Trong toán hình học dù có rất nhiều các loại hình dạng khác nhau nhưng vấn có một điểm chung đó là đều có góc. Các loại hình cụ thể và hay sử dụng nhất như hình vuông hình chữ nhật hình tam giác, với các góc như góc vuông, góc nhọn, góc tù. Vậy để hiểu thêm về góc là gì? Thế nào là góc vuông, góc nhọn, góc tù, góc bẹt?
Mục lục bài viết
1. Góc là gì?
Góc là hình gồm hai tia chung gốc. Góc chung của hai tia là đỉnh của góc. Hai tia là hai cạnh của góc.
Lưu ý:
Khi 2 đường thẳng song song với nhau, không cắt nhau tại điểm nào thì góc giữa của chúng bằng 0 và không có đỉnh xác định.
Đơn vị đo lường của góc:
+ Radian:
Đơn vị đo lường của góc được sử dụng phổ biến nhất đó chính là đo bằng Radian đây chính là một đơn vị chuẩn để đo góc phẳng, được dùng phổ biến, rộng rãi trong toán học. Radian không có đại lượng độc lập cụ thể và là tỷ lệ độ dài cung tròn trên độ dài bán kính.
Đơn vị đo lường Radian
Trong hệ đo lường quốc tế thì góc được đo bằng radian.
+ Độ:
Độ là một đơn vị đo lường thông dụng.
Độ có kí hiệu là °.
Đơn vị đo lường Độ
Lưu ý: Ngoài ra độ còn được chia thành các đơn vị thấp hơn là phút và giây.
+ 1 độ = 60 phút. Kí hiệu là ‘.
+ 1 phút = 60 giây. Kí hiệu là “.
Tính chất của góc:
– Một tia cũng là một góc và có số đo là 0°.
– Nếu tia OA nằm giữa Oz và Oy thì A nằm trong góc zOy.
A nằm trong góc zOy
– Nếu tia Oa nằm giữa Ox và Oy thì: góc xOa + góc aOy = góc xOy.
– Tia phân giác của góc xOy khi:
+ Oa nằm giữa Ox và Oy (góc xOa + góc aOy = góc xOy)
+ Hai góc được chia ra bởi tia bằng nhau (góc xOa = góc aOy).
Tia phân giác góc xOy
– Hai góc kề nhau là hai góc có cạnh chung, hai cạnh còn lại nằm trên nửa mặt phẳng đối nhau.
– Hai góc phụ nhau có tổng số đo bằng một góc vuông.
– Hai góc bù nhau có tổng số đo bằng một góc bẹt.
– Hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau vừa bù nhau, có số đo bằng 1 góc bẹt.
– Hai tia đối nhau tạo thành 1 góc bẹt.
Lưu ý: Các đường thẳng đồng quy tại 1 điểm sẽ tạo ra các cặp 2 góc đối đỉnh nhau và 2 góc này sẽ có cùng số đo.
2. Thế nào là góc vuông, góc nhọn, góc tù, góc bẹt:
2.1. Góc nhọn:
Góc nhọn được tạo từ 2 đường thẳng có chung 1 giao điểm, có số đo góc lớn hơn 0° và nhỏ hơn 90°.
Trong toán học hình học chúng ta nhắc tới góc nhọn là một góc mà được tạo thành từ 2 đường thẳng có chung 1 giao điểm trong mặt phẳng, hoặc trong tam giác bất kỳ. Góc nhọn là góc có giá trị nhỏ hơn 90°. Giá trị của góc nhọn nằm trong khoảng > 0 và < 90°. Bạn có thể dùng eke để xác định chính xác giá trị góc nhọn của một hình học bất kỳ. Và góc nhọn nhỏ hơn góc vuông.
2.2. Góc vuông:
Góc vuông là một loại góc chắc hẳn ai cũng có thể nhận dạng rất nhanh chóng đây là loại góc hay được sử dụng và tính toán nhất trong hình học phẳng. Nó có giá trị bằng 90°. Các loại hình học tồn tại góc vuông như hình thang, hình chữ nhật, hình tam giác, hình vuông, hình thoi. Tính chất hình vuông có ý nghĩa và ứng dụng quan trọng trong hình học, giúp giải quyết nhiều dạng bài tập về lượng giác khác nhau.
Góc vuông là góc có 90°
Trong toán học ta biết tới góc tù là một góc rất đặc biệt nó được tạo thành từ 2 đường thẳng trong mặt phẳng, góc tù có giá trị lớn hơn góc vuông và nhỏ hơn tổng 3 góc trong tam giác. Không có hình học phẳng nào tồn tại góc tù.
2.3. Góc tù:
Góc tù cũng được tạo từ 2 đường thẳng có chung 1 giao điểm. Tuy nhiên, góc tù có số đo góc lớn hơn 90°và nhỏ hơn 180°.
2.3. Góc bẹt:
Góc bẹt là một góc có số đo góc bằng 180°, tức là ½ vòng tròn được tạo từ 2 đường thẳng có chung 1 điểm.
3. Cách xác định giá trị các góc:
Có nhiều cách giúp bạn xác định giá trị của một góc, nó còn phụ thuộc vào loại hình học. Về cơ bản có những cách sau:
Sử dụng tính chất của hình học
Thông qua cách xác định giá trị các góc bằng việc dựa trên tính chất của hình cụ thể nào đó như là hình vuông, hình chữ nhật thì giá trị góc các hình trên luôn bằng 90°. Hình tam giác thì bạn cần nhớ tổng 3 góc trong tam giác luôn bằng 180°. Lưu ý rằng tùy từng hình học khác nhau hay giả thiết của bài tập cho mà bạn có thể suy ra giá trị các góc còn lại.
