Dạng toán về đại lượng tỉ lệ nghịch là tài liệu học tập môn đại số lớp 7 cho các em tham khảo, làm bài tập đánh giá kiến thức của mình. Dưới đây là bài toán về đạo lượng tỉ lệ nghịch có đáp án, mời các em tham khảo!
Mục lục bài viết
1. Khái niệm đại lượng tỷ lệ nghịch:
Định nghĩa tỉ lệ nghịch:
– Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = a/x hay xy = a ( với a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a
– Khi đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau
Ví dụ: Nếu y = 3/x thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỷ lệ là 3
Tính chất:
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
– Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi
– Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỷ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
2. Ví dụ về đại lượng tỷ lệ nghịch:
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ là 3. Biểu diễn y theo x
Ta có x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ là 3
Khi đó ta có: y = 3/x
Do đó y tỉ lệ x theo hệ số tỉ lệ là 3
3. Bài tập đại lượng tỷ lệ nghịch:
Trắc nghiệm:
Bài 1: Có xy = a với a là hằng số khác 0, ta nói
A. y tỉ lệ với x
B. y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a
C. y tỉ lệ thuận với x
D. x tỉ lệ thuận với y
Hướng dẫn giải:
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a
Chọn đáp án B
Bài 2: Cho bảng sau:
| x | 10 | 20 | 25 | 30 | 40 |
| y | 10 | 5 | 4 | 10/3 | 2,5 |
Khi đó:
A. y tỉ lệ với x
B. y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận
C. y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
D. y và x là hai đại lượng bất kì
Xét các tích giá trị của x và y ta được: 10.10 = 25.4 = 30.(10/3) = 40.2,5 = 100
Nên y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Chọn đáp án C
Bài 3: Một đội thợ gồm 35 người ăn hết số gạo được phân phát trong 68 ngày. Hỏi 28 người ăn hết số gạo đó trong mấy ngày?
A. 50 ngày
B. 65 ngày
C. 85 ngày
D. 100 ngày
Gọi số ngày ăn hết chỗ gạo của 28 người là x (ngày)
Vì số người và số ngày ăn hết gạo là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
35.68 = 28.x => x= (35*68)/28 = 85 ngày
Chọn đáp án C
Bài 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tích hai giá trị tương ứng luôn không đổi
B. Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
C. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ là 3. Khi đó, với x = 3 thì y = 1
D. Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số giữa hai giá trị tương ứng luôn không đổi. Đáp án A sai
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. Đáp án B sai
Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. Đáp án D sai
x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ là 3 nên xy = 3. Khi đó, với x = 3 thì y = 1. Đáp án C đúng
Chọn đáp án C
Câu 4. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a. Nếu x = −3 thì y = −12. Hệ số tỉ lệ a là:
A. 4;
B. −4;
C. 36;
D. −36.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a nên ta có xy = a.
Khi x = −3 thì y = −12 nên (−3).(−12) = a
Do đó a = 36.
Vậy hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a = 36.
Câu 5. Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 6 thì y = 15. Khi x = 3 thì y có giá trị là:
A. x = 9;
B. x = 12;
C. x = 27;
D. x = 30.
Đáp án đúng là: D.
Câu 6. Hai đại lượng nào sau đây không phải hai đại lượng tỉ lệ nghịch?
A. Vận tốc v và thời gian t khi đi trên cùng quãng đường 12 km;
B. Diện tích S và bán kính R của hình tròn;
C. Năng suất lao động N và thời gian t hoàn thành một lượng công việc a;
D. Một đội dùng x máy cày cùng năng suất để cày xong một cánh đồng hết y giờ.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Vận tốc v và thời gian t khi đi trên cùng quãng đường 12 km nên ta có vt = 12 nên v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Công thức tính diện tích hình tròn là S = π.R2 nên S và R không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Năng suất lao động N và thời gian t hoàn thành một lượng công việc a nên ta có a = N.t nên N và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Một đội dùng x máy cày cùng năng suất để cày xong một cánh đồng hết y giờ nên các máy cày cày xong cánh đồng trong cùng một khoảng thời gian nên số máy cày x và thời gian cày y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Vậy diện tích S và bán kính R của hình tròn không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Tự luận:
Bài 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, điền vào ô trống trong các bảng sau
|
|
Bài 2: Các Giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong bảng dưới đây có tỉ lệ nghịch với nhau không?
|
|
Bài 3: Xác định đại lượng đã cho trong mỗi câu sau có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ.
a. Chiều dài x và chiều rộng y của hình chữ nhật có diện tích bằng a (a là hằng số cho trước)
b. Vận tốc v và thời gian t khi đi trên cùng quãng đường S.
c. Diện tích S và bán kính R của hình tròn.
d. Năng suất lao động n và thời gian thực hiện t để làm xong một công việc a.
Bài 4: Xác định mối tương quan giữa hai cạnh x, y của các hình chữ nhật có cùng diện tích là 120 cm2. Hãy điền các giá trị tương ứng của x và y (bằng cm vào bảng sau)
| x | 3 |
| 5 |
| 8 |
|
| y |
| 4 |
| 6 |
| 24 |
Bài 5: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và từ B trở về A với vận tốc 45 km/h. Thời gian cả đi lẫn về là 6 giờ 20 phút. Tính thời gian đi, thời gian về và độ dài quãng đường AB.
Bài 6: Biết rằng 4 người làm cỏ một cánh đồng hết 4 giờ 30 phút hỏi 9 người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết mấy giờ.
Bài 7: a) Để làm một công việc trong 8 giờ cần 35 công nhân. Nếu có 40 công nhân thì công việc được hoàn thành trong mấy giờ.
b) Để làm một công việc trong 8 giờ cần 30 công nhân. Nếu có 80 công nhân thì công việc được hoàn thành trong mấy giờ.
Bài 8: Để đặt một đoạn đường sắt phải dùng 480 thanh day dài 8 m. Nếu thay bằng những thanh day dài 5 m thì cần bao nhiêu thanh day?
Bài 9:
a) Hãy chia số 470 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 4; 5.
b) Hãy chia số 555 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 4; 5 và 6.
c) Hãy chia số 314 thành ba phần tỉ lệ thuận với 2/3, 3/5 và 3/7.
Bài 10: Học sinh các lớp 7A, 7B, 7C cùng đào một khối lượng đất như nhau. Lớp 7A làm xong công việc trong 2 giờ. Lớp 7B làm xong công việc trong 2,5 giờ. Lớp 7C làm xong công việc trong 3 giờ. Hãy tính số học sinh mỗi lớp tham gia. Biết rằng số học sinh lớp 7A tham gia nhiều hơn số học sinh lớp 7C là 10 em.
Bài 11: Ba đội máy cày làm việc trên cánh đồng giống nhau. Đội I hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội II trong 6 ngày, đội III trong 5 ngày. Biết rằng đội III có ít hơn đội I là 3 máy. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy? (Giả thiết năng suất mỗi máy như nhau và mỗi ngày làm cùng một thời gian)
Bài 12: Hai ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe thứ nhất đi hết 1 giờ 30 phút xe thứ hai đi hết 1 giờ 45 phút. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe và quãng đường AB. Biết rằng trong một phút cả hai xe đã đi được 1560 m.
Bài 13: Tìm độ dài mỗi cạnh của một tam giác biết chu vi tam giác là 56,4 cm và đường cao tỉ lệ nghịch với; 0,25 và 0,2.
Bài 14: Biết chu vi tam giác là 6,2 cm và các đường cao của tam giác có chiều dài là 2cm, 3cm, 5cm. Tìm chiều dài mỗi cạnh của tam giác.
Bài 15: (HS khá) Một công nhân theo kế hoạch phải tiện xong 120 dụng cụ. Nhờ cải tiến kĩ thuật đáng lẽ tiện xong một dụng cụ phải mất 20 phút thì người ấy chỉ làm trong 8 phút. Hỏi thời gian trước đây đã quy định thì người ấy sẽ tiện được bao nhiêu dụng cụ? Như vậy vượt mức bao nhiêu phần trăm?
Đáp án
Bài 5: t1= 3h; t2= 10/3 h . AB = 150 km.
Bài 6: 2 giờ
Bài 7: a) 7 giờ b) 3 giờ
Bài 8: 768 thanh
Bài 9: a) 200; 150; 120. b) 180;225;150 c) 40;84;90.
Bài 10: Số học sinh ba lớp 7A ;7B;7C lần lượt là 30 em;24 em;20 em.
Bài 11: Số máy của các đội I; II; III theo thứ tự là 15 máy; 10 máy và 12 máy .
Bài 12: 50,4 km/h và 43,2 km/h. AB = 75,6 km.
Bài 13: a = 249(cm); b = 18(cm); c = 14,4 (cm)
Bài 14: Gợi ý. Gọi S là diện tích của tam giác có Từ đó ta tìm được a = 3 cm, b = 2 cm, c = 1,2cm
Bài 15: 300 dụng cụ và vượt 150 %.
