Dao động tắt dần là một thuật ngữ thường được sử dụng trong vật lý và toán học để mô tả sự suy giảm theo thời gian của một hiện tượng dao động hoặc dòng chảy. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây để hiểu rõ hơn về Dao động tắt dần.

Mục lục bài viết

1 1. Khái niệm và đặc điểm của dao động tắt dần:

1.1 1.1. Định nghĩa về dao động tắt dần:
1.2 1.2. Phân loại dao động tắt dần:

2 2. Các công thức về dao động tắt dần:

3 3. Bài tập về dao động tắt dần và lời giải:

1. Khái niệm và đặc điểm của dao động tắt dần:

1.1. Định nghĩa về dao động tắt dần:

Dao động tắt dần là một thuật ngữ thường được sử dụng trong vật lý và toán học để mô tả sự suy giảm theo thời gian của một hiện tượng dao động hoặc dòng chảy. Nó đề cập đến hiện tượng khi một hệ thống dao động hoặc dòng chảy mất đi năng lượng và dừng lại sau một khoảng thời gian dài.

Sự tắt dần này thường xảy ra do sự tiêu hao năng lượng qua các quá trình ma sát hoặc bất kỳ hình thức nào khác của sự tiêu hao năng lượng. Ví dụ, nếu bạn đặt một con lắc vào dao động và không thêm năng lượng bổ sung, con lắc sẽ dừng dao động sau một thời gian dài do ma sát và không còn đủ năng lượng để duy trì sự dao động ban đầu.

Sự tắt dần cũng có thể được mô tả bằng các hàm toán học, chẳng hạn như một hàm mũi tên giảm dần theo thời gian. Điều này có nghĩa là giá trị của biến đổi đang dao động giảm đi theo thời gian và cuối cùng đạt đến một giá trị cố định hoặc tiến gần đến nó.

Sự tắt dần là một khía cạnh quan trọng của nhiều hiện tượng tự nhiên và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như vật lý, toán học, kỹ thuật, và khoa học tự nhiên.

1.2. Phân loại dao động tắt dần:

Có hai loại dao động tắt dần chính như bạn đã đề cập:

Dao động tắt dần nhanh: Trong trường hợp này, dao động của hệ thống mất đi năng lượng một cách nhanh chóng. Điều này có thể xảy ra do các yếu tố như ma sát cao, tổn thất nhiệt độ hoặc các tác động khác. Ví dụ, khi bạn đẩy một xe đạp và ngừng đạp, xe sẽ ngừng chuyển động một cách nhanh chóng do ma sát giữa bánh xe và đường.

Dao động tắt dần chậm: Trong trường hợp này, dao động của hệ thống mất đi năng lượng một cách chậm rãi và dần dần. Điều này có thể xảy ra do các yếu tố như ma sát thấp hơn hoặc các quá trình tỏa nhiệt chậm hơn. Ví dụ, khi bạn đánh một quả bóng trên mặt đất, nó có thể dao động lâu hơn trước khi dừng lại hoàn toàn so với trường hợp của xe đạp.

Sự khác biệt chính giữa hai loại dao động tắt dần này nằm ở tốc độ mất đi năng lượng và thời gian cần thiết để hệ thống dừng lại hoàn toàn.

2. Các công thức về dao động tắt dần:

Công thức Dao động tắt dần, vật lí lớp 12

+) Độ giảm biên độ sau 1 chu kỳ: $ΔA=4Fk”> Δ A = 4 F/ k$

+) Quang đường vật đi cho đến khi dừng lại: S=kA20/2F

+) Số lần dao động được cho đến khi dừng lại: N=A0/ΔA;n=2N (n là số lần vật đi qua VTCB)

+) Thời gian vật dao động cho đến khi dừng lại:

$Δt=NT”> Δ t = N T. V m a x = ω (A - x) &$ $Δt=NT”> x 0$ $Δt=NT”> =$ $Δt=NT”> F k$

3. Bài tập về dao động tắt dần và lời giải:

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo đặt trên mặt sàn nằm ngang, gồm vật có khối lượng m = 100 g, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 1 đoạn 5 cm rồi buông cho vật dao động. Lấy g = 10 m/s , do có lực ma sát nên vật dao động tắt dần. Sau khi thực hiện được 10 dao động vật dừng lại . Hệ số ma sát giữa vật và sàn là:

Giải:

Để tìm hệ số ma sát giữa vật và sàn, chúng ta có thể sử dụng công thức cho thời gian dao động tắt dần và thông tin về số lần dao động. Dựa trên công thức bạn đã cung cấp, chúng ta có:

– Độ giảm biên độ sau 1 chu kỳ: ΔA = 4F/k

– Số lần dao động: N = A0/ΔA Trong trường hợp này, N = 10 dao động.

– Thời gian dao động: Δt = NT Trong đó, T là chu kỳ dao động và được tính bằng T = 2π/ω, với ω là tần số góc.

Trước hết, chúng ta cần tính chu kỳ dao động. Công thức cho chu kỳ của lắc lò xo là:

T = 2π√(m/k)

Tính toán giá trị của T:

T = 2π√(0.1 kg / 100 N/m) = 2π√(0.001) = 2π∙0.03162 ≈ 0.2 s

Bây giờ, chúng ta có thể tính thời gian dao động tắt dần:

Δt = 10T = 10∙0.2 s = 2 s

Thời gian dao động tắt dần là 2 giây. Vậy chúng ta cần tính hệ số ma sát μ.

Công thức thời gian dao động tắt dần: Δt = NT

Chúng ta biết g = 10 m/s², vậy:

Δt = 2s = N∙T 2 = 10∙T

T = 0.2 s

Bây giờ, chúng ta sử dụng công thức thời gian dao động tắt dần:

Δt = 2π√(m/k)∙(1 + μ²)

Chúng ta đã biết T và các giá trị khác, chỉ cần tìm μ:

2 = 2π√(0.1 kg / 100 N/m)∙(1 + μ²)

1 = π√(0.001)∙(1 + μ²)

1/(π√(0.001)) = 1 + μ²

μ² = 1/(π√(0.001)) – 1

μ = √(1/(π√(0.001)) – 1)

μ ≈ 0.225

Vậy, hệ số ma sát giữa vật và sàn là khoảng 0.225

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo đơn giản được gắn vào tavan, gồm vật có khối lượng $m = 0.2 k g$ và lò xo có độ cứng $k = 40 N / m$ . Khi vật ở vị trí cân bằng, người ta đẩy nó đi một khoảng 10 cm và buông cho nó dao động. Tính thời gian mà dao động dừng lại do tác động của lực ma sát. Biết rằng hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là $μ = 0.1$ và $g = 9.8 m / s^{2}$ .

Giải:

– Tính chu kỳ dao động: T=2πkm=2π40N/m0.2kg=2π0.005m≈0.141s

– Tính lực ma sát:Ff=μN

Trong đó:

$N$ là lực phản ứng của mặt phẳng ngang $N = m g = 0.2 k g \cdot 9.8 m / s^{2} = 1.96 N$ .

$μ$ là hệ số ma sát, $μ = 0.1$ (theo đề bài). $F_{f} = 0.1 \cdot 1.96 N = 0.196 N$

Tính độ giảm biên độ sau một chu kỳ: ΔA=k4Ff=40N/m4⋅0.196N=0.98m

– Tìm số lần dao động: N=ΔAA0=0.98m0.1m≈0.102

Chúng ta không thể có một phần của chu kỳ, vì vậy chúng ta cần làm tròn số lần dao động lên hoặc xuống. Trong trường hợp này, làm tròn lên: $N \approx 1$

– Tính thời gian mà dao động dừng lại: Δt=N⋅T≈1⋅0.141s=0.141sv

Ví dụ 3: Một lò xo có độ cứng $k = 60 N / m$ gắn vào một tường và một vật có khối lượng $m = 0.5 k g$ được gắn vào đầu lò xo. Vật được kéo ra một khoảng $10 c m$ so với vị trí cân bằng và buông để nó dao động. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là $μ = 0.2$ . Tính thời gian mà dao động dừng lại.

Giải:

Bước 1: Tính chu kỳ của dao động bằng công thức $T = 2 π k m$ .

Trong đó: $m$ là khối lượng của vật, $m = 0.5 k g$ . $k$ là độ cứng của lò xo, $k = 60 N / m$ .

$=> T = 2 π 60 N / m 0.5 k g = 2 π 0.0083 m \approx 0.289 s$

Bước 2: Tính lực ma sát $F_{f} = μ N$ .

Trong đó: $N$ là lực phản ứng của mặt phẳng ngang, $N = m g = 0.5 k g \cdot 9.8 m / s^{2} = 4.9 N$ .

$μ$ là hệ số ma sát, $μ = 0.2$ .

$F_{f} = 0.2 \cdot 4.9 N = 0.98 N$

Bước 3: Tính độ giảm biên độ sau một chu kỳ $Δ A = k 4 F ^{f}$ .

$Δ A = 60 N / m 4 \cdot 0.98 N = 0.0653 m$

Bước 4: Tính số lần dao động $N$ bằng cách chia biên độ ban đầu $A_{0}$ cho $Δ A$ .

$A_{0}$ là biên độ ban đầu của dao động, là khoảng $10 c m$ hoặc $0.1 m$ .

$N = 0.0653 m 0.1 m \approx 1.53$

Chúng ta không thể có một phần của chu kỳ, nên làm tròn số lần dao động lên hoặc xuống. Trong trường hợp này, làm tròn lên: $N \approx 2$

Bước 5: Tính thời gian mà dao động dừng lại bằng cách nhân số lần dao động $N$ với chu kỳ $T$ . $t_{dừng lại} = N \cdot T \approx 2 \cdot 0.289 s \approx 0.578 s$

Vậy, thời gian mà dao động dừng lại do tác động của lực ma sát là khoảng $0.578$ giây.

Một số bài tập khác về dao động tắt dần:

Bài tập 1: Một con lắc lò xo có độ cứng $k = 100 N / m$ và khối lượng của vật là $m = 0.2 k g$ . Khi vật ở vị trí cân bằng, người ta đẩy nó đi một khoảng $A_{0} = 5 c m$ và buông cho nó dao động. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là $μ = 0.05$ . Hãy tính thời gian mà dao động dừng lại.

Bài tập 2: Một con lắc lò xo đơn giản có khối lượng của vật là $m = 0.1 k g$ và độ cứng của lò xo là $k = 80 N / m$ . Khi vật ở vị trí cân bằng, nó được kéo ra một khoảng $A_{0} = 10 c m$ so với vị trí cân bằng và buông để nó dao động. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là $μ = 0.1$ . Tính thời gian mà dao động dừng lại.

Bài tập 3: Một con lắc lò xo đơn giản có độ cứng $k = 200 N / m$ và khối lượng của vật là $m = 0.5 k g$ . Khi vật ở vị trí cân bằng, nó được kéo ra một khoảng $A_{0} = 12 c m$ so với vị trí cân bằng và buông để nó dao động. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là $μ = 0.2$ . Tính thời gian mà dao động dừng lại.

Bài tập 4: Một con lắc lò xo đơn giản có độ cứng $k = 120 N / m$ và khối lượng của vật là $m = 0.3 k g$ . Khi vật ở vị trí cân bằng, nó được kéo ra một khoảng $A_{0} = 8 c m$ so với vị trí cân bằng và buông để nó dao động. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là $μ = 0.15$ . Tính thời gian mà dao động dừng lại.

Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể sử dụng các bước như đã mô tả trong ví dụ trước và thay đổi giá trị của $k$ , $m$ , $A_{0}$ , và $μ$ tương ứng với từng bài tập khác nhau.