Những bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 có đáp án

1. Bài tập ôn bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 5: 

1.1. Đề bài:

Vũ Hữu cùng với Lương Thế Vinh

Hai nhà toán học, một năm sinh

Thực hành, tính toán đều thông thạo

Vẻ vang dân tộc nước non mình

Năm sinh của hai ông là một số có bốn chữ số, tổng các chữ số bằng 10. Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại thì năm sinh không đổi. Bạn đã biết năm sinh của hai ông chưa?

1.2. Đáp án hướng dẫn:

– Gọi năm sinh của Vũ Hữu và Lương Thế Vinh là xyyx (x ≠0, x < 3, y <10).

– Ta có: x+ y+ y+ x= 10 hay (x+ y) * 2 = 10. Do đó x+ y= 5.

– Vì x ≠0 và x< 3 nên x= 1 hoặc 2.

* Nếu x = 1 thì y = 5 – 1 = 4. Khi đó năm sinh của hai ông là 1441 (đúng).

* Nếu x= 2 thì y = 5 – 2 = 3. Khi đó năm sinh của hai ông là 2332 (loại).

– Vậy năm sinh của hai nhà toán học Vũ Hữu và Lương Thế Vinh là năm 1441.

2. Bài tập bồi dưỡng dành cho học sinh giỏi toán lớp 5 có đáp án: 

2.1. Đề bài:

Tâm giúp mẹ bán bưởi trong ba ngày, Ngày thứ hai: số bưởi bán được tăng 20% so với ngày thứ nhất. Ngày thứ ba: số bưởi bán được giảm 20% so với ngày thứ hai. Vậy em hãy cho biết trong ngày thứ nhất và ngày thứ ba thì ngày nào Tâm bán được nhiều bưởi hơn ?

2.1. Hướng dẫn đáp án: 

– Giả thiết rằng số bưởi bán ngày thứ nhất là 100% thì số bán ngày thứ hai là: 100% + 20% = 120% (số bưởi ngày thứ nhất)

– Giả thiết rằng số bưởi bán ngày thứ hai là 100% thì số bán ngày thứ hai là: 100% – 20% = 80% (số bưởi ngày thứ hai)

– So với ngày thứ nhất thì số bưởi ngày thứ ba bán là: 120% x 80% = 96% (số bưởi ngày thứ nhất)

– Vì 100% > 96% nên ngày thứ nhất bán được nhiều cam hơn ngày thứ ba.

3. Bài toán luyện tập bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 kèm đáp án:

3.1. Đề bài:

Bạn Hương chọn 4 chữ số liên tiếp nhau và dùng 4 chữ số này để viết ra 3 số gồm 4 chữ số khác nhau. Trong đó số thứ nhất viết các chữ số theo thứ tự tăng dần, số thứ hai viết các chữ số theo thứ tự giảm dần và số thứ ba viết các chữ số theo thứ tự nào đó. Khi cộng ba số vừa viết thì được tổng là 12300. Bạn hãy cho biết các số mà bạn Hương đã viết.

3.2. Hướng dẫn đáp án:

– Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp từ nhỏ đến lớn là m,n,p,q

– Số thứ nhất Hương viết là mnpq, số thứ hai Hương viết là qpnm.

– Ta xét các chữ số hàng nghìn của ba số có tổng là 12300:

– Trường hợp 1: m là số lớn hơn 1 vì nếu m = 1 thì q = 4, khi đó số thứ ba có chữ số hàng nghìn lớn nhất là 4 với số tổng của ba chữ số này lớn nhất là: 1 + 4 + 4 = 9 < 12; như vậy tổng của ba số nhỏ hơn 12300.

– Trường hợp 2: m là số nhỏ hơn 5 vì nếu m = 5 thì q= 8 và m + q = 13 > 12; như vậy tổng của ba số lớn hơn 12300.

=> Suy ra m chỉ có thể nhận 3 giá trị là 2, 3, 4.

– Nếu m = 2 thì số thứ nhất là 2345, số thứ hai là 5432. Số thứ ba là: 12300 – (2345 + 5432) = 4523 (đúng, vì số này có các chữ số là 2, 3, 4, 5).

– Nếu m = 3 thì số thứ nhất là 3456, số thứ hai là 6543.

=> Số thứ ba có giá trị là: 12300 – (3456 + 6543) = 2301 (loại, vì số này có các chữ số khác với 3, 4, 5, 6).

– Nếu m = 4 thì số thứ nhất là 4567, số thứ hai là 7654.

=> Số thứ ba sẽ có giá trị là: 12300 – (4567 + 7654) = 79 (loại).

=> Vậy các số mà bạn Hương đã viết là: 2345, 5432, 4523.

4. Bài tập ôn luyện toán lớp 5 cho học sinh giỏi có đáp án: 

4.1. Đề bài:

– Có 7 thùng đựng đầy nước, 7 thùng chỉ còn nửa thùng nước và 7 vỏ thùng. Làm sao có thể chia cho 3 người để mọi người đều có lượng dầu như nhau và số thùng như nhau ?

4.2. Đáp án đi kèm:

– Gọi thùng đầy nước là X, thùng có nửa thùng nước là Y, thùng không có nước là Z.

– Cách 1: Không phải đổ nước từ thùng này sang thùng kia thì số nước và số thùng để 3 người nhận được là:

+ Số nước và số thùng người thứ nhất nhận: 3X, 1Y, 3Z.

+ Số nước và số thùng người thứ hai nhận: 2X, 3Y, 2Z.

+ Số nước và số thùng người thứ ba nhận: 2X, 3Y, 2Z.

– Cách 2: Không phải đổ nước từ thùng này sang thùng kia thì số nước và số thùng để 3 người nhận được là:.

+ Số nước và số thùng người thứ nhất nhận: 3X, 1Y, 3Z.

+ Số nước và số thùng người thứ nhất nhận: 3X, 1Y, 3Z.

+ Số nước và số thùng người thứ nhất nhận: 1X, 5Y, 1Z.

– Cách 3: Đổ nước từ thùng này sang thùng kia thì số nước và số thùng để 3 người nhận được là:. Lấy 4 thùng chứa nửa thùng dầu (4Y) đổ đầy sang 2 thùng không (2Z) để được 2 thùng đầy dầu (2X). Khi đó có 9X, 3Y, 9Z và mỗi người sẽ nhận được như nhau là 3X, 1Y, 3Z.

5. Bài tập ôn luyện học sinh giỏi toán lớp 5 kèm đáp án: 

5.1. Đề bài:

Một đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi 3 môn Văn, Toán, Anh do huyện tổ chức đạt được 15 giải. Hỏi đội tuyển học sinh giỏi đó có bao nhiêu học sinh? Biết rằng:

– Học sinh nào cũng có giải.

– Bất kỳ môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh chỉ đạt 1 giải.

– Bất kỳ hai môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả hai môn.

– Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 3 môn.

– Tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần.

5.2. Hướng dẫn đáp án:

– Gọi số học sinh đạt giải tất cả 3 môn là x (học sinh)

– Gọi số học sinh đạt giải ở 2 môn là y (học sinh)

– Gọi số học sinh đạt giải 1 môn là z (học sinh)

– Ta có tổng số giải đạt được là: 3 * x + 2 * y + z = 15 (giải).

– Vì tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải lần lượt theo thứ tự tăng dần nên x< y< z.

– Với yêu cầu bất kỳ 2 môn nào thì có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn nên ta có:

+ Ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Toán.

+ Ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Toán và Anh.

+ Ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Anh.

=> Suy ra y= 3.

– Giả sử x= 2 thì y bé nhất là 3, z bé nhất là 4;

– Ta có tổng số giải bé nhất là: 3 *2 + 2 *3 + 4 = 16 > 15 (loại). Suy ra x< 2, nên x= 1.

– Ta có: 3 *1 + 2 *y + z= 15 suy ra: 2 *y + z = 12.

+ Nếu y = 3 thì z = 12 – 2 *3 = 6 (đúng).

+ Nếu y = 4 thì z = 12 – 2 *4 = 4 (loại vì trái với điều kiện y< z)

=> Như vậy số lượng học sinh đạt giải lần lượt là: 1 bạn đạt 3 giải, 3 bạn đạt 2 giải, 6 bạn đạt 1 giải.

Số học sinh đội tuyển đó có là: 1 + 3 + 6 = 10 (học sinh).

6. Bài tập bồi dưỡng toán cho học sinh giỏi lớp 5 hình học: 

6.1. Đề bài:

Cho một mảnh vườn hình chữ nhật ABCD được chia thành bốn mảnh hình chữ nhật nhỏ (hình vẽ dưới). Biết rằng diện tích các mảnh hình chữ nhật MBKO, KONC và OIDN lần lượt là: 18 cm2; 9 cm2 và 36 cm2.

a) Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật ABCD.

b) Tính diện tích mảnh vườn hình tứ giác MKNI.

6.2. Hướng dẫn lời giải:

a).Hình chữ nhật IOND và OKCN có tỉ số diện tích là: 36 : 9 = 4 (lần).

– Vì cạnh ON là cạnh chung của hai hình chữ nhật IOND và OKCN có nên ta có cạnh IO = OK x 4.

– Tương tự, cạnh MO là cạnh chung của hai hình chữ nhật AMOI và MBKO, mà độ dài cạnh IO = OK x 4. Suy ra diện tích hình chữ nhật AMOI gấp 4 lần diện tích hình chữ nhật MBKO.

– Hình chữ nhật AMOI có diện tích là: 18 x 4 = 72 (cm2).

– Hình chữ nhật ABCD có diện tích là: 72 + 18 + 9 + 36 = 135 (cm2).

b) Hình tam giác MOI có diện tích là: 72 : 2 = 36 (cm2).

– Hình tam giác MOK có diện tích là: 18 : 2 = 9 (cm2).

– Hình tam giác OKN có diện tích là: 9 : 2 = 4,5 (cm2).

– Hình tam giác OIN có diện tích là: 36 : 2 = 18 (cm2).

– Hình tứ giác MKNI có diện tích là: 36 + 9 + 4,5 + 18 = 67,5 (cm2).