Đường thẳng, đoạn thẳng trong Toán học đây sẽ là những kiến thức quan trọng giúp bạn ôn luyện tốt cho các bài kiểm tra đạt điểm cao. Bài viết dưới đây cung cấp thông tin về Đường thẳng là gì? Đường thẳng, đoạn thẳng trong Toán?, mời bạn cùng tham khảo bài viết dưới đây.
Mục lục bài viết
- 1 1. Đường thẳng là gì?
- 2 2. Đoạn thẳng là gì?
- 3 3. Điểm giống nhau và khác nhau giữa đường thẳng và đoạn thẳng:
- 4 4. Các dạng toán liên quan đến đường thẳng và đoạn thẳng:
- 5 5. Làm thế nào để biểu diễn đường thẳng và đoạn thẳng trong hệ trục tọa độ?
- 6 6. Một số bài tập liên quan đến đường thẳng và đoạn thẳng:
1. Đường thẳng là gì?
Khái niệm Đường thẳng: Đường thẳng là một tập hợp gồm tất cả các điểm trên mặt phẳng đi qua hai điểm bất kỳ. Điều này có nghĩa là không có bất kỳ điểm nào trên đường thẳng mà không nằm trên hai đầu mút của nó. Đường thẳng không có độ dài và không bị giới hạn bởi điểm nào. Nó có thể kéo dài vô hạn về cả hai hướng.
Chúng ta có thể sử dụng một vạch thẳng để biểu diễn cho một đường thẳng. Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm A và B ta thực hiện như sau:
Bước 1: Đặt cạnh thước kẻ đi qua hai điểm A và B
Bước 2: Dùng bút chì vạch theo cạnh thước
Ký hiệu
Cách 1: Đặt tên các điểm theo các chữ cái trong bảng chữ cái ví dụ: a, b, c,…e,f
Cách 2: Nếu đường thẳng được xác định bởi 2 điểm thì chúng ta có thể lấy tên hai điểm đó để đặt tên cho đường thẳng. Ví dụ ta gọi đường thẳng đi qua hai điểm A và B là đường thẳng AB hoặc đường thẳng BA
2. Đoạn thẳng là gì?
Khái niệm Đoạn thẳng được hiểu là một phần của đường thẳng bị giới hạn bởi hai đầu mút và tất cả những điểm nằm giữa hai đầu mút này trong quan hệ thẳng hàng.
Các đầu mút thường được gọi là điểm.
Cách vẽ
Vẽ đoạn thẳng AB như sau:
Bước 1: Đặt cạnh thước đi qua 2 điểm A và B
Bước 2: Vạch bút theo cạnh thước từ A đến B
Ký hiệu
Thông thường người ta sử dụng các chữ in hoa trong bảng chữ cái tiếng anh để đặt tên cho đoạn thẳng. Ví dụ như: đoạn thằng AB, đoạn thẳng CD,….
3. Điểm giống nhau và khác nhau giữa đường thẳng và đoạn thẳng:
Điểm giống nhau:
Điểm giống nhau giữa đường thẳng và đoạn thẳng là cả hai đều là những đường mỏng và thẳng, không bị gấp khúc.
Điểm khác nhau:
Điểm khác nhau giữa đường thẳng và đoạn thẳng được thể hiên qua các nội dung dưới đây:
– Đường thẳng không có giới hạn và không có đầu mút
– Đường thẳng không thể xác định độ dài
– Đường thẳng có 2 cách gọi, tuy nhiên thông thường đường thẳng được gọi bằng một chữ cái thường
– Đoạn thẳng có giới hạn và có 2 đầu mút
– Đoạn thẳng luôn có một độ dài nhất định
– Đoạn thẳng được gọi bằng 2 chữ cái in hoa của 2 đầu mút
– Đoạn thẳng là một phần của đường thẳng
4. Các dạng toán liên quan đến đường thẳng và đoạn thẳng:
4.1. Đường thẳng:
Dạng 1: Xác định hình cho trước có phải một đường thẳng hay không?
Thứ nhất về Quan sát hình vẽ và xác định đường cho trước có phải là đường thẳng hay không
Thứ hai về Đoạn thẳng thì bị giới hạn ở hai đầu và đo được độ dài
Thứ ba về Đường thẳng thì không bị giới hạn ở hai đầu và không đo được độ dài đường thẳng
Dạng 2: Xác định ba điểm thẳng hàng
Ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng thì được gọi là ba điểm thẳng hàng. Để kiểm tra ba điểm có thẳng hàng hay không thì các em sẽ dùng thước kẻ để kiểm tra:
Bước 1: Đặt thước kẻ trùng với hai trong 3 điểm hoặc vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm đó
Bước 2: Xác định điểm còn lại cũng trùng với cạnh của thước hoặc nằm trên đường thẳng vừa vẽ thì 3 điểm đã cho thẳng hàng
Dạng 3: Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm
Qua 2 điểm ta luôn vẽ được một đường thẳng
Bước 1: Đặt thước sao cho 2 điểm nằm trên cạnh của thước
Bước 2: Dùng bút chì kẻ theo cạnh của thước. Như vậy sẽ vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm đó
4.2. Đoạn thẳng:
Dạng 1: Xác định hình cho trước có phải một đoạn thẳng hay không?
Thứ nhất về Quan sát hình vẽ và xác định đường cho trước có phải là đoạn thẳng hay không
Thứ hai về Đoạn thẳng thì bị giới hạn ở hai đầu và đo được độ dài
Thứ ba về Đường thẳng thì không bị giới hạn ở hai đầu và không đo được độ dài đường thẳng
Dạng 2: Vẽ đoạn thẳng đi qua 2 điểm
Qua 2 điểm ta luôn vẽ được một đoạn thẳng như sau:
Bước 1: Đặt thước sao cho 2 điểm nằm trên cạnh của thước
Bước 2: Dùng bút chì kẻ theo cạnh của thước từ 2 điểm đó và không được vẽ vượt quá 2 điểm đó, như vậy chúng ta có đoạn thẳng đi qua 2 điểm đã cho
Dạng 3: Đo độ dài của đoạn thẳng
Bước 1: Đặt thước sao cho 2 điểm nằm trên cạnh của thước
Bước 2: Ta đo từ điểm đầu ở vị trí 0cm đến điểm cuối của đoạn thẳng sẽ tìm được độ dài của đoạn thẳng
5. Làm thế nào để biểu diễn đường thẳng và đoạn thẳng trong hệ trục tọa độ?
Để biểu diễn đường thẳng và đoạn thẳng trong hệ trục tọa độ, chúng ta cần có hai điểm trên đường thẳng hoặc đoạn thẳng đó.
Để biểu diễn một đoạn thẳng, ta cần xác định hai điểm bắt đầu và kết thúc của đoạn thẳng đó. Ví dụ, đoạn thẳng AB có điểm bắt đầu A với tọa độ (x₁, y₁) và điểm kết thúc B với tọa độ (x₂, y₂). Ta có thể vẽ đoạn thẳng AB bằng cách nối hai điểm này bằng một đường thẳng thẳng đứng.
Để biểu diễn một đường thẳng, ta cũng cần xác định hai điểm trên đường thẳng nhưng không có sự giới hạn về phạm vi. Ví dụ, đường thẳng AB cũng có điểm bắt đầu A với tọa độ (x₁, y₁) và điểm kết thúc B với tọa độ (x₂, y₂). Ta cũng có thể vẽ đường thẳng AB bằng cách nối hai điểm này, nhưng đường thẳng này sẽ không bị giới hạn và có thể đi xa vô hạn.
Sau khi xác định được các điểm bắt đầu và kết thúc của đường thẳng hoặc đoạn thẳng, chúng ta có thể vẽ chúng trên hệ trục tọa độ. Trục hoành được biểu diễn bằng trục ngang và trục tung được biểu diễn bằng trục đứng. Các điểm trên đường thẳng hoặc đoạn thẳng sẽ có tọa độ tương ứng với vị trí của chúng trên hệ trục tọa độ.
Bằng cách sử dụng công cụ vẽ đồ thị trên máy tính hoặc giấy tờ, chúng ta có thể tạo ra biểu đồ với đường thẳng hoặc đoạn thẳng đã xác định trên hệ trục tọa độ.
6. Một số bài tập liên quan đến đường thẳng và đoạn thẳng:
Bài tâp về đoạn thẳng:
Nhằm giúp bé học tốt và nhớ lâu về dạng bài tập này, sau đây POPS Kids Learn sẽ giới thiệu một số bài luyện tập từ căn bản đến nâng cao với các dạng vừa học.
Bài 1. Trả lời câu hỏi: Trên hình vẽ có mấy đoạn thẳng toán lớp 2?
→ Có tất cả 10 điểm: điểm A, B, C, D, E, G, H, I, L, K
Bài 2. Trên hình vẽ có mấy đoạn thẳng toán lớp 2
→ Có tất cả 6 đoạn thẳng: đoạn JL, JM, LM, MD, MG, DG
Bài 3. Cho 4 điểm A, B, C, D. Biết rằng điểm D nằm giữa A và B, điểm C nằm giữa D và B. Hãy cho biết điểm C còn nằm giữa hai điểm nào?
→ C còn nằm giữa hai điểm A và B.
Bài 4. Gọi M là một điểm bất kì của đoạn thẳng AB, điểm M nằm ở vị trí nào? Bé hãy chọn câu trả lời đúng:
a) Điểm M phải trùng với điểm A.
b) Điểm M phải nằm giữa hai điểm A và B.
c) Điểm M phải trùng với điểm B trên đoạn AB.
d) Điểm M hoặc trùng với điểm A hoặc nằm giữa hai điểm A và B hoặc trùng với điểm B.
→ Đáp án đúng là D. Vì điểm M là điểm bất kỳ trên đoạn AB nên M có thể trùng với A hoặc B. Việc M nằm giữa A và B là điều hiển nhiên theo định nghĩa.
Bài 5. Vẽ sơ đồ đoạn thẳng của bài toán sau:
Bạn An có 24 cái kẹo. Bạn Bình có 28 cái kẹo. Bạn Cường có số kẹo bằng một nửa tổng số kẹo của cả ba bạn. Hỏi Bạn Cường có bao nhiêu cái kẹo?
Đáp án:
Chú thích: TBC – Trung bình cộng – Một nửa của tổng
Bài tập về đường thẳng:
Bên cạnh các bài tập về điểm và đoạn thẳng, các dạng bài toán về tính số đo độ dài đường thẳng, đường gấp khúc cũng đóng vai trò quan trọng trong chương trình học. Sau đây là một số bài toán về đường thẳng giúp bé luyện tập.
Bài 1. Một đường gấp khúc gồm hai đoạn ngắn, đoạn thứ nhất dài 32cm, đoạn thứ hai dài hơn đoạn thứ nhất 18cm.
Tính: a) Độ dài đoạn thứ hai. b) Độ dài đường gấp khúc.
→ Độ dài đoạn thứ hai là: 32 + 18 = 50 (cm)
Độ dài đường gấp khúc là: 32 + 50 = 82 (cm)
Đáp số: a. 50cm và b. 82 cm
Bài 2. Hai đường gấp khúc ABC và MNP có độ dài bằng nhau, đoạn AB có độ dài dài hơn đoạn MN. Hãy so sánh hai đoạn thẳng BC và NP.
→ Ta có: AB > MN
Mà AB + BC = MN + NP
Suy ra BC < NP
Bài 3. Tính độ dài đường gấp khúc:
→ Độ dài đường gấp khúc MNPQ là: 24 + 26 + 32 = 82 (cm)
Đáp số: 82 cm
Bài 4. Tính độ dài đường gấp khúc ABCDE
:
→ Độ dài đường gấp khúc CD là: 1 dm = 10 cm
Độ dài đường gấp khúc ABCDE là: 8 + 7 + 10 + 9 = 34 (cm)
Đáp số: 34 cm