Hình tam giác là gì? Phân loại? Tính chất của hình tam giác?

1. Hình tam giác là gì?

Tam giác hay  hình tam giác là một loại hình học cơ bản trong đó ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh. Tam giác là đa giác đều và là đa giác có ít cạnh nhất (3 cạnh). Tổng ba góc trong một tam giác là 180 độ. 

– Tam giác là hình gồm 3 điểm không thẳng hàng và có 3 cạnh là 3 đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau. Một tam giác có 3 cạnh, 3 đỉnh và 3 góc.

– Chủ đề này giúp học sinh biết cách tính chu vi, diện tích tam giác. Hoặc tìm chiều cao (cạnh đáy) khi biết diện tích, cạnh đáy (chiều cao).

2. Dấu hiệu phân biệt hình tam giác: 

Tam giác vuông sẽ có một góc vuông.

Tam giác có hai góc nhọn bù nhau là tam giác vuông.

Tam giác có đường trung tuyến bằng một nửa cạnh đó là tam giác vuông.

Tam giác có bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh còn lại là tam giác vuông.

Nếu một tam giác nội tiếp trong một đường tròn có một cạnh là đường kính thì tam giác đó vuông.

3. Phân loại tam giác: 

3.1. Tam giác tù: 

Tam giác tù là tam giác có một góc trong lớn hơn 90 độ.

Góc a là góc tù, góc b, c là góc nhọn.

3.2. Tam giác vuông: 

Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90 độ. Cạnh huyền là cạnh của tam giác vuông có độ dài lớn nhất.

Trong hình minh họa trên, góc a = 90 độ trong khi góc b và c là các góc nhọn.

3.3. Tam giác cân: 

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh và hai góc bằng nhau. Các độ dài bằng nhau của một tam giác được thể hiện bằng cách tạo một cung ở mỗi cạnh.

Trong sơ đồ trên, độ dài cạnh AB = AC và ∠ ABC = ∠ ACB.

3.4. Tam giác cân: 

Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau và ba góc trong bằng nhau. Trong trường hợp này, mỗi góc trong của một tam giác đều là 60 độ. Một tam giác đều đôi khi được gọi là một tam giác đồng dạng vì cả ba góc bằng nhau.

Trong tam giác đều, các cạnh AB = BC = AC và ABC = ACB = BAC

Lưu ý rằng các góc của một tam giác đều không phụ thuộc vào độ dài của các cạnh.

4. Tính chất của tam giác: 

tổng 3 góc trong tam giác bằng 180 độ
Số đo của góc ngoài bằng tổng số đo của hai góc trong không kề với nhau

5. Bài tập vận dụng: 

5.1. Dạng 1: Tính chu vi hình tam giác:

Phương pháp giải

– Để tính chu vi hình tam giác ta tính tổng độ dài 3 cạnh lại với nhau.

– Công thức: C = a + b + c (C: chu vi; a, b, c: độ dài 3 cạnh cùng 1 đơn vị đo)

Bài tập minh họa

Bài 1: Tính chu vi hình tam giác ABC, biết AB = 3cm, BC = 4cm, AC = 5cm.

Hướng dẫn giải

Chu vi hình tam giác ABC là:

3 + 4 + 5 = 12 (cm)

Đáp số: 12 cm

Bài 2: Tính cạnh BC của tam giác ABC biết chu vi của tam giác ABC bằng 25cm, cạnh AB = 10cm, AC = 7cm.

Hướng dẫn giải

Độ dài cạnh BC của tam giác ABC là:

25 – 10 – 7 = 8 (cm)

Đáp số: 8 cm

5.2.Dạng 2: Tính diện tích hình tam giác:

Phương pháp giải

– Để tính được diện tích hình tam giác ta cần xác định được chiều cao và đáy tương ứng trong hình tam giác.

– Tam giác ABC có AH là đường cao, BC là cạnh đáy tương ứng với đường cao AH

– Tam giác MNP là tam giác vuông nên 2 cạnh vuông góc MN và NP chính là đường cao và độ dài đáy tương ứng

– Tam giác POQ có PH là đường cao, OQ là độ dài đáy tương ứng với đường cao PH. (Vì tam giác POQ là tam giác có 1 góc tù, nên khi tính diện tích ta cần vẽ đường cao ở bên ngoài tam giác)

– Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.

– Công thức tính diện tích tam giác: S=a x h2″>S=axh2S=a x h2 

(S: Diện tích; a là độ dài đáy; h là chiều cao )

– Tính chiều cao khi biết diện tích và độ dài đáy: h = 2xS : a

– Tính độ dài đáy khi biết diện tích và chiều cao: a = 2xS : h

Bài tập minh họa

Bài 1: Tính diện tích tam giác ABC có độ dài đáy là 5m, chiều cao là 3m.

Hướng dẫn giải

Diện tích tam giác ABC là:

(5×3) : 2 = 7,5 (m² )

Đáp số: 7,5 m²

Bài 2: Tính chiều cao AH của tam giác ABC biết diện tích tam giác bằng 20cm² độ dài đáy bằng 8cm.

Hướng dẫn giải

Độ dài chiều cao AH là:

2 x 20 : 8 = 5 (cm)

Đáp số: 5cm

6. Bài tập vận dụng

1. Bài tập có lời giải

Bài 1: Một hình tam giác có đáy 15 cm và chiều cao 2,4cm. Tính diện tích hình tam giác đó?

Lời giải:

Diện tích hình tam giác là:

15 x 2,4 : 2 = 18 (cm²)

Đáp số: 18cm²

Bài 2: Một hình tam giác có đáy 12cm và chiều cao 25mm. Tính diện tích hình tam giác đó?

Lời giải:

Đổi: 25mm = 2,5 cm

Diện tích hình tam giác đó là:

12 x 2,5 : 2 = 15 (cm²)

Đáp số: 15cm²

Bài 3: Một lăng tẩm hình tam giác có diện tích 129m², chiều cao 24m. Hỏi cạnh đáy của tam giác đó là bao nhiêu?

Lời giải:

Cạnh đáy của tam giác đó là:

129 x 2 : 24 = 10,75 (m)

Đáp số: 10,75m

Bài 4: Một tấm bảng quảng cáo hình tam giác có tổng cạnh đáy và chiều cao là 28m, cạnh đáy hơn chiều cao 12m. Tính diện tích tấm bảng quảng cáo đó ?

Lời giải:

Độ dài cạnh đáy là:

(28 + 12) : 2 = 20 (m)

Độ dài chiều cao là:

28 – 20 = 8 (m)

Diện tích tấm bảng quảng cáo là:

20 x 8 : 2 = 80 (m²)

Đáp số: 80m²

Bài 5: Một hình chữ nhật có diện tích 630cm² và diện tích này bằng 70% diện tích hình tam giác. Tính cạnh đáy hình tam giác, biết chiều cao là 2,4dm ?

Lời giải:

Đổi: 2,4dm = 24cm

Diện tích hình tam giác là:

630 : 70% = 900 (cm²)

Cạnh đáy hình tam giác là:

900 x 2 : 24 = 75 (cm)

Đáp số: 75cm

Bài 6: Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích 60464mm² và diện tích này bằng 4/3 diện tích tấm bìa hình tam giác. Tính cạnh đáy tấm bìa hình tam giác, biết chiều cao tấm bìa là 24cm ?

Lời giải:

Đổi 24cm = 240mm

Diện tích hình tam giác là:

60464 :  = 45348 (mm²)

Cạnh đáy tấm bìa hình tam giác là:

45348 x 2 : 240 = 377,9 (mm)

Đáp số: 377,9mm

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông góc tại B, chu vi là 37dm. Cạnh AB bằng 2/3 cạnh AC, cạnh BC bằng 4/5 cạnh AC. Tính diện tích hình tam giác ABC ?

Lời giải:

Ta có:

Cạnh AC là 15 phần bằng nhau thì cạnh AB là 10 phần và BC là 12 phần như thế.

Độ dài cạnh AB là:

37 : (15 + 10 + 12) x 10 = 10 (dm)

Độ dài cạnh AC là:

37 : (15 + 10 + 12) x 15 = 15 (dm)

Độ dài cạnh BC là:

37 – 10 – 15 = 12 (dm)

Diện tích hình tam giác ABC là:

10 x 12 : 2 = 60 (dm²)

Đáp số: 60dm²

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông góc tại A, chu vi là 90cm. Cạnh AB bằng 4/3 cạnh AC, cạnh BC bằng 5/3 cạnh AC. Tính diện tích hình tam giác ABC ?

Lời giải:

Cạnh AC là 3 phần bằng nhau thì cạnh AB là 4 phần và cạnh BC là 5 phần như thế

Độ dài cạnh AB là:

90 : (3 + 4 + 5) x 4 = 30 (cm)

Độ dài cạnh AC là:

90 : (3 + 4 + 5) x 3 = 22,5 (cm)

Diện tích hình tam giác ABC là:

30 x 22,5 : 2 = 337,5 (cm²)

Đáp số: 337,5 cm²

Bài 9: Một thửa đất hình tam giác có chiều cao là 10 m. Hỏi nếu kéo dài đáy thêm 4 m thì diện tích sẽ tăng thêm bao nhiêu m²?

Lời giải:

Nếu kéo dài đáy thêm 4m thì diện tích sẽ tăng thêm là:

10 x 4 : 2 = 20 (m²)

Đáp số: 20m²

Bài 10: Một hình tam giác ABC có cạnh đáy 3,5m. Nếu kéo dài cạnh đáy BC thêm 2,7m thì diện tích tam giác tăng thêm 5,265 m². Tính diện tích hình tam giác ABC đó ?

Lời giải:

Độ dài chiều cao của hình tam giác là:

5,265 x 2 : 2,7 = 3,9 (m)

Diện tích hình tam giác ABC là:

3,5 x 3,9 : 2 = 6,825 (m²)

Đáp số: 6,825 m²

Bài 11: Tính chu vi hình tam giác có độ dài các cạnh lần lượt là:

a, 23cm, 12cm, 15cm

b, 18m, 12m, 20m

Bài 12: Tính chu vi hình tam giác có độ dài các cạnh lần lượt là:

a, 15cm, 7dm, 4,2cm

b, 10dm, 50cm, 1m

Bài 13: Tính diện tích tam giác có:

a, Độ dài đáy là 8cm, chiều cao 12cm

b, Độ dài đáy là 13m, chiều cao 40m

Bài 14: Tính diện tích tam giác có:

a, Độ dài đáy là 30cm, chiều cao 4dm

b, Độ dài đáy là 250cm, chiều cao 4,2m

Bài 15: Một hình tam giác có cạnh đáy bằng 13cm, chiều cao bằng 4,6cm. Tính diện tích hình tam giác đó.

Bài 16: Một lăng tẩm hình tam giác có diện tích bằng 129m² , chiều cao 24m. Hỏi cạnh đáy của lăng tẩm đó bằng bao nhiêu?

Bài 17: Một tấm biển quảng cáo hình tam giác có tổng cạnh đáy và chiều cao là 28m, cạnh đáy hơn chiều cao 12m. Tính diện tích tấm biển quảng cáo đó?