sở chính tại Hà Nội
    • Chi nhánh tại Đà Nẵng
    • Chi nhánh tại TPHCM
  • Pháp luật
  • Dịch vụ Luật sư
  • Văn bản
  • Biểu mẫu
  • Danh bạ
  • Giáo dục
  • Bạn cần biết
  • Liên hệ
    • Luật sư gọi lại tư vấn
    • Chat Zalo
    • Chat Facebook

Home

Đóng thanh tìm kiếm

  • Trang chủ
  • Đặt câu hỏi
  • Đặt lịch hẹn
  • Gửi báo giá
  • 1900.6568
Trang chủ Giáo dục

Phương trình bậc 3 vô nghiệm khi nào? Cách chứng minh?

  • 02/06/202502/06/2025
  • bởi Cao Thị Thanh Thảo
  • Cao Thị Thanh Thảo
    02/06/2025
    Theo dõi chúng tôi trên Google News

    Phương trình vô nghiệm là dạng toán học mà các em học sinh hay gặp phải. Dưới đây là bài viết về chủ đề: Phương trình bậc 3 vô nghiệm khi nào? Cách chứng minh?, mời bạn đọc theo dõi.

      Mục lục bài viết

      • 1 1. Phương trình vô nghiệm là gì?
      • 2 2. Phương trình bậc 3 vô nghiệm là gì? 
      • 3 3. Công thức Phương trình bậc 3 vô nghiệm:
      • 4 4. Cách giải Phương trình bậc 3 vô nghiệm:

      1. Phương trình vô nghiệm là gì?

      Phương trình vô nghiệm là một loại phương trình toán học mà không tồn tại bất kỳ giá trị nào của biến làm cho phương trình trở thành đúng. Điều này có nghĩa là khi ta thay thế biến trong phương trình bằng bất kỳ giá trị nào, phương trình sẽ không thỏa mãn. Phương trình vô nghiệm thường được ký hiệu bằng “Ø” hoặc cũng có thể được biểu diễn bằng cách viết “Không có giá trị nào thỏa mãn phương trình”.

      Ví dụ, xét phương trình đơn giản sau: 2x + 3 = 10. Ta muốn tìm giá trị của biến x mà làm cho phương trình trở thành đúng. Tuy nhiên, sau khi giải phương trình, ta sẽ nhận thấy rằng không tồn tại giá trị nào của x khi thay vào phương trình sẽ làm cho cả hai vế bằng nhau. Do đó, phương trình 2x + 3 = 10 là một phương trình vô nghiệm.

      Trong một số trường hợp, có thể xác định được trước rằng một phương trình sẽ không có nghiệm dựa trên tính chất của nó hoặc qua các phép biến đổi đơn giản. Tuy nhiên, việc xác định sự vô nghiệm của một phương trình có thể phức tạp hơn đối với những phương trình phức tạp hơn.

      Phương trình và bất phương trình vô nghiệm xuất hiện khi không tồn tại bất kỳ giá trị nào của biến làm cho chúng trở thành đúng. Điều kiện để một phương trình hoặc bất phương trình vô nghiệm sẽ phụ thuộc vào loại phương trình và bất phương trình cụ thể.

      – Phương trình bậc nhất một ẩn (ax + b = 0):

      Phương trình bậc nhất một ẩn vô nghiệm khi và chỉ khi hệ số a bằng 0 và hệ số b khác 0. Nghĩa là nếu a = 0 và b ≠ 0, thì phương trình sẽ không có nghiệm.

      – Phương trình bậc hai một ẩn (ax^2 + bx + c = 0):

      Phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm khi và chỉ khi hệ số a khác 0 và delta (∆), hay còn gọi là biểu thức denta (b^2 – 4ac), nhỏ hơn 0. Khi ∆ < 0, không có giá trị nào của biến làm cho phương trình trở thành đúng và do đó phương trình vô nghiệm.

      Xem thêm:  Vô số nghiệm là thế nào? Phương trình vô số nghiệm khi nào?

      Bất phương trình vô nghiệm xuất hiện trong trường hợp đặc biệt khi tham số trong bất phương trình không thể đạt được các giá trị thỏa mãn điều kiện bất phương trình.

      Điều quan trọng cần nhớ là phương trình vô nghiệm không có nghĩa là không có lời giải. Điều này chỉ đơn giản là chỉ không có giá trị nào của biến thỏa mãn phương trình cụ thể đó. Trong các tình huống thực tế, điều này có thể ám chỉ rằng vấn đề mô hình hóa bằng phương trình đã được đặt ra không có giải pháp thực tế hoặc phù hợp với ngữ cảnh cụ thể.

