Skip to content
 1900.6568

Trụ sở chính: Số 89, phố Tô Vĩnh Diện, phường Khương Trung, quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội

  • DMCA.com Protection Status
Home

  • Trang chủ
  • Lãnh đạo công ty
  • Đội ngũ Luật sư
  • Chi nhánh ba miền
    • Trụ sở chính tại Hà Nội
    • Chi nhánh tại Đà Nẵng
    • Chi nhánh tại TPHCM
  • Pháp luật
  • Dịch vụ Luật sư
  • Văn bản
  • Biểu mẫu
  • Danh bạ
  • Giáo dục
  • Bạn cần biết
  • Liên hệ
    • Luật sư gọi lại tư vấn
    • Chat Zalo
    • Chat Facebook

Home

Đóng thanh tìm kiếm

  • Trang chủ
  • Đặt câu hỏi
  • Đặt lịch hẹn
  • Gửi báo giá
  • 1900.6568
Trang chủ Giáo dục

Hình bình hành là gì? Tính chất và nhận biết hình bình hành?

  • 02/06/202502/06/2025
  • bởi Cao Thị Thanh Thảo
  • Cao Thị Thanh Thảo
    02/06/2025
    Theo dõi chúng tôi trên Google News

    Nắm vững kiến thức trọng tâm về hình bình hành sẽ giúp các bạn học sinh làm chủ được các bài toán về hình học nói chung. Dưới đây là những kiến thức cơ bản về hình bình hành.

      Mục lục bài viết

      • 1 1. Hình bình hành là gì?
      • 2 2. Tính chất và công thức hình bình hành:
      • 3 3. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: 
      • 4 4. Một số dạng toán liên quan đến hình bình hành: 
      • 5 5. Bài tập vận dụng:

      1. Hình bình hành là gì?

      Hình bình hành trong hình học Euclide là một hình tứ giác được tạo bởi hai cặp đường thẳng song song cắt nhau. Nó là một dạng đặc biệt của hình thang. 

      Trong không gian 3 chiều, khối tương đương với hình bình hành là hình khối lục diện. Hay nói cách khác, hình bình hành là một tức giác có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. 

      Ví dụ : Cho hình bình hành ABCD từ đó ta sẽ được cặp: AB//CD và AC// BD

      2. Tính chất và công thức hình bình hành:

      Tính chất hình bình hành

      – Các cạnh đối song song với nhau và bằng nhau.

      – Các góc đối bằng nhau.

      – Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

      Công thức tính chu vi hình bình hành

      Chu vi của tứ giác sẽ bằng tổng độ dài 4 cạnh của tứ giác đó. Vậy chu vi hình bình hành sẽ bằng 2 lần tổng độ dài của cặp cạnh kề nhau trong hình bình hành đó.

      Công thức tính chu vi hình bình hành

      C=2.(a+b)

      Trong đó: C là chu vi hình bình hành ABCD

      a là độ dài cạnh AB và CD

      b là độ dài cạnh Ac và BD

      Bài tập ví dụ: Cho hình bình hành MNPQ, từ điểm M kẻ đường thẳng MH sao cho AH vuông góc với PQ. Biết MH=8cm và PQ=15cm. Tính diện tích hình bình hành MNPQ?

      Giải

      Diện tích hình bình hành MNPQ là:

      S=a.h=MH.PQ= 8.15= 120(cm2)

      Đáp số: 120cm2

      Công thức tính diện tích hình bình hành khi biết 2 đường chéo

      Cho hình bình hành ABCD có AC và BD là hai đường chéo, O là giao điểm của hai đường chéo, số đo góc AOB tạo bởi hai đường chéo. Diện tích của hình bình hành khi biết độ dài hai đường chéo được tính toán như sau:

      S = 1/2.AC.BD.Sin(AOB) = 1/2.AC.BD.Sin(AOD)

      Công thức tổng quát để tính diện tích hình của bình hành khi biết hai đường chéo sẽ là: S = 1/2.c.d.sinα

      Trong đó:

      a là độ dài cạnh AB và CD

      b là độ dài cạnh Ac và BD

      Bài tập ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB=CD=5cm, cạnh AC=BD=12cm. Tính chu vi hình bình hành ABCD?

      Giải:

      Chu vi hình bình hành ABCD là:

      C=2.(a+b)=2.5.12= 120(cm)

      Đáp số: 120cm

      Công thức tính diện tích hình bình hành

      Diện tích hình bình hành bằng chiều cao nhân với đáy tương ứng với nó.

