Nhằm giúp các bạn học sinh có nhiều kiến thức và nắm vững nội dung bài học, bài viết dưới đây chúng minh gửi đến bạn đọc bài viết Đề thi học kì 1 môn Toán 10 năm học 2024 - 2025 có đáp án. Cùng tham khảo bài viết của chúng mình nhé.
Mục lục bài viết
1. Đề thi học kì 1 môn Toán 10 năm học 2024 – 2025 có đáp án:
2.1. Đề thi học kì 1 môn Toán 10 năm học 2024 – 2025 có đáp án – đề 1:
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Câu 1. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề?
A. Có ai ở trong đó không?;
B. Bạn có thấy đói không?;
C. Đừng lại gần tôi!;
D. Số 25 không phải là số nguyên tố.
Câu 2. Cho tập hợp A = {2; 4; 6; 8}. Số tập con của tập hợp A là?
A. 15;
B. 16;
C. 17;
D. 18.
Câu 3. Cho tập hợp K = [1 ; 7) (– 3 ; 5). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. K = [1; 7);
B. K = (– 3; 7);
C. K = [1; 5);
D. K = [5; 7).
Câu 4. Miền nghiệm của bất phương trình x – y + 5 ≥ 0 được biểu diễn là miền màu xanh trong hình ảnh nào sau đây ?
A.
B.
C.
D.
Câu 5. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn {2x−1>0x+5y<4 ?
A. (3; 5);
B. (1; –1);
C. (2; 5);
D. (3; 4).
Câu 6. Chọn phương án SAI trong các phương án dưới đây?
A. sin 0° = 0;
B. cos 90° = 0;
C. cos 0° = 1;
D. sin 90° = 0.
Câu 7. Cho β là góc tù. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
A. cos β > 0;
B. sin β > 0;
C. tan β > 0;
D. cot β > 0.
Câu 8. Cho góc α thỏa mãn sinα=1213 và 90° < α < 180°. Tính cosα.
Câu 9. Cho tam giác ABC biết sinBsinC=√3 và AB=2√2. Tính AC.
Câu 10. Cho hình bình hành ABCD có K là giao điểm hai đường chéo như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Câu 11. Cho hình bình hành ABCD có AB = 4 cm. Tính độ dài vectơ →CD.
A. 1 cm;
B. 3 cm;
C. 4 cm;
D. 2 cm
Câu 12. Cho các điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
Câu 13. Cho hình bình hành ABCD với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó:
Câu 14. Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính |→AB−→DA|.
A. a√2;
B. a;
C. 2a√2;
D. 2a.
Câu 15. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Câu 16. Cho tam giác ABC. Đặt →AB=→a, →AC=→b. M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích →AN qua các vectơ →a và →b ta được biểu thức là:
Câu 17. Cho các vectơ →a và →b không cùng phương và →x=→a−3→b , →y=2→a+6→b và →z=−3→a+→b. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Câu 18. Cho tam giác ABC có điểm I nằm trên cạnh AC sao cho →BI=34→AC−→AB, J là điểm thỏa mãn →BJ=12→AC−23→AB . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
A. I, J, C;
B. I, J, B;
C. I, A, B;
D. I, G, B.
Câu 19. Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB = 4, BC = 8. Tính (→CB,→CA).
A. 90°;
B. 60°;
C. 30°;
D. 45°.
Câu 20. Cho hai vectơ →a và →b đều khác →0. Biết: (→a,→b)=30°, →a.→b=√3 và |→b|=2. Tính độ dài của vectơ →a.
A. 1;
B. 2;
C. 12;
D. 14.
Câu 21. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính →AB.→AC.
A. a;
B. 0;
C. a2;
D. 12a2.
Câu 22. Cho hình thang ABCD với hai đáy là AB, CD có: (→AB−→AD).→AC=0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. BD vuông góc với AC;
B. AB vuông góc với AC;
C. AB vuông góc với DC;
D. BD vuông góc với DC.
Câu 23. Cho giá trị gần đúng của 617 là 0,35. Sai số tuyệt đối của số gần đúng 0,35 là:
A. 0,003;
B. 0,03;
C. 0,0029;
D. 0,02.
Câu 24. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng a = 15,318 biết ˉa = 15,318 ± 0,05.
A. 15,3;
B. 15,31;
C. 15,32;
D. 15,4.
Câu 25. Số lượng khách từ ngày thứ nhất đến ngày thứ 10 của một nhà hàng mới mở được thống kê ở bảng sau:
| Ngày | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Số khách | 11 | 9 | 7 | 5 | 15 | 20 | 9 | 6 | 17 | 13 |
Tính số khách trung bình từ bảng số liệu trên.
A. 9,2;
B. 10,2;
C. 11,2;
D. 12,2.
Câu 26. Tìm trung vị của mẫu số liệu sau:
1; 0; 5; 10; 2; 3; 9.
A. 3;
B. 5;
C. 0;
D. 2.
Câu 27. Cho mẫu số liệu sau:
1; 9; 12; 10; 2; 9; 15; 11; 20; 17.
Tứ phân vị Q1, Q2, Q3 của mẫu số liệu trên lần lượt là:
A. 9; 11; 15;
B. 2; 10,5; 15;
C. 10; 12,5; 15;
D. 9; 10,5; 15.
Câu 28. Cho mẫu số liệu sau:
2; 5; 9; 12; 15; 5; 20.
Tìm mốt của mẫu số liệu trên.
A. 5;
B. 9;
C. 12;
D. 20.
Câu 29. Cho mẫu số liệu sau:
15; 26; 5; 2; 9; 5; 28; 30; 2; 26.
Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.
