Skip to content
 1900.6568

Trụ sở chính: Số 89, phố Tô Vĩnh Diện, phường Khương Đình, thành phố Hà Nội

  • DMCA.com Protection Status
Home

  • Trang chủ
  • Về Luật Dương Gia
  • Lãnh đạo công ty
  • Đội ngũ Luật sư
  • Chi nhánh 3 miền
    • Trụ sở chính tại Hà Nội
    • Chi nhánh tại Đà Nẵng
    • Chi nhánh tại TPHCM
  • Pháp luật
  • Văn bản
  • Giáo dục
  • Bạn cần biết
  • Liên hệ Luật sư
    • Luật sư gọi lại tư vấn
    • Chat Zalo
    • Chat Facebook

Home

Đóng thanh tìm kiếm

  • Trang chủ
  • Đặt câu hỏi
  • Đặt lịch hẹn
  • Gửi báo giá
  • 1900.6568
Trang chủ Giáo dục

Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng |Chuyên đề Toán 9

  • 02/06/202502/06/2025
  • bởi Cao Thị Thanh Thảo
  • Cao Thị Thanh Thảo
    02/06/2025
    Theo dõi chúng tôi trên Google News

    Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng là một chuyên đề vô cùng quan trọng trong chương trình Toán lớp 9 ở bậc Trung học cơ sở, là tiền đề cho những kiến thức ở bậc Trung học phổ thông. Trong bài viết dưới đây mời bạn đọc cùng chúng tôi tìm hiểu về lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng |Chuyên đề Toán 9.

      Mục lục bài viết

      • 1 1. Lý thuyết Hệ thức Vi-ét |Chuyên đề Toán 9: 
      • 2 2. Ứng dụng Hệ thức Vi-ét |Chuyên đề Toán 9: 
      • 3 3. Câu hỏi trắc nghiệm vận dụng liên quan có đáp án chi tiết: 

      1. Lý thuyết Hệ thức Vi-ét |Chuyên đề Toán 9: 

      Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép thì ta đều có thể viết được dưới dạng:

      Khi đó nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì ta có:

      2. Ứng dụng Hệ thức Vi-ét |Chuyên đề Toán 9: 

      a) Tính nhẩm nghiệm

      – Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là x2 = c/a

      – Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 và nghiệm còn lại là x2 = -c/a

      b) Tìm hai số khi biết tổng và tích.

      – Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình bậc hai x2 – Sx + P = 0

      – Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0

      3. Câu hỏi trắc nghiệm vận dụng liên quan có đáp án chi tiết: 

      Câu hỏi 1: Biết rằng phương trình mx2 + (3m − 1)x + 2m − 1 = 0 (m ≠ 0) luôn có nghiệm x1; x2 với mọi m. Tìm x1; x2 theo m

      Lời giải chi tiết:

      Phương trình mx2 + (3m − 1)x + 2m − 1 = 0 (m ≠ 0) có

      a = m; b = 3m – 1; c = 2m – 1

      Vì a – b + c = m – 3m + 1 + 2m – 1 = 0 nên phương trình có hai nghiệm

      Đáp án cần chọn là: A

      Câu hỏi 2: Chọn phát biểu đúng. Phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm x1; x2. Khi đó:

      Lời giải chi tiết:

      Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c (a ≠ 0).

      Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình thì:

      Chọn đáp án A.

      Câu hỏi 3: Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có a – b + c = 0 . Khi đó:

      A. Phương trình có một nghiệm x1 = 1, nghiệm kia x2 = c/a

      B. Phương trình có một nghiệm x1 = -1, nghiệm kia x2= c/a

      C. Phương trình có một nghiệm x1 = -1, nghiệm kia x2 = -c/a

      D. Phương trình có một nghiệm x1 = 1, nghiệm kia x2 = -c/a

      Lời giải chi tiết:

      Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0

      Thì phương trình có một nghiệm x1 = 1, nghiệm kia x2 = c/a

      Nếu phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có a – b + c = 0

      Thì phương trình có một nghiệm x1 = -1, nghiệm kia x2 = -c/a

      Chọn đáp án C.

      Câu hỏi 4: Cho hai số có tổng là S và tích là P với S2 ≥ 4P. Khi đó hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào dưới đây:

      A. X2 – PX + S = 0

      B. X2 – SX + P = 0

      C. SX2 – X + P = 0

      D. X2 – 2SX + P = 0

      Lời giải chi tiết:

      Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình X2 – SX + P = 0 (ĐK: S2 ≥ 4P)

      Chọn đáp án B.

      Câu hỏi 5: Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình x2 – 6x + 7 = 0

      A. 1/6

      B. 3

      C. 6

      D. 7

      Lời giải chi tiết:

      Phương trình x2 – 6x + 7 = 0 có Δ = (-6x)2 – 4.1.7 = 8 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2

      Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = = 6 ⇔ x1 + x2 = 6

      Chọn đáp án C.

      Câu hỏi 6: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình x2 – 5x + 2 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A = x12 + x22

      A. 20

      B. 21

      C. 22

      D. 23

      Lời giải chi tiết:

      Phương trình x2 – 5x + 2 = 0 có hai nghiệm x1; x2

      Theo hệ thức Vi-ét ta có:

      Chọn đáp án B.

      Câu hỏi 7: Biết có hai số u và v thỏa mãn điều kiện: u + v = 12 và u.v = 27. Biết u < v. Tính u2.v?

      A. 54

      B. 27

      C. 144

      D. 72

      Lời giải chi tiết:

      Chọn đáp án A.

      Câu hỏi 8: Biết có hai số u và v thỏa mãn u – v = 10 và u.v = 11. Tính |u+ v| ?

      A. 11

      B. 12

      C. 10

      D. 13

      Lời giải chi tiết:

      Ta có: u.v =11 nên u.(-v) = -11 (1)

      Từ u – v = 10 nên u + (- v) = 10 (2)

      Khi đó; u và (-v) là nghiệm phương trình:

      x2 – 10x – 11 = 0 (*)

      Do a – b + c = 1 -(-10 ) + (-11) = 0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm là:

      x1 = -1 và x2 = 11

      * Trường hợp 1: Nếu u = -1 và –v = 11

      => v = -11 nên u + v = -12

      * Trường hợp 2: nếu u = 11 và –v = -1 thì v = 1

      Suy ra: u + v = 12

      Trong cả 2 trường hợp ta có: |u + v| = 12

      Chọn đáp án B.

      Câu hỏi 9: Cho phương trình x2 – 4x + m + 1= 0 . Tìm m để phương trình trên có nghiệm và x1. x2 = 4. Tìm m ?

      A. m = – 3

      B. Không có giá trị nào

      C. m =3

      D. m = 2

      Lời giải chi tiết:

      Ta có: Δ’ = (-2)2 – 1.(m + 1) = 3 – m

      Để phương trình đã cho có nghiệm thì Δ’ = 3 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 3 .

      Với điều kiện trên thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1; x2 .

      Theo hệ thức Vi-et ta có: x1.x2 = m + 1

      Để x1. x2 = 4 thì m + 1 = 4 nên m = 3 ( thỏa mãn điều kiện)

      Chọn đáp án C.

      Câu hỏi 10: Cho phương trình x2 – 4x + (2m – 2) = 0.Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm dương phân biệt ?

      A. m = 0

      B. m =1

      C. m = -1

      D. Không có giá trị nào thỏa mãn

      Lời giải chi tiết:

      Ta có:

      Δ’ = (-2)2 – 1.(2m – 2) = 2 – 2m

      Để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:

      Suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn

      Chọn đáp án D.

      Câu hỏi 11: Cho phương trình x2 – (m + 1)x + m = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm âm?

      A. 0

      B. 1

      C. 2

      D. Vô số

      Lời giải chi tiết:

      Ta có:

      Chọn đáp án A.

      Câu hỏi 12: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình −x2 − 4x + 6 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức Trắc nghiệm Hệ thức Vi-ét và ứng dụng có đáp án

      A. −2         

      B. 1            

      C. 0            

      D. 4

      Lời giải chi tiết:

      Phương trình: −x2 − 4x + 6 = 0 có ∆ = (−4)2 – 4.(− 1).6 = 40 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2

      Đáp án cần chọn là: C

      Câu hỏi 13: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình x2 − 20x − 17 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức C = x13 + x23

      A. 9000      

      B. 2090      

      C. 2090      

      D. 9020

      Lời giải chi tiết:

      Phương trình x2 − 20x − 17 = 0 có ∆ = 468 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2

      Đáp án cần chọn là: D

      Câu hỏi 14: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình 2×2 − 18x + 15 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức C = x13 + x23

      Lời giải chi tiết:

      Phương trình 2×2 − 18x + 15 = 0 có  = 61 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2

      Đáp án cần chọn là: B

      Câu hỏi 15: Biết rằng phương trình (m – 2)x2 – (2m + 5)x + m + 7 = 0 (m ≠ 2) luôn có nghiệm x1; x2 với mọi m. Tìm x1; x2 theo m

      Lời giải chi tiết:

      Phương trình (m – 2)x2 – (2m + 5)x + m + 7 = 0 có a = m – 2; b = − (2m + 5);

      c = m + 7

      Vì a + b + c = m – 2 – 2m – 5 + m + 7 = 0 nên phương trình có hai nghiệm

      Đáp án cần chọn là: C

      THAM KHẢO THÊM:

      • Đồ thị hàm số y= ax b (a ≠ 0) (Bài tập chuyên đề Toán 9)
      • Chuyên đề Vi-et luyện thi vào lớp 10 môn Toán mới nhất

      Duong Gia Facebook Duong Gia Tiktok Duong Gia Youtube Duong Gia Google

        Liên hệ với Luật sư để được hỗ trợ:

      •   Tư vấn pháp luật qua Email
         Tư vấn nhanh với Luật sư
      -
      CÙNG CHUYÊN MỤC
      • Viết đoạn văn đóng vai lão Hạc kể lại câu chuyện bán chó
      • Cảm nhận về Hạnh phúc của một tang gia (Vũ Trọng Phụng)
      • Soạn bài Hội thổi cơm thi ở Đồng Vân – Lớp 6 Chân trời sáng tạo
      • Đóng vai Giôn-xi kể lại câu chuyện Chiếc lá cuối cùng
      • Nam Á có mấy miền địa hình? Nêu rõ đặc điểm các miền?
      • Toán Vừa gà vừa chó bó lại cho tròn 36 con 100 chân chẵn
      • Thuyết minh về tác phẩm Bình Ngô đại cáo chọn lọc siêu hay
      • Cảm nhận về nhân vật bà cụ Tứ trong truyện ngắn Vợ nhặt
      • Viết 4-5 câu kể về buổi đi chơi cùng người thân ý nghĩa
      • Kết bài Bài ca ngất ngưởng (Nguyễn Công Trứ) hay nhất
      • Đoạn văn trình bày cảm nghĩ về truyện cổ tích em yêu thích
      • Mở bài về hình tượng cây xà nu của Nguyễn Trung Thành
      BÀI VIẾT MỚI NHẤT
      • Viết đoạn văn đóng vai lão Hạc kể lại câu chuyện bán chó
      • Cảm nhận về Hạnh phúc của một tang gia (Vũ Trọng Phụng)
      • Đổi mới phương pháp giáo dục pháp luật học sinh, sinh viên?
      • Soạn bài Hội thổi cơm thi ở Đồng Vân – Lớp 6 Chân trời sáng tạo
      • Đóng vai Giôn-xi kể lại câu chuyện Chiếc lá cuối cùng
      • Nam Á có mấy miền địa hình? Nêu rõ đặc điểm các miền?
      • Toán Vừa gà vừa chó bó lại cho tròn 36 con 100 chân chẵn
      • Thuyết minh về tác phẩm Bình Ngô đại cáo chọn lọc siêu hay
      • Cảm nhận về nhân vật bà cụ Tứ trong truyện ngắn Vợ nhặt
      • Viết 4-5 câu kể về buổi đi chơi cùng người thân ý nghĩa
      • Như thế nào được coi là người tham gia giao thông có văn hóa?
      • Kết bài Bài ca ngất ngưởng (Nguyễn Công Trứ) hay nhất
      LIÊN KẾT NỘI BỘ
      • Tư vấn pháp luật
      • Tư vấn luật tại TPHCM
      • Tư vấn luật tại Hà Nội
      • Tư vấn luật tại Đà Nẵng
      • Tư vấn pháp luật qua Email
      • Tư vấn pháp luật qua Zalo
      • Tư vấn luật qua Facebook
      • Tư vấn luật ly hôn
      • Tư vấn luật giao thông
      • Tư vấn luật hành chính
      • Tư vấn pháp luật hình sự
      • Tư vấn luật nghĩa vụ quân sự
      • Tư vấn pháp luật thuế
      • Tư vấn pháp luật đấu thầu
      • Tư vấn luật hôn nhân gia đình
      • Tư vấn pháp luật lao động
      • Tư vấn pháp luật dân sự
      • Tư vấn pháp luật đất đai
      • Tư vấn luật doanh nghiệp
      • Tư vấn pháp luật thừa kế
      • Tư vấn pháp luật xây dựng
      • Tư vấn luật bảo hiểm y tế
      • Tư vấn pháp luật đầu tư
      • Tư vấn luật bảo hiểm xã hội
      • Tư vấn luật sở hữu trí tuệ
      LIÊN KẾT NỘI BỘ
      • Tư vấn pháp luật
      • Tư vấn luật tại TPHCM
      • Tư vấn luật tại Hà Nội
      • Tư vấn luật tại Đà Nẵng
      • Tư vấn pháp luật qua Email
      • Tư vấn pháp luật qua Zalo
      • Tư vấn luật qua Facebook
      • Tư vấn luật ly hôn
      • Tư vấn luật giao thông
      • Tư vấn luật hành chính
      • Tư vấn pháp luật hình sự
      • Tư vấn luật nghĩa vụ quân sự
      • Tư vấn pháp luật thuế
      • Tư vấn pháp luật đấu thầu
      • Tư vấn luật hôn nhân gia đình
      • Tư vấn pháp luật lao động
      • Tư vấn pháp luật dân sự
      • Tư vấn pháp luật đất đai
      • Tư vấn luật doanh nghiệp
      • Tư vấn pháp luật thừa kế
      • Tư vấn pháp luật xây dựng
      • Tư vấn luật bảo hiểm y tế
      • Tư vấn pháp luật đầu tư
      • Tư vấn luật bảo hiểm xã hội
      • Tư vấn luật sở hữu trí tuệ
      Dịch vụ luật sư uy tín toàn quốc


      Tìm kiếm

      Duong Gia Logo

      •   Tư vấn pháp luật qua Email
         Tư vấn nhanh với Luật sư

      VĂN PHÒNG MIỀN BẮC:

      Địa chỉ: 89 Tô Vĩnh Diện, phường Khương Đình, thành phố Hà Nội, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

       Email: dichvu@luatduonggia.vn

      VĂN PHÒNG MIỀN TRUNG:

      Địa chỉ: 141 Diệp Minh Châu, phường Hoà Xuân, thành phố Đà Nẵng, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

       Email: danang@luatduonggia.vn

      VĂN PHÒNG MIỀN NAM:

      Địa chỉ: 227 Nguyễn Thái Bình, phường Tân Sơn Nhất, thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

        Email: luatsu@luatduonggia.vn

      Bản quyền thuộc về Luật Dương Gia | Nghiêm cấm tái bản khi chưa được sự đồng ý bằng văn bản!

      Chính sách quyền riêng tư của Luật Dương Gia

      • Chatzalo Chat Zalo
      • Chat Facebook Chat Facebook
      • Chỉ đường picachu Chỉ đường
      • location Đặt câu hỏi
      • gọi ngay
        1900.6568
      • Chat Zalo
      Chỉ đường
      Trụ sở chính tại Hà NộiTrụ sở chính tại Hà Nội
      Văn phòng tại Đà NẵngVăn phòng tại Đà Nẵng
      Văn phòng tại TPHCMVăn phòng tại TPHCM
      Gọi luật sư Gọi luật sư Yêu cầu dịch vụ Yêu cầu dịch vụ
      • Gọi ngay
      • Chỉ đường

        • HÀ NỘI
        • ĐÀ NẴNG
        • TP.HCM
      • Đặt câu hỏi
      • Trang chủ