Mở rộng phân số và Hai phân số bằng nhau là các kỹ năng cơ bản trong toán học và rất quan trọng để hiểu và giải quyết các vấn đề liên quan đến phân số. Xin mời các em học sinh theo dõi bài viết dưới đây với chủ đề Mở rộng phân số, phân số bằng nhau | Toán lớp 6 bài 23 để củng cố về hai kỹ năng này.
Mục lục bài viết
1. Mở rộng phân số:
* Lý thuyết:
Mở rộng phân số là quá trình biến đổi một phân số thành một phân số khác có cùng giá trị nhưng với tử số và mẫu số lớn hơn. Đây là một kỹ thuật cơ bản trong toán học, đặc biệt là trong việc giải các bài toán liên quan đến phân số hoặc so sánh các phân số với nhau.
Quá trình này không làm thay đổi giá trị của phân số, nhưng nó giúp chúng ta dễ dàng thực hiện các phép tính như cộng, trừ, nhân, chia giữa các phân số, hoặc đưa chúng về cùng một mẫu số chung để so sánh. Mở rộng phân số cũng hữu ích khi chúng ta muốn đơn giản hóa việc tính toán trong các bài toán phức tạp hơn hoặc khi chúng ta cần chuyển đổi các phân số để sử dụng trong các công thức toán học khác nhau. Đây là một phần quan trọng của chương trình học toán lớp 6, giúp học sinh phát triển kỹ năng giải toán và hiểu biết sâu sắc hơn về cấu trúc của số học.
Khi mở rộng phân số, chúng ta nhân cả tử và mẫu của phân số với cùng một số nguyên dương để thu được một phân số tương đương. Số này được gọi là “số nhân”.
Ví dụ:
– Nếu ta có phân số 3/2, ta có thể mở rộng nó thành 6/4 hoặc 9/6.
– Nếu bạn có phân số 3/4 và bạn muốn mở rộng nó, bạn có thể chọn một số nhân, giả sử là 2, và nhân cả tử số và mẫu số với số đó: (3 × 2) / (4 × 2) = 6/8. Phân số 6/8 có cùng giá trị với phân số 3/4, nhưng nó đã được mở rộng.
Bạn có thể sử dụng bất kỳ số nhân nào bạn chọn miễn là nó là một số nguyên dương.
* Câu hỏi mở đầu trang 4 Toán lớp 6 Tập 2:
Chúng mình đã biết: 2 : 5 =2/5, còn phép chia – 2 cho 5 thì sao?
Lời giải chi tiết:
Qua bài học ngày hôm nay, chúng ta sẽ trả lời được:
– 2 : 5 = -⅖ = 2/-5 = -(⅖).
* Câu hỏi trang 5 Toán lớp 6 Tập 2:
Cách viết nào sau đây cho ta một phân số? Cho biết tử và mẫu của phân số đó
-2,5/4; 0/7; 3/-8; 4/0
Lời giải chi tiết:
– 2,5/4 không là phân số vì – 2,5 ∉ Z, 4 ≠ 0
– 0/7 là phân số vì 0 ∈ Z, 7 ≠ 0
– 3/-8 là phân số vì 3 ∈ Z, – 8 ≠ 0
– 4/0 không là phân số vì 4 ∈ Z,0 = 0
– Với phân số 0/7 có 0 là tử số và 7 là mẫu số.
– Với phân số 3/-8 có 3 là tử số và -8 là mẫu số.
* Luyện tập 1 câu hỏi trang 5 Toán lớp 6 Tập 2:
Viết kết quả của các phép chia sau dưới dạng phân số
a. 4:9
b. (-2):7
c 8:(-3)
Lời giải chi tiết:
Biểu diễn các số dưới dạng phân số như sau
a. 4:9 = 4/9
b. (-2):7 = -2/7
c 8:(-3) = 8/-3
* Tranh luận trang 5 Toán lớp 6 Tập 2 – Kết nối tri thức:
Lời giải chi tiết:
Ý kiến của Tròn là đúng.
Vì mọi số nguyên đều có thể viết được phân số với tử số là chính nó, mẫu số là 1.
Ví dụ: +) Số nguyên 5 có thể viết được dưới dạng phân số là 5/1.
Ngoài ra 5 = 5/1 = 10/2 = 15/3 = …
+) Số nguyên -11 có thể viết được dưới dạng phân số là -11/1;…
Ngoài ra -11 = -11/1 = -22/2 = -33/3 = …
Vậy ý kiến của Tròn là đúng, của Vuông là sai.
2. Hai phân số bằng nhau:
* Lý thuyết:
– Hai phân số được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng giá trị.
– Để kiểm tra xem hai phân số có bằng nhau không, ta nhân tử của phân số thứ nhất với mẫu của phân số thứ hai và so sánh với tử của phân số thứ hai nhân với mẫu của phân số thứ nhất.
Ví dụ: 32 và 64 là phân số bằng nhau vì 2⋅6=4⋅3.
* Hoạt động 1 trang 5 Toán lớp 6 Tập 2:
Chia hai hình chữ nhật cùng kích thước thành các phần bằng nhau và tô màu như hình 6.1.
Viết phân số biểu thị phần tô màu trong mỗi hình bên.