A.26;
B. 28;
C. 30;
D. 32.
Câu 30. Cho mẫu số liệu sau:
2; 9; 12; 16; 3; 5; 12; 33; 24; 27.
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
A. 17;
B. 18;
C. 19;
D. 20.
Câu 31. Cho mẫu số liệu sau:
12; 2; 6; 13; 9; 21.
Tìm phương sai của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).
A. 35,85;
B. 34,85;
C. 34,58;
D. 35,58.
Câu 32. Cho mẫu số liệu sau:
24; 16; 12; 5; 9; 3.
Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).
A. 7,04;
B. 8,04;
C. 7,55;
D. 8,55.
Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2) và B(3; – 1). Độ dài vectơ →AB là:
A. 5;
B. 3;
C. √13;
D. √15 .
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ, cho →u=3→i−5→j. Khi đó tọa độ của vectơ →u là
Câu 35. Góc giữa vectơ →a=(1;−1) và vectơ →b=(−2;0) có số đo bằng:
A. 90°;
B. 0°;
C. 135°;
D. 45°.
II. Tự luận (3 điểm)
Bài 1. Để làm đường điện dây cao thế ở Hà Giang từ vị trí bản A đến bản B, người ta phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối thẳng đường dây từ bản A đến bản C dài 12 km rồi nối từ bản C đến bản B dài 8 km. Qua đo đạc người ta xác định được ^ABC=65° . Hỏi so với việc nối thẳng từ bản A đến bản B, người ta tốn thêm bao nhiêu tiền, biết mỗi km dây có giá 150 000 đồng.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC, điểm D thuộc AC sao cho AD=a2. Chứng minh rằng BD vuông góc với AM.
Bài 3. Cho mẫu số liệu sau đây:
2; 5; 1; 2; 8; 5; 45; 3.
Tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên?
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
I. Bảng đáp án trắc nghiệm
| 1. D | 2. B | 3. D | 4. A | 5. B | 6. D | 7. B |
| 8. C | 9. C | 10. C | 11. C | 12. B | 13. C | 14. C |
| 15. A | 16. B | 17. C | 18. B | 19. C | 20. A | 21. D |
| 22. A | 23. A | 24. A | 25. C | 26. A | 27. D | 28. A |
| 29. B | 30. C | 31. D | 32. A | 33. C | 34. B | 35. C |
II. Hướng dẫn giải chi tiết trắc nghiệm
Câu 1.
Đáp án đúng là: D
A. Câu trên không phải là mệnh đề vì nó là câu hỏi và không khẳng định tính đúng sai.
B. Câu trên không phải là mệnh đề vì nó là câu hỏi và không khẳng định tính đúng sai.
C. Câu trên không phải là mệnh đề vì nó là câu cảm thán và không khẳng định tính đúng sai.
D. Câu này là mệnh đề vì nó khẳng định tính đúng sai.
Câu 2.
Đáp án đúng là: B
Cách 1:
Ta có:
+ Các tập con có 0 phần tử: ∅.
+ Các tập con có 1 phần tử: {2}, {4}, {6}, {8}.
+ Các tập con có 2 phần tử: {2; 4}, {2; 6}, {2; 8}, {4; 6}, {4; 8}, {6; 8}.
+ Các tập con có 3 phần tử: {2; 4; 6}, {2; 4; 8}, {2; 6; 8}, {4; 6; 8}.
+ Các tập con có 4 phần tử: {2; 4; 6; 8}.
Vậy tập hợp A có 16 tập con.
Cách 2: Tập hợp A có 4 phần tử nên số tập con của tập hợp A là 24 = 16.
Câu 3.
Đáp án đúng là: D
Tập hợp K là tập hợp các phần tử thuộc [1; 7) nhưng không thuộc (– 3; 5).
Ta xác định tập hợp K bằng cách vẽ trục số như sau: Trên cùng một trục số, tô đậm khoảng [1; 7) và gạch bỏ khoảng (–3; 5), sau đó bỏ luôn các khoảng chưa được tô hoặc đánh dấu. Phần tô đậm không bị gạch bỏ chính là tập hợp K.
Vậy K = [1 ; 7) (– 3 ; 5) = [5 ; 7).
Câu 4.
Đáp án đúng là: A
– Trên mặt phẳng Oxy vẽ đường thẳng Δ: x – y + 5 = 0 đi qua hai điểm A(1; 6) và B(0; 5).
– Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy O không nằm trên đường thẳng Δ và 0 – 0 + 5 ≥ 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có kể bờ Δ, chứa gốc tọa độ O (miền màu xanh trong hình ảnh).
Câu 5.
Đáp án đúng là: B
Xét từng phương trình của hệ {2x−1>0x+5y<4 hay {2x−1>0x+5y−4<0 với cặp số (1; –1) ta có:
2.1 – 1 = 1 > 0
1 + 5.(–1) – 4 = –8 < 0
Do đó, cặp số (1; –1) là một nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn {2x−1>0x+5y<4 .
Câu 6.
Đáp án đúng là: D
Ta có:
sin 0° = 0;
cos 90° = 0;
cos 0° = 1;
sin 90° = 1 nên đáp án D sai.
Câu 7.
Đáp án đúng là: B
Vì β là góc tù nên sin β > 0, cos β < 0 , tan β < 0, cot β < 0.
Vậy B đúng, A, C, D sai.
Câu 8.
Đáp án đúng là: C
Vì 90° < α < 180° nên cosα < 0.
Do đó cosα=−√1−sin2α=−√1−(1213)2=−√25169=−513.
Câu 9.
Đáp án đúng là: C
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC, ta có
Câu 10.
