Bảng công thức lượng giác lớp 9, 10, 11 đầy đủ nhất

1. Tổng hợp công thức lượng giác lớp 9,10,11 đầy đủ nhất:

Công thức lượng giác cơ bản

Cung liên kết

Công thức lượng giác của các cung liên kết Mẹo ghi nhớ: Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan cot hơn π, sin chéo π/2

Hệ thức cơ bản

 

Công thức cộng

  

Mẹo ghi nhớ: Sin thì sin cos cos sin Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ) Tang tổng thì lấy tổng tang Chia một trừ với tích tang. 

Công thức nhân (công thức góc bội)

Nhân đôi

Mẹo ghi nhớ: Sin gấp đôi = 2 sin cos Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin = trừ 1 + 2 lần bình cos = + 1 trừ 2 lần bình sin Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang), chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

Nhân ba

Mẹo ghi nhớ: Nhân ba một góc bất kỳ, Sin thì ba bốn, cos thì bốn ba, Dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương chỗ bốn, thế là ok.

Nhân bội

Công thức hạ bậc 

 

Công thức biến đổi tích thành tổng, hiệu  

Mẹo ghi nhớ: Cos cos nửa cos cos Sin sin trừ nửa cos cos Sin cos nửa sin sin. 

Công thức biến đổi tổng, hiệu thành tích

Mẹo ghi nhớ: Cos cộng cos bằng 2 cos cos Cos trừ cos bằng -2 sin sin Sin cộng sin bằng 2 sin cos Sin trừ sin bằng 2 cos sin Tan a + tan b: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra 2 đứa con mình con ta Tan a – tan b: tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình. 

Công thức biểu diễn theo tan

  

Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản Công thức nghiệm của phương trình lượng giác Thơ nhớ hàm lượng giác cơ bản Sin bình cộng cos bình thì phải bằng 1 Sin bình thì bằng tan bình trên tan bình cộng 1 Cos bình bằng một trên một cộng tan bình Một trên sin bình bằng 1 cộng cot bình Một trên cos bình bằng một cộng tan bình Bắt được quả tan, Sin nằm trên cos, Cot cải lại, Cos nằm trên sin. Hoặc là: Bắt được quả tan, Sin nằm trên cos (tan x = sin x / cos x), Cot dại dột, Bị cos đè cho (cot x = cos x / sin x).

2. Công thức cộng:

cos(a + b) = cos a.cos b – sin a.sin b	cos(a – b) = cos a.cos b + sin a.sin b
sin(a + b) = sin a.cos b + sin b.cos a	sin(a – b) = sin a.cos b – sin b.cos a
tan(a + b) =	tan(a – b) =

Thơ công thức cộng Cos cộng cos thì bằng hai cos cos Cos trừ cos phải bằng trừ hai sin sin Sin cộng sin thì bằng hai sin cos Sin trừ sin bằng hai cos sin. Sin thì sin cos cos sin Cos thì cos cos sin sin nhớ nha dấu trừ Tan tổng thì lấy tổng tan Chia một trừ với tích tan, dễ mà.

3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác:

Góc đối nhau ( cos đối)	Góc bù nhau (sin bù)	Góc phụ nhau (Phụ chéo)	Góc hơn kém (Khác pi tan)
cos (-α) = cos α	sin (π – α) = sin α	sin (π/2 – α)= cos α	sin (π + α) = – sin α
sin (-α) = -sin α	cos (π – α) = – cos α	cos (π/2 – α) = sinα	cos (π + α) = – cosα
tan (-α) = – tan α	tan ( π – α) = – tan α	tan (π/2 – α) = cot α	tan (π + α) = tanα
cot (-α) = -cot α	cot (π – α) = – cot α	cot (π/2 – α) = tan α	cot (π + α) = cotα

Cung hơn kém π / 2

cos(π/2 + x) = – sinx

sin(π/2 + x) = cosx

Thơ nhớ cung đặc biệt Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan. Cosin của 2 góc đối thì bằng nhau. Sin của 2 góc bù nhau cũng bằng nhau. Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia. Tan góc này bằng Cot góc kia. Tan của 2 góc hơn kém pi cũng bằng nhau.

4. Công thức nhân

a. Công thức nhân đôi

sin2a = 2sina.cosa

cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a

tan2a =

Thơ: Sin gấp đôi thì bằng 2 lần sin cos Cos gấp đôi bằng bình cos trừ bình sin, bằng luôn hai cos bình trừ đi 1, cũng bằng một trừ hai sin bình mà thôi. Tang gấp đôi, ta lấy 2 tang chia đi một trừ bình tang ra liền. b. Công thức nhân ba

sin3a = 3sina – 4sin3a

cos3a = 4cos3a – 3cosa

tan3a =

Thơ: Nhân 3 một gốc bất kỳ. Sin thì ba bốn, Cos thì bốn ba. Dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phường thì bốn chổ, thế là ra ngay.

5. Dấu của các giá trị lượng giác:

Góc phần tư số	I	II	III	IV
Giá trị lượng giác
sin x	+	+	–	–
cos x	+	–	–	+
tan x	+	–	+	–
cot x	+	–	+	–

6. Công thức lượng giác bổ sung:

cot a – tan a = 2cot 2a

sin4a + cos4a = 1 – sin2 2a = cos4a +

sin6a + cos6a = 1 – sin2 2a = cos4a +

7. Cách học thuộc Bảng công thức lượng giác bằng thơ:

CÔNG THỨC CỘNG TRONG LƯƠNG GIÁC

Cos + cos = 2 cos cos
cos trừ cos = trừ 2 sin sin
Sin + sin = 2 sin cos
sin trừ sin = 2 cos sin.
Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).
Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia một trừ với tích tang, dễ òm.

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bắt được quả tang
Sin nằm trên cos (tan@ = sin@:cos@)
Cotang dại dột
Bị cos đè cho. (cot@ = cos@:sin@)
Cách 2:
Bắt được quả tang
Sin nằm trên cos
Côtang cãi lại
Cos nằm trên sin!

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan

Cosin của 2 góc đối bằng nhau; sin của 2 góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia; tan của 2 góc hơn kém pi thì bằng nhau.

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC NHÂN BA

Nhân ba một góc bất kỳ,
sin thì ba bốn, cos thì bốn ba,
dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương chỗ bốn,
… thế là ok.

Công thức gấp đôi:

+Sin gấp đôi = 2 sin cos
+Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin
= trừ 1 + 2 lần bình cos
= + 1 trừ 2 lần bình sin
+Tang gấp đôi
Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)
Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

Cách nhớ công thức: tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb

tan một tổng 2 tầng cao rộng
trên thượng tầng tan + tan tan
dưới hạ tầng số 1 ngang tàng
dám trừ một tích tan tan oai hùng

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

Cos cos nửa cos-+, + cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-+
Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ 

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH

sin tổng lập tổng sin cô
cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng
còn tan tử + đôi tan (hoặc là: tan tổng lập tổng 2 tan)
một trừ tan tích mẫu mang thương sầu
gặp hiệu ta chớ lo âu,
đổi trừ thành + ghi sâu vào lòng

Một phiên bản khác của câu Tan mình + với tan ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là

tanx + tany: tình mình + lại tình ta, sinh ra 2 đứa con mình con ta

tanx – tan y: tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình

CÔNG THỨC CHIA ĐÔI (tính theo t=tg(a/2))

Sin, cos mẫu giống nhau chả khác
Ai cũng là một + bình tê (1+t^2)
Sin thì tử có 2 tê (2t),
cos thì tử có 1 trừ bình tê (1-t^2).

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Sao Đi Học (Sin = Đối / Huyền)
Cứ Khóc Hoài ( Cos = Kề / Huyền)
Thôi Đừng Khóc ( Tan = Đối / Kề)
Có Kẹo Đây ( Cotan = Kề/ Đối)

Sin : đi học (cạnh đối – cạnh huyền)
Cos: không hư (cạnh đối – cạnh huyền)
Tang: đoàn kết (cạnh đối – cạnh kề)
Cotang: kết đoàn (cạnh kề – cạnh đối)

Tìm sin lấy đối chia huyền
Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau
Còn tang ta hãy tính sau
Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền
Cotang cũng dễ ăn tiền
Kề trên, đối dưới chia liền là ra

Sin bù, cos đối, hơn kém pi tang, phụ chéo.
+Sin bù :Sin(180-a)=sina
+Cos đối :Cos(-a)=cosa
+Hơn kém pi tang :
Tg(a+180)=tga
Cotg(a+180)=cotga
+Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotg góc kia.

Công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi như sau:
Hơn kém bội 2 pi sin, cos
Tang, cotang hơn kém bội pi.
Sin(a+k.2.180)=sina ; Cos(a+k.2.180)=cosa
Tg(a+k180)=tga ; Cotg(a+k180)=cotga
*sin bình + cos bình = 1
*Sin bình = tg bình trên tg bình + 1.
*cos bình = 1 trên 1 + tg bình.
*Một trên cos bình = 1 + tg bình.
*Một trên sin bình = 1 + cotg bình.
(Chú ý sin *; cos @ ; tg @ ;cotg * với các dấu * và @ là chúng có liên quan nhau trong CT trên)

HỌC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC “THẦN CHÚ”

• Sin= đối/ huyền

Cos= kề/ huyền

Tan= đối/ kề

Cot= kề/ huyền

* Thần chú: Sin đi học, Cos không hư, tan đoàn kết, cotan kết đoàn

Hoặc: Sao đi học, cứ khóc hoài, thôi đừng khóc, có kẹo đây!

• Công thức cộng:

Cos(x y)= cosxcosy sinxsiny

Sin(x y)= sinxcosy cosxsiny

* Thần chú: Cos thì cos cos sin sin

Sin thì sin cos cos sin rõ ràng

Cos thì đổi dấu hỡi nàng

Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho!

Tan(x+y)=

* Thần chú: Tan một tổng hai tầng cao rộng

Trên thượng tầng tan cộng cùng tan

Hạ tầng số 1 ngang tàng

Dám trừ đi cả tan tan oai hùng

Hoặc: Tang tổng thì lấy tổng tang

Chia một trừ với tích tang, dễ òm.

• Công thức biến đổi tổng thành tích:

Ví dụ: cosx+cosy= 2cos cos

  (Tương tự những công thức như vậy)

* Thần chú: cos cộng cos bằng 2 cos cos

Cos trừ cos bằng – 2 sin sin

Sin cộng sin bằng 2 sin sin

Sin trừ sin bằng 2 cos sin.

* Tan ta cộng với tan mình bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta.

 Công thức biến đổi tích thành tổng:

Ví dụ: cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)] (Tương tự những công thức như vậy)

* Thần chú: Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ

Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng

Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ.

• Công thức nhân đôi:

Ví dụ: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự những công thức như vậy)

Thần chú: Sin gấp đôi = 2 sin cos

Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin

  = trừ 1 cộng hai bình cos

  = cộng 1 trừ hai bình sin

Chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng thần chú trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc.

Tang gấp đôi=Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)

Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

• Hàm số lượng giác và các cung có liên quan đặc biệt:

Ví dụ: Cos(-x)= cosx

Tan( + x)= tan x

* Thần chú: Sin bù, Cos đối,Tang Pi,

Phụ nhau Sin Cos, ắt thì phân chia

Hoặc : Cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém pi tang .