      2. Phương trình bậc 3 vô nghiệm là gì? 

      Phương trình bậc ba (còn được gọi là phương trình bậc 3) vô nghiệm là một loại phương trình toán học mà không tồn tại bất kỳ giá trị nào của biến làm cho phương trình trở thành đúng. Điều này có nghĩa là khi ta thay thế biến trong phương trình bậc ba bằng bất kỳ giá trị nào, phương trình sẽ không thỏa mãn.

      Phương trình bậc ba có dạng tổng quát là: ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, với a, b, c và d là các hệ số và x là biến số mà ta muốn tìm giá trị.

      Phương trình bậc ba vô nghiệm có thể xảy ra trong nhiều tình huống khác nhau và có ý nghĩa quan trọng trong giải tích và ứng dụng toán học. Việc xác định phương trình bậc ba vô nghiệm là cần thiết khi giải quyết các vấn đề thực tế phức tạp và trong nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau.

      3. Công thức Phương trình bậc 3 vô nghiệm:

      Để xác định phương trình bậc ba (phương trình bậc 3) vô nghiệm, ta cần tính giá trị của delta (∆) và điều kiện để delta nhỏ hơn 0.

      Phương trình bậc ba có dạng tổng quát là: ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, với a, b, c và d là các hệ số và x là biến số mà ta muốn tìm giá trị.

      Công thức tính delta (∆) của phương trình bậc ba là:

      ∆ = 18abcd – 4b^3d + b^2c^2 – 4ac^3 – 27a^2d^2

      Nếu delta (∆) nhỏ hơn 0, tức là ∆ < 0, thì phương trình bậc ba vô nghiệm.

      Khi delta (∆) nhỏ hơn 0, không tồn tại bất kỳ giá trị nào của biến x khi thay vào phương trình để cả hai vế trở thành bằng nhau. Điều này dẫn đến việc phương trình bậc ba không có nghiệm hoặc nó không thể giải bằng các phép biến đổi và tính toán thông thường.

      Xem thêm:  Vô nghiệm là gì? Phương trình vô nghiệm khi nào? Ví dụ?

      Điều kiện delta (∆) < 0 là điều kiện cần và đủ để phương trình bậc ba vô nghiệm. Nếu delta (∆) ≥ 0, có thể tồn tại một hoặc ba nghiệm phức hoặc thậm chí một nghiệm kép, tùy thuộc vào giá trị cụ thể của delta (∆) và các hệ số a, b, c, d của phương trình.

      Điều quan trọng cần nhớ là việc tính toán delta (∆) và kiểm tra điều kiện ∆ < 0 giúp ta xác định liệu phương trình bậc ba có nghiệm hay không, và đây là bước quan trọng trong việc giải quyết và hiểu tính chất của các phương trình bậc ba.

      Ví dụ:

      Ví dụ 1: Phương trình 2x^3 + 4x^2 + 6x + 8 = 0 a = 2, b = 4, c = 6, d = 8 ∆ = 18 * 2 * 4 * 6 * 8 – 4 * 4^3 * 8 + 4^2 * 6^2 – 4 * 2 * 6^3 – 27 * 2^2 * 8^2 = -10496 Vì ∆ < 0 (nhỏ hơn 0), phương trình này vô nghiệm.

      Ví dụ 2: Phương trình x^3 – 3x^2 + 3x – 1 = 0 a = 1, b = -3, c = 3, d = -1 ∆ = 18 * 1 * (-3) * 3 * (-1) – 4 * (-3)^3 * (-1) + (-3)^2 * 3^2 – 4 * 1 * 3^3 – 27 * 1^2 * (-1)^2 = 0 Vì ∆ = 0, phương trình này không vô nghiệm. (Đây là một trường hợp đặc biệt khi ∆ = 0, tạo thành phương trình có nghiệm kép).

      Ví dụ 3: Phương trình x^3 + 6x^2 + 9x + 12 = 0

      Trong phương trình này, a = 1, b = 6, c = 9, d = 12

      Tính giá trị của delta (∆): ∆ = 18 * 1 * 6 * 9 * 12 – 4 * 6^3 * 12 + 6^2 * 9^2 – 4 * 1 * 9^3 – 27 * 1^2 * 12^2 ∆ = 7776 – 1728 + 2916 – 324 – 3888 ∆ = 6048

      Vì ∆ = 6048 > 0 (lớn hơn 0), phương trình này không vô nghiệm. Trong trường hợp này, ∆ dương, điều này chỉ ra rằng phương trình bậc ba này có thể có một hoặc ba nghiệm phức, không nhất thiết phải là nghiệm thực. Để xác định các nghiệm cụ thể, ta cần tiếp tục phân tích phương trình sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc ba, chẳng hạn như sử dụng công thức nghiệm Cardano hay sử dụng phân tích hình học.

      4. Cách giải Phương trình bậc 3 vô nghiệm:

      Để tính toán và kiểm tra phương trình bậc ba (phương trình bậc 3) có vô nghiệm, chúng ta sẽ đi sâu vào các bước tính toán và kiểm tra chi tiết sau:

      Phương trình bậc ba có dạng tổng quát là: ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 Trong đó, a, b, c và d là các hệ số và x là biến số mà ta muốn tìm giá trị.

      Xem thêm:  Vô số nghiệm là thế nào? Phương trình vô số nghiệm khi nào?

      Bước 1: Xác định các hệ số của phương trình bậc ba Trước tiên, ta xác định các hệ số a, b, c và d của phương trình bậc ba.

      Bước 2: Tính giá trị của delta (∆) Delta (∆) của phương trình bậc ba được tính bằng công thức sau: ∆ = 18abcd – 4b^3d + b^2c^2 – 4ac^3 – 27a^2d^2

      Bước 3: Kiểm tra điều kiện delta (∆) < 0 để phương trình vô nghiệm Để phương trình bậc ba không có nghiệm, ta cần kiểm tra xem delta (∆) có nhỏ hơn 0 hay không. Nếu ∆ < 0, tức là delta (∆) nhỏ hơn 0, thì phương trình bậc ba vô nghiệm.

      Bước 4: Kiểm tra phương trình bậc ba có nghiệm phức hay không Nếu delta (∆) ≥ 0, có thể tồn tại một hoặc ba nghiệm phức hoặc nghiệm kép tùy thuộc vào giá trị cụ thể của delta (∆) và các hệ số a, b, c, d của phương trình. Để kiểm tra liệu phương trình có nghiệm phức hay không, ta có thể sử dụng một số phương pháp như:

      a) Kiểm tra điều kiện của các nghiệm phức: Dựa vào kiểm tra điều kiện của các nghiệm phức thông qua giá trị của a, b, c, d và delta (∆).

      b) Sử dụng biểu thức viết lại phương trình dưới dạng delta (∆) và các nghiệm phức: Ta có thể viết lại phương trình bậc ba dưới dạng delta (∆) và giá trị của các nghiệm phức, từ đó xác định liệu phương trình có nghiệm phức hay không.

      Bước 5: Kết luận

      – Nếu delta (∆) < 0, phương trình bậc ba vô nghiệm.

      – Nếu delta (∆) ≥ 0, có thể tồn tại một hoặc ba nghiệm phức hoặc nghiệm kép tùy thuộc vào giá trị cụ thể của delta (∆) và các hệ số a, b, c, d của phương trình.

      Lưu ý: Xác định phương trình bậc ba vô nghiệm là một bước quan trọng trong việc giải quyết và hiểu tính chất của các phương trình bậc ba. Việc kiểm tra delta (∆) và các điều kiện để phương trình vô nghiệm giúp ta hiểu rõ hơn về tính chất của phương trình và xác định các điểm cụ thể khi phương trình không có nghiệm.

       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       

      Trên đây là bài viết của Luật Dương Gia về Phương trình bậc 3 vô nghiệm khi nào? Cách chứng minh? thuộc chủ đề Phương trình vô nghiệm, thư mục Giáo dục. Mọi thắc mắc pháp lý, vui lòng liên hệ Tổng đài Luật sư 1900.6568 hoặc Hotline dịch vụ 037.6999996 để được tư vấn và hỗ trợ.

      Duong Gia Facebook Duong Gia Tiktok Duong Gia Youtube Duong Gia Google

        Liên hệ với luật sư để được hỗ trợ

      •   Tư vấn pháp luật qua Email
         Tư vấn nhanh với Luật sư
      CÙNG CHỦ ĐỀ
      ảnh chủ đề

      Vô số nghiệm là thế nào? Phương trình vô số nghiệm khi nào?

      Vô số nghiệm là thế nào? Phương trình vô số nghiệm khi nào? Một trong những bài toán các bạn học sinh vẫn thường gặp là “tìm m để phương trình vô nghiệm”. Bài viết này của chúng mình sẽ tổng hợp kiến thức về phương trình vô nghiệm. Hy vọng giúp các bạn học sinh rèn luyện thêm kiến thức để chuẩn bị cho các kì thi thật tốt.

      ảnh chủ đề

      Vô nghiệm là gì? Phương trình vô nghiệm khi nào? Ví dụ?

      Dưới đây là bài viết tham khảo về chủ đề Vô nghiệm là gì? Phương trình vô nghiệm khi nào? Ví dụ? mời các thầy cô giáo và các bạn học sinh theo dõi.

      Xem thêm

      -
      CÙNG CHUYÊN MỤC
      • NATO là gì? Tổ chức Hiệp ước Bắc Đại Tây Dương (NATO)
      • Phân tích văn bản Viên tướng trẻ và con ngựa trắng
      • Bàn tay mở rộng trao ban tâm hồn mới tràn ngập vui sướng
      • Viết một sáng kiến kinh nghiệm nhằm thúc đẩy việc đọc sách
      • Các dạng bài tập cân bằng phương trình oxi hóa khử hay gặp
      • Thuyết minh Vườn quốc gia Cát Tiên (Đồng Nai) hay nhất
      • Phân tích và cảm nhận về chân dung Đô-xtôi-ép-ki hay nhất
      • Cây công nghiệp lâu năm được phát triển ở Đồng bằng sông Cửu Long là?
      • Xuất hay suất? Sơ xuất hay sơ suất? Xuất quà hay suất quà?
      • Viết 4 – 5 câu về tình cảm của em với một người thân
      • Thiên Địa Hội là gì? Nghĩa Hoà Đoàn là gì? Có vai trò gì?
      • Trình bày ý kiến về: Những lưu ý khi sử dụng ChatGPT
      BÀI VIẾT MỚI NHẤT
      • Dịch vụ xin cấp giấy phép lao động cho người nước ngoài
      • Dịch vụ xin cấp thẻ tạm trú cho người nước ngoài trọn gói
      • NATO là gì? Tổ chức Hiệp ước Bắc Đại Tây Dương (NATO)
      • Sáng kiến kinh nghiệm phát triển văn hóa đọc cho cộng đồng
      • Khóc nhiều sẽ bị gì? Khóc nhiều quá thì có bị mù không?
      • Dịch vụ đại diện xử lý xâm phạm quyền sở hữu trí tuệ
      • Dịch vụ gia hạn hiệu lực văn bằng bảo hộ sở hữu trí tuệ
      • Dịch vụ đăng ký bảo hộ nhãn hiệu quốc tế uy tín trọn gói
      • Dịch vụ đăng ký thương hiệu, bảo hộ logo thương hiệu
      • Dịch vụ đăng ký nhãn hiệu, bảo hộ nhãn hiệu độc quyền
      • Luật sư bào chữa các tội liên quan đến hoạt động mại dâm
      • Luật sư bào chữa tội che giấu, không tố giác tội phạm
      LIÊN KẾT NỘI BỘ
      • Tư vấn pháp luật
      • Tư vấn luật tại TPHCM
      • Tư vấn luật tại Hà Nội
      • Tư vấn luật tại Đà Nẵng
      • Tư vấn pháp luật qua Email
      • Tư vấn pháp luật qua Zalo
      • Tư vấn luật qua Facebook
      • Tư vấn luật ly hôn
      • Tư vấn luật giao thông
      • Tư vấn luật hành chính
      • Tư vấn pháp luật hình sự
      • Tư vấn luật nghĩa vụ quân sự
      • Tư vấn pháp luật thuế
      • Tư vấn pháp luật đấu thầu
      • Tư vấn luật hôn nhân gia đình
      • Tư vấn pháp luật lao động
      • Tư vấn pháp luật dân sự
      • Tư vấn pháp luật đất đai
      • Tư vấn luật doanh nghiệp
      • Tư vấn pháp luật thừa kế
      • Tư vấn pháp luật xây dựng
      • Tư vấn luật bảo hiểm y tế
      • Tư vấn pháp luật đầu tư
      • Tư vấn luật bảo hiểm xã hội
      • Tư vấn luật sở hữu trí tuệ
      LIÊN KẾT NỘI BỘ
      • Tư vấn pháp luật
      • Tư vấn luật tại TPHCM
      • Tư vấn luật tại Hà Nội
      • Tư vấn luật tại Đà Nẵng
      • Tư vấn pháp luật qua Email
      • Tư vấn pháp luật qua Zalo
      • Tư vấn luật qua Facebook
      • Tư vấn luật ly hôn
      • Tư vấn luật giao thông
      • Tư vấn luật hành chính
      • Tư vấn pháp luật hình sự
      • Tư vấn luật nghĩa vụ quân sự
      • Tư vấn pháp luật thuế
      • Tư vấn pháp luật đấu thầu
      • Tư vấn luật hôn nhân gia đình
      • Tư vấn pháp luật lao động
      • Tư vấn pháp luật dân sự
      • Tư vấn pháp luật đất đai
      • Tư vấn luật doanh nghiệp
      • Tư vấn pháp luật thừa kế
      • Tư vấn pháp luật xây dựng
      • Tư vấn luật bảo hiểm y tế
      • Tư vấn pháp luật đầu tư
      • Tư vấn luật bảo hiểm xã hội
      • Tư vấn luật sở hữu trí tuệ
      Dịch vụ luật sư uy tín toàn quốc

