Dưới đây là đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm học 2025 - 2026, kèm theo đáp án chi tiết để giúp các em học sinh có thể tự kiểm tra và đánh giá năng lực của mình. Đề thi bao gồm nhiều dạng câu hỏi khác nhau, từ những bài toán đơn giản đến những câu hỏi phức tạp đòi hỏi sự tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Mục lục bài viết
1. Cách ôn thi giữa kì môn Toán lớp 11 hiệu quả:
Để ôn thi giữa kì 1 môn toán lớp 11 hiệu quả, bạn có thể thực hiện các bước sau:
– Xác định các chương trình kiến thức cần ôn tập: Đây là bước quan trọng để bạn biết được những kiến thức cần ôn tập. Bạn có thể xem lại bảng chương trình kiến thức của môn toán lớp 11 và đối chiếu với những kiến thức đã học để tìm ra những chương trình cần ôn tập.
– Chuẩn bị tài liệu học tập: Tùy vào sở thích và phong cách học tập của mỗi người, bạn có thể chuẩn bị các tài liệu học tập khác nhau như sách giáo khoa, bài giảng trực tuyến, đề thi thử, tài liệu ôn tập trên mạng, v.v. Hãy chọn những tài liệu phù hợp với mình để ôn tập tốt hơn.
– Lập kế hoạch học tập: Sau khi xác định được chương trình cần ôn tập và chuẩn bị tài liệu học tập, bạn cần phải lập kế hoạch học tập để sắp xếp thời gian và công sức học tập sao cho hiệu quả nhất. Hãy chia nhỏ các chương trình cần ôn tập thành các mục nhỏ hơn và quyết định thời gian học tập cho từng mục đó.
– Tập trung ôn tập từng phần một: Sau khi đã lập kế hoạch học tập, bạn cần phải tập trung ôn tập từng phần một, đảm bảo hiểu rõ kiến thức và làm các bài tập liên quan để củng cố kiến thức.
– Làm đề thi thử: Để kiểm tra lại khả năng và mức độ hiểu biết của mình, bạn nên làm các đề thi thử trước khi đi thi để nâng cao kỹ năng và tìm ra những điểm cần được cải thiện.
Hy vọng với các bước trên, bạn có thể ôn thi giữa kì 1 môn toán lớp 11 hiệu quả hơn.
2. Đề thi giữa học kì 1 môn Toán 11 năm 2025 – 2026 có đáp án:
2.1. Đề 1:
Câu 1: Điều kiện xác định của hàm số y = cotx là
Câu 5: Trên đường tròn lượng giác, tập nghiệm của phương trình cos2x + 3sinx – 2 = 0 được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm ?
A. 1. B. 4.
C. 2. D. 3.
Câu 8: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sin2x – 5 lần lượt là
A. -5 và 2 B. -8 và -2
C. 2 và 8 D. -5 và 3
Câu 9: Tập giá trị T của hàm số y = sin2x là
A. T = [ -1;1] B. T = [ 0;1]
C. T = ( -1;1) D. T = [ -2;2]
Câu 13: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 400 bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số 
Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
A. 365. B. 353.
C. 235. D. 153.
Câu 14: Mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ cao h (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 ≤ t < 24) được cho bởi công thức 
Vào buổi sáng, mực nước của kênh đạt cao nhất lúc mấy giờ?
A. t = 6(giờ). B. t = 8 (giờ).
C. t = 10(giờ). D. t = 11(giờ).
Câu 15: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx + 5 lần lượt là
A. 5 và -5. B. 10 và 0.
C. 1 và -1. D. 2 và -1.
Câu 16:Giải phương trình ( 2cosx-1)(2sinx + cosx) = sin2x -sinx.
Câu 20: Cho hình chóp như hình vẽ bên dưới Chọn khẳng định sai.
B. TỰ LUẬN ( 5 điểm) :
1. Tìm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 2 – 4sinxcosx ( 1,5 điểm )
2. Giải phương trình: Sin2x + cos2x + 7sinx – cosx – 4 = 0 (1 điểm)
3. tanx.tan 2x =1 (1đ)
4. Cho hình chóp S.ABC trên cạnh SA, SC lần lượt lấy 2 điểm M, N sao cho SM = 2MA; 2SN = NC. Trong tam giác ABC lấy điểm O. tìm giao điểm của SB với mp(MNO) (1,5 điểm)
*ĐÁP ÁN
A. TRẮC NGHIỆM:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| C | C | A | A | D | A | A | B | A | C |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| D | A | B | C | B | A | B | A | C | B |
B. TỰ LUẬN ( 5 điểm) :
1. Tìm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 2 – 4sinx.cosx
3. tanx.tan 2x =1 (1đ)
Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là: 
4. Cho hình chóp S.ABC trên cạnh SA, SC lần lượt lấy 2 điểm M, N sao cho SM = 2MA; 2SN = NC. Trong tam giác ABC lấy điểm O. tìm giao điểm của SB với mp(MNO) (1,5 điểm)
2.2. Đề 2:
Câu 1: (2 điểm)
a. Tìm tập xác định của hàm số: 
b. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y = 5sin2x + 2cos x
c. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = 2sin2x.cos2x – 3
Câu 2: (2 điểm) Giải các phương trình lượng giác:
a. 
b. 2sin2x + sinx.cosx – cos2x = 0
c. 2cos2x – 5cosx + 2 = 0
Câu 3: (2 điểm)
a. Một đoàn sinh viên gồm 40 người, trong đó có 25 nam, 15 nữ. Cần chọn ra 3 người để tham gia tổ chức sự kiện trường, biết rằng 3 người được chọn có cả nam và nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
b. Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có bao nhiêu cách để lập được số tự nhiên có 4 chữ số chẵn, đôi một khác nhau.
Câu 4: (1,5 điểm) Viết phương trình đường thẳng d’ là ẢNH của d qua phép tịnh tiến theo vectơ 
. Biết đường thẳng d có phương trình d: 2x + 3y – 3 = 0
Câu 5: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là hai điểm trên AD và SB, AD cắt BC tại điểm O và ON cắt SC tại P.
a. Xác định giao điểm H của MN và mặt phẳng (SAC)
b. Xác định giao điểm T của DN và mặt phẳng (SAC)
c. Chứng minh A, H, T, P thẳng hàng
* Đáp án:
Bài 1:
Vậy hàm số là hàm số chẵn
c. y = 2sin2x.cos2x – 3 = sin4x – 3
Ta có:
b. 2sin2x + sinx.cosx – cos2x = 0
Chia cả hai vế của phương trình cho cos2x
Phương trình trở thành:
Câu 3:
TH1: d = 0
Do các chữ số đôi một khác nhau nên
d có 1 cách chọn
a có 5 cách chọn
b có 4 cách chọn
c có 3 cách chọn
Vậy với d = 0 thì có 5.4.3.1 = 60 số tự nhiên
b có 4 cách chọn
c có 3 cách chọn
Vậy với d khac 0 ta có 2.4.4.3 = 96 số tự nhiên
Số tự nhiên lập được là: 96 + 60 = 156 số
Vậy từ dãy số ban đầu ta có thể lập được 156 số tự nhiên có 4 chữ số chẵn dôi một khác nhau
Câu 4:
Phương trình đường thẳng d’ đi qua A’, B’ là: 2x + 3y = 11
Câu 5:
a. Tìm giao điểm H của mặt phẳng (SAC) và MN
Mặt phẳng (SMN) chứa MN
Tìm giao tuyến của (SMB) và (SAC)
S là điểm chung của 2 mặt phẳng
b. Giao điểm T của DN và mặt phẳng (SAC)
Mặt phẳng (SBD) chứa DN
Tìm giao tuyến của (SBD) và(SAC)
S là điểmchung của (SBD) và (SAC)
Trên mặt phẳng ABCD gọi 
Trong (SBD) gọi T là giao điểm của DN và SF
c. Chứng minh 4 điểm A, H, T, P thẳng hàng
Gọi O là giao điểm cuat AD và BC
Ta có: A là điểm chung của (SAC) và (ANO)
Vậy H là điểm chung của (SAC) và (ANO)
Ta có:
Vậy T là điểm chung của (SAC) và (ANO)
Ta lại có:
Vậy p là điểm chung của (SAC) và (ANO)
Vậy A, H, T, P thẳng hàng.
3. Ma trận đề thi giữa học kì 1 môn Toán 11:
| Bài / Chủ đề | Cấp độ tư duy | Cộng | |||||||
| Nhận biết | Thông hiểu | Vận dụng thấp | Vận dụng cao | ||||||
| TN | TL | TN | TL | TN | TL | TN | TL |
| |
| Các hàm số lượng giác | Câu 1, Câu 2 |
| Câu 3 |
|
|
|
|
| Đại số 65% |
| Phương trình lượng giác | Câu 4 | Bài 1a |
|
| Câu 5 |
|
| Bài 1b | |
| Quy tắc đếm | Câu 6, Câu 7 |
|
|
| Câu 8 | Bài 2b |
|
| |
| Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp | Câu 9 |
|
| Bài 2a |
|
|
|
| |
| Phép tịnh tiến | Câu 10 |
|
| Bài 3a | Câu 11 |
|
|
| Hình học 35% |
| Phép quay | Câu 12 |
| Câu 13, Câu14 |
|
|
|
|
| |
| Phép vị tự | Câu 15 |
|
| Bài 3b |
|
|
|
| |
| Cộng | 9 câu (3,0 đ) | 1 câu (1,0 đ) | 3 câu (1,0 đ) | 3 câu (2,0 đ) | 3 câu (1,0 đ) | 1 câu (1,0 đ) |
| 1 câu (1,0 đ) |
|
| 40% | 30% | 20% | 10% | 100% | |||||
