Bài tập tìm tập xác định của hàm số là một dạng bài tập vô cùng quan trọng tưởng chừng như đơn giản nhưng vẫn khiến nhiều bạn học sinh phải ngẫm nghĩ thật lâu và thậm chí là bó tay. Vậy làm sao để có thể tìm tập xác định của hàm số nhanh, chính xác? Mời bạn đọc cùng theo dõi bài viết dưới đây của chúng tôi nhé.
Mục lục bài viết
1. Hàm số nào sau đây có tập xác định là R?
Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là R?
A. y = x^3+3x^2-1
B. y = (x^2+2)/x
C. y = (2x + 3)/x^2
D. y = (x+2)/x-1
Đáp Án: A
2. Hàm số là gì? Ví dụ về hàm số:
Nếu một đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng thay đổi x sao cho một giá trị của xha ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, và x gọi là biến số.
Hàm số được cho bằng hai dạng : bảng và công thức.
a. Hàm số dạng bảng :
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
b. Hàm số bằng công thức (dạng tường minh):
y = f(x)
f(x) là biểu thức đại số với biến x.
Ví dụ :
y = 2 : hàm hằng.
y = 2x +1: hàm số bậc nhất
y = x2 +2x -1: hàm số bậc 2
hàm số nhất biến .v .v …
* Tập giá trị và tập xác định :
Tập giá trị Y là tập hợp các giá trị của hàm số y.
Tập xác định X tập hợp các giá trị của biến số x. Tập xác định X của hàm số y xác định.
Ví dụ 1:
Bảng sau biểu diễn nhiệt độ của nước trong quá trình đun sôi:
| t(phút) | 1 | 2 | 4 | 6 | 7 | 9 | 10 | 12 |
| n(०C) | 23 | 29 | 38 | 49 | 56 | 67 | 78 | 100 |
Câu hỏi:
Xe máy đi được 80km với 1 lít xăng, vậy với mỗi quãng đường sau, người ta phải đổ ít nhất bao nhiêu lít xăng?
160km
120km
360km
1070km
Ta có:
160 : 80 = 2 (lít)
120 : 80 = 1,5 (lít)
360 : 80 = 4,5 (lít)
1070 : 80 = 13,4 (lít)
Ví dụ 2:
Gọi t (giờ) là thời gian di chuyển của xe, v (Km/h) = 40 là vận tốc của xe, s (Km) là quãng đường. Thời gian và vận tốc có mối quan hệ tỉ lệ nghịch với nhau. Trong đó, thời gian di chuyển t = s/v.
Tính thời gian di chuyển của xe với các quãng đường có chiều dài như sau (km): 100, 120, 160, 180, 240, 360.
Lập bảng biểu diễn thời gian và quãng đường.
Lời giải:
Ta có thời gian di chuyển của xe là:
100 : 40 = 2,5 (giờ)
120 : 40 = 3 (giờ)
160 : 40 = 4 (giờ)
240 : 40 = 6 (giờ)
360 : 40 = 9 (giờ)
Ta có bảng sau:
| s | 100 | 120 | 160 | 240 | 360 |
| t | 2,5 | 3 | 4 | 6 | 9 |
Nhận xét:
Ta thấy trong ví dụ 1, nhiệt độ của nước thay đổi phụ thuộc vào thời gian đun. Với mỗi giá trị của t ta được 1 giá trị n tương ứng
Trong ví dụ 2, thời gian di chuyển thay đổi phụ thuộc vào quãng đường. Với mỗi giá trị s ta được 1 giá trị t tương ứng.
Ta nói n là hàm số của t
t là hàm số của s.
3. Bài tập về hàm số:
Bài tập 1:
Cho hàm số y = g(x) = (3 . x + 5)/4. Tính g(2), g(4), g(9), g(-3), g(4,5), g(0)
Lời giải:
Thay x = 2 vào hàm số y = g(x) = (3 . x + 5)/4 ta có: g(2) = (3 . 2 + 5)/4 = 11/4
Thay x = 4 vào hàm số y = g(x) = (3 . x + 5)/4 ta có: g(4) = (3 . 4 + 5)/4 = 17/4
Thay x = 9 vào hàm số y = g(x) = (3 . x + 5)/4 ta có: g(9) = (3 . 9 + 5)/4 = 8
Thay x = -3 vào hàm số y = g(x) = (3 . x + 5)/4 ta có: g(9) = (3 . -3 + 5)/4 = -1
Thay x = 4,5 vào hàm số y = g(x) = (3 . x + 5)/4 ta có: g(9) = (3 . 4,5 + 5)/4 = 4,625
Thay x = 0 vào hàm số y = g(x) = (3 . x + 5)/4 ta có: g(9) = (3 . 0 + 5)/4 = 5/4
Bài tập 2:
Cho hàm số y = f(x) = -9x – 9. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- f(4) = -45
- f(7) = -72
- f(8) = 78
- f(9) = 90
Ta có:
1. Thay x = 4 vào hàm số ta có: f(4) = -9.4 – 9 = -45
2. Thay x = 7 vào hàm số ta có: f(7) = -9.7 -9 = -72
3. Thay x = 8 vào hàm số ta có: f(8) = -9.8 – 9 = -81
4. Thay x = 9 vào hàm số ta có: f(9) = -9.9 – 9 = 90
Vậy, khẳng định a và b đúng, khẳng định c và d sai.
Bài tập 3:
Cho các điểm có tọa độ như sau, xác định đâu là những điểm thuộc trục tung, đâu là những điểm thuộc trục hoành
a. A (1 ; 3)
b. B (0 ; 2)
c. C (4 ; 0)
d. D (0 ; 9)
e. E (3 ; 3)
f. F (16,7 ; 0)
g. G (0 ; 0)
Lời giải:
a. Ta có tọa độ của A là (1; 3) => Điểm A không thuộc trục tung và cũng không thuộc trục hoành
b. Ta có tọa độ của B là (0 ; 2) => Hoành độ của B = 0 nên điểm B thuộc trục tung
c. Ta có tọa độ của C là (4 ; 0) => Tung độ của C = 0 nên điểm C thuộc trục hoành
d. Ta có tọa độ của D là (0; 9) => Hoành độ của D = 0 nên điểm D thuộc trục tung
e. Ta có tọa độ của E là (3 ; 3) => Điểm E không thuộc trục tung cũng không thuộc trục hoành
f. Ta có tọa độ của F là (16,7 ; 0) => Tung độ của F = 0 nên điểm F thuộc trục hoành
g. Ta có tọa độ của G là (0 ; 0) => Tung độ của G = 0, hoành độ của G cũng = 0 nên G vừa thuộc trục tung lại vừa thuộc trục hoành.
=> G là giao điểm của trục tung và trục hoành nên G là gốc tọa độ
Bài tập 4:
Cho hàm số y = x3 -3x-2 (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hệ số góc bằng 9.
Giải chi tiết:
a)
Tập xác định: D = R
Sự biến thiên
Đạo hàm
y’ = 3x2-3
y’ = 0 <=> x = -1 ; x = 1 ;
=> Hàm số đạt 2 cực trị tại: A ( -1 ; 0 ), B ( 1 ; -4 )
Giới hạn và các đường tiệm cận
+ Giới hạn tại vô cực
Chiều biến thiên và các cực trị
+ Hàm số đồng biến trên ( -∞ ; -1 )
+ Hàm số nghịch biến trên ( -1 ; 1 )
+ Hàm số đồng biến trên ( 1 ; +∞ )
+ Hàm số đạt cực đại tại x = -1; Giá trị cực đại của hàm số là y = 0
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; Giá trị cực tiểu của hàm số là y = -4
Đồ thị
a) Giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
+ Giao điểm của hàm số với trục Ox
y = 0 <=> x = -1 ; x = 2
+ Giao điểm của hàm số với trục Oy
x = 0 <=> y = -2
b) Nhận xét
+ Đồ thị hàm số nhận điểm uốn E( 0 ; -2 ) làm tâm đối xứng
c) Vẽ đồ thị hàm số
b)
Bài tập số 5:
Cho hàm số y = x3 −6x2 +3(m+ 2)x+ 4m−5 có đồ thị (Cm), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m =1.
b) Tìm m để trên (Cm) tồn tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho các tiếp tuyến tại mỗi điểm đó của (Cm) vuông góc với đường thẳng d : x + 2y +3 = 0.
Giải chi tiết
a. Khảo sát
Khi m =1 hàm số trở thành y = x3 −6x2 +9x−1. a) Tập xác định: R.
b) Sự biến thiên:
* Giới hạn tại vô cực: Ta có 
* Chiều biến thiên: Ta có y‘ = 3x2 −12x+9;
y’ = 0 <=> x= 1 hoặc x = 3; y’ > 0 <=> x < 1 hoặc x > 3; y‘ < 0 ⇔1< x < 3.
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;1), (3; +∞); nghịch biến trên khoảng (1; 3).
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x =1, yCđ = 3, hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, yCT =−1.
* Bảng biến thiên:
* Đồ thị:
b. 
Đường thẳng d có hệ số góc k =− 1/2. Do đó tiếp tuyến của (Cm) vuông góc với d sẽ có hệ số góc k’ = 2
Ta có y’ = k ‘ ⇔ 3×2 −12x+ 3(m+ 2) = 2 ⇔ 3×2 −12x + 4 =−3m. (1)
Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra phương trình f(x) = -3m có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
<=> -8 < -3m < -5 <=> 5/3 < m < 8/3
THAM KHẢO THÊM:
