Hướng dẫn cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai lớp 9

1. Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai lớp 9 (cực hay):

Phương pháp giải

Để giải hệ phương trình chứa 2 ẩn x và y gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai ta rút x hoặc y từ phương trình bậc nhất thế vào phương trình bậc hai

Ví dụ 1: giải hệ phương trình:

Giải

Từ phương trình (1) ⇒ y = 2x – 7(*). Thế vào phương trình (2) ta được:

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình

Giải

Từ phương trình (2) ⇒ y = x + 1(*). Thế vào phương trình (1) ta được

Ví dụ 3: Cho hệ phương trình

a. Giải hệ với m = 3

b. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

Giải

Từ phương trình (1) ⇒  y = x + 1. Thế vào phương trình (2) ta được:

a. Với m = 3 thì phương trình (*) trở thành: 3x² – 2x = 0

b. Hệ có nghiệm duy nhất khi (*) có nghiệm duy nhất

TH1: Nếu m = 0 thì phương trình (*): 4x – 3 = 0  (thỏa mãn)

TH2: Nếu m ≠ 0 thì (*) là phương trình bậc 2 . Khi đó (*) có nghiệm duy nhất khi

Vậy với m = 0 hoặc m = 4 thì hệ có nghiệm duy nhất

2. Bài tập kèm lời giải:

Câu 1: Cho hệ phương trình . Rút y từ phương trình (1) thế vào phương trình (2) ta được phương trình nào sau đây

A. x + 3 = 0

B. 2x² + x + 3 = 0

C. -x + 3 = 0

D. –x² + x  + 3 = 0

Giải

Từ (1)⇒  y = 1 – x. Thế vào (2):

2t² – 3t – 5 = 0

⇔ x² + x – x² + 3 = 0 ⇔ x + 3 = 0

Vậy đáp án đúng là A

Câu 2: Cho hệ phương trình  . Biết rằng hệ đã cho có 2 nghiệm (x₁ ; y₁) và (x₂ ; y₂), tính x₁ + x₂

Giải

Từ (1) ⇒ y = x – 5. Thế vào (2): 2(x + x – 5)² – 3(x + x – 5) – 5 = 0

⇔ 2(2x – 5)² – 3(2x – 5) – 5 = 0

Đặt t = 2x – 5. Phương trình trở thành: 2t² – 3t – 5 = 0

Vậy đáp án đúng là C

Câu 3: Cho hệ phương trình  . Biết rằng hệ đã cho có 2 nghiệm (x₁ ; y₁) và (x₂ ; y₂) trong đó x₁ > x₂ , tính x₁ + y₁

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Giải

Vậy đáp án đúng là D

Câu 4: Cho hệ phương trình  . Rút x từ phương trình (1) thế vào phương trình (2) ta được phương trình nào sau đây

A. y² + 4 = 0

B. 3y² + y – 3 = 0

C.-y² – 4 = 0

D. y² – 5y  + 4 = 0

Giải

Từ (1)  x = y – 2. Thế vào (2): (y – 2)² – y = 0

⇔ y² – 4y + 4 – y = 0 ⇔ y² – 5y + 4 = 0

Vậy đáp án đúng là D

Câu 5: Cho hệ phương trình  . Giá trị của m để hệ vô nghiệm là:

Giải

Biến đổi hệ đã cho về dạng:

Hệ vô nghiệm khi phương trình (*) vô nghiệm

Vậy đáp án đúng là B

Câu 6: Cho hệ phương trình . Giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất là:

Giải

Biến đổi hệ đã cho về dạng:

Hệ có nghiệm duy nhất khi phương trình (*) có nghiệm duy nhất

Vậy đáp án đúng là A

Câu 7: Cho hệ phương trình . Giá trị của m để hệ có hai nghiệm là:

Giải

Biến đổi hệ đã cho về dạng:

Hệ có 2 nghiệm khi phương trình (*) có 2 nghiệm

Vậy đáp án đúng là C

Câu 8: Cho hệ phương trình . Tìm m để hệ có hai nghiệm (x₁ ; y₁) và (x₂ ; y₂) sao cho  là:

Giải

Biến đổi hệ đã cho về dạng:

Hệ có 2 nghiệm khi phương trình (*) có 2 nghiệm

⇔ Δ’ > 0 ⇔ (m – 1)² – m² + 2m + 3 > 0 ⇔ 4 > 0 (∀ m)

⇒ phương trình (*) luôn có 2 nghiệm : x₁ = m + 1; x₂ = m – 3

Với x₁ = m + 1 ⇒ y₁ = 1

Với x₂ = m – 3 ⇒ y₂ = -3

Vậy đáp án đúng là B

Câu 9: Cho hệ phương trình . Rút y từ phương trình (1) thế vào phương trình (2) ta được phương trình nào sau đây

A. 2x² + 4x – 3 = 0

B. x² – 10x – 2 = 0

C. 3x² – 4x + 4 = 0

D. x² – 5x  + 1 = 0

Giải

Vậy đáp án đúng là B

Câu 10: Số nghiệm của hệ phương trình  là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Giải

Từ (1)⇒  x = 1 – 3y. Thế vào (2): (1 – 3y)² + y – 5 = 0

⇔ 9y² – 6y + 1 + y – 5 = 0 ⇔ 9y² – 5y – 4 = 0

Phương trình 9y² – 5y – 4 = 0 có a + b + c = 9 – 5 – 4 = 0 nên có 2 nghiệm y = 1, y =

Vậy đáp án đúng là B

Câu 11: Không giải hệ phương trình, dự đoán số nghiệm của hệ

A. 0

B. Vô số

C. 1

D. 2

Lời giải:

Tập nghiệm phương trình -2x + y = -3 được biểu diễn bởi đường thẳng -2x + y = -3

Tập nghiệm phương trình 3x – 2y = 7 được biểu diễn bởi đường thẳng 3x – 2y = 7

Ta có  ⇒ phương trình có một nghiệm duy nhất

Chọn đáp án C

Câu 12: Không cần vẽ hình, cho biết mỗi hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. Vô số

C. 0

D. 2

Lời giải:

+ Tập nghiệm của phương trình y = 2x + 10 được biểu diễn bởi đường thẳng d₁:y = 2x + 10.

+ Tập nghiệm của phương trình y = x + 100 được biểu diễn bởi đường thẳng d₂: y = x + 100.

Lại có: hệ số góc của hai đường thẳng d₁; d₂ khác nhau (2 ≠ 1) nên hai đường thẳng này cắt nhau.

Suy ra, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Chọn đáp án A.

Câu 13: Không vẽ hình, hỏi hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

A. Vô số nghiệm

B. 0

C.1

D. 2

Lời giải:

Ta có:

Nên tập nghiệm của phương trình – 2x + 5y = 10 được biểu diễn bởi đường thẳng (d1):

Nên tập nghiệm của phương trình 16x – 40y = 20 được biểu diễn bởi đường thẳng (d2):

Hai đường thẳng d₁; d₂ có cùng hệ số góc và có tung độ góc khác nhau nên d₁// d₂.

Suy ra, hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn đáp án B.

Câu 14: Cho hệ phương trình  . Tìm m để hệ phương trình đã cho vô nghiệm

A. m = 3

B. m = 1

C. m = -2

D. m = -1

Lời giải:

Nghiệm phương trình y = 2x + 20 được biểu diễn bởi đường thẳng (d₁): y =2x +20.

Nghiệm phương trình y = (2m – 4)x + 10 được biểu diễn bởi đường thẳng (d₂): y = (2m – 4)x + 10.

Để hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi 2 đường thẳng d₁ // d₂

Chọn đáp án A.

3. Hệ phương trình bậc 2 là gì?

THAM KHẢO THÊM:

• Để thoát khỏi tình trạng khủng hoảng toàn diện của đất nước vào thế kỷ 19 Nhật Bản đã?
• Kịch bản lễ hội mừng xuân ở trường mầm non hay nhất
• Quan Lớn Đệ Nhất Thượng Thiên là ai? Sự tích và Đền thờ?