Skip to content
 1900.6568

Trụ sở chính: Số 89, phố Tô Vĩnh Diện, phường Khương Trung, quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội

  • DMCA.com Protection Status
Home

  • Trang chủ
  • Về Luật Dương Gia
  • Lãnh đạo công ty
  • Đội ngũ Luật sư
  • Chi nhánh 3 miền
    • Trụ sở chính tại Hà Nội
    • Chi nhánh tại Đà Nẵng
    • Chi nhánh tại TPHCM
  • Pháp luật
  • Văn bản
  • Giáo dục
  • Bạn cần biết
  • Liên hệ Luật sư
    • Luật sư gọi lại tư vấn
    • Chat Zalo
    • Chat Facebook

Home

Đóng thanh tìm kiếm

  • Trang chủ
  • Đặt câu hỏi
  • Đặt lịch hẹn
  • Gửi báo giá
  • 1900.6568
Trang chủ Giáo dục

Bài tập Tìm m để bất phương trình có nghiệm | Toán 10

  • 02/06/202502/06/2025
  • bởi Cao Thị Thanh Thảo
  • Cao Thị Thanh Thảo
    02/06/2025
    Theo dõi chúng tôi trên Google News

    Tìm m để bất phương trình có nghiệm là một trong những dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 10. Sau đây là các mẫu bài tập Tìm m để bất phương trình có nghiệm | Toán 10 để các em học sinh tham khảo và ôn luyện cho các bài kiểm tra. Mời các bạn cùng tham khảo bài viết dưới đây.

      Mục lục bài viết

      • 1 1. Lý thuyết bài tập Tìm m để bất phương trình có nghiệm:
      • 2 2. Bài tập tìm m để bất phương trình có nghiệm và lời giải chi tiết:
      • 3 3. Một số lưu ý với bài tập tìm m để bất phương trình có nghiệm:

      1. Lý thuyết bài tập Tìm m để bất phương trình có nghiệm:

      Để bất phương trình có nghiệm, ta cần điều kiện để hàm số đổi dấu. Ta xét các trường hợp sau:

      – Nếu m < 0, ta có hàm số luôn âm với mọi x. Vậy bất phương trình vô nghiệm.

      – Nếu m = 0, ta có hàm số bằng 0 với mọi x. Vậy bất phương trình vô nghiệm.

      – Nếu m > 0, ta có hàm số có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 (x1 < x2) là các nghiệm của phương trình bậc hai. Khi đó, hàm số đổi dấu tại x1 và x2. Vậy bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi x < x1 hoặc x > x2.

      Để tìm m, ta cần giải phương trình bậc hai và tìm điều kiện để có hai nghiệm phân biệt. Ta có:

      mx^2 + (2 – m)x – 3 = 0

      Δ = (2 – m)^2 + 12m = m^2 + 4m + 4

      Để có hai nghiệm phân biệt, ta cần Δ > 0, tức là:

      m^2 + 4m + 4 > 0

      Ta nhận thấy đây là một tam thức luôn dương với mọi m. Vậy điều kiện trên luôn thỏa mãn.

      Từ đó, ta suy ra m > 0 là điều kiện cần và đủ để bất phương trình có nghiệm.

      Tóm tắt lại các bước như sau: Giải phương trình bậc hai mx^2 + (2 – m)x – 3 = 0 và tìm điều kiện để có hai nghiệm phân biệt, sau đó xét dấu của hàm số để tìm khoảng nghiệm của bất phương trình. Kết quả là m > 0.

      2. Bài tập tìm m để bất phương trình có nghiệm và lời giải chi tiết:

      Bài 1: Tìm m để bất phương trình |x – 2| + |x – m| > 3 có nghiệm.

      Lời giải:

      Ta có hai trường hợp:

      – Trường hợp 1: x – 2 < 0 và x – m < 0

      Khi đó, bất phương trình trở thành -(x – 2) – (x – m) > 3

      Tương đương với 2x < m + 1

      – Trường hợp 2: x – 2 > 0 và x – m > 0

      Khi đó, bất phương trình trở thành (x – 2) + (x – m) > 3

      Tương đương với 2x > m + 5

      Vậy, để bất phương trình có nghiệm, ta cần có m + 1 < m + 5

      Tức là m > -4

      Đáp số: m > -4

      Bài 2: Tìm m để bất phương trình mx^2 – (m+1)x + 1 > 0 có nghiệm.

      Lời giải: Để bất phương trình có nghiệm, ta cần điều kiện: 

      – Hệ số a = m khác 0

      – Định thức D = (m+1)^2 – 4m > 0

      Giải hệ này, ta được: m < -1/2 hoặc m > 1

      Bài 3: Tìm m để bất phương trình (m-1)x^2 + (2m-3)x + m < 0 có nghiệm.

      Lời giải: Để bất phương trình có nghiệm, ta cần điều kiện:

      – Hệ số a = m-1 khác 0

      – Định thức D = (2m-3)^2 – 4(m-1)m > 0

      Giải hệ này, ta được: m < -1 hoặc 0 < m < 3/4

      Bài 4: Tìm m để phương trình  có nghiệm.

      Giải

      – Nếu m < 2 –> phương trình vô nghiệm.

      – Nếu m ≥ 2 –> phương trình <–> x2−2mx−m2+4m−3=0. Phương trình này có Δ=2m2−4m+3>0 với mọi m.

      Vậy với m ≥ 2 thì phương trình đã cho có nghiêm.

      Bài 5: Tìm m để phương trình  có hai nghiệm phân biệt.

      Giải: 

      Cách 1: 

      , phương trình (*) luôn có 2 nghiệm:

      Phương trình đã cho có 2 nghiệm <–>(*) có 2 nghiệm

      Chú ý: + x1 > 0, x2 < 0 vì x1 > x2 và a.c < 0 nên pt có 2 nghiệm trái dấu.

      – Cách 1 thường dùng khi hệ số a luôn dương hoặc luôn âm.

      – Cách 2: Đặt t = x + 1 suy ra x = t – 1, khi đó với

      (*) trở thành: (**). Để (*) có 2 nghiệm   thì (**) phải có 2 nghiệm .

      Bài 6: Tìm m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt: , (1)

      Giải: để (1) có hai nghiệm thực phân biệt thì (2) có hai nghiệm lớn hơn hoặc bằng -1/2 hay .

      Chú ý: Cách 2: đặt , khi đó để (2) có hai nghiệm lớn hơn hoặc bằng  có hai nghiệm thực lớn hơn hoặc bằng 0.

      Bài 7: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: .

      Giải

      Đặt: .

      Khi đó phương trình trở thành .

      Phương trình đã cho có nghiệm khi (*) có nghiệm hay .

      Bài 8: Tìm m để bất phương trình: , (1) có nghiệm .

      Bài 9: Cho phương trình .

      a. Giải phương trình khi m=3.

      b. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.

      Giải

      Đặt: .

      Áp dụng bất đẳng thức Cauchy nên từ (*) ta có

      Phương trình đã cho trở thành t2−2t−9=−2m (1).

      a. Với m=3 (1) ⇔ t2−2t−3 ⇔ t =3.

      Thay vào (*) ta được x=−3, x=6.

      b. PT đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (1) có nghiệm .

      Xét hàm số  , ta thấy f(t) là một hàm đb nên:  

      Do vậy (1) có nghiệm khi và chỉ khi

      Bài 10: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: .

      Giải:

      ĐK

      Xét hai trường hợp x = 1 và x ≠ 1, C

      hia hai vế phương trình cho .

      ĐS .

      Bài 11: Tìm m để phương trình:  có nghiệm.

      TXĐ: R

      Xét hs: , Df = R,

      (v.nghiệm)

      Mặt khác: f’(0) = 1 > 0 suy ra y’ > 0 nên hàm số đồng biến.

      Giới hạn:

      Vậy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi −1 < m < 1.

      Chú ý: Trong bài toán trên nếu không thực hiện việc xác định giới hạn hàm số, rất có thể chúng ta ngộ nhận tập giá trị của hàm số là R và dẩn đến việc kết luận sai lầm rằng phương trình có nghiệm với mọi m. Do đó việc tìm giới hạn trong bài toán khảo sát là rất cần thiết để tìm ra tập giá trị.

      Bài 12:  Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm:

      , xét hs   và f(3) = 1/

      Vậy bất phương trình có nghiệm

      Bài 13:  Tìm m để phương trình:  có nghiệm.

      Giải: ĐK:

      Miền xác định:

      Nhận xét: Hàm số  đồng biến trên D.

      Hàm số  đồng biến trên D.

      Suy  ra y = f(x) = h(x).g(x) là hàm đồng biến trên D.

      Vậy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

      Bài 14:  Tìm m để phương trình sau có nghiệm: , (1)

      Khi đó phương trình (1) trở thành: -1/2 t2 + t + 1 = m, lập bảng biến thiên của hàm số vế trái với

      3. Một số lưu ý với bài tập tìm m để bất phương trình có nghiệm:

      Để tìm m để bất phương trình có nghiệm, ta cần xét các trường hợp của hệ số a, b, c của đa thức bậc hai ax^2 + bx + c. Ta có ba trường hợp chính:

      – Nếu a = 0, ta có bất phương trình bậc nhất bx + c > 0. Ta giải bất phương trình này bằng cách chia hai vế cho b (nếu b khác 0) và đảo dấu nếu b < 0. Ta được nghiệm là x > -c/b (nếu b > 0) hoặc x < -c/b (nếu b < 0). Nếu b = 0, ta có c > 0 là điều kiện cần và đủ để bất phương trình có nghiệm.

      – Nếu a khác 0, ta có bất phương trình bậc hai ax^2 + bx + c > 0. Ta tìm nghiệm của phương trình ax^2 + bx + c = 0 bằng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: x1, x2 = (-b ± √(b^2 – 4ac))/(2a). Ta có ba trường hợp con:

      + Nếu ∆ = b^2 – 4ac < 0, phương trình vô nghiệm. Khi đó, đồ thị của hàm số y = ax^2 + bx + c không cắt trục hoành. Ta xét dấu của a để xác định dấu của y. Nếu a > 0, y luôn dương và bất phương trình có nghiệm là R (tập hợp các số thực). Nếu a < 0, y luôn âm và bất phương trình vô nghiệm.

      + Nếu ∆ = 0, phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -b/(2a). Khi đó, đồ thị của hàm số y = ax^2 + bx + c tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ là -b/(2a). Ta xét dấu của a để xác định dấu của y. Nếu a > 0, y dương khi x khác -b/(2a) và bất phương trình có nghiệm là R {-b/(2a)}. Nếu a < 0, y âm khi x khác -b/(2a) và bất phương trình vô nghiệm.

      + Nếu ∆ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 < x2. Khi đó, đồ thị của hàm số y = ax^2 + bx + c cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là x1 và x2. Ta xét dấu của a để xác định dấu của y. Nếu a > 0, y dương khi x < x1 hoặc x > x2 và bất phương trình có nghiệm là (-∞; x1) ∪ (x2; +∞). Nếu a < 0, y âm khi x1 < x < x2 và bất phương trình vô nghiệm.

      Từ các trường hợp trên, ta có thể tìm được m để bất phương trình có nghiệm dựa vào các giá trị của a, b, c.

      Duong Gia Facebook Duong Gia Tiktok Duong Gia Youtube Duong Gia Google

        Liên hệ với Luật sư để được hỗ trợ:

      •   Tư vấn pháp luật qua Email
         Tư vấn nhanh với Luật sư
      -
      CÙNG CHUYÊN MỤC
      • Viết đoạn văn đóng vai lão Hạc kể lại câu chuyện bán chó
      • Cảm nhận về Hạnh phúc của một tang gia (Vũ Trọng Phụng)
      • Soạn bài Hội thổi cơm thi ở Đồng Vân – Lớp 6 Chân trời sáng tạo
      • Đóng vai Giôn-xi kể lại câu chuyện Chiếc lá cuối cùng
      • Nam Á có mấy miền địa hình? Nêu rõ đặc điểm các miền?
      • Toán Vừa gà vừa chó bó lại cho tròn 36 con 100 chân chẵn
      • Thuyết minh về tác phẩm Bình Ngô đại cáo chọn lọc siêu hay
      • Cảm nhận về nhân vật bà cụ Tứ trong truyện ngắn Vợ nhặt
      • Viết 4-5 câu kể về buổi đi chơi cùng người thân ý nghĩa
      • Kết bài Bài ca ngất ngưởng (Nguyễn Công Trứ) hay nhất
      • Đoạn văn trình bày cảm nghĩ về truyện cổ tích em yêu thích
      • Mở bài về hình tượng cây xà nu của Nguyễn Trung Thành
      BÀI VIẾT MỚI NHẤT
      • Viết đoạn văn đóng vai lão Hạc kể lại câu chuyện bán chó
      • Cảm nhận về Hạnh phúc của một tang gia (Vũ Trọng Phụng)
      • Đổi mới phương pháp giáo dục pháp luật học sinh, sinh viên?
      • Soạn bài Hội thổi cơm thi ở Đồng Vân – Lớp 6 Chân trời sáng tạo
      • Đóng vai Giôn-xi kể lại câu chuyện Chiếc lá cuối cùng
      • Nam Á có mấy miền địa hình? Nêu rõ đặc điểm các miền?
      • Toán Vừa gà vừa chó bó lại cho tròn 36 con 100 chân chẵn
      • Thuyết minh về tác phẩm Bình Ngô đại cáo chọn lọc siêu hay
      • Cảm nhận về nhân vật bà cụ Tứ trong truyện ngắn Vợ nhặt
      • Viết 4-5 câu kể về buổi đi chơi cùng người thân ý nghĩa
      • Như thế nào được coi là người tham gia giao thông có văn hóa?
      • Kết bài Bài ca ngất ngưởng (Nguyễn Công Trứ) hay nhất
      LIÊN KẾT NỘI BỘ
      • Tư vấn pháp luật
      • Tư vấn luật tại TPHCM
      • Tư vấn luật tại Hà Nội
      • Tư vấn luật tại Đà Nẵng
      • Tư vấn pháp luật qua Email
      • Tư vấn pháp luật qua Zalo
      • Tư vấn luật qua Facebook
      • Tư vấn luật ly hôn
      • Tư vấn luật giao thông
      • Tư vấn luật hành chính
      • Tư vấn pháp luật hình sự
      • Tư vấn luật nghĩa vụ quân sự
      • Tư vấn pháp luật thuế
      • Tư vấn pháp luật đấu thầu
      • Tư vấn luật hôn nhân gia đình
      • Tư vấn pháp luật lao động
      • Tư vấn pháp luật dân sự
      • Tư vấn pháp luật đất đai
      • Tư vấn luật doanh nghiệp
      • Tư vấn pháp luật thừa kế
      • Tư vấn pháp luật xây dựng
      • Tư vấn luật bảo hiểm y tế
      • Tư vấn pháp luật đầu tư
      • Tư vấn luật bảo hiểm xã hội
      • Tư vấn luật sở hữu trí tuệ
      LIÊN KẾT NỘI BỘ
      • Tư vấn pháp luật
      • Tư vấn luật tại TPHCM
      • Tư vấn luật tại Hà Nội
      • Tư vấn luật tại Đà Nẵng
      • Tư vấn pháp luật qua Email
      • Tư vấn pháp luật qua Zalo
      • Tư vấn luật qua Facebook
      • Tư vấn luật ly hôn
      • Tư vấn luật giao thông
      • Tư vấn luật hành chính
      • Tư vấn pháp luật hình sự
      • Tư vấn luật nghĩa vụ quân sự
      • Tư vấn pháp luật thuế
      • Tư vấn pháp luật đấu thầu
      • Tư vấn luật hôn nhân gia đình
      • Tư vấn pháp luật lao động
      • Tư vấn pháp luật dân sự
      • Tư vấn pháp luật đất đai
      • Tư vấn luật doanh nghiệp
      • Tư vấn pháp luật thừa kế
      • Tư vấn pháp luật xây dựng
      • Tư vấn luật bảo hiểm y tế
      • Tư vấn pháp luật đầu tư
      • Tư vấn luật bảo hiểm xã hội
      • Tư vấn luật sở hữu trí tuệ
      Dịch vụ luật sư uy tín toàn quốc


      Tìm kiếm

      Duong Gia Logo

      •   ĐẶT CÂU HỎI TRỰC TUYẾN
         ĐẶT LỊCH HẸN LUẬT SƯ

      VĂN PHÒNG HÀ NỘI:

      Địa chỉ: 89 Tô Vĩnh Diện, phường Khương Trung, quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

       Email: dichvu@luatduonggia.vn

      VĂN PHÒNG MIỀN TRUNG:

      Địa chỉ: 141 Diệp Minh Châu, phường Hoà Xuân, quận Cẩm Lệ, thành phố Đà Nẵng, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

       Email: danang@luatduonggia.vn

      VĂN PHÒNG MIỀN NAM:

      Địa chỉ: 227 Nguyễn Thái Bình, phường 4, quận Tân Bình, thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

        Email: luatsu@luatduonggia.vn

      Bản quyền thuộc về Luật Dương Gia | Nghiêm cấm tái bản khi chưa được sự đồng ý bằng văn bản!

      Chính sách quyền riêng tư của Luật Dương Gia

      • Chatzalo Chat Zalo
      • Chat Facebook Chat Facebook
      • Chỉ đường picachu Chỉ đường
      • location Đặt câu hỏi
      • gọi ngay
        1900.6568
      • Chat Zalo
      Chỉ đường
      Trụ sở chính tại Hà NộiTrụ sở chính tại Hà Nội
      Văn phòng tại Đà NẵngVăn phòng tại Đà Nẵng
      Văn phòng tại TPHCMVăn phòng tại TPHCM
      Gọi luật sư Gọi luật sư Yêu cầu dịch vụ Yêu cầu dịch vụ
      • Gọi ngay
      • Chỉ đường

        • HÀ NỘI
        • ĐÀ NẴNG
        • TP.HCM
      • Đặt câu hỏi
      • Trang chủ