      S=a.h

      Trong đó: S là diện tích hình bình hành ABCD

      h là chiều cao của hình bình hành

      a là độ dài cạnh đáy tương ứng

      Bài tập ví dụ: Cho hình bình hành MNPQ, từ điểm M kẻ đường thẳng MH sao cho AH vuông góc với PQ. Biết MH=8cm và PQ=15cm. Tính diện tích hình bình hành MNPQ?

      Giải

      Diện tích hình bình hành MNPQ là:

      S=a.h=MH.PQ= 8.15= 120(cm2)

      Đáp số: 120cm2

      Công thức tính diện tích hình bình hành khi biết 2 đường chéo

      Cho hình bình hành ABCD có AC và BD là hai đường chéo, O là giao điểm của hai đường chéo, số đo góc AOB tạo bởi hai đường chéo. Diện tích của hình bình hành khi biết độ dài hai đường chéo được tính toán như sau:

      S = 1/2.AC.BD.Sin(AOB) = 1/2.AC.BD.Sin(AOD)

      Công thức tổng quát để tính diện tích hình của bình hành khi biết hai đường chéo sẽ là: S = 1/2.c.d.sinα

      Trong đó:

      C và d lần lượt là độ dài của hai đường chéo của hình bình hành

      a là góc được tạo bởi hai đường chéo

      3. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: 

      Hình bình hành là một tứ giác đặc biệt

      – Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.

      – Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

      – Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song và vừa bằng nhau là hình bình hành.

      – Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

      – Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

      – Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành

      – Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành

      Hình bình hành là hình thang khi:

      • Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.

      4. Một số dạng toán liên quan đến hình bình hành: 

      Dạng 1. Vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh các tính chất hình học.

      Phương pháp giải: Vận dụng định nghĩa và các tính chất về cạnh, góc và đường chéo của hình bình hành.

      Ví dụ minh họa:  Cho hình bình hành ABCD . Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD .

      a) Chứng minh rằng AF // CE

      b) Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD với AF, CE. Chứng minh rằng DM = MN = NB.

      Dạng 2. Chứng minh tứ giác là hình bình hành.

      Phương pháp giải: Vận dụng các dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình bình hành.

      Ví dụ minh họa: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BD, AB, AC, CD. 

      a) Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành

      b) Cho AD = a, BD = b. Tính chu vi hình bình hành EFGH.

      Dạng 3. Chứng minh ba điểm thẳng hàng, các đường thẳng đồng quy.

      Ví dụ minh họa: Cho hình bình hành ABCD. Lấy N thuộc AB, M thuộc CD sao cho AN = CM. 

      a) Chứng minh rằng: AM // CN 

      b) Chứng minh rằng: DN = BM

      c) Chứng minh rằng: AC, BD, MN đồng quy. 

      5. Bài tập vận dụng:

      Bài 1: Hình bình hành ABCD có cạnh đáy AB = 15cm, chiều cao AH bằng 3/5 cạnh đáy. Tính diện tích của hình bình hành đó.

      Lời giải: 

      Chiều cao của hình bình hành ABCD bằng:

      15 x 3/5 = 9 (cm)

      Diện tích hình bình hành ABCD bằng:

      15 x 9 = 135 (cm2)

      Đáp số: 135cm2.

      Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: DE = BF

      Lời giải: 

      Ta có: AB = CD (tính chất hình bình hành)

      EB = 1/2 AB (gt)

      FD = 1/2 CD (gt)

      Suy ra: EB = FD (1)

      Mà AB // CD (gt)

      ⇒ BE // FD (2)

      Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

      ⇒ DE = BF (tính chất hình bình hành)

      Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A và từ C đến BD.

      a) Chứng minh AHCK là hình bình hành

      b) Gọi M là giao điểm của AK và BC, gọi N là giao điểm của CH và AD. Chứng minh rằng AN = CM.

      c) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng O, M, N thẳng hàng  

      Lời giải: 

      a) Xét AHD và CKB có:

      H = K = 90⁰

      AD = BC (cạnh đối của hình bình hành)

      D1 = B1 (so le trong)

      =>AHD = CKB (cạnh huyền – góc nhọn) => AH = CK

      Ta lại có AH // CK (cùng vuông góc với BD)

      => Tứ giác AHCK là hình bình hành.

      b) Tứ giác AHCK là hình bình hành nên AK // CH hay AM // CN.

      Ta lại có AN // CM (ABCD là hình bình hành)

      => Tứ giác ANCM là hình bình hành => AN = CM (đpcm)

      c) Hình bình hành AHCK có O là trung điểm HK nên O là trung điểm của AC (tính chất đường chéo hình bình hành).

      Hình bình hành ANCM có O là trung điểm của AC nên O là trung điểm của MN.

      => M, N, O thẳng hàng (đpcm)

      Bài 4:  Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

      Lời giải: 

      Nối đường chéo AC.

      Trong ΔABC ta có:

      E là trung điểm của AB (gt)

      F là trung điểm của BC (gt)

      Nên EF là đường trung bình của ΔABC

      ⇒EF//AC và EF = 1/2 AC

      (tính chất đường trung hình tam giác) (1)

      Trong ΔADC ta có:

      H là trung điểm của AD (gt)

      G là trung điểm của DC (gt)

      Nên HG là đường trung bình của ΔADC

      ⇒ HG // AC và HG = 1/2 AC (tính chất đường trung bình tam giác) (2)

      Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

      Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

      Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB, Đường chéo BD cắt AI, UK theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng DE = EF = FB

      Lời giải: 

      Ta có: AB = CD (tính chất hình bình hành)

      AK = 1/2 AB (gt)

      CI = 1/2 CD (gt)

      Suy ra: AK = CI (1)

      Mặt khác: AB // CD (gt)

      ⇒ AK // CI (2)

      Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AKCI là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

      ⇒ AI // CK

      Trong ΔABE, ta có:

      K là trung điểm của AB (gt)

      AI // CK hay KF // AE nên BF = EF (tính chất đường trung bình tam giác)

      Trong ΔDCF, ta có:

      I là trung điểm của DC (gt)

      AI // CK hay IE // CF nên DE = EF (tính chất đường trung bình tam giác)

      Suy ra: DE = EF = FB. 

      Trên đây là những kiến thức cơ bản về hình bình hành nhằm củng cố giúp các bạn vận dụng vào những bài tập vận dụng.

