Đề thi học kì 1 môn Toán 8 năm học 2024 – 2025 có đáp án

1. Đề thi học kì 1 môn Toán 8 năm học 2024 – 2025 có đáp án – mẫu 1:

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM) 

Hãy viết vào tờ giấy thi chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Khai tiển biểu thức x3-8×3 ta được kết quả là:

A. (x-2y)3                                                  B. x3-2y3            

C. (x-2y)(x2+2xy+4y2)                               D. x3-6x2y + 12xy2-8y3

Câu 2. Kết quả phép tính -x2(3-2x)là:

A. 3×2-2×3                     B.2×3-3×2                      C.-3×3+2×2                      D.-4×2

Câu 3. Để  4y2-12y + trở thành một hằng đảng thức. Giá trị trong ô vuông là:

A. 6                       B. 9                        C. – 9                     D. Một kết quả khác

Câu 4. Biểu thức 1012 – 1 có giá trị bằng

A. 100                   B. 1002                  C. 102000              D. Một kết quả khác

Câu 5. Giá trị của biểu thức x2+2xy+y2 tại x = – 1 và y = – 3 bằng

A. 16                     B. – 4                     C. 8                        D. Một kết quả khác

Câu 6. Biết 4x(x2-25)=0, các số x tìm được là:

A. 0; 4; 5               B. 0; 4                    C. -5; 0; 5              D. Một kết quả khác

Câu 7. 

A. -2x +4 =2(2-x)                                    B. -2x+4 = -2(2-x)

C.  -2x +4= -2(x+2)                                  D. -2x+4= 2(x-2)

Câu 8. Thực hiện phép nhân x(x-y)

A.x2-y                    B.x-xy                C.x-x2                D.x2-xy

II. PHẦN TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Bài 1 (1,5đ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a. 36a4-y2                                                   b. 6×2 +x -2

Bài 2 (1,5đ). Tìm x, biết:

a. x( x-4)+1 = 3x-5                                      b. 2×3-3×2-2x+3= 0

Bài 3 (1,5đ). 

a. Cho biểu thức A= x3-9×2+27x -27 . Tính giá trị của A khi x = 1.

b. Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia đa thức A (x) cho B (x). Biết:

A(x)= 2×3+x2-x+ a và B(x) = x-2

Bài 4 (3,0đ). Cho hình bình hành ABCD có AB > BC. Đường phân giác của góc cắt AB tại M, đường phân giác của góc cắt CD tại N.

a. Chứng minh AM = CN.

b. Chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành.

c. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của N và N trên BN và DM. Chứng minh hai đoạn thẳng AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Bài 5 (0,5đ). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A = -2×2 -10y2 +4xy +4x+ 4y +2016

Đáp án:

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM)

Câu 1: C      (0,25đ)

Câu 2: B      (0,25đ)

Câu 3: B      (0,25đ)

Câu 4: C      (0,25đ)

Câu 5: A     (0,25đ)

Câu 6: C      (0,25đ)

Câu 7: A     (0,25đ)

Câu 8: D     (0,25đ)

II. PHẦN TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Bài 1 

a. 36a4-y2= (6a)2-y2= (6a-y)(6a+y)      (0,75đ)                                      

b.6×2 +x -2 = 6×2+4x -3x -2

  = 2x( 3x+2) – (3x+2) = (2x-1)(3x+2)  (0,75đ)   

Bài 2 

a. x(x-4) +1 = 3x-5

      x(x-1) – 6(x-1)=0  (0,25đ)

      (x-1)(x-6)=0       (0,25đ)

Vậy là giá trị cần tìm.           (0,25đ)                            

b. 2×3-3×2-2x+3= 0

   x2( 2x-3) -(2x-3) =0           (0,25đ)

   (2x-3)(x2-1) =0

      (2x-3)(x-1)(x+1)=0  (0,25đ)

Vậy  là giá trị cần tìm.    (0,25đ)

Bài 3 

a. Xét biểu thức:

A= x3-9×2+27x -27

   = x3 -3.x2.3 +3.x.32- 33

   =(x-3)3   (0,25đ)

Với x = 1 biểu thức A được viết lại như sau:

A=(1-3)3 = -8

Vậy A = – 8 khi x = 1                          (0,25đ)

b.Thực hiện đúng được phép chia  A(x)= 2×3+x2-x+ a cho B(x) = x-2, tìm được thương bằng:2×2+5x +9 và dư bằng a + 18.           (1,0đ)

Bài 4 

Vẽ đúng hình         (0,25đ)

a. Chứng minh được AM = CN           (1,25đ)

b. Chứng minh được tứ giác DMBN là hình bình hành                (1đ)

c. Lập luận chặt chẽ chỉ ra được hai đoạn thẳng AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường         (0,5đ)

Bài 5 

A = -2×2 -10y2 +4xy +4x+ 4y +2016

   =   (0,25đ)

   = -2( x-y-1)2 -2(2y-1)2 +2020

GTLN của A bằng 2020 khi              (0,25đ)

2. Đề thi học kì 1 môn Toán 8 năm học 2024 – 2025 có đáp án – mẫu 2:

Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Gía trị của x thỏa mãn x2 + 16 = 8x là

A. x = 8       B. x = 4       C. x = -8       D. x= -4

Câu 2: Kết quả phép tính: 15 x3y5z : 3 xy2z là

A. 5×2 y3       B. 5xy       C. 3x2y3      D. 5xyz

Câu 3: Kết quả phân tích đa thức -x2 + 4x – 4 là:

A. -(x + 2)2       B. -(x – 2)2       C. (x-2)2       D. (x + 2)2

Câu 4: Mẫu thức chung của 2 phân thức:   là:

A. 2(x – 1)2       B. x(x – 1)2       C. 2x(x-1)       D. 2x (x-1)2

  Câu 5: Điều kiện xác định của phân thức:   là:

A. x≠1/3       B. x≠±1/3       C. x≠-1/3       D. x≠9

Câu 6: Khẳng định nào sau đây là sai:

A. Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi.

B. Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành

C. Hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau là hình vuông.

D. Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

Câu 7: Cho tứ giác MNPQ. Gọi E, F , G, H lần lượt là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM. Tứ giác EFGH là hình thoi nếu 2 đường chéo MP, NQ của tứ giác MNPQ:

A. Bằng nhau

B. Vuông góc

C. Vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường

D. Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Câu 8: Độ dài 2 đường chéo của hình thoi lần lượt là 6 cm và 4 cm. Độ dài cạnh của hình thoi là:

A. 13 cm       B. √13 cm       C. 52 cm       D. √52 cm

Phần tự luận (8 điểm)

Bài 1: (1 điểm) Phân tích thành nhân tử:

a) x2 + 4y2 + 4xy – 16

b) 5×2 – 10xy + 5y2

Bài 2: (2 điểm)

Cho biểu thức 

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định.

b) Rút gọn A

c) Tính giá trị của A khi x= -1

Bài 4: (1điểm )

Cho a + b = 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b).

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.

a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.

b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.

c) Cho AC = 20cm, BC = 25cm.Tính diện tích ΔABC

d) Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K. Chứng minh: 

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (2 điểm)

1.B

2.A

3.B

4.D

5.B

6.C

7.A

8.B

Phần tự luận (8 điểm)

Bài 1

a) x2 + 4y2 + 4xy – 16 = (x + 2y)2 -16 = (x + 2y – 4)(x + 2y + 4).

b) 5×2 – 10xy + 5y2 = 5(x2 – 2xy + y2) = 5(x – y)2

Bài 2

a) x2 – 4 ≠ 0 ⇔ (x + 2)(x – 2) ≠ 0

ĐKXĐ: x ≠ – 2 và x ≠ 2

Bài 4: Ta có: a + b = 1

M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b)

= (a + b)3 – 3ab(a + b) + 3ab[(a + b)2 – 2ab] + 6a2 b2 (a + b)

= 1 – 3ab + 3ab(1 – 2ab) + 6a2 b2

= 1 – 3ab + 3ab – 6a2 b2 + 6a2 b2

= 1

Bài 5:

a) Xét tứ giác AMIN có:

∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o

⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).

b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2

do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến

⇒ NA = NC.

Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành

Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.

c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)

= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)

Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)

d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC

⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)

Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)

Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.

3. Ma trận Đề thi học kì 1 môn Toán 8: