Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là một trong những nội dung cơ bản trong hình học không gian. Trong bài viết dưới đây hãy cùng chúng tôi tìm hiểu những nội dung chính về diện tích xung quanh và toàn phần của hình hộp chữ nhật.
Mục lục bài viết
1. Định nghĩa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật:
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích của bốn mặt bên của hình hộp chữ nhật. Nếu ta hình dung hình hộp chữ nhật như một hình chữ nhật được “kéo dài” theo chiều cao, thì diện tích xung quanh chính là tổng diện tích của bốn mặt bên của hình chữ nhật đó. Điều này có nghĩa là ta tính diện tích của cả bề mặt bên trên và bề mặt bên dưới, cũng như diện tích của hai bề mặt bên đối diện nhau. Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có thể được tính bằng cách nhân chiều dài của hình chữ nhật với chiều rộng của nó, sau đó nhân kết quả với 2.
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. Điều này có nghĩa là ta tính diện tích của cả bề mặt bên và diện tích của hai đáy của hình hộp chữ nhật. Để tính diện tích hai đáy, ta nhân chiều dài của hình chữ nhật với chiều rộng của nó. Sau đó, ta cộng diện tích xung quanh với diện tích hai đáy để có diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.
Tóm lại, diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích bốn mặt bên của hình hộp chữ nhật. Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
2. Quy tắc tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật:
Quy tắc tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là một trong những nội dung cơ bản trong hình học không gian. Hình hộp chữ nhật là một hình hộp có các mặt đáy là hình chữ nhật và các cạnh đứng vuông góc với đáy. Để tính toán diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, chúng ta cần biết chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp.
Đầu tiên, để tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật, ta sẽ sử dụng công thức Sxq = (a + b) × 2 × h, trong đó a là chiều dài, b là chiều rộng và h là chiều cao. Công thức này dựa trên việc lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao để tính diện tích xung quanh.
Tiếp theo, để tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, ta sẽ cộng thêm diện tích hai đáy vào diện tích xung quanh. Diện tích hai đáy của hình hộp chữ nhật được tính bằng cách nhân chiều dài và chiều rộng của đáy.
Diện tích hai đáy (Sđáy) = 2 x a x b
Sau đó, ta có thể tính diện tích toàn phần (Stp) bằng cách cộng diện tích xung quanh với diện tích hai đáy:
Diện tích toàn phần (Stp) = Diện tích xung quanh (Sxq) + Diện tích hai đáy (Sđáy) × 2 = (a + b) x 2 x h + 2 x a x b
Điều này cho ta biết rằng diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
Công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật rất hữu ích trong việc giải quyết các bài toán thực tế như tính diện tích bề mặt các hộp chữ nhật trong các công trình xây dựng, ngành công nghiệp và thiết kế. Việc hiểu và áp dụng công thức này sẽ giúp chúng ta có khả năng tính toán chính xác và hiệu quả.
3. Lưu ý khi tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình hộp chữ nhật:
Khi làm việc với hình hộp chữ nhật, việc tính toán diện tích xung quanh và toàn phần là rất quan trọng. Dưới đây là những lưu ý cần nhớ để tính toán chính xác:
– Chu vi mặt đáy: Để tính chu vi mặt đáy của hình hộp chữ nhật, chúng ta cần biết chiều dài và chiều rộng của hình. Công thức đơn giản để tính chu vi mặt đáy là lấy tổng của chiều dài và chiều rộng, sau đó nhân kết quả với 2. Việc này giúp ta biết được độ dài đường viền của mặt đáy.
– Diện tích mặt đáy: Để tính diện tích mặt đáy, ta cần nhân chiều dài với chiều rộng. Đây là một công thức đơn giản và hiệu quả giúp ta biết diện tích của mặt đáy hình hộp chữ nhật.
Nắm vững những lưu ý trên, chúng ta có thể tính toán diện tích xung quanh và toàn phần của hình hộp chữ nhật một cách dễ dàng. Việc này không chỉ giúp ta hiểu rõ hình dáng và kích thước của hình hộp chữ nhật mà còn hỗ trợ trong việc áp dụng vào các bài toán và thực tế.
4. Bài tập vận dụng liên quan:
Câu 1: Người ta xây dựng tường rào xung quanh một cái hồ hình chữ nhật có chiều dài 45m, chiều rộng kém chiều dài 23,5m, bức tường cao 1,6m. Cứ mỗi mét vuông tiêu tốn hết 40000 đồng. Hỏi xây bức tường đó hết tất cả bao nhiêu tiền?
A. 50812000 đồng
B. 18520000 đồng
C. 8512000 đồng
D. 4256000 đồng
Câu 2: Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích bốn mặt bên của hình hộp chữ nhật. Đúng hay sai?
A. Đúng
B. Sai
Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất:
A. Muốn tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo).
B. Muốn tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ta lấy diện tích xung quanh cộng với diện tích hai đáy.
C. Cả A và B đều đúng
D. Cả A và B đều sai
Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật có kích thước như hình vẽ:
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là 275cm2. Đúng hay sai?
A. Đúng
B. Sai
Câu 5: Một người thuê thợ sơn mặt trong và mặt ngoài một cái thùng sắt không có nắp dạng hình hộp chữ nhật chiều dài 1,3m; chiều rộng 0,8m; chiều cao 1,5m. Hỏi người ấy phải trả bao nhiêu tiền để sơn cái thùng đó, biết rằng tiền sơn 1m2 là 35000 đồng?
A. 256900 đồng
B. 513800 đồng
C. 293300 đồng
D. 586600 đồng
Câu 6. Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có đáy với kích thước hai cạnh là 2 cm, 3 cm và chiều cao 4 cm là:
A. 10 cm2;
B. 20 cm2;
C. 30 cm2;
D. 40 cm2.
Đáp án: D
Câu 7. Diện tích xung quanh của con xúc xắc có các cạnh bằng 2 cm bằng
A. 12 cm2;
B. 14 cm2;
C. 16 cm2;
D. 18 cm2.
Đáp án: C
Câu 8. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là: a, 2a, 2a. Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:
A. a3;
B. 2a3;
C. 3a3;
D. 4a3.
Đáp án: D
Câu 9. Thể tích của hình lập phương có cạnh bằng 2 cm là:
A. 8 cm3;
B. 6 cm3;
C. 4 cm3;
D. 2 cm3.
Đáp án: A
Câu 10. Diện tích hai mặt đáy của hình lập phương có cạnh là a bằng:
A. 2a3;
B. 2a2;
C. 4a2;
D. 4a3.
Đáp án: B
Câu 11. Một hình hộp chữ nhật có kích thước đáy là 20 cm và 30 cm. Biết diện tích xung quanh của hình hộp này bằng tổng diện tích hai đáy. Độ dài chiều cao là:
A. 10 cm;
B. 11 cm;
C. 12 cm;
D. 13 cm.
Đáp án: C
Câu 12. Một hình hộp chữ nhật có kích thước đáy lần lượt là 5 cm, 20 cm. Biết diện tích xung quanh của hình hộp này bằng diện tích một đáy. Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật là:
A. 100 cm3;
B. 200 cm3;
C. 400 cm3;
D. 500 cm3.
Đáp án: B
Câu 13. Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước trong lòng bể là: chiều dài 4 m, chiều rộng 3,5 m và chiều cao 2,5 m. Biết 25″>25 bể đang chứa nước. Thể tích phần bể không chứa nước là
A. 21 m3;
B. 20 m3;
C. 19 m3;
D. 18 m3.
Đáp án: A
Câu 14. Diện tích xung quanh của một hình lập phương là 196 cm3. Độ dài cạnh của hình lập phương đó là:
A. 6 cm;
B. 7 cm;
C. 8 cm;
D. 9 cm.
Đáp án: B
Câu 15. Một chiếc hộp hình lập phương không có nắp được sơn cả mặt trong và mặt ngoài. Diện tích phải sơn tổng cộng là 1690 cm2. Thể tích của hình lập phương đó là:
A. 2197 cm3;
B. 1827 cm3;
C. 1782 cm3;
D. 169 cm3.
Đáp án: A
Câu 16. Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật bằng kính (không nắp) có chiều dài 70 cm, chiều rộng 40 cm, chiều cao 50 cm. Mực nước trong bể cao 25 cm. Người ta cho vào bể một hòn đá làm cho thể tích nước tăng 10 000 cm3. Mực nước trong bể lúc này cao khoảng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
A. 29 cm;
B. 30 cm;
C. 31 cm;
D. 32 cm.
Đáp án: A
Câu 17. Một người thuê sơn mặt ngoài của một cái thùng sắt không nắp dạng hình lập phương có cạnh 1,2 m. Biết giá tiền mỗi mét vuông là 25 000 đồng. Người ấy phải trả số tiền là
A. 160 000 đồng;
B. 170 000 đồng;
C. 180 000 đồng;
D. 190 000 đồng.
Đáp án: C
Câu 18. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’. Diện tích các mặt ABCD, ABB’A’ và BCC’B’ lần lượt là 63 cm2, 56 cm2, 72 cm2. Thể tích của hình hộp là
A. 865 cm3;
B. 864 cm3;
C. 504 cm3;
D. 505 cm3.
