Phép trừ phân số là một trong những phép tính cơ bản trong toán học. Phép trừ phân số có thể được hiểu như là lấy đi một lượng nhỏ hơn từ một lượng lớn hơn, khi cả hai lượng đều được biểu diễn dưới dạng phân số. Mời bạn đọc tham khảo chi tiết qua bài viết sau.
Mục lục bài viết
1. Giải bài tập Toán lớp 4 tập 2 Bài 119:
Bài 1: Tính
a) ¾ – ⅔
b) 7/5 – 3/7
c) 4/3 – ⅗
d) 11/3 – ⅖
Lời giải:
a) ¾ – ⅔
– Bước 1: Mẫu số chung của hai phân số là 4 x 3 = 12.
– Bước 2: Chuyển hai phân số về cùng mẫu số bằng cách nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số với mẫu số của phân số kia. Ta được:
¾ x 3/3 = 9/12
⅔ x 4/4 = 8/12
– Bước 3: Trừ tử số của hai phân số đã chuyển về cùng mẫu số. Ta được:
9/12 – 8/12 = 1/12
– Bước 4: Kết quả không thể rút gọn thêm. Vậy đáp án là:
¾ – ⅔ = 1/12
b) 7/5 – 3/7
– Bước 1: Mẫu số chung của hai phân số là 5 x 7 = 35.
– Bước 2: Chuyển hai phân số về cùng mẫu số bằng cách nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số với mẫu số của phân số kia. Ta được:
7/5 x 7/7 = 49/35
3/7 x 5/5 = 15/35
– Bước 3: Trừ tử số của hai phân số đã chuyển về cùng mẫu số. Ta được:
49/35 – 15/35 = 34/35
– Bước 4: Kết quả không thể rút gọn thêm. Vậy đáp án là:
7/5 – 3/7 = 34/35
c) 4/3 – ⅗
– Bước 1: Mẫu số chung của hai phân số là 3 x 5 = 15.
– Bước 2: Chuyển hai phân số về cùng mẫu số bằng cách nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số với mẫu số của phân số kia. Ta được:
4/3 x 5/5 = 20/15
⅗ x 3/3 = 9/15
– Bước 3: Trừ tử số của hai phân số đã chuyển về cùng mẫu số. Ta được:
20/15 – 9/15 = 11/15
– Bước 4: Kết quả không thể rút gọn thêm. Vậy đáp án là:
4/3 – ⅗ = 11/15
d) 11/3 – ⅖
– Bước 1: Mẫu số chung của hai phân số là 3 x 5 = 15.
– Bước 2: Chuyển hai phân số về cùng mẫu số bằng cách nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số với mẫu số của phân số kia. Ta được:
11/3 x 5/5 = 55/15
⅖ x 3/3 = 6/15
– Bước 3: Trừ tử số của hai phân số đã chuyển về cùng mẫu số. Ta được:
55/15 – 6/15 = 49/15
– Bước 4: Kết quả không thể rút gọn thêm. Vậy đáp án là:
11/3 – ⅖ = 49/15
Bài 2: Tính
a) 8/9 – ⅓
b) ⅘ – 6/25
Lời giải:
a) 8/9 – ⅓
Đầu tiên, để tính phép trừ phân số, ta phải đưa hai phân số về cùng mẫu số. Cách đơn giản nhất là lấy tích của hai mẫu số làm mẫu số chung. Ví dụ, để tính 8/9 – ⅓, ta lấy 9 x 3 = 27 làm mẫu số chung. Sau đó, ta nhân tử số của mỗi phân số với mẫu số của phân số kia, rồi trừ nhau. Ví dụ, ta có:
8/9 – ⅓ = (8 x 3 – 1 x 9) / (9 x 3) = (24 – 9) / 27 = 15/27
Tiếp theo, để đơn giản hóa kết quả, ta có thể rút gọn phân số bằng cách chia tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất của chúng. Ta có:
15/27 = (15 : 3) / (27 : 3) = 5/9
b) ⅘ – 6/25
Để tính ⅘ – 6/25, ta lấy 5 x 25 = 125 làm mẫu số chung. Sau đó, ta có:
⅘ – 6/25 = (4 x 25 – 6 x 5) / (5 x 25) = (100 – 30) / 125 = 70/125
Rút gọn phân số, ta có:
70/125 = (70 : 5) / (125 : 5) = 14/25
5/9 ≈ 56%
Bài 3: Một trại chăn nuôi gia súc có 9/11 tấn thức ăn. Trại đã sử dụng hết ⅘ tấn. Hỏi trại còn bao nhiêu tấn thức ăn?
Lời giải:
Trại chăn nuôi còn lại số tấn thức ăn là:
9/11 – ⅘ = 45/55 – 44/55 = 1/55 (tấn)
Đáp số: 1/55 tấn
Bài 4: Có hai vòi nước cùng chảy vào bể. Vòi thứ nhất một giờ chảy được 5/12 bể. Vòi thứ hai một giờ chảy được ⅓ bể. Hỏi trong một giờ vòi thứ nhất chảy nhiều hơn vòi thứ hai bao nhiêu phần của bể nước?
Lời giải:
Trong một giờ vòi thứ nhất chảy nhiều hơn vòi thứ hai số phần của bể nước là:
5/12 – ⅓ = 5/12 – 4/12 = 1/12 (bể)
Đáp số: 1/12 (bể)
2. Phép trừ phân số:
Phép trừ phân số là một phép tính toán học cơ bản, nhưng nhiều người vẫn cảm thấy khó khăn khi thực hiện. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ giải thích chi tiết các bước để thực hiện phép trừ phân số một cách chính xác và nhanh chóng.
Để trừ hai phân số, chúng ta cần làm theo các bước sau:
– Bước 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của các mẫu số. Đây là số chia hết cho cả hai mẫu số và nhỏ nhất trong các số có tính chất đó.
– Bước 2: Quy đồng các phân số với bội chung nhỏ nhất tìm được ở bước 1. Để làm điều này, chúng ta nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thương của bội chung nhỏ nhất và mẫu số của phân số đó.
– Bước 3: Trừ tử số của hai phân số đã quy đồng với nhau. Kết quả là tử số của phân số hiệu.
– Bước 4: Giản lược phân số hiệu nếu có thể. Để làm điều này, chúng ta tìm ước chung lớn nhất của tử và mẫu, rồi chia cả tử và mẫu cho ước chung đó.
Ví dụ: Tính 3/4 – 1/6
– Bước 1: Bội chung nhỏ nhất của 4 và 6 là 12.
– Bước 2: Quy đồng hai phân số với mẫu số là 12. Ta có:
3/4 = (3 x 3)/(4 x 3) = 9/12
1/6 = (1 x 2)/(6 x 2) = 2/12
– Bước 3: Trừ tử số của hai phân số đã quy đồng. Ta có:
9/12 – 2/12 = (9 – 2)/12 = 7/12
– Bước 4: Giản lược phân số hiệu nếu có thể. Trong trường hợp này, không thể giản lược thêm được, vì vậy kết quả cuối cùng là:
3/4 – 1/6 = 7/12
Những điểm cần lưu ý:
– Phép trừ phân số chỉ có thể thực hiện được khi hai phân số có cùng mẫu số. Nếu hai phân số có mẫu số khác nhau, cần quy đồng mẫu số trước khi trừ.
– Quy đồng mẫu số là tìm một số chung bội của hai mẫu số ban đầu và nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số tương ứng để được hai phân số mới có cùng mẫu số.
– Sau khi quy đồng mẫu số, chỉ cần trừ tử số của hai phân số và giữ nguyên mẫu số. Kết quả thu được là một phân số mới có cùng mẫu số với hai phân số ban đầu.
– Nên rút gọn kết quả nếu có thể để được một phân số tối giản. Rút gọn phân số là chia tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của chúng.
– Nên kiểm tra xem kết quả có thể viết dưới dạng số hỗn hợp hay không. Số hỗn hợp là một số nguyên kèm theo một phân số có tử nhỏ hơn mẫu. Viết dưới dạng số hỗn hợp sẽ giúp bạn dễ hình dung và so sánh các phân số hơn.
3. Phép cộng phân số:
Bên cạnh phép trừ phân số, phép cộng phân số là một trong những phép tính cơ bản nhất trong toán học. Phép cộng phân số cho phép ta kết hợp hai hoặc nhiều phân số với nhau để tạo ra một phân số mới. Để thực hiện phép cộng phân số, ta cần tuân theo một số quy tắc sau:
– Nếu hai phân số có cùng mẫu số, ta chỉ cần cộng hai tử số lại với nhau và giữ nguyên mẫu số. Ví dụ: 1/4 + 2/4 = (1 + 2)/4 = 3/4
– Nếu hai phân số có mẫu số khác nhau, ta cần tìm bội chung nhỏ nhất của hai mẫu số và đồng nhất mẫu số của hai phân số bằng cách nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số với thừa số tương ứng. Sau đó, ta cộng hai tử số mới lại với nhau và giữ nguyên mẫu số mới. Ví dụ: 1/3 + 2/5 = (1 x 5 + 2 x 3)/(3 x 5) = (5 + 6)/15 = 11/15
– Sau khi thực hiện phép cộng, nên rút gọn phân số nếu có thể bằng cách chia tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất của chúng. Ví dụ: 4/6 + 3/9 = (4 x 3 + 3 x 2)/(6 x 3) = (12 + 6)/18 = 18/18 = (18 : 18)/(18 : 18) = 1/1
Phép cộng phân số có thể được áp dụng trong nhiều bài toán thực tế, chẳng hạn như tính tỉ lệ, phần trăm, lãi suất, diện tích, thể tích, và các đại lượng liên quan đến đo lường. Phép cộng phân số cũng là nền tảng cho các phép tính khác với phân số, như trừ, nhân, chia, lũy thừa và căn bậc hai. Do đó, việc nắm vững phép cộng phân số là rất quan trọng để học tốt toán học.
