Chuyển động tròn đều là gì? Chu kì chuyển động tròn đều?

1. Chuyển động tròn đều là gì?

1.1. Chuyển động tròn đều là gì?

Chuyển động tròn đều là một loại chuyển động trong đó vật thể di chuyển theo một quỹ đạo tròn và đi qua các cung tròn bằng nhau trong khoảng thời gian bằng nhau. Trong chuyển động này, vật thể di chuyển với tốc độ góc không thay đổi, nghĩa là quỹ đạo của nó có thời gian quay bằng nhau qua mỗi vị trí trên đường tròn.

Một ví dụ phổ biến:

– Chuyển động tròn đều là quỹ đạo của một vật nằm trên bề mặt đĩa CD khi đĩa quay. Vật thể này sẽ di chuyển qua các cung tròn bằng nhau trên đĩa trong mỗi khoảng thời gian nhất định, do đó tạo ra chuyển động tròn đều.

– Con quay tròn của các hình vẽ trên bảng trắng khi giáo viên hoặc người hướng dẫn quay bảng.

– Vật nằm trên bề mặt đĩa CD hoặc đĩa than khi đang quay.

– Mặt trăng xoay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo gần như là một vòng tròn.

Hình chiếu của chuyển động tròn đều thành dao động điều hòa: Khi chúng ta hình chiếu chuyển động tròn đều xuống một trục nằm trong mặt quẳng của quỹ đạo, chúng ta thu được một dao động điều hòa. Điều này thường xảy ra khi chúng ta chỉ xem xét phần thăng bằng của chuyển động tròn trên một chiều cụ thể (thường là trục Ox hoặc Oy).

Biểu diễn dao động điều hòa bằng vector chuyển động tròn đều: Một dao động điều hòa có thể được biểu diễn bằng một vector có mũi chuyển động tròn đều. Vector này có độ lớn là biên độ của dao động, hướng tạo góc với trục thường được biểu thị bởi góc pha, và tốc độ góc của vector chuyển động tròn đều ($\omega =2\pi /T$) tương ứng với tốc độ góc của dao động điều hòa. Điều này đồng nghĩa với việc vector sẽ quay xung quanh trục tạo thành dao động điều hòa.

1.2. Đặc điểm của chuyển động tròn đều:

– Vận tốc (v):

Vận tốc của một chất điểm trên quỹ đạo tròn luôn chỉ hướng của chất điểm tại một thời điểm cụ thể.

Mặc dù độ lớn của vận tốc có thể thay đổi, hướng của vận tốc luôn luôn tiếp tuyến với đường tròn tại điểm đang xét.

Điều này có nghĩa là vận tốc thay đổi hướng theo đường cong của quỹ đạo và luôn hướng vào tâm quỹ đạo.

– Gia tốc hướng tâm (a_t):

Gia tốc hướng tâm là gia tốc cần thiết để thay đổi hướng vận tốc của chất điểm trên quỹ đạo tròn.

Gia tốc hướng tâm luôn hướng vào tâm của quỹ đạo và vuông góc với vận tốc của chất điểm tại một thời điểm cụ thể.

Độ lớn của gia tốc hướng tâm được tính bằng công thức: a_t = v^2 / r, trong đó v là vận tốc và r là bán kính của quỹ đạo.

– Tốc độ góc (ω) và Gia tốc góc (α):

Tốc độ góc (ω) là độ lớn của biến thiên góc theo đơn vị thời gian. Nó đo lường tốc độ thay đổi hướng của chất điểm.

Gia tốc góc (α) là độ lớn của biến thiên tốc độ góc theo đơn vị thời gian. Nếu α khác 0, tốc độ góc thay đổi và chất điểm có gia tốc góc.

Trong trường hợp chuyển động tròn đều, tốc độ góc không đổi (ω = hằng số) và gia tốc góc bằng 0 (α = 0).

2. Chu kỳ của chuyển động tròn đều:

Chu kỳ (T) trong chuyển động tròn đều là thời gian mà một vật thể cần để đi qua một vòng tròn hoàn chỉnh trên quỹ đạo của nó. Để tính chu kỳ, bạn có thể sử dụng công thức: T=ω2π​

Trong đó:

$–\; T$ là chu kỳ của chuyển động tròn đều (thời gian một vòng hoàn chỉnh).

$\omega$ là tốc độ góc của vật thể trong chuyển động tròn đều (số đo của sự thay đổi góc trong một đơn vị thời gian).

Đơn vị của chu kỳ là giây (s).

3. Vận tốc và tốc độ chuyển động tròn đều:

3.1. Vận tốc và tốc độ

a.Vận tốc (Vận tốc dài):

Tốc độ dài:

Tốc độ dài ($v$) của vật trong chuyển động tròn đều được tính bằng tỉ lệ giữa độ dài của cung tròn mà vật đi được ($\Delta s$) trong khoảng thời gian rất ngắn ($\Delta t$).

Công thức: v=ΔtΔs​

Trong chuyển động tròn đều, tốc độ dài của vật có độ lớn không đổi, có nghĩa là vật thể di chuyển qua các cung tròn bằng nhau trong khoảng thời gian bằng nhau.

Vecto vận tốc trong chuyển động tròn đều:

Vecto vận tốc ($\mathbf{v}$) trong chuyển động tròn đều luôn có phương tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo tại điểm đang xét.

Điều này có nghĩa là hướng của vecto vận tốc thay đổi khi vật thể di chuyển trên quỹ đạo. Mặc dù tốc độ dài không thay đổi, hướng của vecto vận tốc thay đổi liên tục, tạo ra sự quay quanh trục trung tâm của quỹ đạo.

→v=→Δs/Δt
3.2. Bài tập về chuyển động tròn đều:

Bài tập 1: Một điểm nằm ngoài cùng cánh quạt có chiều dài 30cm chuyển động tròn đều với chu kỳ quay là 0,2s. Xác định tốc độ dài và tốc độ góc của điểm đó.

Bài giải:

Tốc độ dài (vận tốc đối tượng ngoài cánh quạt): Tốc độ dài là tốc độ tại một thời điểm cụ thể. Vận tốc này được tính bằng cách nhân bán kính của đường tròn và tốc độ góc.

Tốc độ dài (v) = Bán kính (r) × Tốc độ góc (ω)

Tốc độ góc (ω): Tốc độ góc là độ lớn của biến thiên góc trong đơn vị thời gian.

Tốc độ góc (ω) = 2π / Thời gian chu kỳ (T)

Với các giá trị đã cho:

– Chiều dài cánh quạt (bán kính đường tròn) r = 30 cm = 0.3 m

– Thời gian chu kỳ T = 0.2 s

Chúng ta sẽ tính tốc độ góc, sau đó sử dụng tốc độ góc để tính tốc độ dài.

1. Tốc độ góc: ω = 2π / T = 2π / 0.2 = 10π rad/s

2. Tốc độ dài: v = r × ω = 0.3 m × 10π rad/s ≈ 9.42 m/s

Vậy tốc độ dài của điểm nằm ngoài cánh quạt là khoảng 9.42 m/s và tốc độ góc của nó là khoảng 10π rad/s.

Bài tập 2: Một chất điểm chuyển động tròn đều trong một phút quay được 300 vòng. Xác định tốc độ dài, tốc độ góc và độ lớn gia tốc hướng tâm của chất điểm biết bán kính quỹ đạo tròn là 40cm

– Tốc độ góc (ω): Tốc độ góc được tính bằng số vòng quay (hoặc số độ góc) mà chất điểm quay được trong một đơn vị thời gian.

Tốc độ góc (ω) = Số vòng quay (n) × 2π / Thời gian (t)

Trong trường hợp này, số vòng quay n = 300 và thời gian t = 60 giây (1 phút = 60 giây).

ω = 300 × 2π / 60 = 10π rad/s

– Tốc độ dài (v): Tốc độ dài là tốc độ tại một thời điểm cụ thể trên quỹ đạo tròn. Tốc độ dài được tính bằng tích bán kính và tốc độ góc.

Tốc độ dài (v) = Bán kính (r) × Tốc độ góc (ω)

Với bán kính r = 40 cm = 0.4 m và ω = 10π rad/s:

v = 0.4 m × 10π rad/s ≈ 12.57 m/s

– Gia tốc hướng tâm (a_t): Gia tốc hướng tâm là gia tốc tại hướng vuông góc với tốc độ dài trên quỹ đạo tròn. Gia tốc hướng tâm có thể được tính bằng công thức sau:

Gia tốc hướng tâm (a_t) = v^2 / r

Với v là tốc độ dài (12.57 m/s) và r là bán kính (0.4 m):

a_t = (12.57 m/s)^2 / 0.4 m ≈ 394.99 m/s²

Vậy:

Tốc độ góc (ω) ≈ 10π rad/s

Tốc độ dài (v) ≈ 12.57 m/s

Gia tốc hướng tâm (a_t) ≈ 394.99 m/s²

Bài tập 3: Xác định chu kỳ quay, tốc độ góc, gia tốc hướng tâm của một chất điểm chuyển động tròn đều với tốc độ 64,8km/h trên quĩ đạo có bán kính 30cm.

Bài giải:

Thông tin:

Tốc độ (v) = 64.8 km/h = 64800 m/3600 s = 18 m/s

Bán kính (r) = 30 cm = 0.3 m

Chu kỳ quay (T): Chu kỳ quay là thời gian một vòng hoàn thành trên quỹ đạo. Chu kỳ quay có thể được tính bằng cách lấy nghịch đảo của tốc độ góc.

Chu kỳ quay (T) = 1 / Tốc độ góc (ω)

Tốc độ góc (ω): Tốc độ góc được tính bằng tỉ lệ giữa quãng đường đi được (bán kính quỹ đạo) và thời gian đi qua quãng đường đó (chu kỳ quay).

Tốc độ góc (ω) = Quãng đường / Thời gian = 2πr / T

Gia tốc hướng tâm (a_t): Gia tốc hướng tâm là gia tốc tại hướng vuông góc với tốc độ dài trên quỹ đạo tròn. Gia tốc hướng tâm có thể được tính bằng công thức sau:

Gia tốc hướng tâm (a_t) = v^2 / r

Bây giờ, chúng ta sẽ tính các giá trị:

1. Tốc độ góc: ω = 2πr / T T = 2πr / ω = 2π × 0.3 m / (18 m/s) ≈ 0.033 s

2. Chu kỳ quay: T = 0.033 s

3. Gia tốc hướng tâm: a_t = v^2 / r = (18 m/s)^2 / 0.3 m ≈ 1080 m/s²

Tóm lại:

– Chu kỳ quay (T) ≈ 0.033 s

– Tốc độ góc (ω) = 2π / T ≈ 190.985 rad/s

– Gia tốc hướng tâm (a_t) ≈ 1080 m/s².