Sử dụng thước đo góc hoặc êke
Để xác định được các góc thì cách này cũng rất phổ biến đây là những dụng cụ xác định giá trị một góc có số đo bằng bao nhiêu chính xác nhất. Thước đo góc thường có hình chiếc quạt hay nữa hình tròn. Nó có giá trị từ 0° đến 180°.
4. Bài tập vận dụng về tính toán góc có lời giải:
Bài 1: Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:
a, Góc DEF có đỉnh là …. có hai cạnh là ….
b, Hình gồm hai tia chung gốc Oa, Ob là …..
Điểm O là … Hai tia Oa, Ob là …..
c, Góc bẹt là …..
d, Khi hai tia Ot và Ov không đối nhau, điểm A nằm trong góc tOv nếu tia …. nằm giữa hai tia ….
Bài 2: Đọc tên và kí hiệu các góc trong hình vẽ dưới đây. Trên hình vẽ có bao nhiêu góc?
Bài 3: Đếm số góc có trong các hình vẽ sau:
Bài 4: Gọi tên và kí hiệu các góc có ở trong hình vẽ sau:
Bài 5: Cho góc bẹt xOy, ba tia Om, On, Op cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Trên hình vẽ có bao nhiêu góc đỉnh O?
Bài 6: Gọi O là giao điểm của 3 đường thẳng xy, zt, uv.
a, Có bao nhiêu góc bẹt đỉnh O, kể tên các góc đó?
b, Kể tên tất cả các góc có chung đỉnh OD?
Bài 7: Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. Biết điểm M vừa nằm trong góc BAC vừa nằm trong góc ABC. Hỏi M có nằm trong góc BCA không?
Bài 8: Cho góc xOy khác góc bẹt, tia Oz nằm trong góc đó, tia Ot nằm trong góc xOz. Chứng tỏ rằng:
a) Tia Ot nằm trong góc xOy
b) Tia Oz nằm trong góc yOt
Bài 9: Cho n điểm trên đường thẳng d (n thuộc N, n > 2) và điểm O không nằm trên d. Vẽ các tia gốc O đi qua mỗi điểm đã cho. Có tất cả bao nhiêu góc đỉnh O mà các cạnh là các tia đã vẽ ở trên?
Bài 10: Vẽ một số tia chung gốc. Biết rằng có tất cả 55 góc. Hỏi có bao nhiêu tia?
C. Lời giải
Bài 1:
a, Góc DEF có đỉnh là E có hai cạnh là ED, EF
b, Hình gồm hai tia chung gốc Oa, Ob là góc aOb
Điểm O là đỉnh. Hai tia Oa, Ob là hai cạnh của góc
c, Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau
d, Khi hai tia Ot và Ov không đối nhau, điểm A nằm trong góc tOv nếu tia OA nằm giữa hai tia Ot, Ov
Bài 2: Dựa vào hình vẽ ta có các góc xOy, xOz, yOz và trong hình vẽ có tất cả 3 góc.
Bài 3: Hình 1 có 6 góc, hình 2 có 6 góc.
Bài 4:
Các góc có trong hình vẽ là: 
Bài 5:
Có 10 góc đỉnh O, đó là các góc:
Bài 6:
a, Có 3 góc bẹt đỉnh O là các góc: xOy, zOt, uOv.
b, Các góc có chung đỉnh O là: xOz, xOu, xOy, xOt, xOv, zOu, zOy, zOt, zOv, uOt, uOv, yOt, yOv, tOv, uOy
Bài 7:
Điểm M nằm trong góc BAC nên tia AM cắt đoạn thẳng BC tại điểm H nằm giữa BC. ĐiểmA thuộc cạnh BA, Điểm H thuộc cạnh BC của góc ABC. Vì nằm M trong góc ABC nên tia BM cắt đoạn thẳng AH tại điểm M phải nằm giữa A và H. Vì A trên cạnh CA và H trên cạnh CB của góc BCA mà tia CM cắt đoạn thẳng AH tại điểm M nằm giữa A và H nên tia CM nằm giữa 2 tia CB và CA, do đó M nằm trong góc BAC
Bài 8:
a) Lấy A thuộc Ox, lấy B thuộc Oy, AB cắt Oz tại C
=> C nằm giữa 2 điểm A và B vì Oz nằm trong góc xOy.
Vì tia Ot nằm trong góc xOz nên đoạn thẳng AC cắt tia Ot ở D, D nằm giữa 2 điểm A và C. Vì C nằm giữa A và B, D nằm giữa A và C nên điểm D nằm giữa A và B. Do vậy Ot nằm trong góc xOy.
b) Vì 2 điểm A, B nằm khác phía đối với điểm C và A, D nằm cùng phía đối với điểm C nên 2 điểm B,D nằm khác phía đối với điểm C hay C nằm giữa 2 điểm B, D. Do vậy: Tia Oz nằm trong góc yOt.
Bài 9:
Từ một tia bất kì hợp với n-1 tia còn lại tạo thành n-1 góc đỉnh O với n tia thì có n(n-1) góc O có các cạnh là các tia đó.
Nhưng mỗi góc đã được tính hai lần
Do vậy số lượng góc đỉnh O có là n(n-1):2 góc
Bài 10:
Gọi n là số tia. Ta có: n(n-1):2 = 55
n(n-1) = 110 = 11.10
n = 11
Vây có tất cả 11 tia.
Như vậy trên đây chúng tôi đã đề ra các thông tin liên quan về nội dung góc và các loại góc cũng như cách xác định và tính toán các góc trong toán học, đây không chỉ là cách xác định trên lý thuyết mà còn có thể ứng dụng vào thực tế trong việc đo đạc tính toán các số liệu về thiết kế hay ứng dụng khác…Theo đó cần có những kiến thức chung để ác định một cách chính xác nhất nhé.