Lời giải chi tiết:
a. Hình chữ nhật to chia thành 4 hình chữ nhật nhỏ trong đó có 3 hình chữ nhật nhỏ được tô màu nên phân số biểu thị phần tô màu là ¾.
b) Hình chữ nhật to chia thành 8 hình vuông nhỏ trong đó có 6 hình vuông nhỏ được tô màu nên phân số biểu thị phần tô màu là 6/8.
* Hoạt động 2 trang 5 Toán lớp 6 Tập 2:
Dựa vào hình vẽ, em hãy so sánh các phân số nhận được.
Lời giải chi tiết:
Dựa vào hình vẽ ta thấy hai hình chữ nhật bằng nhau, còn phần tô màu là như nhau nên ¾ = 6/8.
* Hoạt động 3 trang 5 Toán lớp 6 Tập 2:
Em hãy tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau
⅖; ⅓; 3/9; 4/10.
Lời giải chi tiết:
Để tìm ra các cặp phân số bằng nhau ta sẽ vẽ một hình chữ nhật, sau đó biểu diễn các phân số theo hình chữ nhật vừa vẽ, ta được:
– Biểu thị phân số ⅖:
– Biểu thị phân số 4/10:
Do đó ⅖ = 4/10.
– Biểu thị phân số ⅓:
– Biểu thị phân số 3/9:
Do đó: ⅓ = 3/9.
Vậy ⅖ = 4/10; ⅓ = 3/9.
* Hoạt động 4 trang 6 Toán lớp 6 Tập 2:
Với mỗi cặp phân số bằng nhau trên, nhân tử số của phân số này với mẫu số của phân số kia rồi so sánh kết quả.
Lời giải chi tiết:
Từ ba hoạt động trên, ta có các cặp phân số bằng nhau là: ¾ = 6/8; ⅖ = 4/10; ⅓ = 3/9.
+) Với ¾ = 6/8, ta có 3 . 8 = 24; 4 . 6 = 24 nên 3 . 8 = 4 . 6
+) Với ⅖ = 4/10, ta có 2 . 10 = 20; 4. 5 = 20 nên 2 . 10 = 4 . 5
+) Với ⅓ = 3/9, ta có 1 . 9 = 9; 3 . 3 = 9 nên 1 . 9 = 3 . 3
Ta nhận thấy với hai phân số bằng nhau thì khi nhân tử số của phân số này với mẫu số của phân số kia ta được kết quả bằng nhau.
* Luyện Tập 2 trang 6 Toán lớp 6 Tập 2:
Các cặp phân số sau đây có bằng nhau không?
a) -⅗ và 9/-15
b) -1/-4 và ¼.
Lời giải chi tiết:
a) -⅗ và 9/-15
Ta có: (-3) . (-15) = 3 . 15 = 45 và 5 . 9 = 45
Vì 45 = 45 nên (-3) . (-15) = 5 . 9.
Vậy -⅗ = 9/-15
b) -1/-4 và ¼.
Ta có:
(-1) . 4 = – (1 . 4) = -4
1 . (-4) = – (1 . 4) = -4
Vì -4 = -4 nên (-1) . 4 = 1 . (-4)
Vậy -1/-4 = ¼.
3. Tính chất cơ bản của phân số:
* Hoạt động 5 trang 6 Toán lớp 6 Tập 2:
a) Cho biết các phân số sau có bằng nhau không?
b) Thay các dấu “?” trong hình bên bằng số thích hợp rồi rút ra nhận xét
Lời giải chi tiết:
a)
+ Ta có: 1 . 4 = 2 . 2 = 4 nên ½ =.2/4
+ Ta có: 1 . 16 = 2 . 8 = 16 nên ½ = 8/16
b)
Nhận xét: Ta nhận thấy phép toán trên là ta cùng đi nhân cả tử số và mẫu số với cùng một số nguyên khác 0.
* Hoạt động 6 trang 6 Toán lớp 6 Tập 2:
Nhân cả tử và mẫu của phân số -3/2 với -5 ta được phân số nào? Phân số vừa tìm được có bằng phân số -3/2 không?
Lời giải chi tiết:
Nhân cả tử và mẫu của phân số -3/2 với -5 ta được:
(-3).(-5)/2.(-5) = 3.5/-(2.5) = 15/-10
Ta có: (-3). (-10) = 3. 10 = 30
2. 15 = 30
Vì (-3). (-10) = 2. 15 = 30 nên = 15/2 = -3/2.
Vậy khi nhân cả tử và mẫu của phân số -3/2 với -5 ta được phân số 15/-10 bằng phân số -3/2.
* Hoạt động 7 trang 6 Toán lớp 6 Tập 2:
Chia cả tử và mẫu của phân số -28/21 cho 7 ta được phân số nào? Phân số vừa tìm được có bằng phân số -28/21 không?
Lời giải chi tiết:
Chia cả tử và mẫu của phân số -28/21 cho 7 ta được:
-28:7/21:7 = -(28:7)/21:7 = -4/3
Ta có: (-28). 3 = – (28. 3) = -84
21. (-4) = – (21. 4) = -84
Vì (-28). 3 = 21. (-4) = -84 nên -28/21 = -4/3
Vậy khi chia cả tử và mẫu của phân số -28/21 cho 7 ta được phân số -4/3 bằng phân số -28/21.
THAM KHẢO THÊM:
