Tính chất cơ bản của phân số (Giải Toán lớp 5 trang 5, 6)

1. Tính chất cơ bản của phân số:

Trong thế giới rộng lớn của toán học, phân số đóng vai trò quan trọng, không chỉ là một khái niệm căn bản mà còn là nền tảng của nhiều chủ đề toán học phức tạp. Những tỷ lệ nhỏ này làm nền cho nhiều phương pháp tính toán và giải quyết vấn đề. Dưới đây là những tính chất cơ bản mà chúng ta không thể bỏ qua khi nói đến phân số.

– Tỉ lệ và tương đương: Phân số thường được biểu diễn dưới dạng một tỷ lệ. Hai phân số có thể được coi là tương đương nếu chúng có giá trị giống nhau khi rút gọn về dạng tối giản. Điều này giúp chúng ta so sánh và thực hiện các phép toán với phân số một cách dễ dàng.

– Cộng và trừ phân số: Khi cộng hoặc trừ hai phân số, chúng ta chỉ cần làm cho mẫu số giống nhau, sau đó cộng hoặc trừ tử số. Điều này chứng tỏ tính linh hoạt và dễ dàng tính toán của phân số.

– Nhân và chia phân số: Khi nhân hai phân số, chúng ta nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Khi chia phân số, chúng ta nhân với nghịch đảo của số chia. Điều này thể hiện tính khả thi và toán tử linh hoạt của phân số.

– Rút gọn phân số: Một phân số có thể được rút gọn bằng cách chia cả tử và mẫu số cho ước chung lớn nhất của chúng. Việc này giúp giảm đồng thời tử và mẫu số, làm cho phân số trở nên dễ đọc và làm việc hơn.

– Số hạng gốc và số hạng đồng đẳng: Một số hạng gốc có thể được chia thành các số hạng đồng đẳng bằng cách nhân cả tử và mẫu số với một số nguyên không đổi. Điều này không làm thay đổi giá trị của phân số, nhưng giúp chúng ta làm việc với dạng số hạng phân số thích hợp.

Những tính chất cơ bản này của phân số không chỉ là những kiến thức cần thiết cho học sinh trong quá trình học toán mà còn là công cụ mạnh mẽ trong cuộc sống hàng ngày và trong nghiên cứu toán học tiên tiến. Phân số là một chủ đề không thể phủ nhận trong sự phát triển của toán học và có sức ảnh hưởng lớn đến nền tảng kiến thức toán học của chúng ta.

2. Phân số là gì?

Phân số là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong toán học, làm nền tảng cho nhiều chủ đề và ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày. Được biểu diễn dưới dạng tỷ lệ của hai số nguyên, phân số không chỉ thể hiện mối quan hệ giữa một phần của một số và tổng thể, mà còn là công cụ mạnh mẽ giúp chúng ta hiểu biết và giải quyết nhiều vấn đề phức tạp.

* Khái niệm cơ bản:

Phân số bao gồm hai thành phần chính: tử số và mẫu số. Tử số thường ký hiệu cho một phần của một số, trong khi mẫu số đại diện cho tổng thể. Biểu diễn chung của một phân số là a/b​, trong đó $a$ là tử số và $b$ là mẫu số. Ví dụ, trong phân số 3/4​, số 3 là tử số và số 4 là mẫu số.

* Tính chất cơ bản:

– Tỉ lệ và tương đương: Hai phân số được coi là tương đương nếu chúng có giá trị giống nhau khi rút gọn về dạng tối giản. Ví dụ, 1/2​ và 2/4 là hai phân số tương đương vì khi rút gọn, chúng đều trở thành 1/2​.

– Cộng và trừ phân số: Để cộng hoặc trừ hai phân số, chúng ta cần có cùng mẫu số. Sau đó, có thể cộng hoặc trừ tử số. Ví dụ, 1/3+2/3=3/3​=1.

– Nhân và chia phân số: Khi nhân hai phân số, nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Khi chia phân số, nhân với nghịch đảo của số chia.

– Rút gọn phân số: Một phân số có thể được rút gọn bằng cách chia cả tử và mẫu số cho ước chung lớn nhất của chúng. Ví dụ, 4/8​ sau khi rút gọn trở thành 1/2​.

* Ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày: Phân số không chỉ là một khái niệm trừu tượng mà còn là một công cụ mạnh mẽ trong cuộc sống hàng ngày. Từ việc chia đồ ăn thành các phần bằng nhau, tính toán giảm giá, đến việc quản lý tài chính cá nhân, phân số giúp chúng ta hiểu biết và áp dụng các khái niệm toán học trong nhiều tình huống thực tế.

Phân số không chỉ là một phần quan trọng của chương trình học toán mà còn là một phần quan trọng của đời sống hàng ngày và nền tảng cho nhiều chủ đề toán học phức tạp hơn. Khả năng áp dụng linh hoạt và tính linh hoạt của phân số làm cho nó trở thành một công cụ quan trọng giúp chúng ta hiểu biết và giải quyết nhiều vấn đề phức tạp trong thế giới xung quanh.

3. Bài tập về phân số:

Dạng 1: Phép cộng phân số:

* Phương pháp giải

Phép cộng phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:

– Cộng phân số cùng mẫu số: Ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

– Cộng phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi cộng các phân số đó lại với nhau.

