Skip to content
 1900.6568

Trụ sở chính: Số 89, phố Tô Vĩnh Diện, phường Khương Trung, quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội

  • DMCA.com Protection Status
Home

  • Trang chủ
  • Lãnh đạo công ty
  • Đội ngũ Luật sư
  • Chi nhánh ba miền
    • Trụ sở chính tại Hà Nội
    • Chi nhánh tại Đà Nẵng
    • Chi nhánh tại TPHCM
  • Pháp luật
  • Dịch vụ Luật sư
  • Văn bản
  • Biểu mẫu
  • Danh bạ
  • Giáo dục
  • Bạn cần biết
  • Liên hệ
    • Luật sư gọi lại tư vấn
    • Chat Zalo
    • Chat Facebook

Home

Đóng thanh tìm kiếm

  • Trang chủ
  • Đặt câu hỏi
  • Đặt lịch hẹn
  • Gửi báo giá
  • 1900.6568
Trang chủ Giáo dục

Hình chóp tam giác đều là gì? Phân biệt với hình tứ diện đều?

  • 02/06/202502/06/2025
  • bởi Cao Thị Thanh Thảo
  • Cao Thị Thanh Thảo
    02/06/2025
    Theo dõi chúng tôi trên Google News

    Bài viết này sẽ giúp các em tổng hợp các định nghĩa, tính chất hình chóp tam giác đều, phân biệt hình chóp tam giác đều và hình tứ diện đều, cách vẽ hình chóp tam giác đều, công thức tính thể tích hình chóp tam giác đều. Mời các bạ cùng đón đọc.

      Mục lục bài viết

      • 1 1. Hình chóp tam giác đều là gì?
        • 1.1 1.1. Định nghĩa hình chóp tam giác đều:
        • 1.2 1.2. Tích chất của hình chóp tam giác đều:
        • 1.3 1.3. Công thức về hình chóp tam giác đều:
      • 2 2. Phân biệt hình chóp tam giác đều với hình tứ diện đều:
      • 3 3. Cách vẽ hình chóp tam giác đều:
      • 4 4. Bài tập về hình chóp tam giác đều:

      1. Hình chóp tam giác đều là gì?

      1.1. Định nghĩa hình chóp tam giác đều:

      Hình chóp tam giác đều là một hình chóp có đáy là tam giác đều, các mặt bên đều bằng nhau và hình chiếu của đỉnh chóp xuống đáy trùng với tâm của tam giác đều. Hình chóp tam giác đều có nhiều ứng dụng trong kiến trúc, đồ họa máy tính, đo lường và trò chơi.

      1.2. Tích chất của hình chóp tam giác đều:

      Hình chóp tam giác đều có các tính chất sau:

      – Đáy là tam giác đều có cạnh bằng a

      – Các cạnh bên đều bằng nhau và bằng h

      – Các mặt bên là tam giác cân, không nhất thiết là tam giác đều

      – Chân đường cao trùng với tâm đáy, có chiều dài bằng H

      – Góc được tạo bởi mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau

      – Góc được tạo bởi cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau

      – Đỉnh là điểm giao nhau của các cạnh bên của chóp.

      – Góc đỉnh là góc giữa hai cạnh bên gần đỉnh của chóp.

      – Chiều cao là đoạn thẳng nối từ đỉnh của chóp đến mặt phẳng đáy vuông góc với mặt phẳng đáy.

      Chú ý:

      + Tâm của tam giác đều là giao điểm 3 đường trung tuyến, cũng là đường cao, trung trực và phân giác trong.

      + Tâm của hình vuông chính là giao điểm hai đường chéo.

      1.3. Công thức về hình chóp tam giác đều:

      Để tính diện tích và thể tích của hình chóp tam giác đều, ta có các công thức sau:

      – Diện tích mặt đáy: Sđ = (a^2 x √3) / 4

      – Diện tích toàn phần: St = Sđ + 3 x (ah / 2)

      – Thể tích: V = (Sđ x H) / 3

      Trong đó, a là cạnh của tam giác đều, h là cạnh bên của hình chóp, H là chiều cao của hình chóp.

      Ví dụ: 

      Xem thêm:  Công thức tính thể tích hình chóp, chu vi hình chóp chi tiết

      Bài tập 1: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng 6 cm, cạnh bên bằng 10 cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp.

