Đề thi học kì 1 môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 có đáp án

1. Đề cương ôn thi học kì 1 môn Toán 12 năm học 2025 – 2026:

Đây là đề cương ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 12 với các chủ đề chính sau:

I. Khảo sát hàm số

– Định nghĩa hàm số, tập xác định và tập giá trị của hàm số.

– Khảo sát tính chẵn lẻ, đồng biến, nghịch biến, giới hạn và bảng biến thiên của hàm số.

– Vẽ đồ thị hàm số, tìm cực trị, điểm cực trị và khoảng giá trị của hàm số.

II. Hàm số lũy thừa và hàm số logarit

– Định nghĩa hàm số lũy thừa và hàm số logarit, tính chất cơ bản của chúng.

– Tìm nghiệm của phương trình bằng phương pháp đổi cơ sở và giải bằng cách sử dụng hàm số lũy thừa và hàm số logarit.

– Áp dụng hàm số lũy thừa và hàm số logarit để giải các bài toán thực tế.

III. Đạo hàm và tiếp tuyến

– Định nghĩa đạo hàm và tính đạo hàm của hàm số.

– Tìm điểm cực đại, cực tiểu và điểm uốn của đồ thị hàm số bằng cách sử dụng đạo hàm.

– Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước.

IV. Khối đa diện và thể tích khối đa diện

– Định nghĩa khối đa diện và các loại khối đa diện (hình lập phương, hình chóp, hình trụ, hình nón, hình cầu, hình tròn xoay).

– Tính diện tích và thể tích của các loại khối đa diện.

– Áp dụng các khái niệm về khối đa diện để giải các bài toán thực tế.

V. Mặt tròn xoay

– Định nghĩa mặt tròn xoay và các loại mặt tròn xoay.

– Tính diện tích và thể tích của các loại mặt tròn xoay.

– Áp dụng các khái niệm về mặt tròn xoay để giải các bài toán thực tế.

VI. Góc và khoảng cách

– Định nghĩa góc và các định lý liên quan đến góc. 

– Định nghĩa khoảng cách giữa hai điểm trong không gian. 

– Áp dụng các khái niệm về góc và khoảng cách để giải các bài toán thực tế.

2. Đề thi học kì 1 môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 có đáp án:

2.1 Đề thi: 

Câu 1 : Hàm số y = x3 – 3×2 – 9x nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?

Câu 2 : Hàm số  đồng biến trên các khoảng nào sau đây?

Câu 3 : Rút gọn biểu thức:  . Kết quả là:

Câu 4 : Điểm cực đại của hàm số y = x(3 – x)2 là những điểm nào sau đây?

A. (1;3)

B. (3;0)

C. (1;4)

D. Đáp án khác

Câu 5 : Giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 – 3×2 – 9x + 35 trên đoạn [-4 ; 4] bằng. Chọn 1 câu đúng.

A. 8

B. 15

C. -41

D. 40

Câu 6 : Tập xác định của hàm số y = (2×2 – x – 6)-5 là:

Câu 7 : Tính thể tích V của hình hộp chử nhật ABCD.A’B’C’D’ , biết AB = 3cm, AD = 6cm , CC’ = 9cm là:

A. V = 18cm

B. V = 18cm3

C. v = 81cm3

D. V = 162cm3

Câu 8 : Để tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = 4×5 – 5×4 một học sinh lập luận qua ba bước sau:

Bước 1: Hàm số có tập xác định D = R

Ta có: f'(x) = 20×3(x – 1)

f'(x) = 0 ⇔ x3(x – 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1

Bước 2: Đạo hàm cấp hai f”(x) = 20×2(4x – 3)

Suy ra: f”(0) 0 , f”(1) = 20 > 0

Bước 3: Từ các kết quả trên kết luận:

Hàm số không đạt cực trị tại x = 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Vậy hàm số chỉ có một cực tiểu duy nhất, đạt tại điểm x = 1

A. Lập luận hoàn toàn đúng

B. Sai từ bước 1

C. Sai từ bước 2

D. Sai từ bước 3

Câu 9 : Cho hàm số y = x3 – 3×2 – 9x + 4 . Nếu hàm số đạt cực đại và cực tiểu thì tích số yCD, yCT bằng:

A. 25

B. Hàm số không đạt cực đại và cực tiểu.

C. -207

D. -82

Câu 10 : Đạo hàm của hàm số  là:

Câu 11 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  trên đoạn [0;2]

Câu 12 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số  là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 13 : Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (0; +∞) ?

Câu 14 : Cho hàm số  Các phát biểu sau, phát biểu nào Sai ?

A. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó;

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 .

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 ;

D. Đồ thị hàm số (C) có giao điểm với Oy tại điểm có hoành độ là  ;

Câu 15 : Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây? Chọn 1 câu đúng.

Câu 16 : Biết log2 = 2, log3 = b . Tính log45 theo a và b .

A. 2b + a + 1

B. 2b – a + 1

C. 15b

D. a – 2b + 1

Câu 17 : Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng.

A.

B. y = x4 – 2×2 – 3

C. y = x4 + 2×2 – 3

D. y = x4 – 3×2 – 3

Câu 18 : Tìm m để phương trình x3 + 3×2 – 2 = m + 1 có 3 nghiệm phân biệt.

A. -2 < m < 0

B. 2 < m < 4

C. -3 < m < 1

D. 0 < m < 3

Câu 19 : Hàm số y = log5(4x – x)^2 có tập xác định là :

A. (2;6)

B. (0;4)

C. (0;+∞)

D. R

Câu 20 : Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?