Dạng 2: Phép trừ phân số

* Phương pháp giải

Phép trừ phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:

– Trừ phân số cùng mẫu số: Ta trừ tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

– Trừ phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi trừ các phân số đó lại với nhau.

Dạng 3: Phép nhân phân số

* Phương pháp giải

– Muốn nhân các phân số với nhau, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

Dạng 4: Phép chia phân số

* Phương pháp giải

– Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

– Phân số đảo ngược là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.

Ví dụ: Phân số đảo ngược của 

Vận dụng:

Bài 1: Một ô tô ngày đầu đi được 1/4 quãng đường , ngày hôm sau đi được 1/2 quãng đường đó. Hỏi cả ngày ô tô đi được tất cả mấy phần quãng đường đó?

Bài 2: Mỗi tiết học kéo dài 2/3 giờ. Giữa hai tiết học, học sinh được nghỉ 1/6 giờ. Hỏi thời gian một tiết học và giờ nghỉ kéo dài trong bao lâu?

Bài 3: Hộp thứ nhất đựng 1/4 kg kẹo. Hộp thứ hai đựng nhiều hơn hộp thứ nhất 1/5 kg kẹo. Hỏi cả hai hộp đựng bao nhiêu ki-lô-gam kẹo?

Bài 4: Một tấm kính hình chữ chữ nhật có chiều dài 4/5 m, chiều rộng 1/2 m. Tính diện tích tấm kính đó.

Bài 5: Một hình bình hành có diện tích là 5/6 m2, tính chiều cao của hình bình hành biết độ dài đáy là 1/4 m.

Bài 6: Một hình thoi có độ dài 2 đường chéo lần lượt là 2/3 và 4/5 m. Tính diện tích hình thoi đó.

Bài 7: Một cửa hàng có 52 tấn thóc. Buổi sáng bán 12 tấn thóc. Buổi chiều bán 1/4số thóc còn lại. Hỏi cửa hàng đã bán tất cả bao nhiêu tấn thóc?

Bài 8: Quãng đường từ nhà Hương đến trường dài 20km. Hương đi được 4/5 quãng đường thì dừng lại nghỉ một lúc. Hỏi Hương cần đi bao nhiêu ki-lô-mét nữa mới đến trường?

Bài 9: Một kho có chứa một số lít dầu. Lần đầu người ta lấy ra 32 850l dầu, lần sau lấy ra bằng 1/3 lần đầu, thì trong kho còn lại 56 200l dầu. Hỏi lúc đầu trong kho có bao nhiêu lít dầu?

Bài 10: Người ta cho một vòi nước chảy vào bể chứa nước. Lần thứ nhất chảy vào 1/2 bể, lần thứ 2 chảy vào thêm 2/7 bể. Hỏi còn mấy phần bể chưa có nước?

Bài 11: Tổng số gà và vịt là 50 con, biết rằng nếu 2/5 số gà cộng với 3/4 số vịt thì được 27 con. Hỏi có bao nhiêu con gà? Bao nhiêu con vịt?

Bài 12: Cho phân số . Tìm số tự nhiên, biết rằng khi thêm số đó vào mẫu số của phân số đã cho và giữ nguyên tử số thì được phân số mới bằng.

Bài 13: Lớp 5A cuối học kì I chỉ gồm 3 loại học sinh giỏi, khá và trung bình. Số học sinh giỏi bằng số học sinh của lớp. Số học sinh khá ít hơn  số học sinh trung bình là 2 em. Tính số học sinh giỏi và khá của lớp, biết số học sinh trung bình của lớp là 15 em. 

Bài 14: Tuổi của con gái bằng  tuổi mẹ, tuổi của con trai bằng  tuổi mẹ. Tuổi con gái cộng với tuổi con trai bằng 18 tuổi. Hỏi mẹ bao nhiêu tuổi?

Bài 15: Trong phong trào thi đua chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20 tháng 11 , học sinh Trường Tiểu học Kim Đồng đã đạt được số điểm 10 như sau : Số điểm 10 của khối lớp Một bằng tổng số điểm 10 của bốn khối lớp còn lại ; số điểm 10 của khối lớp Hai bằng  tổng số điểm 10 của bốn khối lớp còn lại ; số điểm 10 của khối lớp Ba bằng  tổng số điểm 10 của bốn khối lớp còn lại ; số điểm 10 của khối lớp Bốn bằng  tổng số điểm 10 của bốn khối lớp còn lại và khối lớp Năm đạt được 101 điểm 10. Hỏi toàn trường đã đạt bao nhiêu điểm 10 và mỗi khối lớp đã đạt được bao nhiêu điểm 10 ?

Bài 16: Hai bà mang trứng ra chợ bán . Sau khi nhẩm tính , một bà bảo : ” số trứng của tôi gấp 1,5 lần  số trứng của bà và  số trứng của tôi nhiều hơn  số trứng của bà là 21 quả”. Hỏi mỗi bà đã mang bao nhiêu trứng ra chợ bán ?

Bài 17: Bốn người cùng mua một tấm vải. Người thứ nhất mua  tổng số ba người kia mua, người thứ 2 mua  tổng số ba người kia mua, người thứ ba mua  tổng số ba người kia mua, người thứ bốn mua 13m. Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét?