Skip to content
 1900.6568

Trụ sở chính: Số 89, phố Tô Vĩnh Diện, phường Khương Trung, quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội

  • DMCA.com Protection Status
Home

  • Trang chủ
  • Về Luật Dương Gia
  • Lãnh đạo công ty
  • Đội ngũ Luật sư
  • Chi nhánh 3 miền
    • Trụ sở chính tại Hà Nội
    • Chi nhánh tại Đà Nẵng
    • Chi nhánh tại TPHCM
  • Pháp luật
  • Văn bản
  • Giáo dục
  • Bạn cần biết
  • Liên hệ Luật sư
    • Luật sư gọi lại tư vấn
    • Chat Zalo
    • Chat Facebook

Home

Đóng thanh tìm kiếm

  • Trang chủ
  • Đặt câu hỏi
  • Đặt lịch hẹn
  • Gửi báo giá
  • 1900.6568
Trang chủ Giáo dục

Lý thuyết Đa thức một biến Toán lớp 7 đầy đủ và chi tiết

  • 02/06/202502/06/2025
  • bởi Cao Thị Thanh Thảo
  • Cao Thị Thanh Thảo
    02/06/2025
    Theo dõi chúng tôi trên Google News

    Lý thuyết Toán lớp 7 có đáp án: Đa thức một biến, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

      Mục lục bài viết

      • 1 1. Lý thuyết Đa thức một biến Toán lớp 7 đầy đủ và chi tiết:
      • 2 2. Bài tập kèm lời giải:
      • 3 3. Bài tập về cộng trừ đa thức một biến có đáp án:
      • 4 4. Bài tập Nghiệm của đa thức một biến chọn lọc, có đáp án:

      1. Lý thuyết Đa thức một biến Toán lớp 7 đầy đủ và chi tiết:

      * Đa thức một biến

      Đa thức một biến thường được biểu diễn dưới dạng tổng của các đơn thức, mỗi đơn thức chứa cùng một biến. Ví dụ, x^2 −2x + 5 là một đa thức một biến vì nó là tổng của các đơn thức chứa biến x, đó là 3x^2,−2x và 5.

      Một số cụ thể cũng có thể coi là một đa thức một biến. Ví dụ, 7 có thể xem như là đa thức một biến bậc 0, vì không chứa bất kỳ biến nào.

      Bậc của một đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó. 

      Ví dụ 1: Đa thức 5×5 + 4×3 – 2×2 + x là đa thức một biến (biến x); bậc của đa thức là 5.

      Ví dụ 2: Cho đa thức sau: 5×7 – 7×6 + 5×5 – 4×4 + 7×6 – 3×2 + 1 – 5×7 – 3×5

      Bậc của đa thức đã cho là bao nhiêu?

      Hướng dẫn giải:

      Thu gọn đa thức ta được:

      Đa thức đã cho có bậc là 5.

      * Sắp xếp một đa thức một biến

      Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến.

      Ví dụ 1: Đối với đa thức P(x) = 6x + 3 – 6×2 + x3 + 2×4

         + Khi sắp xếp các hạng tử của nó theo lũy thừa giảm của biến, ta được:

      P(x) = 2×4 + x3 – 6×2 + 6x + 3

         + Khi sắp xếp các hạng tử của nó theo lũy thừa tăng của biến, ta được:

      P(x) = 3 + 6x – 6×2 + x3 + 2×4

      Nhận xét:

      Mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau khi đã sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm của biến, đều có dạng: ax2 + bx + c

      Trong đó a,b,c là các số cho trước và a ≠ 0.

      Chú ý:

         + Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó.

         + Những chữ đại diện cho các số xác định cho trước được gọi là hằng số.

      Ví dụ 2: Cho đa thức P(x) = 2 + 5×2 – 3×3 + 4x – 2x – x3 + 6×5. Thu gọn và sắp xếp đa thức

      P(x) = 2 + 5×2 – 3×3 + 4×2 – 2x – x3 + 6×5 = 6×5 + (-3×3 – x3) + (5×2 + 4×2) – 2x + 2 = 6×5 – 4×3 + 9×2 – 2x + 2

      * Hệ số

      Hệ số của lũy thừa bậc 0 của biến gọi là hệ số tự do; hệ số của lũy thừa cao nhất của biến gọi là hệ số cao nhất.

      Ví dụ: Các hệ số của đa thức 6×5 – x4 + 5×2 – x + 2 là 6; -1; 5; -1; 2

      Hệ số tự do là: 2

      Hệ số cao nhất là: 6

      2. Bài tập kèm lời giải:

      Bài 1: Thu gọn các đa thức sau và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến

      a) 2×3 – x5 + 3×4 + x2 – (1/2)x3 + 3×5 – 2×2 – x4 + 1

      b) x7 – 3×4 + 2×3 – x2 – x4 – x + x7 – x3 + 5

      Lời giải:

      Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:

      a) x + x2 + x3 + x4 + …. + x99 + x100 tại x = -1

      b) x2 + x4 + x6 + …. + x98 + x100 tại x = -1

      Lời giải:

      3. Bài tập về cộng trừ đa thức một biến có đáp án:

      Bài 1: Tìm hai đa thức P(x) và Q(x) sao cho P(x) + Q(x) = x2 + 1

      A. P(x) = x2; Q(x) = x + 1

      B. P(x) = x2 + x; Q(x) = x + 1

      C. P(x) = x2; Q(x) = -x + 1

      D. P(x) = x2 – x; Q(x) = x + 1

      Lời giải:

      Ta có với P(x) = x2 – x; Q(x) = x + 1

      P(x) + Q(x) = x2 – x + x + 1 = x2 + 1

      Chọn đáp án D

      Bài 2: Cho f(x) = x5 – 3×4 + x2 – 5 và g(x) = 2×4 + 7×3 – x2 + 6. Tìm hiệu f(x) – g(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

      A. 11 + 2×2 + 7×3 – 5×4 + x5

      B. -11 + 2×2 – 7×3 – 5×4 + x5

      C. x5 – 5×4 – 7×3 + 2×2 – 11

      D. x5 – 5×4 – 7×3 + 2×2 + 11

      Lời giải:

      Ta có

      Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến ta được

      -11 + 2×2 – 7×3 – 5×4 + x5

      Chọn đáp án B

      Bài 3: Cho p(x) = 5×4 + 4×3 – 3×2 + 2x – 1 và q(x) = -x4 + 2×3 – 3×2 + 4x – 5

      Tính p(x) + q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu được

      A. p(x) + q(x) = 6×3 – 6×2 + 6x – 6 có bậc là 6

      B p(x) + q(x) = 4×4 + 6×3 – 6×2 + 6x + 6 có bậc là 4

      C. p(x) + q(x) = 4×4 + 6×3 – 6×2 + 6x – 6 có bậc là 4

      D. P(x) + q(x) = 4×4 + 6×3 + 6x – 6 có bậc là 4

      Lời giải:

      Ta có p(x) + q(x)

      Bậc của đa thức p(x) + q(x) = 4×4 + 6×3 – 6×2 + 6x – 6 là 4

      Chọn đáp án C

      Bài 4: Tìm đa thức h(x) biết f(x) – h(x) = g(x) biết

      f(x) = x2 + x + 1; g(x) = 4 – 2×3 + x4 + 7×5

      A. h(x) = -7×5 – x4 + 2×3 + x2 + x – 3

      B. h(x) = 7×5 – x4 + 2×3 + x2 + x + 3

      C. h(x) = -7×5 – x4 + 2×3 + x2 + x + 3

      D. h(x) = 7×5 + x4 + 2×3 + x2 + x + 3

      Lời giải:

      Ta có f(x) – h(x) = g(x) ⇒ h(x) = f(x) – g(x)

      Mà f(x) = x2 + x + 1; g(x) = 4 – 2×3 + x4 + 7×5 nên h(x) = x2 + x + 1 – (4 – 2×3 + x4 + 7×5)

      = x2 + x + 1 – 4 + 2×3 – x4 – 7×5

      = -7×5 – x4 + 2×3 + x2 + x – 3

      Vậy h(x) = -7×5 – x4 + 2×3 + x2 + x – 3

      Chọn đáp án A

      Bài 5: Tìm hệ số cao nhất của đa thức k(x) biết f(x) + k(x) = g(x) và f(x) = x4 – 4×2 + 6×3 + 2x – 1; g(x) = x + 3