      Lời giải:

      – Ta có: a = 6 cm, h = 10 cm

      – Tính diện tích mặt đáy: Sđ = (6^2 x √3) / 4 = 9√3 cm^2

      – Tính chiều cao của hình chóp: H = √(h^2 – (a/√3)^2) = √(100 – 12) = 6√2 cm

      – Tính diện tích toàn phần: St = Sđ + 3 x (ah / 2) = 9√3 + 3 x (6 x 10 / 2) = 9√3 + 90 cm^2

      – Tính thể tích: V = (Sđ x H) / 3 = (9√3 x 6√2) / 3 = 18√6 cm^3

      Bài tập 2: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng 4 cm, chiều cao bằng 6 cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp.

      Lời giải:

      – Ta có: a = 4 cm, H = 6 cm

      – Tính diện tích mặt đáy: Sđ = (4^2 x √3) / 4 = 4√3 cm^2

      – Tính cạnh bên của hình chóp: h = √(H^2 + (a/√3)^2) = √(36 + 16/3) = 2√13 cm

      – Tính diện tích toàn phần: St = Sđ + 3 x (ah / 2) = 4√3 + 3 x (4 x 2√13 / 2) = 4√3 + 12√13 cm^2

      – Tính thể tích: V = (Sđ x H) / 3 = (4√3 x 6) / 3 = 8√3 cm^3

      2. Phân biệt hình chóp tam giác đều với hình tứ diện đều:

      Hình chóp tam giác đều là một hình chóp có đáy là tam giác đều và các mặt bên là tam giác cân. Hình tứ diện đều là một trường hợp đặc biệt của hình chóp tam giác đều, khi mà các mặt bên cũng là tam giác đều. Để phân biệt hai loại hình này, ta có thể dựa vào các đặc điểm sau:

      – Số mặt: Hình chóp tam giác đều có 4 mặt, trong đó 1 mặt là đáy và 3 mặt là bên. Hình tứ diện đều có 4 mặt, tất cả đều là tam giác đều.

      – Số cạnh: Hình chóp tam giác đều có 6 cạnh, trong đó 3 cạnh thuộc đáy và 3 cạnh nối từ đỉnh chóp tới các đỉnh của đáy. Hình tứ diện đều có 6 cạnh, tất cả đều bằng nhau.

      – Số đỉnh: Hình chóp tam giác đều có 4 đỉnh, trong đó 1 đỉnh là đỉnh chóp và 3 đỉnh thuộc đáy. Hình tứ diện đều cũng có 4 đỉnh, tất cả nằm trên các mặt của hình.

      – Độ dài các cạnh: Hình chóp tam giác đều có các cạnh thuộc đáy bằng nhau, nhưng các cạnh nối từ đỉnh chóp tới các đỉnh của đáy không nhất thiết bằng nhau. Hình tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng nhau.

      Xem thêm:  Hình chóp là gì? Hình chóp đều là gì? Các loại hình chóp?

      – Góc giữa các mặt: Hình chóp tam giác đều có góc giữa hai mặt bên bất kỳ bằng nhau, nhưng góc giữa một mặt bên và mặt đáy không nhất thiết bằng nhau. Hình tứ diện đều có góc giữa hai mặt bất kỳ bằng nhau và bằng 70.53°.

      3. Cách vẽ hình chóp tam giác đều:

      Để vẽ hình chóp tam giác đều, bạn cần thực hiện các bước sau:

      – Bước 1: Vẽ một tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Đây là đáy của hình chóp.

      – Bước 2: Chọn một điểm M bất kỳ trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC và cách xa mặt phẳng đó một khoảng h. Đây là đỉnh của hình chóp.

      – Bước 3: Nối M với các đỉnh A, B, C của tam giác đều để tạo thành các cạnh MA, MB, MC của hình chóp.

      – Bước 4: Vẽ các đường chéo AC, MB của tam giác ABC và hình chóp MABC. Điểm O là trung điểm của AC, điểm N là trung điểm của MB. Đường thẳng ON là trục đối xứng của hình chóp.

      – Bước 5: Vẽ các đường cao MH, AH, BH, CH của hình chóp. Điểm H là trung điểm của MH. Đường thẳng OH là đường cao của tam giác ONH.

      4. Bài tập về hình chóp tam giác đều:

      Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC. Tính thể tích chóp đều SABC.

      Lời giải:

      Bước 1: Gọi O là chân đường cao kẻ từ S xuống mặt phẳng (ABC). Vì SABC là hình chóp tam giác đều, nên SO vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = SB = SC = 2a.

      Bước 2: Chứng minh rằng O là tâm của tam giác đều ABC. Ta có thể dùng hai cách:

      – Cách 1: Dùng định lí Pythagoras trong các tam giác vuông SOB, SOA và SOC. Ta có:

      SO^2 + OB^2 = SB^2

      SO^2 + OA^2 = SA^2

      SO^2 + OC^2 = SC^2

      Do SA = SB = SC = 2a, nên ta suy ra được OB = OA = OC. Do đó, O là trung điểm của BA, BC và AC. Vậy O là tâm của tam giác đều ABC.