A. 3

B. Vô số

C. 5

D. 20

Câu 21 : Cho hàm số  . Tìm m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu. thỏa mãn x2A + x2B = 2 :

A. m = ±1

B. m ≠ 0

C. m = 2

D. m = ± 3

Câu 22 : Đường thẳng Δ: y = -x + m cắt đồ thị hàm số  tại hai điểm phân biệt, ứng với các giá trị của là:

D. Kết quả khác

Câu 23 : Cho f(x)= ln2x . Đạo hàm f'(e) bằng :

Câu 24 : Cho đường cong  . Tích số các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) đến hai đường tiệm cận của (C) bằng:

A. 2

B. 3

C. 4

D. Kết quả khác

Câu 25 : Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6a, AC = 7a và AD = 4a. Tính thể tích V của tứ diện ABCD.

Câu 26 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. AB =  . SA vuông góc với đáy và SA =  . Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)

Câu 27 : Các tiếp tuyến của đường cong (C): y = x^3 – 4 đi qua điểm A(2;4) có phương trình là:

A. y = 2x + 1 ; y = 12

B. y = 4x – 1 ; y = 9x + 3

C. y = x – 1 ; y = 3x + 2

D. y = 3x – 2 ; y = 12x + 20

Câu 28 : Cho hàm số  . Hệ thức giữa y và y’ không phụ thuộc vào x là :

A. y’ – 2y = 1

B. y’ – e^y = 0

C. y.y’ – 2 = 0

D. y’ – 4e^y = 0

Câu 29 : Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được với quãng đường s(t) (km) là hàm phụ thuộc theo biến t (giây) theo quy tắc sau : s(t) = e^(t2 + 3) + 2t.e^(3t + 1) (km) . Hỏi vận tốc của tên lửa sau 1 giây là bao nhiêu (biết hàm biểu thị vận tốc là đạo hàm biểu thị quãng đường thời gian).

A. 5e^4(km)

B. 3e^4(km)

C. 9e^4(km)

D. 10e^4(km)

Câu 30 : Đường thẳng y = x + m là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^3 + x + 1 , ứng với giá trị m là:

A. m = 2, m = 3

B. m = -4, m = 4

C. m = 1, m = 5

D. m = 0, m = 1

Câu 31 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^3 – 3x^2 + 1 vuông góc với đường thẳng x – 3y = 0 có phương trình là:

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 32 : Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = x^3 + (m – 1)x^2 – mx + 1 đạt cực trị tại điểm

A. m = 0

B. m = 2

C. m = 1

D. m = -1

Câu 33 : Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng.

Câu 34 : Cho hàm số  . Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên R

A. -3 ≤ m ≤ 0

B. -3 < m ≤ 0

C. -3 ≤ m < 0

D. -3 < m < 0

Câu 35 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối chóp A’.ABC và khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là :

Câu 36 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao của hình chóp là  . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Câu 37 : Cho hàm số y = x^3 – 3x^2 – mx + 2 . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) .

A. m = -3

B. m ≤ -3

C. m > -3

D. m < -3

Câu 38 : Cho hàm số y = mx^4 + (m^2 – 9)x^2 + m . Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 39 : Tìm tọa độ giao điểm của đường cong  và đường thẳng y = x + 2 .

Câu 40 : Cho hàm số  có đồ thị là (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) và đường thẳng y = x – 3 .

A. y = -x -3, y = -x + 1

B. y = x + 3, y = -x + 1

C. y = -x -3, y = x + 1

D. y = x + 3, y = -x + 1

Câu 41 : Hàm số  có đạo hàm là :

D. Kết quả khác

Câu 42 : Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng:

Câu 43 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = 2a, BC = a. AA’ =  . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ .

Câu 44 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAB cân tại S và mặt bên (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA bằng  . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu 45 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Tính cosin góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:

Câu 46 : Một hình hộp chử nhật ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp mặt cầu, biết AB = a, AD = b , AA’ = c khi đó bán kính r của mặt cầu bằng:

Câu 47 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành .SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA bằng  . Tính diện tích mặt cầu tâm I tiếp xúc mp(ABCD)(I là trung điểm của SC)

Câu 48 : Cho hình chử nhật ABCD có tâm O và AB = a, AD =  .Trên đường thẳng vuông góc mặt phẳng (ABCD) tại A, lấy điểm S sao cho SC hợp với (ABCD) một góc 45o. Gọi (S) là mặt cầu tâm O và tiếp xúc với SC. Thể tích khối cầu S bằng:

Câu 49 : Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ bằng:

Câu 50 : Trong không gian cho tam giác vuông ABC vuông tại B góc  .Cạnh BC=a, khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón này bằng:

2.2 Đáp án:

Bảng đáp án

Câu hỏi	Đáp án
Câu 1	A
Câu 2	B
Câu 3	C
Câu 4	C
Câu 5	B
Câu 6	C
Câu 7	D
Câu 8	A
Câu 9	C
Câu 10	B
Câu 11	C
Câu 12	A
Câu 13	C
Câu 14	D
Câu 15	B
Câu 16	A
Câu 17	B
Câu 18	C
Câu 19	B
Câu 20	C
Câu 21	A
Câu 22	C
Câu 23	A
Câu 24	D
Câu 25	C
Câu 26	A
Câu 27	B
Câu 28	C
Câu 29	D
Câu 30	B
Câu 31	A
Câu 32	B
Câu 33	D
Câu 34	A
Câu 35	C
Câu 36	B
Câu 37	C
Câu 38	D
Câu 39	C
Câu 40	C
Câu 41	D
Câu 42	A
Câu 43	C
Câu 44	D
Câu 45	B
Câu 46	D
Câu 47	A
Câu 48	C
Câu 49	B
Câu 50	A

3. Ma trận đề thi học kì 1 môn Toán 12 năm học 2025 – 2026: