Hình lập phương là gì? Tính chất và các dấu hiệu nhận biết?

Trong chương trình toán học lớp 5, ngoài việc nghiên cứu về các con số, môn Toán còn nghiên cứu về một kiến thức rất quan trọng đó là hình học. Chúng ta đã biết một hình mới trong hệ hình học, đó là hình lập phương. Hình lập phương là gì? Các thuộc tính và dấu hiệu nhận biết của hình lập phương là gì? Bài viết dưới đây sẽ giúp chúng ta giải đáp thắc mắc trên, cùng tham khảo.

1. Hình lập phương là gì? 

Khái niệm: Hình lập phương là khái niệm rất quen thuộc đối với chúng ta, hình lập phương là một khối đa diện đều có 6 mặt đều là hình vuông bằng nhau, 12 cạnh bằng nhau và có tất cả 8 đỉnh, 3 cạnh cắt nhau tại 1 đỉnh và 4 đường chéo cắt nhau tại 1 điểm. Hằng ngày chúng ta bắt gặp rất nhiều các dạng đồ vật có hình  lập phương ví dụ như: khối rubik, hộp quà, bể cá, … Tất cả những đồ vật xung quanh ta đều có thể là hình lập phương.

2.Tính chất của hình lập phương:

Hình lập phương có các tính chất sau đây:

Thứ nhất: Hình lập phương có 8 mặt phẳng đối xứng nhau

Thứ hai: Hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau, 8 đỉnh, cứ 3 cạnh gặp nhau tại 1 đỉnh.

Thứ ba: Hình lập phương có 4 đường chéo cắt nhau tại một điểm gọi là tâm đối xứng của hình lập phương.

Thứ tư: Các đường chéo của hình lập phương có độ dài bằng nhau.

Những tính chất này của hình lập phương được xem như đặc điểm riêng biệt để phân biệt hình lập phương với các hình khác.

3. Dấu hiệu nhận biết hình lập phương là gì?

Một vật thể được gọi là hình lập phương nếu nó có một trong hai đặc điểm sau đây:

Đầu tiên, vật thể đó phải có 12 cạnh dài bằng nhau.

Thứ hai, vật thể đó phải có 6 mặt đều là hình vuông. Khi nhìn vào Tổng thể bằng mắt thường, chúng ta sẽ thấy cấu hình lập phương rất cân xứng.

Như vậy, chúng ta có thể thấy việc nhận diện hình lập phương không hề khó khăn chút nào, chúng ta hoàn toàn có thể nhận diện bằng mắt thường, hoặc muốn chuẩn xác nhất, chúng ta có thể nhờ đến sự hỗ trợ của các vật liệu, công cụ đo để đảm bảo tính chính xác tuyệt đối. Trên thực tế, những đồ vật nhỏ gọn với kích thước nhỏ, chúng ta có thể dễ dàng nhận biết bằng mắt thường. Nhưng nếu là những vật cần đảm bảo sự chính xác cao như: Kích thước hộp kính, hay ngôi nhà chúng ta cần phải có sự trợ giúp từ vật liệu đo đạc.

4. Các công thức tính diện tích, thể tích của hình lập phương:

Quy ước của hình lập phương:

a: Là Độ dài cạnh của hình lập phương

P: là Chu vi hình lập phương

S(bm): là Diện tích xung quanh của hình lập phương

S(xq): là Diện tích xung quanh của hình lập phương

S(tp): là Diện tích toàn phần của hình lập phương

V: là Thể tích của hình lập phương

Chu vi của hình lập phương được tính dựa theo công thức như sau: 

P= 12 x a

Ví dụ: Tính chu vi hình lập phương có độ dài cạnh là 5 cm

Trả lời: Chu vi hình lập phương có độ dài cạnh 5 cm là:

P = 5 x 12 = 58 cm

Vậy Chu vi hình lập phương có độ dài cạnh 5 cm là:58cm

Diện tích bề mặt của hình lập phương được tính theo công thức là:

Diện tích bề mặt của một vật thể là tổng diện tích của các bề mặt trên vật thể đó. Vì hình lập phương có 6 mặt bằng nhau nên diện tích toàn phần bằng diện tích một mặt nhân với 6 .Công thức tính diện tích bề mặt của thiết lập phương thức:

S(bm) = 6 x a2

Ví dụ: Tính diện tích bề mặt của hình lập phương có độ dài cạnh là 4 cm

Trả lời: Diện tích bề mặt của hình lập phương có độ dài cạnh 4 cm là:

S(bm) = 6 x 4 x 4  = 96 cm2

Vậy diện tích bề mặt của hình lập phương có độ dài cạnh là 4 cm là 96 cm2

Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân 4.

S(xq)= a x a x 4

Ví dụ: Tính diện tích xung quanh của hình lập phương có cạnh 5 cm.

Trả lời:

Diện tích xung quanh của hình lập phương là:

5 x 5 x 4 = 100 (Cm2)

Vậy diện tích xung quanh của hình lập phương có cạnh 5 cm là 100 cm2

Công thức tính diện tích toàn phần của hình lập phương là:

Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6.

S(tp) = a x a x6

Ví dụ: Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 4 cm

Trả lời:

Diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 4 cm đó là:

4 x 4 x 6 =96 cm2

Vậy Diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 4 cm đó là:96 cm2

Công thức tính thể tích của hình lập phương

Muốn tính thể tích hình lập phương ta lấy cạnh nhân cạnh nhân cạnh

V= a x a x a

Ví dụ: tính thể tích hình lập phương có cạnh 4 cm

Trả lời: Thể tích hình lập phương là:

4 x 4 x 4 =64 cm3

Đáp số: vậy thể tích hình lập phương có cạnh 4 cm là 64 cm3

5. Một số lưu ý về hình lập phương:

5.1. Cách vẽ hình lập phương một cách đơn giản, chính xác:

Chúng ta cùng tìm hiểu cách để Vẽ hình lập phương ABCDEFGH theo các bước cụ thể sau đây nhé:

Bước 1: chúng ta sẽ Vẽ mặt đáy: vẽ hình bình hành ABCD – đây chính là mặt đáy hình lập phương ABCDEFGH.

Bước 2: chúng ta Lần lượt dựng các đường cao có độ dài a, ta sẽ được các đường cao AE,BF,CG,DH=a.

Bước 3: bắt đầu Nối các đỉnh E,F,G,H ta sẽ được hình lập phương ABCDEFGH

Lưu ý: hãy Kẻ nét đứt cho AD, DC, FD bởi vì đây là những đoạn bị lấp.

5.2. Những ứng dụng của hình lập phương trong cuộc sống:

Trong cuộc sống hàng ngày, ở Xung quanh chúng ta sẽ thường xuyên bắt gặp rất nhiều những đồ vật, kiến trúc có hình dạng lập phương như khối rubic, con xúc xắc, Hộp đựng đồ,.. và còn rất nhiều các đồ vật khác.

5.3. Một số bài tập về hình lập phương:

Bài 1: Cho hình lập phương A có diện tích toàn phần là 300 cm2, hỏi thể tích hình lập phương là bao nhiêu?

Trả lời: diện tích một mặt của hình lập phương là: 300: 6 =50 cm2

Độ dài cạnh của hình lập phương đó là: 50 : 8 = 6,25 cm

Thể tích của hình lập phương A là: 6,25×6,25×6,25= 233,14cm3

Bài 2:

Một chiếc Hộp được làm ở dạng bìa khối cứng không có nắp. Độ dài các cạnh là 3dm. Tính diện tích của phần sử dụng hộp làm việc đó.Đáp án: Hộp có thiết lập hình vuông nhưng không đính kèm nên hộp chỉ có 5 cạnh. Do đó, diện tích cần dùng để làm chiếc hộp này gấp 5 lần diện tích của một mặt.

Chiều dài các cạnh của chiếc hộp là 3dm

Diện tích một mặt của chiếc hộp là 3 x 3 = 9dm2

Diện tích bìa cần sử dụng để làm chiếc hộp là 9 x 5 = 45dm2

Bài 3: Cho hình lập phương ABCDEFGH có độ dài các cạnh bằng nhau, ta biết thể tích hình lập phương là 125 cm3. Vậy Hãy tính độ dài các cạnh của hình lập phương đó.

Câu Trả lời:

Chúng ta Gọi a là độ dài của các cạnh hình lập phương, thể tích V = 125 cm3

Cùng Áp dụng công thức để tìm độ dài cạnh bên khi biết thể tích a = 3

a=3

a=5cm

Vậy chiều dài của các cạnh hình lập phương ABCDEFGH là 5cm.

Bài 4: Chúng ta Có 6 hình lập phương nhỏ cạnh 1cm. Hãy xếp 6 hình lập phương này thành 1 hình hộp chữ nhật. Hỏi Có tất cả bao nhiêu cách xếp khác nhau?

Câu Trả lời: Chúng ta Có tất cả 5 cách xếp 6 hình lập phương cạnh 1cm thành hình chữ nhật.

Bài 5: Người ta xếp một số viên gạch dạng hình hộp chữ nhật và tạo thành một khối gạch hình lập phương có cạnh dài 20cm

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của khối gạch hình lập phương đó.

b) Tính kích thước của mỗi viên gạch trong bài trên

Câu Trả lời:

a) Diện tích xung quanh khối gạch là:

S(xq) = 20 x 20 x 4 = 1600 cm2

Diện tích toàn phần khối gạch là:

S(tp) = 20 x 20 x 6 =2400 cm2

b) Do cạnh lập phương bằng 20cm nên chiều dài, chiều rộng, chiều cao của 1 viên gạch có thể là 2cm, 4cm, 5cm, 10cm, 20cm. Tuy nhiên trong thực tế thì viên gạch thường có chiều dài 20cm hoặc 50cm.

Vậy chiều dài của viên gạch 20cm, chiều rộng = chiều cao = 10cm

Bài 6: Cho một hình lập phương ABCDEFGH có các cạnh bằng nhau và bằng 7. Hỏi thể tích của hình lập phương ABCDEFGH bằng bao nhiêu?

Ta có các cạnh của hình lập phương ABCDEFGH đều có chiều dài bằng nhau và bằng 7, vậy áp dụng công thức tính thể tích hinh lập phương ta có:

V = a x a x a= 7x7x7= 343 cm3

Bài 7: Có một hình lập phương 6 cạnh ABCDEFGH với các cạnh đều có kích thước bằng nhau với chiều dài đều là 5cm. Hỏi diện tích của hình lập phương này bằng bao nhiêu cm2?

Trả lời: Gọi chiều dài các cạnh của hình lập phương đều bằng nhau và bằng 5cm

Vậy Áp dụng công thức tính diện tích hình lập phương ta có:

S(tp) = 6 x a2 = 6 x 5 ^2 = 6 x 25 = 150 cm2

S(xq) = 4a2 = 4 x 5 ^2= 4 x 25 = 100cm2

Bài 8: Hình lập phương A có cạnh 4 cm. Hình lập phương B có cạnh gấp 2 lần hình lập phương A. Hỏi thể tích hình lập phương B gấp bao nhiêu lần của thể tích hình lập phương A.

Trả lời: chiều dài Cạnh hình lập phương B là:

4 x 2 =8cm

Thế tích của hình lập phương B là:

8 x 8 x 8 = 512cm3

Thể tích của hình lập phương A là: 4 x 4 x 4 = 64 cm3

Ta có: 512 : 64 = 8

Vậy thể tích của hình lập phương B gấp 8 lần thể tích của hình lập phương A.