       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       

      Duong Gia Facebook Duong Gia Tiktok Duong Gia Youtube Duong Gia Google

        Liên hệ với luật sư để được hỗ trợ

      •   Tư vấn pháp luật qua Email
         Tư vấn nhanh với Luật sư
      -
      CÙNG CHUYÊN MỤC
      • NATO là gì? Tổ chức Hiệp ước Bắc Đại Tây Dương (NATO)
      • Phân tích văn bản Viên tướng trẻ và con ngựa trắng
      • Bàn tay mở rộng trao ban tâm hồn mới tràn ngập vui sướng
      • Viết một sáng kiến kinh nghiệm nhằm thúc đẩy việc đọc sách
      • Các dạng bài tập cân bằng phương trình oxi hóa khử hay gặp
      • Thuyết minh Vườn quốc gia Cát Tiên (Đồng Nai) hay nhất
      • Phân tích và cảm nhận về chân dung Đô-xtôi-ép-ki hay nhất
      • Cây công nghiệp lâu năm được phát triển ở Đồng bằng sông Cửu Long là?
      • Xuất hay suất? Sơ xuất hay sơ suất? Xuất quà hay suất quà?
      • Viết 4 – 5 câu về tình cảm của em với một người thân
      • Thiên Địa Hội là gì? Nghĩa Hoà Đoàn là gì? Có vai trò gì?
      • Trình bày ý kiến về: Những lưu ý khi sử dụng ChatGPT
      BÀI VIẾT MỚI NHẤT
      • Dịch vụ xin cấp thẻ tạm trú cho người nước ngoài trọn gói
      • NATO là gì? Tổ chức Hiệp ước Bắc Đại Tây Dương (NATO)
      • Sáng kiến kinh nghiệm phát triển văn hóa đọc cho cộng đồng
      • Khóc nhiều sẽ bị gì? Khóc nhiều quá thì có bị mù không?
      • Dịch vụ đại diện xử lý xâm phạm quyền sở hữu trí tuệ
      • Dịch vụ gia hạn hiệu lực văn bằng bảo hộ sở hữu trí tuệ
      • Dịch vụ đăng ký bảo hộ nhãn hiệu quốc tế uy tín trọn gói
      • Dịch vụ đăng ký thương hiệu, bảo hộ logo thương hiệu
      • Dịch vụ đăng ký nhãn hiệu, bảo hộ nhãn hiệu độc quyền
      • Luật sư bào chữa các tội liên quan đến hoạt động mại dâm
      • Luật sư bào chữa tội che giấu, không tố giác tội phạm
      • Dịch vụ Luật sư bào chữa tội chống người thi hành công vụ
      LIÊN KẾT NỘI BỘ
      • Tư vấn pháp luật
      • Tư vấn luật tại TPHCM
      • Tư vấn luật tại Hà Nội
      • Tư vấn luật tại Đà Nẵng
      • Tư vấn pháp luật qua Email
      • Tư vấn pháp luật qua Zalo
      • Tư vấn luật qua Facebook
      • Tư vấn luật ly hôn
      • Tư vấn luật giao thông
      • Tư vấn luật hành chính
      • Tư vấn pháp luật hình sự
      • Tư vấn luật nghĩa vụ quân sự
      • Tư vấn pháp luật thuế
      • Tư vấn pháp luật đấu thầu
      • Tư vấn luật hôn nhân gia đình
      • Tư vấn pháp luật lao động
      • Tư vấn pháp luật dân sự
      • Tư vấn pháp luật đất đai
      • Tư vấn luật doanh nghiệp
      • Tư vấn pháp luật thừa kế
      • Tư vấn pháp luật xây dựng
      • Tư vấn luật bảo hiểm y tế
      • Tư vấn pháp luật đầu tư
      • Tư vấn luật bảo hiểm xã hội
      • Tư vấn luật sở hữu trí tuệ
      LIÊN KẾT NỘI BỘ
      • Tư vấn pháp luật
      • Tư vấn luật tại TPHCM
      • Tư vấn luật tại Hà Nội
      • Tư vấn luật tại Đà Nẵng
      • Tư vấn pháp luật qua Email
      • Tư vấn pháp luật qua Zalo
      • Tư vấn luật qua Facebook
      • Tư vấn luật ly hôn
      • Tư vấn luật giao thông
      • Tư vấn luật hành chính
      • Tư vấn pháp luật hình sự
      • Tư vấn luật nghĩa vụ quân sự
      • Tư vấn pháp luật thuế
      • Tư vấn pháp luật đấu thầu
      • Tư vấn luật hôn nhân gia đình
      • Tư vấn pháp luật lao động
      • Tư vấn pháp luật dân sự
      • Tư vấn pháp luật đất đai
      • Tư vấn luật doanh nghiệp
      • Tư vấn pháp luật thừa kế
      • Tư vấn pháp luật xây dựng
      • Tư vấn luật bảo hiểm y tế
      • Tư vấn pháp luật đầu tư
      • Tư vấn luật bảo hiểm xã hội
      • Tư vấn luật sở hữu trí tuệ
      Dịch vụ luật sư uy tín toàn quốc


      Tìm kiếm

      Duong Gia Logo

      •   Tư vấn pháp luật qua Email
         Tư vấn nhanh với Luật sư

      VĂN PHÒNG HÀ NỘI:

      Địa chỉ: 89 Tô Vĩnh Diện, phường Khương Trung, quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

       Email: [email protected]

      VĂN PHÒNG MIỀN TRUNG:

      Địa chỉ: 141 Diệp Minh Châu, phường Hoà Xuân, quận Cẩm Lệ, thành phố Đà Nẵng, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

       Email: [email protected]

      VĂN PHÒNG MIỀN NAM:

      Địa chỉ: 227 Nguyễn Thái Bình, phường 4, quận Tân Bình, thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

        Email: [email protected]

      Bản quyền thuộc về Luật Dương Gia | Nghiêm cấm tái bản khi chưa được sự đồng ý bằng văn bản!

      Chính sách quyền riêng tư của Luật Dương Gia

      • Chatzalo Chat Zalo
      • Chat Facebook Chat Facebook
      • Chỉ đường picachu Chỉ đường
      • location Đặt câu hỏi
      • gọi ngay
        1900.6568
      • Chat Zalo
      Chỉ đường
      Trụ sở chính tại Hà NộiTrụ sở chính tại Hà Nội
      Văn phòng tại Đà NẵngVăn phòng tại Đà Nẵng
      Văn phòng tại TPHCMVăn phòng tại TPHCM
      Gọi luật sư Gọi luật sư Yêu cầu dịch vụ Yêu cầu dịch vụ
      • Gọi ngay
      • Chỉ đường

        • HÀ NỘI
        • ĐÀ NẴNG
        • TP.HCM
      • Đặt câu hỏi
      • Trang chủ
      ID: 34230