      CÙNG CHỦ ĐỀ
      ảnh chủ đề

      Vô số nghiệm là thế nào? Phương trình vô số nghiệm khi nào?

      Vô số nghiệm là thế nào? Phương trình vô số nghiệm khi nào? Một trong những bài toán các bạn học sinh vẫn thường gặp là “tìm m để phương trình vô nghiệm”. Bài viết này của chúng mình sẽ tổng hợp kiến thức về phương trình vô nghiệm. Hy vọng giúp các bạn học sinh rèn luyện thêm kiến thức để chuẩn bị cho các kì thi thật tốt.

      ảnh chủ đề

      Vô nghiệm là gì? Phương trình vô nghiệm khi nào? Ví dụ?

      Dưới đây là bài viết tham khảo về chủ đề Vô nghiệm là gì? Phương trình vô nghiệm khi nào? Ví dụ? mời các thầy cô giáo và các bạn học sinh theo dõi.

      Xem thêm

      Tags:

      Phương trình vô nghiệm


      CÙNG CHỦ ĐỀ
      ảnh chủ đề

      Vô số nghiệm là thế nào? Phương trình vô số nghiệm khi nào?

      Vô số nghiệm là thế nào? Phương trình vô số nghiệm khi nào? Một trong những bài toán các bạn học sinh vẫn thường gặp là “tìm m để phương trình vô nghiệm”. Bài viết này của chúng mình sẽ tổng hợp kiến thức về phương trình vô nghiệm. Hy vọng giúp các bạn học sinh rèn luyện thêm kiến thức để chuẩn bị cho các kì thi thật tốt.

      ảnh chủ đề

      Vô nghiệm là gì? Phương trình vô nghiệm khi nào? Ví dụ?

      Dưới đây là bài viết tham khảo về chủ đề Vô nghiệm là gì? Phương trình vô nghiệm khi nào? Ví dụ? mời các thầy cô giáo và các bạn học sinh theo dõi.

      Xem thêm

      Tìm kiếm

      Duong Gia Logo

      •   Tư vấn pháp luật qua Email
         Tư vấn nhanh với Luật sư

      VĂN PHÒNG HÀ NỘI:

      Địa chỉ: 89 Tô Vĩnh Diện, phường Khương Trung, quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

       Email: dichvu@luatduonggia.vn

      VĂN PHÒNG MIỀN TRUNG:

      Địa chỉ: 141 Diệp Minh Châu, phường Hoà Xuân, quận Cẩm Lệ, thành phố Đà Nẵng, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

       Email: danang@luatduonggia.vn

      VĂN PHÒNG MIỀN NAM:

      Địa chỉ: 227 Nguyễn Thái Bình, phường 4, quận Tân Bình, thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

        Email: luatsu@luatduonggia.vn

      Bản quyền thuộc về Luật Dương Gia | Nghiêm cấm tái bản khi chưa được sự đồng ý bằng văn bản!

      Chính sách quyền riêng tư của Luật Dương Gia

      • Chatzalo Chat Zalo
      • Chat Facebook Chat Facebook
      • Chỉ đường picachu Chỉ đường
      • location Đặt câu hỏi
      • gọi ngay
        1900.6568
      • Chat Zalo
      Chỉ đường
      Trụ sở chính tại Hà NộiTrụ sở chính tại Hà Nội
      Văn phòng tại Đà NẵngVăn phòng tại Đà Nẵng
      Văn phòng tại TPHCMVăn phòng tại TPHCM
      Gọi luật sư Gọi luật sư Yêu cầu dịch vụ Yêu cầu dịch vụ
      • Gọi ngay
      • Chỉ đường

        • HÀ NỘI
        • ĐÀ NẴNG
        • TP.HCM
      • Đặt câu hỏi
      • Trang chủ
      ID: 34230