Cách giải bài toán chuyển động ngược chiều và gặp nhau

1. Cách giải bài toán chuyển động ngược chiều và gặp nhau:

Công thức cơ bản:

Trong việc giải các bài toán về chuyển động, việc nắm vững các công thức cơ bản là không thể phớt lờ. Dưới đây là những công thức quan trọng:

Vận tốc (v), quãng đường (s), thời gian (t):

v = s : t

s = v x t

t = s : v

Lưu ý:

Đơn vị của thời gian thường là giờ hoặc giây, đơn vị của quãng đường là km hoặc m, và vận tốc thì có đơn vị là m/s hoặc km/giờ.

Quy đổi đơn vị là một bước không thể bỏ qua. Nếu thời gian được đo bằng giờ, quãng đường bằng km, thì vận tốc sẽ được tính bằng km/giờ.

Phương pháp giải bài toán chuyển động ngược chiều xuất phát cùng lúc:

Tổng vận tốc:

v=v1​+v2​

Thời gian gặp nhau:

t = s : v

Thời điểm gặp nhau:

= Thời điểm khởi hành + thời gian đi đến chỗ gặp nhau

Vị trí cách a khi hai xe gặp nhau:

s1​=v1​×t

Phương pháp giải bài toán chuyển động ngược chiều xuất phát không cùng lúc:

Tìm thời gian xe đi trước (t₁):

Quãng đường xe thứ nhất đi trước (s₁):

s1​=v1​×t1​

Quãng đường còn lại (s₂):

s2​=s−s1​

Tổng vận tốc (v):

v=v1​+v2​

Thời gian gặp nhau (t₂):

t2 = s2 : (v1 + v2)

Những công thức và phương pháp trên đây cung cấp một cơ sở vững chắc cho việc giải quyết các bài toán chuyển động, giúp học sinh hiểu rõ hơn về quy luật và quy tắc trong lĩnh vực này. Đồng thời, việc áp dụng chính xác đơn vị và thực hiện quy đổi là chìa khóa để tránh những sai sót đơn giản có thể khiến điểm giảm sút.

2. Bài toán tổng quát:

Trong bài toán này, chúng ta đối mặt với một tình huống tổng quát về chuyển động, nơi hai phương tiện xuất phát từ hai địa điểm khác nhau và chuyển động về hướng ngược nhau. Mục tiêu là xác định khoảng thời gian mà hai phương tiện này gặp nhau. Hãy đi sâu vào chi tiết của bài toán:

– Dữ liệu đầu vào:

Cho hai địa điểm a và b cách nhau một khoảng s, nghĩa là quãng đường giữa chúng là s.

Vận tốc của xe thứ nhất là v1​, và vận tốc của xe thứ hai là v2​.

– Tổng hai vận tốc:

Chúng ta cần tính tổng của vận tốc của hai xe (v1​+v2​), vì khi chúng gặp nhau, tổng quãng đường mà cả hai xe đã đi chính là khoảng cách giữa a và b.

– Thời gian gặp nhau:

Áp dụng công thức t=s/v​, trong trường hợp này, t=s/(v1​+v2​)​, để tính thời gian mà hai xe gặp nhau.

– Đáp số cuối cùng:

Kết quả cuối cùng là giá trị của thời gian (t), khoảng thời gian mà hai xe chuyển động ngược chiều mà cuối cùng gặp nhau.

Ví dụ cụ thể:

Giả sử v1​=30 km/h, v2​=20 km/h, và s=150 km.

Tính tổng vận tốc: v1​+v2​=30+20=50 km/h.

Áp dụng công thức thời gian: t=150/50​=3 giờ.

Do đó, trong ví dụ này, sau 3 giờ, hai xe sẽ gặp nhau.

Kết luận:

Bài toán tổng quát về gặp nhau trong chuyển động đòi hỏi sự áp dụng chính xác của các công thức cơ bản về vận tốc và thời gian. Việc hiểu rõ cách tính tổng hai vận tốc và áp dụng công thức thời gian là chìa khóa để giải quyết bài toán này và những tình huống tương tự trong lĩnh vực chuyển động và vật lý.

3. Các bài toán chuyển động ngược chiều và gặp nhau:

Bài toán 1

Cùng lúc 7 giờ 30 phút sáng có một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km/h và một xe máy đi từ tỉnh B đến tỉnh A với vận tốc 30km/h. Hỏi hai xe gặp nhau bằng bao nhiêu mấy giờ, biết tỉnh A cách tỉnh B 140km?

Giải.

Tổng hai vận tốc:

40 + 30 = 70 km/h.

Thời gian gặp nhau của hai xe:

140 : 70 = 2 giờ.

Hai xe gặp nhau lúc:

7 giờ 30 phút + 2 giờ = 9 giờ 30 phút.

Bài toán 2

Cùng một lúc có một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc lớn hơn xe máy đi từ tỉnh B đến tỉnh A là 10km/h và chúng gặp nhau sau 2 giờ. Khoảng cách tỉnh A đến tỉnh B là 140 km. Tính vận tốc của mỗi xe?

Giải.

Theo đề bài, hiệu hai vận tốc: 10km/h.

Tổng hai vận tốc

140 : 2 = 70 km/h.

Vận tốc của ô tô là:

(70 + 10) : 2 = 40 km/h.

Vận tốc của xe máy là:

(70 – 10) : 2 = 30 km/h.

Đáp số: vận tốc của ô tô và xe máy là: 40 km/h và 30 km/h.

Bài toán 3

Lúc 7 giờ sáng, người thứ I đi từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ đến 7 giờ 30 phút cùng ngày, người thứ II đi cũng khởi hành từ A đến B và đuổi kịp người thứ I tại C cách B 8km vào lúc 8 giờ 15 phút.

a) Tính vận tốc người thứ II và quãng đường AB.

b) Sau khi gặp nhau tại C, hai người tiếp tục đi về phía B. Đến B, người thứ II quay trở lại A ngay. Hỏi hai người gặp nhau lần thứ hai lúc mấy giờ?

Giải.

a) Thời gian người thứ I đi từ A đến C:

8 giờ 15 phút – 7 giờ = 1 giờ 15 phút = 5/4 giờ.

Quãng đường AC của người thứ I đi là:

12 x 5/4 = 15 km/h.

Thời gian người thứ II đi từ A đến C:

8 giờ 15 phút – 7 giờ 30 phút = 45 phút = 3/4 giờ.

Vận tốc người thứ II là:

15 : 3/4 = 20 km/h.

Quãng đường AB:

15 + 8 = 23 km.

Thời gian người thứ II đi từ C đến B:

8 : 20 = 2/5 giờ = 24 phút.

Quãng đường AC của người thứ I đi trong 2/5 giờ:

12 x 2/5 = 4,8 km.

Khoảng cách hai người khi người thứ II tại B:

8 – 4,8 = 3,2 km.

Tổng hai vận tốc:

12 + 20 = 32 km.

Thời gian gặp nhau lần 2:

3,2 : 32 = 0,1 giờ = 6 phút.

Hai người gặp nhau lần thứ hai lúc:

8 giờ 15 phút + 24 phút + 6 phút = 8 giờ 45 phút.

4. Đề toán chuyển động ngược chiều và gặp nhau:

Bài 1: Một người đi xe đạp quãng đường 18,3 km hết 1,5 giờ. Hỏi cứ đi với vận tốc như vậy thì người đi quãng đường 30,5 km hết bao nhiêu thời gian?

Bài 2: Một xe máy chạy qua chiếc cầu dài 250m hết 20 giây. Hỏi với vận tốc đó xe máy đi quãng đường dài 120 km hết bao nhiêu thời gian?

Bài 3: Một xe máy đi từ A với vận tốc 30 km/giờ và sau 1 ½ giờ thì đến B. Hỏi một người đi xe đạp với vận tốc bằng 3/5 vận tốc của xe máy thì phải mất mấy giờ thì mới đi được quãng đường AB?

Bài 4: Một người dự định đi từ A đến B trong thời gian 4 giờ. Nhưng khi đi người đó đi với vận tốc gấp 3 lần so với vận tốc dự định. Hỏi người đó đã đi từ A đến B hết bao nhiêu thời gian?

Bài 5: Một ô tô đi quãng đường dài 225 km. Lúc đầu xe đi với vận tốc 60 km/h. Sau đó vì đường xấu và dốc nên vận tốc giảm xuống chỉ còn 35 km/h. Và vì vậy xe đi quãng đường đó hết 5 giờ. Tính thời gian xe đi với vận tốc 60km/h.

Bài 6: Toàn dự định đi từ nhà về quê hết 3 giờ. Nhưng vì gặp ngày gió mùa đông bắc quá mạnh nên vận tốc của Toàn chỉ đạt ½ vận tốc dự định. Hỏi Toàn đi từ nhà về quê hết bao nhiêu thời gian?

Bài 7: Hai thành phố cách nhau 208,5km, một xe máy đi từ Thành phố A đến Thành phố B với vận tốc là 38,6 km/h. Một ô tô khởi hành cùng một lúc với xe máy đi từ Thành phố B đến Thành phố A với vận tốc 44,8km/h. Hỏi sau mấy giờ xe máy và ô tô gặp nhau?

Bài 8: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54 km/h cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/h. Sau 2 giờ ô tô và xe máy gặp nhau. Tính quãng đường AB?

Bài 9: Một ô tô đi từ thị xã A đến thị xã B với vận tốc là 48 km/h. Cùng lúc đó một ô tô đi từ thị xã B đến thị xã A với vận tốc là 54 km/h. Sau 2 giờ hai ô tô gặp nhau. Tính quãng đường từ thị xã A đến thị xã B?

Bài 10: Một ô tô và một xe máy đi cùng một lúc ở hai đầu của quãng đường và đi ngược chiều nhau. Sau 2 giờ 15 phút ô tô và xe máy gặp nhau. Ô tô đi với vận tốc 54km/h, xe máy đi với vận tốc 38km/h. Tính quãng đường trên?