Đáp án đúng là: C
→KC có giá là đường thẳng AC, hướng từ trái sang phải
→KA có giá là đường thẳng AC, hướng từ phải sang trái
Do đó, →KC và →KA cùng phương ngược hướng.
Câu 11.
Đáp án đúng là: C
Xét hình bình hành ABCD có:
CD = AB = 4 cm.
Vậy |→CD|=CD=4cm.
Câu 12.
Đáp án đúng là: B
Áp dụng tính chất giao hoán và quy tắc ba điểm cho ba điểm A, C, B ta có:
Câu 13.
Đáp án đúng là: C
+) Ta có: →AB−→AI=→IB≠→BI nên A sai.
+) →AB−→DA=→AB+→AD=→AC≠→BD (theo quy tắc hình bình hành) nên B sai.
+) Ta có: →AB−→DC=→AB+→CD
Mà →BA=→CD (do ABCD là hình bình hành)
Vậy →AB−→DC=→AB+→CD=→AB+→BA=→AA=→0. Nên C đúng.
+) Ta có: →AB−→DB=→AB+→BD=→AD≠→0. Vậy D sai.
Câu 14.
Đáp án đúng là: C
Ta có: →AB−→DA=→AB+→AD=→AC (áp dụng quy tắc hình bình hành cho hình vuông ABCD).
Xét tam giác ADC vuông tại D
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
AC2 = AD2 + DC2 = (2a)2 + (2a)2 = 8a2 ⇒ AC = 2a√2
Vậy |→AB−→DA|=2a√2.
Câu 15.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
Câu 16.
Đáp án đúng là: B
Theo đề bài: CN = 2BC nên →BN=3→BC
Ta có:
Câu 17.
Đáp án đúng là: C
Ta có:
Vì – 2 < 0
Vậy →y, →x cùng phương, ngược hướng.
Câu 18.
Đáp án đúng là: B
Ta có: →BJ=12→AC−23→AB
→BI=34→AC−→AB=32.12→AC−32.23→AB=32(12→AC−23→AB)=32→BJ
Do đó, →BI=32→BJ
Vậy B, I, J thẳng hàng.
Câu 19.
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
Câu 20.
Đáp án đúng là: A
Câu 21.
Đáp án đúng là: D
Do tam giác ABC đều nên:
Câu 22.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
(→AB−→AD).→AC=0⇔→DB.→AC=→0⇔→DB⊥→AC
Vậy BD vuông góc với AC.
Câu 23.
Đáp án đúng là: A
Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:617=0,3529411765….
Ta có: ∆0,35 = |0,35 – 617| < |0,35 – 0,353| = 0,003.
Do đó sai số tuyệt đối của số gần đúng 0,35 không vượt quá 0,003.
Câu 24.
Đáp án đúng là: A
Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,05 là hàng phần trăm nên ta quy tròn a đến hàng phần mười.
Vậy số quy tròn của a là 15,3.
Câu 25.
Đáp án đúng là: C
Ta có cỡ mẫu của mẫu số liệu trên là n = 10.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
ˉx=11+9+7+5+15+20+9+6+17+1310=11,2.
Câu 26.
Đáp án đúng là: A
Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được:
0; 1; 2; 3; 5; 9; 10.
Vì cỡ mẫu là n = 7 nên trung vị của mẫu số liệu trên là số liệu thứ 4. Tức là
Me = 3.
Câu 27.
Đáp án đúng là: D
Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được:
1; 2; 9; 9; 10; 11; 12; 15; 17; 20.
+ Vì cỡ mẫu là n = 10 nên giá trị tứ phân vị thứ hai là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và 6.
Q2 =10+112=10,5.
+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 2; 9; 9; 10.
Do đó Q1 = 9.
+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 11; 12; 15; 17; 20.
Do đó Q3 = 15.
Vậy tứ phân vị Q1, Q2, Q3 của mẫu số liệu trên lần lượt là 9; 10,5; 15.
Câu 28.
Đáp án đúng là: A
Ta thấy số 5 xuất hiện với tần số nhiều nhất trong mẫu số liệu trên (2 lần).
Vậy M0 = 5.
Câu 29.
Đáp án đúng là: B
Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:
2; 2; 5; 5; 9; 15; 26; 26; 28; 30.
+ Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu trên là 2.
+ Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu trên là 30.
Ta có : R = 30 – 2 = 28.
Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 28.
Câu 30.
Đáp án đúng là: C
Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:
2; 3; 5; 9; 12; 12; 16; 24; 27; 33.
+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 3; 5; 9; 12.
Do đó Q1 = 5.
+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 12; 16; 24; 27; 33.
Do đó Q3 = 24.
Ta có : ∆Q = Q3 – Q1 = 24 – 5 = 19.
Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là 19.
Câu 31.
Đáp án đúng là: D
Số trung bình của mẫu số liệu trên là:
ˉx=12+2+6+13+9+216=10,5.
Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:
S2 = 1n[(x1−ˉx)2+(x2−ˉx)2+…+(xn−ˉx)2]
Thay số ta có:
S2 = 16 [(12 – 10,5)2 + (2 – 10,5)2 + (6 – 10,5)2 + (13 – 10,5)2 + (9 – 10,5)2 + (21 – 10,5)2] ≈ 35,58.
Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 35,58.
Câu 32.
Đáp án đúng là: A
Số trung bình của mẫu số liệu trên là:
ˉx=24+16+12+5+9+36=11,5.
Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:
S2 = 1n[(x1−ˉx)2+(x2−ˉx)2+…+(xn−ˉx)2]
Thay số ta có:
S2 = 16[(24 – 11,5)2 + (16 – 11,5)2 + (12 – 11,5)2 + (5 – 11,5)2 + (9 – 11,5)2 + (3 – 11,5)2] ≈ 49,58.
Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 49,58.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là S =√S2= √49,58 ≈ 7,04.
Câu 33.
Đáp án đúng là: C
Ta có: →AB=(2; −3), suy ra |→AB|=√22+(−3)2=√13.
Câu 34.
Đáp án đúng là: B
Ta có: →u=3→i−5→j=3→i+(−5)→j. Khi đó tọa độ của vectơ →u là →u=(3; −5).
Câu 35.
Đáp án đúng là: C
III. Hướng dẫn giải tự luận
Bài 1.
Ta mô phỏng bài toán như hình vẽ sau:
Áp dụng định lí côsin ta có:
Do đó: AB = 13 km.
Ta có: AC + BC – AB = 12 + 8 – 13 = 7 (km)
Vậy số tiền phải tốn thêm 7 . 150 000 = 1 050 000 (đồng).
Bài 2.
Xét tam giác ABC vuông tại A
Có: AB⊥AC ⇔ →AB.→AC=0 ⇔ →AB.→AD=0 vì D thuộc AC
Vì M là trung điểm của BC nên ta có: →AB+→AC=2→AM
Bài 3.
Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:
1; 2; 2; 3; 5; 5; 8; 45.
+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 2; 2; 3.
Do đó Q1 = 2+22=2 .
+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 5; 5; 8; 45.
Do đó Q3 = 5+82=6,5.
Khoảng tứ phân vị của mẫu : ∆Q = Q3 – Q1 = 6,5 – 2 = 4,5.
Ta có:
+ Q3 + 1,5∆Q = 6,5 + 1,5.4,5 = 13,25
+ Q1 – 1,5∆Q = 2 – 1,5.4,5 = – 4,75
Vì 45 > Q3 + 1,5∆Q nên 45 là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên.
1.2. Đề thi học kì 1 môn Toán 10 năm học 2024 – 2025 có đáp án – đề 2:
A. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
Câu 1. Trục đối xứng của parabol y = x2 + 3x – 1 là đường thẳng:
A. x=34;
B. x=−34;
C. x=32;
D. x=−32.
Câu 2. Cho α là góc nhọn. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. cotα<0, sinα<0;
B. cotα>0, sinα>0;
C. cotα>0, sinα<0;
D. cotα<0, sinα>0.
Câu 3. Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, ^ABC=72°. Độ dài của vectơ →BA+→AC gần với giá trị nào nhất sau đây:
A. 2,1;
B. 6,5;
C. 2,5;
D. 6,0.
Câu 5. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 < 0” là:
A. ∀x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 ≥ 0;
B. ∀x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 < 0”;
C. ∃x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 ≥ 0”;
D. ∀x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 > 0”.
Câu 6. Cho hai vectơ →x, →y đều khác vectơ →0> Tích vô hướng của →x và →y được xác định bởi công thức
Câu 7. Cho hình bình hành ABCD, có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC (tham khảo hình vẽ bên). Khi đó →AD=k→AG. Vậy k bằng:
A. k=23;
B. k=13;
C. k=32;
D. k = 3.
Câu 8. Cho hai tập hợp A = {– 3; – 1; 1; 2; 4; 5} và B = {– 2; – 1; 0; 2; 3; 5}. Tập hợp AB:
A. A B = {– 3; 1; 4};
B. A B = { – 2; 0; 3};
C. A B = {– 1; 2; 5};
D. AB={−3;−1;2;5}.
Câu 9. Tập hợp A = {x ∈ ℝ| – 2 ≤ x < 0} viết lại dưới dạng khác là:
A. A = (– 2; 0];
B. A = [– 2; 0];
C. A = [– 2; 0);
D. A = {– 2; – 1}.
Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục hoành làm trục đối xứng.
B. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
C. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
D. Đồ thị của một số chẵn đi qua gốc tọa độ.
Câu 11. Hai điểm A, B nằm trên đồ thị hàm số y = |x| và đối xứng với nhau qua trục tung. Biết AB=√3>, diện tích S của tam giác OAB là (biết O là gốc tọa độ, tham khảo đồ thị hàm số y = |x| ở hình vẽ bên).
A. S=√34;
B. S=34;
C. S=32;
D. S=√32.
Câu 12. Cho →a=(2 ; −1), →b=(4 ; −2). Tọa độ của vectơ 12→a−34 →b là:
A. (1; – 1);
B. (– 2; 1);
C. (4; – 2);
D. (– 3; 5).
Câu 13. Cho hình vuông ABCD. Có bao nhiêu vectơ cùng phương với vectơ →AB:
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 0.
Câu 14. Giá trị nào dưới đây là nghiệm của phương trình x+√1−x2=−1?
A. x = 0;
B. x = – 1;
C. x = 0 và x = – 1;
D. Không tồn tại x là nghiệm của phương trình.
Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, AC = 5, ^ABC=34°.Tính →CA.→BC:
A. 7,4;
B. – 7,4;
C. 4,4;
D. – 4,4.
Câu 16. Cho parabol (P):
Hình vẽ trên là đồ thị của hàm số bậc hai nào dưới đây:
A. y = 3×2 – 6x – 1;
B. y = x2 – 2x – 1;
C. y = – x2 + 2x + 1;
D. y = – 3×2 + 6x – 1.
Câu 17. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A. f(x) = x3 + 1;
B. f(x) = 2×4 + 3;
C. f(x) = |x|;
D. f(x) = x3.
Câu 18. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. Tập nghiệm phương trình √f(x)=√g(x) là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x);
B. Tập nghiệm phương trình √f(x)=√g(x) là tập nghiệm của phương trình [f(x)]2 = [g(x)]2;
C. Mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình √f(x)=√g(x);
D. Tập nghiệm của phương trình √f(x)=√g(x) là tập hợp các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).
Câu 19. Cho tứ giác ABCD. Xác định điểm M thỏa mãn: 3→MA+→MB+→MC+→MD=→0
A. M là điểm thỏa mãn MA = MG;
B. M là trung điểm của AG;
C. M thuộc đoạn AG thỏa mãn MA = 3 MG;
D. M thuộc trung trực của đoạn thẳng AG.
Câu 20. Cho tứ giác ABC có AB = 5, AC = 4, ^BAC=92°. Khi đó độ dài BC khoảng:
A. 42,4;
B. 6,5;
C. 3;
D. 3,2.
Câu 21. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình – x2 + 2x – 4 ≤ 0. Khi đó S bằng:
A. ℝ;
B. ℝ{2; 4};
C. ∅;
D. {2; 4}.
Câu 22. Cho hệ bất phương trình {x+y≥−4x−3y<0x>0. Điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
A. M(– 5; 1);
B. N(4; 1);
C. P(0; 1);
D. Q(1; 2).
Câu 23. Với giá trị nào của tham số m thì tam thức f(x) = – x2 – 3x + m – 5 không dương với mọi x:
A. m = 2;
B. m = 4;
C. m = 3;
D. m = 6.
Câu 24. Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) (như hình vẽ) hãy tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0:
A. [1; 3];
B. (1; 3];
C. (1; 3);
D. {1; 2; 3}.
Câu 25. Nếu hai điểm M và N thỏa mãn: →MN.→NM=−16 thì độ dài đoạn MN bằng:
A. 8;
B. 4;
C. 2;
D. 64.
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm)
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 – 5x.
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình √x2−(2m−1)x−m2+5m−1=x+1 có một nghiệm duy nhất.
Bài 2. (1,0 điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ →a và →b có |→a|=2,5, |→b|=4,6 và →a.→b=−5,75. Tính cos(→a,→b).
b) Cho tam giác ABC , M là trung điểm của cạnh BC điểm N nằm trên cạnh AC sao cho NA = 2NC , D là trung điểm của AN. Chứng minh →AC+3→DA=→0 và →AC−3→AB=6→MN.
Bài 3. (1,0 điểm) Bác Nam muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 40 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông sao cho độ cao hai thành rãnh bằng nhau. Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 160 cm2. Bác Nam cần làm rãnh nước có độ cao ít nhất là bao nhiêu xăng – ti – mét để đảm bảo kĩ thuật?
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
| Câu 1 | D | Câu 6 | A | Câu 11 | B | Câu 16 | A | Câu 21 | B |
| Câu 2 | B | Câu 7 | D | Câu 12 | B | Câu 17 | D | Câu 22 | D |
| Câu 3 | C | Câu 8 | A | Câu 13 | C | Câu 18 | D | Câu 23 | C |
| Câu 4 | B | Câu 9 | C | Câu 14 | B | Câu 19 | B | Câu 24 | C |
| Câu 5 | A | Câu 10 | B | Câu 15 | B | Câu 20 | B | Câu 25 | B |
Hướng dẫn đáp án chi tiết
Câu 1. Trục đối xứng của parabol y = x2 + 3x – 1 là đường thẳng:
Đáp án đúng là D
Parabol y = x2 + 3x – 1 có trục đối xứng là đường thẳng x=−32.
Câu 2. Cho α là góc nhọn. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là B
Vì α là góc nhọn nên sinα > 0 và cosα > 0
⇒ cotα = cosαsinα>0
Vậy chọn đáp án B.
Câu 3. Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là C
Lấy điểm E sao cho ABDE là hình bình hành, khi đó →AE=→BD, →AB=→ED
Suy ra AB = ED mà AB = CD nên DE = DC hay D là trung điểm của EC.
Ta có: →AC+→BD=→AC+→AE=2→AD (quy tắc hình bình hành).
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, ^ABC=72°. Độ dài của vectơ →BA+→AC gần với giá trị nào nhất sau đây:
A. 2,1;
B. 6,5;
C. 2,5;
D. 6,0.
Đáp án đúng là B
Ta có: →BA+→AC=→BC
⇒ |→BA+→AC|=|→BC|=BC
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
cosB = ABBC
⇔ cos72° = 2BC
⇔ BC = 2BC.
Vậy độ dài của vectơ →BA+→AC gần vớ 6,5.
Câu 5. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 < 0” là:
A. ∀x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 ≥ 0;
B. ∀x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 < 0”;
C. ∃x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 ≥ 0”;
D. ∀x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 > 0”.
Đáp án đúng là A
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 < 0” là ∀x ∈ ℝ, x3 – 2x + 1 ≥ 0.
Câu 6. Cho hai vectơ →x, →y đều khác vectơ →0. Tích vô hướng của →x và →y được xác định bởi công thức
Đáp án đúng là A
Tích vô hướng của →x và →y được xác định bởi công thức →x.→y=|→x|.|→y|.cos(→x,→y) .
Câu 7. Cho hình bình hành ABCD, có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC (tham khảo hình vẽ bên). Khi đó→AD=k→AG. Vậy k bằng:
A. k=23;
B. k=13;
C. k=32;
D. k = 3.
Đáp án đúng là D
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có: →AG=23→AM.
Mặt khác ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của BC nên →AM=12→AD
⇒ →AG=23→AM=23.12→AD=13→AD hay→AD=3→AG.
Vậy k = 3.
Câu 8. Cho hai tập hợp A = {– 3; – 1; 1; 2; 4; 5} và B = {– 2; – 1; 0; 2; 3; 5}. Tập hợp AB:
A. A B = {– 3; 1; 4};
B. A B = { – 2; 0; 3};
C. A B = {– 1; 2; 5};
D. A B = {-3;-1; 2; 5}.
Đáp án đúng là A
Ta có tập hợp A B là tập hợp các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B nên khi đó ta có: A B = {– 3; 1; 4}.
Câu 9. Tập hợp A = {x ∈ ℝ| – 2 ≤ x < 0} viết lại dưới dạng khác là:
A. A = (– 2; 0];
B. A = [– 2; 0];
C. A = [– 2; 0);
D. A = {– 2; – 1}.
Đáp án đúng là C
Ta có: A = {x ∈ ℝ| – 2 ≤ x < 0} = [– 2; 0).
Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục hoành làm trục đối xứng.
B. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
C. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
D. Đồ thị của một số chẵn đi qua gốc tọa độ.
Đáp án đúng là B
Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
Câu 11. Hai điểm A, B nằm trên đồ thị hàm số y = |x| và đối xứng với nhau qua trục tung. BiếtAB=√3, diện tích S của tam giác OAB là (biết O là gốc tọa độ, tham khảo đồ thị hàm số y = |x| ở hình vẽ bên).
Đáp án đúng là B
Vì A và B đối xứng với nhau qua Oy nên AB ⊥ Oy
Mà Ox ⊥ Oy nên AB // Ox
Kẻ AH vuông góc với Ox và gọi K là trung điểm của AB.
Ta có AB=√3 nên AK = KB = √32 hay OH = √32. Suy ra xA = √32.
Mặt khác A thuộc vào đồ thị hàm số nên yA = |xA| = √32.
⇒ OK = √32
Diện tích tam giác OAB là: SOAB = 12.OK.AB=12.√32.√3=34 (đvdt).
Vậy diện tích tam giác OAB là S=34.
Câu 12. Cho →a=(2 ; −1), →b=(4 ; −2). Tọa độ của vectơ 12→a−34 →b là:
A. (1; – 1);
B. (– 2; 1);
C. (4; – 2);
D. (– 3; 5).
Đáp án đúng là B
Ta có:
12→a=12(2 ; −1)=(1;−12);
34→b=34(4 ; −2)=(3;−32).
Khi đó: 12→a−34→b=(1−3;−12+32)=(−2;1).
Câu 13. Cho hình vuông ABCD. Có bao nhiêu vectơ cùng phương với vectơ →AB:
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 0.
Đáp án đúng là C
Các vectơ cùng phương là các vectơ có giá song song hoặc trùng nhau. Do đó các vectơ cùng phương với vectơ →AB là: →BA, →DC→CD.
Vậy có 3 vec tơ cùng phương với vectơ →AB.
Câu 14. Giá trị nào dưới đây là nghiệm của phương trình x+√1−x2=−1?
A. x = 0;
B. x = – 1;
C. x = 0 và x = – 1;
D. Không tồn tại x là nghiệm của phương trình.
Đáp án đúng là B
Xét phương trình sqrt>1−x2=−1
⇔ √1−x2>< = – 1 – x (điều kiện – 1 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ – 1)
⇔ 1 – x2 = x2 + 2x + 1
⇔ 2×2 + 2x = 0
⇔ [2x=0x+1=0⇔ [x=0(KMT)x=−1(TM)
Vậy x = – 1 là nghiệm của phương trình đã cho.
Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, AC = 5, ^ABC=34°.Tính →CA.→BC:
A. 7,4;
B. – 7,4;
C. 4,4;
D. – 4,4.
Đáp án đúng là B
Câu 16. Cho parabol (P):
Hình vẽ trên là đồ thị của hàm số bậc hai nào dưới đây:
A. y = 3×2 – 6x – 1;
B. y = x2 – 2x – 1;
C. y = – x2 + 2x + 1;
D. y = – 3×2 + 6x – 1.
Đáp án đúng là A
Gọi hàm số cần tìm có dạng y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
Quan sát hình vẽ ta có:
– Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm B(0; – 1) nên thay tọa độ điểm B vào hàm số ta được c = – 1.
– Tọa độ điểm đỉnh I(1; – 4)
Khi đó: −b2a=1⇔b=−2a
Và −Δ4a=−4⇔Δ=16a⇔b2−4ac=16a
Thay b = – 2a vào biểu thức trên ta được: 4a2 + 4a = 16a ⇔ 4a2 – 12a = 0 ⇔ a = 0 (không TM) hoặc a = 3 (TM).
⇒ b = – 2.3 = – 6 .
Vậy hàm số cần tìm là: y = 3×2 – 6x – 1.
Câu 17. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A. f(x) = x3 + 1;
B. f(x) = 2×4 + 3;
C. f(x) = |x|;
D. f(x) = x3.
Đáp án đúng là D
+) Xét hàm số f(x) = x3 + 1
Tập xác định: D = ℝ
Lấy – x ∈ D, khi đó f(– x) = (– x)3 + 1 = – x3 + 1.
Do đó f(x) không chẵn cũng không lẻ.
+) Xét hàm số f(x) = 2×4 + 3
Tập xác định: D = ℝ
Lấy – x ∈ D, khi đó f(– x) = 2(– x)4 + 3 = 2×4 + 3 = f(x).
Do đó f(x) là hàm chẵn.
+) Xét hàm số f(x) = |x|
Tập xác định: D = ℝ
Lấy – x ∈ D, khi đó f(– x) = |– x| = |x| = f(x).
Do đó f(x) là hàm chẵn.
+) Xét hàm số f(x) = x3
Tập xác định: D = ℝ
Lấy – x ∈ D, khi đó f(– x) = (– x)3 = – x3 = – f(x).
Do đó f(x) là hàm lẻ.
Câu 18. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. Tập nghiệm phương trình √f(x)=√g(x) là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x);
B. Tập nghiệm phương trình √f(x)=√g(x) là tập nghiệm của phương trình [f(x)]2 = [g(x)]2;
C. Mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình √f(x)=√g(x);
D. Tập nghiệm của phương trình√f(x)=√g(x) là tập hợp các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).
Đáp án đúng là D
Xét phương trình √f(x)=√g(x)
Điều kiện xác định f(x) ≥ 0 hoặc g(x) ≥ 0
Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được: f(x) = g(x)
Vì vậy tập nghiệm của phương trình √f(x)=√g(x) là tập hợp các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).
Câu 19. Cho tứ giác ABCD. Xác định điểm M thỏa mãn: 3→MA+→MB+→MC+→MD=→0
A. M là điểm thỏa mãn MA = MG;
B. M là trung điểm của AG;
C. M thuộc đoạn AG thỏa mãn MA = 3 MG;
D. M thuộc trung trực của đoạn thẳng AG.
Đáp án đúng là B
Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, khi đó ta có: →GA+→GB+→GD=→0
Vậy M là trung điểm của GA.
Câu 20. Cho tứ giác ABC có AB = 5, AC = 4, ^BAC=92°. Khi đó độ dài BC khoảng:
A. 42,4;
B. 6,5;
C. 3;
D. 3,2.
Đáp án đúng là B
Xét tam giác ABC, có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cos^BAC
= 42 + 52 – 2.4.5.cos92°
≈ 42,4
⇒ BC = 6,5
Vậy BC = 6,5.
Câu 21. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình – x2 + 2x – 4 ≤ 0. Khi đó S bằng:
A. ℝ;
B. ℝ{2; 4};
C. ∅;
D. {2; 4}.
Đáp án đúng là B
Xét bất phương trình – x2 + 2x – 4 ≤ 0 có a = – 1 < 0 và ∆’ = (– 1)2 – (– 1)(– 4) = – 3 < 0.
Dựa vào định lí dấu tam thức bậc hai ta có – x2 + 2x – 4 ≤ 0 ∀x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ℝ.
Câu 22. Cho hệ bất phương trình>{x+y≥−4x−3y<0x>0. Điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
A. M(– 5; 1);
B. N(4; 1);
C. P(0; 1);
D. Q(1; 2).
Đáp án đúng là D
Xét hệ bất phương trình {x+y≥−4(1)x−3y<0(2)x>0 (3)
Thay lần lượt tọa độ các điểm M, N, P, Q vào hệ bất phương trình ta có:
Tọa độ điểm M không thỏa mãn BPT (3);
Tọa độ điểm N không thỏa mãn BPT (2);
Tọa độ điểm P không thỏa mãn BPT (3);
Tọa độ điểm Q thỏa mãn tất cả các BPT của hệ nên thuộc vào miền nghiệm.
Vậy chọn D.
Câu 23. Với giá trị nào của tham số m thì tam thức f(x) = – x2 – 3x + m – 5 không dương với mọi x:
A. m = 2;
B. m = 4;
C. m = 3;
D. m = 6.
Đáp án đúng là C
Xét tam thức f(x) = – x2 – 3x + m – 5 có a = – 1 và ∆ = (– 3)2 – 4.(– 1).(m – 5) = 9 + 4m – 20 = 4m – 11.
Để tam thức f(x) = – x2 – 3x + m – 5 không dương với mọi x thì ∆ ≤ 0
⇔ 4m – 11 ≤ 0
⇔ m ≤ 114
Vậy m = 2 thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 24. Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) (như hình vẽ) hãy tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0:
A. [1; 3];
B. (1; 3];
C. (1; 3);
D. {1; 2; 3}.
Đáp án đúng là C
Quan sát hình vẽ ta thấy với x ∈ (1; 3) thì đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
Hay f(x) > 0 khi x ∈ (1; 3).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0 là S = (1; 3).
Câu 25. Nếu hai điểm M và N thỏa mãn: →MN.→NM=−16 thì độ dài đoạn MN bằng:
A. 8;
B. 4;
C. 2;
D. 64.
Đáp án đúng là B
Ta có: →MN.→NM = MN.NM.cos(→MN.→NM) = MN2.cos180o = -MN2
Suy ra – MN2 = – 16 ⇔ MN = √16=4
Vậy MN = 4.
B. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm)
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 – 5x.
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình √x2−(2m−1)x−m2+5m−1=x+1 có một nghiệm duy nhất.
a) Xét hàm số y = x2 – 5x, có: a = 1, b = – 5, c = 0 và ∆ = (– 5)2 – 4.1.0 = 25
Khi đó, ta có:
– Điểm đỉnh I có xI = −b2a=−−52.1=52; yI = −Δ4a=−254.1=−254;
– a = 1 > 0 .
Do đó ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số sẽ đồng biến trên khoảng(−∞;52), hàm số sẽ nghịch biến trên khoảng (52; +∞).
b) Xét hàm số y = x2 – 5x, có: a = 1, b = – 5, c = 0 và ∆ = (– 5)2 – 4.1.0 = 25
Khi đó, ta có:
– Điểm đỉnh I có xI = −b2a=−−52.1=52; yI = −Δ4a=−254.1=−254. Do đó I(52;−254).
– Trục đối xứng của đồ thị là x=52.
– Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; 0).
– Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (0; 0) và (5; 0).
– Ta có a = 1 > 0 bề lõm của đồ thị quay lên trên.
b) Xét phương trình √x2−(2m−1)x−m2+5m+154=x+1>(*)
Điều kiện x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ – 1
(*) ⇔ x2 – (2m – 1)x – m2 + 5m + 154 = x2 + 2x + 1
⇔ (2m + 1)x + m2 – 5m – 114 = 0
+) TH1: 2m + 1 = 0 ⇔ m = −12. Khi đó ta có:
⇔ 0.x + 0 = 0 (luôn đúng) với mọi x ≥ – 1
Do đó m = −12 thỏa mãn.
+) TH1: 2m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ −12. Khi đó ta có:
(2m + 1)x + m2 – 5m – 114 = 0
⇔ x = −m2−5m−1142m+1
Để phương trình có nghiệm thì −m2−5m−1142m+1≥−1
⇔ m2 – 5m – 114 ≥ – 2m – 1
⇔ m2 – 3m – 74 ≥ 0
Xét tam thức bậc hai f(m) = m2 – 3m – 74, có a = 1 và ∆ = (– 3)2 – 4.1.(−74) = 16 > 0 suy ra f(m) có hai nghiệm m1 = −12 và m2 = 72.
Dựa vào định lí dấu tam thức bậc hai ta có:
f(m) ≥ 0 ⇔ m ≤ −12 hoặc m ≥ 72.
Suy ra m < −12 hoặc m ≥ 72.
Vậy với m ≤ −12 hoặc m ≥ 72 thì phương trình có nghiệm.
Bài 2. (1,5 điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ →avà →b có |→a|=2,5, |→b|=4,6 và →a.→b=−5,75. Tính cos(→a,→b).
b) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh BC điểm N nằm trên cạnh AC sao cho NA = 2NC , D là trung điểm của AN. Chứng minh →AC+3→DA=→0 và →AC−3→AB=6→MN.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: →a.→b=|→a|.|→b|.cos(→a,→b)
⇔ cos(→a, →b)=→a. →b|→a|. |→b|=−5,752,5.4,6=−0,5
Vậy cos(→a, →b)=−0,5.
b)
Ta có hình vẽ sau:
+) Ta có AC = 3DA và →AC và →DA là hai vec tơ ngược hướng nên →AC=−3→DA
Hay →AC+3→DA=→0.
+) Ta có: →MN=→MC+→CN
⇔ →MN=12→BC−13→AC
⇔ →MN=12(→AC−→AB)−13→AC
⇔ →MN=16→AC−12→AB
⇔ 6→MN=→AC−3→AB.
Bài 3. (1,5 điểm) Bác Nam muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 42 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông sao cho độ cao hai thành rãnh bằng nhau. Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 160 cm2. Bác Nam cần làm rãnh nước có độ cao ít nhất là bao nhiêu xăng – ti – mét để đảm bảo kĩ thuật?
Hướng dẫn giải
Chia tấm tôn đó thành ba phần theo các kích thước x (cm), 42 – x (cm) và x (cm).
Khi gấp hai bên lại ta được rãnh dẫn nước có mặt cắt ngang có kích thước là x (cm) và 42 – x (cm).
Diện tích của mặt cắt ngang là x.(42 – x) = – x2 + 42x (cm2).
Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 160 cm2 nên ta có:
– x2 + 42x ≥ 160
⇔ – x2 + 42x – 160 ≥ 0
Xét tam thức bậc hai f(x) = – x2 + 42x – 160 có a = – 1, b = 42, c = – 160 và ∆ = 422 – 4.(– 1).(– 160) = 1124 > 0.
Suy ra f(x) có hai nghiệm x1 = −42+2√2814.(−1)≈2,12 và x2 = −42−2√2814.(−1)≈18,88.
Áp dụng định lí dấu của tam thức bậc hai ta được:
f(x) ≥ 0 khi 2,12 ≤ x ≤ 18,88
Vậy rãnh nước phải có độ cao ít nhất khoảng 2,12 cm.
2. Đề cương ôn thi học kì 1 Toán 10:
Phần Đại số:
Trong đề cương ôn tập toán 10 học kì 1 có đáp án, phần đại số chúng tôi chia ra làm 6 phần lý thuyết cũng là 6 dạng toán thường ra trong các đề thi học kì. Yêu cầu các em học thuộc định nghĩa và cách giải.
1) Mệnh đề. Tập hợp cùng các phép toán trên tập hợp .
2) Tập xác định, sự biến thiên, tính chẵn lẻ của hàm số .
3) Sự biến thiên và đồ thị của hàm y = ax2 + bx + c. Xác định hàm số thỏa điều kiện cho trước.
4) Phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn và định lí Vi-ét.
5) Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai.
6) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn.
2. Bài tập
a. Bài tập Chương 1: Mệnh đề – Tập hợp
b Bài tập Chương 3 : Phương trình và hệ phương trình
Bài 2: Giải phương trình:
Phần hình học:
1. Lý Thuyết
Trong đề cương ôn tập toán 10 học kì 1 có đáp án, bao gồm 8 lý thuyết cần nắm vững, trong đó quan trọng nhất là lí thuyết về vectơ và tích vô hướng của 2 vectơ
1) Quy tắc ba điểm đối với phép cộng, phép trừ, quy tắc hình bình hành.
2) Các tính chất trên phép toán vectơ: tổng và hiệu hai vectơ, tích của một vectơ với 1 số
3) Điều kiện để hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng
4) Toạ độ của vectơ và của điểm.
5) Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
6) Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
7) Giá trị lượng giác của một góc bất kì ( từ 0 đến 180 độ )
8) Tích vô hướng của 2 vectơ.
2. Bài tập chương 1: Vecto:
Cho tam giác ABC có A(3,2); B(4,1) và C(1,5).
a/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