      A. -1            B. 1            C. 4            D. 6

      Lời giải:

      Ta có f(x) + k(x) = g(x) ⇒ k(x) = g(x) – f(x)

      = x + 3 – (x4 – 4×2 + 6×3 + 2x – 1)

      = x + 3 – x4 + 4×2 – 6×3 – 2x + 1 = -x4 – 6×3 + 4×2 – x + 4

      Nhận thấy số hạng có lũy thừa cao nhất của biến là -x4 nên hệ số cao nhất là -1

      Chọn đáp án A

      Bài 6: Tìm hệ số tự do của hiệu f(x) – 2.g(x) với

      f(x) = 5×4 + 4×3 – 3×2 + 2x – 1; g(x) = -x4 + 2×3 – 3×2 + 4x + 5

      A. 7            B. 11            C. -11            D. 4

      Lời giải:

      – Ta có:

      Hệ số cần tìm là -11

      Chọn đáp án C

      Bài 7: Cho biết M(x) + (x3 + 5×2 – 7x + 1) = 3×4 + x3 – 7 . Câu nào sau đây đúng:

      A. M(x) = 3×4 + x3 – 7

      B. Bậc của M(x) là 4

      C. Hệ số cao nhất của M(x) là 7

      D. A, B đúng và C sai

      Lời giải:

      Bậc của đa thức M(x) là 4

      Hệ số cao nhất của M(x) là 3

      Suy ra đáp án A, C, D sai, B đúng

      Chọn đáp án B

      Bài 8: Cho hai đa thức A(x) = 4×2 + 5x + 3 và B(x) = – 4×2 + 5×7 – 5x + 3 . Tìm bậc của đa thức C(x) với C(x) = A(x) + B(x)

      A. 2

      B. 3

      C. 5

      D. 7

      Lời giải:

      Ta có:

      Vậy bậc của đa thức C(x) là 7.

      Chọn đáp án D

      Bài 9: Cho hai đa thức M(y) = 5y3 + y – 6 và N(y) = 5y2 + y – 6 . Tìm đa thức K(y) = M(y) – N(y)

      Lời giải:

      Ta có:

      Chọn đáp án A

      Bài 10: Thu gọn đa thức (5×3 + 4×2 – 1) – (4×3 – 4×2 + 1) ta được

      A. 0

      B. x3 + 8×2 – 2

      C. -x3 + 8×2 – 2

      D. -x3 – 8×2 – 2

      Lời giải:

      Ta có:

      Chọn đáp án B

      4. Bài tập Nghiệm của đa thức một biến chọn lọc, có đáp án:

      Bài 1: Cho đa thức f(x) = 2×2 + 12x + 10. Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:

      A. -9                B. 1                C. -1                D. -4

      Lời giải:

      f(-9) = 2.(-9)2 + 12.(-9) + 10 = 64 ≠ 0 ⇒ x = -9 không là nghiệm của f(x)

      f(1) = 2.(1)2 + 12.(1) + 10 = 24 ≠ 0 ⇒ x = 1 không là nghiệm của f(x)

      f(-1) = 2.(-1)2 + 12.(-1) + 10 = 0 ⇒ x = 1 là nghiệm của f(x)

      f(-4) = 2.(-4)2 + 12.(-4) + 10 = -6 ≠ 0 ⇒ x = -4 không là nghiệm của f(x)

      Chọn đáp án C

      Bài 2: Cho các giá trị của x là 0; -1; 1; 2; -2. Giá trị nào của x là nghiệm của đa thức P(x) = x2 + x – 2

      A. x = 1; x = -2

      B. x = 0; x = -1; x = -2

      C. x = 1; x = 2

      D. x = 1; x = -2; x = 2

      Lời giải:

      P(0) = 02 + 0 – 2 = -2 ≠ 0 ⇒ x = 0 không phải là nghiệm của P(x)

      P(-1) = (-1)2 + 1.(-1) – 2 = -2 ≠ 0 ⇒ x = -1 không là nghiệm của P(x)

      P(1) = 12 + 1.1 – 2 = 0 ⇒ x = 1 là nghiệm của P(x)

      P(2) = 22 + 1.2 – 2 = 4 ≠ 0 ⇒ x = 2 không là nghiệm của P(x)

      P(-2) = (-2)2 + 1.(-2) – 2 = 0 ⇒ x = -2 không là nghiệm của P(x)

      vậy x = 1; x = -2 là nghiệm của P(x)

      Chọn đáp án A

      Bài 3: Tập nghiệm của đa thức f(x) = (x + 14)(x – 4) là:

      A. {4; 14}                B. {-4; 14}                 C. {-4; -14}                 D. {4; -14}

      Lời giải:

      Vậy tập nghiệm của đa thức f(x) là {4; -14}

      Chọn đáp án D

      Bài 4: Cho đa thức sau f(x) = x2 + 5x – 6. Các nghiệm của đa thức đã cho là:

      A. 2 và 3            B. 1 và – 6            C. -3 và -6             D. -3 và 8

      Lời giải:

      Vậy nghiệm của đa thức f(x) là 1 và -6

      Chọn đáp án B

      Bài 5: Tổng các nghiệm của đa thức x2 – 16 là:

      A. -16            B. 8            C. 4            D. 0

      Lời giải:

      Vậy x = 4; x = -4 là nghiệm của đa thức x2 – 16

      Tổng các nghiệm là 4 + (-4) = 0

      Chọn đáp án D

      Duong Gia Facebook Duong Gia Tiktok Duong Gia Youtube Duong Gia Google

        Liên hệ với Luật sư để được hỗ trợ:

      •   Tư vấn pháp luật qua Email
         Tư vấn nhanh với Luật sư
      -
      CÙNG CHUYÊN MỤC
      • Viết đoạn văn đóng vai lão Hạc kể lại câu chuyện bán chó
      • Cảm nhận về Hạnh phúc của một tang gia (Vũ Trọng Phụng)
      • Soạn bài Hội thổi cơm thi ở Đồng Vân – Lớp 6 Chân trời sáng tạo
      • Đóng vai Giôn-xi kể lại câu chuyện Chiếc lá cuối cùng
      • Nam Á có mấy miền địa hình? Nêu rõ đặc điểm các miền?
      • Toán Vừa gà vừa chó bó lại cho tròn 36 con 100 chân chẵn
      • Thuyết minh về tác phẩm Bình Ngô đại cáo chọn lọc siêu hay
      • Cảm nhận về nhân vật bà cụ Tứ trong truyện ngắn Vợ nhặt
      • Viết 4-5 câu kể về buổi đi chơi cùng người thân ý nghĩa
      • Kết bài Bài ca ngất ngưởng (Nguyễn Công Trứ) hay nhất
      • Đoạn văn trình bày cảm nghĩ về truyện cổ tích em yêu thích
      • Mở bài về hình tượng cây xà nu của Nguyễn Trung Thành
      BÀI VIẾT MỚI NHẤT
      • Viết đoạn văn đóng vai lão Hạc kể lại câu chuyện bán chó
      • Cảm nhận về Hạnh phúc của một tang gia (Vũ Trọng Phụng)
      • Đổi mới phương pháp giáo dục pháp luật học sinh, sinh viên?
      • Soạn bài Hội thổi cơm thi ở Đồng Vân – Lớp 6 Chân trời sáng tạo
      • Đóng vai Giôn-xi kể lại câu chuyện Chiếc lá cuối cùng
      • Nam Á có mấy miền địa hình? Nêu rõ đặc điểm các miền?
      • Toán Vừa gà vừa chó bó lại cho tròn 36 con 100 chân chẵn
      • Thuyết minh về tác phẩm Bình Ngô đại cáo chọn lọc siêu hay
      • Cảm nhận về nhân vật bà cụ Tứ trong truyện ngắn Vợ nhặt
      • Viết 4-5 câu kể về buổi đi chơi cùng người thân ý nghĩa
      • Như thế nào được coi là người tham gia giao thông có văn hóa?
      • Kết bài Bài ca ngất ngưởng (Nguyễn Công Trứ) hay nhất
      LIÊN KẾT NỘI BỘ
      • Tư vấn pháp luật
      • Tư vấn luật tại TPHCM
      • Tư vấn luật tại Hà Nội
      • Tư vấn luật tại Đà Nẵng
      • Tư vấn pháp luật qua Email
      • Tư vấn pháp luật qua Zalo
      • Tư vấn luật qua Facebook
      • Tư vấn luật ly hôn
      • Tư vấn luật giao thông
      • Tư vấn luật hành chính
      • Tư vấn pháp luật hình sự
      • Tư vấn luật nghĩa vụ quân sự
      • Tư vấn pháp luật thuế
      • Tư vấn pháp luật đấu thầu
      • Tư vấn luật hôn nhân gia đình
      • Tư vấn pháp luật lao động
      • Tư vấn pháp luật dân sự
      • Tư vấn pháp luật đất đai
      • Tư vấn luật doanh nghiệp
      • Tư vấn pháp luật thừa kế
      • Tư vấn pháp luật xây dựng
      • Tư vấn luật bảo hiểm y tế
      • Tư vấn pháp luật đầu tư
      • Tư vấn luật bảo hiểm xã hội
      • Tư vấn luật sở hữu trí tuệ
      LIÊN KẾT NỘI BỘ
      • Tư vấn pháp luật
      • Tư vấn luật tại TPHCM
      • Tư vấn luật tại Hà Nội
      • Tư vấn luật tại Đà Nẵng
      • Tư vấn pháp luật qua Email
      • Tư vấn pháp luật qua Zalo
      • Tư vấn luật qua Facebook
      • Tư vấn luật ly hôn
      • Tư vấn luật giao thông
      • Tư vấn luật hành chính
      • Tư vấn pháp luật hình sự
      • Tư vấn luật nghĩa vụ quân sự
      • Tư vấn pháp luật thuế
      • Tư vấn pháp luật đấu thầu
      • Tư vấn luật hôn nhân gia đình
      • Tư vấn pháp luật lao động
      • Tư vấn pháp luật dân sự
      • Tư vấn pháp luật đất đai
      • Tư vấn luật doanh nghiệp
      • Tư vấn pháp luật thừa kế
      • Tư vấn pháp luật xây dựng
      • Tư vấn luật bảo hiểm y tế
      • Tư vấn pháp luật đầu tư
      • Tư vấn luật bảo hiểm xã hội
      • Tư vấn luật sở hữu trí tuệ
      Dịch vụ luật sư uy tín toàn quốc


      Tìm kiếm

      Duong Gia Logo

      •   ĐẶT CÂU HỎI TRỰC TUYẾN
         ĐẶT LỊCH HẸN LUẬT SƯ

      VĂN PHÒNG HÀ NỘI:

      Địa chỉ: 89 Tô Vĩnh Diện, phường Khương Trung, quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

       Email: dichvu@luatduonggia.vn

      VĂN PHÒNG MIỀN TRUNG:

      Địa chỉ: 141 Diệp Minh Châu, phường Hoà Xuân, quận Cẩm Lệ, thành phố Đà Nẵng, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

       Email: danang@luatduonggia.vn

      VĂN PHÒNG MIỀN NAM:

      Địa chỉ: 227 Nguyễn Thái Bình, phường 4, quận Tân Bình, thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

        Email: luatsu@luatduonggia.vn

      Bản quyền thuộc về Luật Dương Gia | Nghiêm cấm tái bản khi chưa được sự đồng ý bằng văn bản!

      Chính sách quyền riêng tư của Luật Dương Gia

      • Chatzalo Chat Zalo
      • Chat Facebook Chat Facebook
      • Chỉ đường picachu Chỉ đường
      • location Đặt câu hỏi
      • gọi ngay
        1900.6568
      • Chat Zalo
      Chỉ đường
      Trụ sở chính tại Hà NộiTrụ sở chính tại Hà Nội
      Văn phòng tại Đà NẵngVăn phòng tại Đà Nẵng
      Văn phòng tại TPHCMVăn phòng tại TPHCM
      Gọi luật sư Gọi luật sư Yêu cầu dịch vụ Yêu cầu dịch vụ
      • Gọi ngay
      • Chỉ đường

        • HÀ NỘI
        • ĐÀ NẴNG
        • TP.HCM
      • Đặt câu hỏi
      • Trang chủ