      Xem thêm:  Công thức tính thể tích hình chóp, chu vi hình chóp chi tiết

      – Cách 2: Dùng tính chất của tam giác đều. Ta có:

      ∠BAS = ∠CAS = ∠SAC (cùng bằng 60 độ)

      ∠BSA = ∠CSA = ∠SBA (cùng bằng 60 độ)

      ∠BSC = ∠CSC = ∠SBC (cùng bằng 60 độ)

      Do đó, tam giác SAB, SAC và SBC đều là các tam giác đều có cạnh bằng 2a. Khi đó, O là trực tâm của các tam giác này. Vậy O cũng là trực tâm của tam giác ABC. Do tam giác ABC cũng là tam giác đều, nên O là tâm của tam giác ABC.

      Bước 3: Tính thể tích chóp SABC. Ta có công thức thể tích hình chóp như sau:

      V = (1/3).S.h

      Trong đó, S là diện tích đáy, h là chiều cao. Trong trường hợp này, S là diện tích tam giác đều ABC có cạnh bằng a, h là chiều cao SO của hình chóp.

      Ta có công thức diện tích tam giác đều như sau:

      S = A2 X (√3)/4

      Ta cũng có công thức tính chiều cao SO của hình chóp như sau:

      SO^2 + (a/2)^2 = (2a)^2

      Từ đó, ta suy ra được:

      SO = √3.a

      Thay vào công thức thể tích hình chóp, ta được:

      V = (1/3).(√3/4).a^2.√3.a

      V = (√3/4).a^3

      Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều O.DEGH có cạnh bên OD = 10 cm và cạnh đáy DE = 7 cm. Hãy cho biết:

      a) Mặt bên, mặt đáy và đường cao của hình đó. Mặt đáy và các mặt bên của hình chóp là hình gì?

      b) Độ dài các cạnh bên và cạnh đáy còn lại của hình đó

      c) Số đo mỗi góc của mặt đáy.

       Lời giải:

      a) Hình chóp tứ giác đều O.DEGH có 4 mặt bên là ODE, OEG, OGH, OHD; mặt đáy là DEGH.

      Gọi I là giao điểm của hai đường chéo của mặt đáy.

      Khi đó OI là đường cao của hình chóp tứ giác đều O.DEGH.

      b) Vì bốn mặt bên ODE, OEG, OGH, OHD là các tam giác cân bằng nhau nên OD = OE = OG = OH.

      Mà OD = 10 cm, suy ra OE = OG = OH = 10 cm.

      Vì mặt đáy DEGH là hình vuông nên DE = EG = GH = HD

      Mà DE = 7 cm, suy ra EG = GH = HD = 7 cm.

      c) Vì mặt đáy DEGH là hình vuông nên

       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       

      Trên đây là bài viết của Luật Dương Gia về Hình chóp tam giác đều là gì? Phân biệt với hình tứ diện đều? thuộc chủ đề Hình chóp, thư mục Giáo dục. Mọi thắc mắc pháp lý, vui lòng liên hệ Tổng đài Luật sư 1900.6568 hoặc Hotline dịch vụ 037.6999996 để được tư vấn và hỗ trợ.

      Duong Gia Facebook Duong Gia Tiktok Duong Gia Youtube Duong Gia Google

        Liên hệ với luật sư để được hỗ trợ

      •   Tư vấn pháp luật qua Email
         Tư vấn nhanh với Luật sư
      CÙNG CHỦ ĐỀ
      ảnh chủ đề

      Hình chóp là gì? Hình chóp đều là gì? Các loại hình chóp?

      Hình chóp nói chung và hình chóp tứ giác đều nói riêng là phần kiến thức hình học trong chương trình toán lớp 8, học kì 2. Dưới đây là tổng kết về định nghĩa Hình chóp là gì? Hình chóp đều là gì? Các loại hình chóp? Mời các bạn tham khảo nhé.

      ảnh chủ đề

      Công thức tính thể tích hình chóp, chu vi hình chóp chi tiết

      Công thức tính thể tích hình chóp rất đơn giản. Bạn chỉ cần nhân diện đường chéo đáy của hình chóp và chiều cao của nó, sau đó chia kết quả cho 3. Tuy nhiên, để tính được chu vi hình chóp, bạn cần biết độ dài của từng cạnh và tính tổng chúng lại. Ngoài ra, khi áp dụng công thức tính thể tích, bạn có thể thấy rằng hình chóp là một trong những hình dạng phổ biến trong toán học và có nhiều ứng dụng trong đời sống hàng ngày.

      Xem thêm

      -
      CÙNG CHUYÊN MỤC
      • NATO là gì? Tổ chức Hiệp ước Bắc Đại Tây Dương (NATO)
      • Phân tích văn bản Viên tướng trẻ và con ngựa trắng
      • Bàn tay mở rộng trao ban tâm hồn mới tràn ngập vui sướng
      • Viết một sáng kiến kinh nghiệm nhằm thúc đẩy việc đọc sách
      • Các dạng bài tập cân bằng phương trình oxi hóa khử hay gặp
      • Thuyết minh Vườn quốc gia Cát Tiên (Đồng Nai) hay nhất
      • Phân tích và cảm nhận về chân dung Đô-xtôi-ép-ki hay nhất
      • Cây công nghiệp lâu năm được phát triển ở Đồng bằng sông Cửu Long là?
      • Xuất hay suất? Sơ xuất hay sơ suất? Xuất quà hay suất quà?
      • Viết 4 – 5 câu về tình cảm của em với một người thân
      • Thiên Địa Hội là gì? Nghĩa Hoà Đoàn là gì? Có vai trò gì?
      • Trình bày ý kiến về: Những lưu ý khi sử dụng ChatGPT
      BÀI VIẾT MỚI NHẤT
      • Dịch vụ xin cấp giấy phép lao động cho người nước ngoài
      • Dịch vụ xin cấp thẻ tạm trú cho người nước ngoài trọn gói
      • NATO là gì? Tổ chức Hiệp ước Bắc Đại Tây Dương (NATO)
      • Sáng kiến kinh nghiệm phát triển văn hóa đọc cho cộng đồng
      • Khóc nhiều sẽ bị gì? Khóc nhiều quá thì có bị mù không?
      • Dịch vụ đại diện xử lý xâm phạm quyền sở hữu trí tuệ
      • Dịch vụ gia hạn hiệu lực văn bằng bảo hộ sở hữu trí tuệ
      • Dịch vụ đăng ký bảo hộ nhãn hiệu quốc tế uy tín trọn gói
      • Dịch vụ đăng ký thương hiệu, bảo hộ logo thương hiệu
      • Dịch vụ đăng ký nhãn hiệu, bảo hộ nhãn hiệu độc quyền
      • Luật sư bào chữa các tội liên quan đến hoạt động mại dâm
      • Luật sư bào chữa tội che giấu, không tố giác tội phạm
      LIÊN KẾT NỘI BỘ
      • Tư vấn pháp luật
      • Tư vấn luật tại TPHCM
      • Tư vấn luật tại Hà Nội
      • Tư vấn luật tại Đà Nẵng
      • Tư vấn pháp luật qua Email
      • Tư vấn pháp luật qua Zalo
      • Tư vấn luật qua Facebook
      • Tư vấn luật ly hôn
      • Tư vấn luật giao thông
      • Tư vấn luật hành chính
      • Tư vấn pháp luật hình sự
      • Tư vấn luật nghĩa vụ quân sự
      • Tư vấn pháp luật thuế
      • Tư vấn pháp luật đấu thầu
      • Tư vấn luật hôn nhân gia đình
      • Tư vấn pháp luật lao động
      • Tư vấn pháp luật dân sự
      • Tư vấn pháp luật đất đai
      • Tư vấn luật doanh nghiệp
      • Tư vấn pháp luật thừa kế
      • Tư vấn pháp luật xây dựng
      • Tư vấn luật bảo hiểm y tế
      • Tư vấn pháp luật đầu tư
      • Tư vấn luật bảo hiểm xã hội
      • Tư vấn luật sở hữu trí tuệ
      LIÊN KẾT NỘI BỘ
      • Tư vấn pháp luật
      • Tư vấn luật tại TPHCM
      • Tư vấn luật tại Hà Nội
      • Tư vấn luật tại Đà Nẵng
      • Tư vấn pháp luật qua Email
      • Tư vấn pháp luật qua Zalo
      • Tư vấn luật qua Facebook
      • Tư vấn luật ly hôn
      • Tư vấn luật giao thông
      • Tư vấn luật hành chính
      • Tư vấn pháp luật hình sự
      • Tư vấn luật nghĩa vụ quân sự
      • Tư vấn pháp luật thuế
      • Tư vấn pháp luật đấu thầu
      • Tư vấn luật hôn nhân gia đình
      • Tư vấn pháp luật lao động
      • Tư vấn pháp luật dân sự
      • Tư vấn pháp luật đất đai
      • Tư vấn luật doanh nghiệp
      • Tư vấn pháp luật thừa kế
      • Tư vấn pháp luật xây dựng
      • Tư vấn luật bảo hiểm y tế
      • Tư vấn pháp luật đầu tư
      • Tư vấn luật bảo hiểm xã hội
      • Tư vấn luật sở hữu trí tuệ
      Dịch vụ luật sư uy tín toàn quốc

      CÙNG CHỦ ĐỀ
      ảnh chủ đề

      Hình chóp là gì? Hình chóp đều là gì? Các loại hình chóp?

      Hình chóp nói chung và hình chóp tứ giác đều nói riêng là phần kiến thức hình học trong chương trình toán lớp 8, học kì 2. Dưới đây là tổng kết về định nghĩa Hình chóp là gì? Hình chóp đều là gì? Các loại hình chóp? Mời các bạn tham khảo nhé.

      ảnh chủ đề

      Công thức tính thể tích hình chóp, chu vi hình chóp chi tiết

      Công thức tính thể tích hình chóp rất đơn giản. Bạn chỉ cần nhân diện đường chéo đáy của hình chóp và chiều cao của nó, sau đó chia kết quả cho 3. Tuy nhiên, để tính được chu vi hình chóp, bạn cần biết độ dài của từng cạnh và tính tổng chúng lại. Ngoài ra, khi áp dụng công thức tính thể tích, bạn có thể thấy rằng hình chóp là một trong những hình dạng phổ biến trong toán học và có nhiều ứng dụng trong đời sống hàng ngày.

      Xem thêm

      Tags:

      Hình chóp


      CÙNG CHỦ ĐỀ
      ảnh chủ đề

      Hình chóp là gì? Hình chóp đều là gì? Các loại hình chóp?

      Hình chóp nói chung và hình chóp tứ giác đều nói riêng là phần kiến thức hình học trong chương trình toán lớp 8, học kì 2. Dưới đây là tổng kết về định nghĩa Hình chóp là gì? Hình chóp đều là gì? Các loại hình chóp? Mời các bạn tham khảo nhé.

      ảnh chủ đề

      Công thức tính thể tích hình chóp, chu vi hình chóp chi tiết

      Công thức tính thể tích hình chóp rất đơn giản. Bạn chỉ cần nhân diện đường chéo đáy của hình chóp và chiều cao của nó, sau đó chia kết quả cho 3. Tuy nhiên, để tính được chu vi hình chóp, bạn cần biết độ dài của từng cạnh và tính tổng chúng lại. Ngoài ra, khi áp dụng công thức tính thể tích, bạn có thể thấy rằng hình chóp là một trong những hình dạng phổ biến trong toán học và có nhiều ứng dụng trong đời sống hàng ngày.

      Xem thêm

      Tìm kiếm

      Duong Gia Logo

      •   Tư vấn pháp luật qua Email
         Tư vấn nhanh với Luật sư

      VĂN PHÒNG HÀ NỘI:

      Địa chỉ: 89 Tô Vĩnh Diện, phường Khương Trung, quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

       Email: dichvu@luatduonggia.vn

      VĂN PHÒNG MIỀN TRUNG:

      Địa chỉ: 141 Diệp Minh Châu, phường Hoà Xuân, quận Cẩm Lệ, thành phố Đà Nẵng, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

       Email: danang@luatduonggia.vn

      VĂN PHÒNG MIỀN NAM:

      Địa chỉ: 227 Nguyễn Thái Bình, phường 4, quận Tân Bình, thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

        Email: luatsu@luatduonggia.vn

      Bản quyền thuộc về Luật Dương Gia | Nghiêm cấm tái bản khi chưa được sự đồng ý bằng văn bản!

      Chính sách quyền riêng tư của Luật Dương Gia

      • Chatzalo Chat Zalo
      • Chat Facebook Chat Facebook
      • Chỉ đường picachu Chỉ đường
      • location Đặt câu hỏi
      • gọi ngay
        1900.6568
      • Chat Zalo
      Chỉ đường
      Trụ sở chính tại Hà NộiTrụ sở chính tại Hà Nội
      Văn phòng tại Đà NẵngVăn phòng tại Đà Nẵng
      Văn phòng tại TPHCMVăn phòng tại TPHCM
      Gọi luật sư Gọi luật sư Yêu cầu dịch vụ Yêu cầu dịch vụ
      • Gọi ngay
      • Chỉ đường

        • HÀ NỘI
        • ĐÀ NẴNG
        • TP.HCM
      • Đặt câu hỏi
      • Trang chủ
      ID: 34230