Skip to content
 1900.6568

Trụ sở chính: Số 89, phố Tô Vĩnh Diện, phường Khương Trung, quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội

  • DMCA.com Protection Status
Home

  • Trang chủ
  • Ngữ văn
  • Lịch sử
  • Địa lý
  • Toán học
  • Vật lý
  • Hóa học
  • Sinh học
  • Tiếng Việt
  • Tiếng Anh
  • Tin học
  • GDCD
  • Giáo án
  • Quản lý giáo dục
    • Thi THPT Quốc gia
    • Tuyển sinh Đại học
    • Tuyển sinh vào 10
    • Mầm non
    • Đại học
  • Pháp luật
  • Bạn cần biết

Home

Đóng thanh tìm kiếm

  • Trang chủ
  • Đặt câu hỏi
  • Đặt lịch hẹn
  • Gửi báo giá
  • 1900.6568
Dịch vụ luật sư uy tín toàn quốc
Trang chủ Giáo dục Toán học

Công thức tính chu vi hình thoi, cách tính diện tích hình thoi

  • 24/03/202524/03/2025
  • bởi Cao Thị Thanh Thảo
  • Cao Thị Thanh Thảo
    24/03/2025
    Theo dõi chúng tôi trên Google News

    Hình thoi là một trong các hình học phổ biến trong chương trình học phổ thông, với nhiều tính chất đặc biệt. Dạng bài tập về hình thoi rất đa dạng vì thế bạn cần nắm vững những kiến thức cơ bản về hình thoi như cách tính chu vi, diện tích, đường chéo.

      Mục lục bài viết

      • 1 1. Hình thoi là gì?
        • 1.1 1.1. Khái niệm:
        • 1.2 1.2. Tính chất của hình thoi:
        • 1.3 1.3. Dấu hiệu nhận biết của hình thoi:
      • 2 2. Công thức tính chu vi của hình thoi:
      • 3 3. Công thức tính diện tích của hình thoi:
      • 4 4. Tính đường chéo hình thoi:
      • 5 5. Các dạng bài tập phổ biến về hình thoi:
        • 5.1 5.1. Dạng 1: Tính chu vi, diện tích hình thoi (cơ bản nhất – chủ yếu với học sinh tiểu học)
        • 5.2 5.2. Dạng 2: Bài toán áp dụng thực tế (bài tập nâng cao cho học sinh tiểu học)
        • 5.3 5.3. Dạng 3: Chứng minh tứ giác là hình thoi (chủ yếu dành cho học sinh trung học cơ sở)

      1. Hình thoi là gì?

      1.1. Khái niệm:

      Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Hay nói cách khác hình thoi là hình bình hành có hai cặp cạnh kề bằng nhau hoặc có hai đường chéo vuông góc với nhau.

      Từ khái niệm trên có thể hiểu rằng, nếu hình thoi có bốn trong bằng nhau và đều vuông thì hình thoi đó được xác định là hình vuông, hay hình vuông là một trường hợp đặc biệt của hình thoi.

      Lưu ý: Tất cả hình vuông đều là hình thoi (đặc biệt) nhưng không phải hình thoi nào cũng có thể là hình vuông.

      1.2. Tính chất của hình thoi:

      Hình thoi có một số tính chất sau đây:

      Thứ nhất, Hình thoi có các tính chất tương tự như hình bình hành:

      –  Các cạnh đối nhau thi song song với nhau và bằng nhau

      –  Các góc đối nhau thì bằng nhau

      –  Hai đường chéo của hình thoi cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

      Thứ hai, Hình thoi có tổng các góc trong bằng 360 độ.

      Thứ ba, Hình thoi có hai đường chéo không chỉ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà còn vuông góc với nhau.

      Thứ tư, Hình thoi có hai đường chéo là đường phân giác của các góc trong hình thoi.

      1.3. Dấu hiệu nhận biết của hình thoi:

      Dấu hiệu nhận biết hình thoi từ một hình tứ giác bất kỳ

      – Hình thoi là hình tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

      – Hình thoi là hình tứ giác có hai đường chéo làm thành đường trung trực của hình thoi.

      – Hình thoi là hình tứ giác có hai đường chéo làm thành đường phân giác cho cả bốn góc trong của hình đó.

      Dấu hiệu nhận biết hình thoi từ hình bình hành.

      Vì hình thoi là một trường hợp đặc biệt của hình bình hành nên:

      – Hình bình hành có hai cạnh bên bằng nhau thì là hình thoi.

      – Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau thì là hình thoi.

      – Hình bình hành có một đường chéo tạo thành đường phân giác của một góc trong thì là hình thoi.

      Lưu ý: Với các dấu hiệu nhận biết trên, hình tứ giác bất kỳ hay hình bình hành chỉ cần có một dấu hiệu đã được coi là hình thoi.

      2. Công thức tính chu vi của hình thoi:

      Coi cạnh của hình thoi là a.

      Công thức tính chu vi hình thoi: Muốn tính chu vi hình thoi, ta cộng độ dài bốn cạnh của hình thoi với nhau hoặc lấy độ dài một cạnh nhân với 4. Cụ thể công thức như sau:                                                                         

                          Chu vi = a + a + a + a = a x 4

      Ví dụ: Cho một hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng nhau và bằng 5 cm. Hỏi chu vi của hình thoi bằng bao nhiêu?

      Áp dụng công thức tính chu vi hình thoi, có cạnh a = 5 cm.

      Giải:

      Chu vi của hình thoi ABCD là:  

      5 x 4 = 20 (cm)

      Đáp số chu vi của hình thoi ABCD = 20 (cm)

      3. Công thức tính diện tích của hình thoi:

      Diện tích của hình thoi được tính bằng một nửa tích độ dài hai đường chéo của hình thoi đó. Đường chéo của hình thoi là đường thẳng nối các đỉnh đối diện của hình thoi với nhau. Cụ thể công thức như sau:

      S = 1/2 x (d1 x d2)

      Trong đó: S: là diện tích của hình thoi

                       d1: là độ dài của đường chéo thứ nhất

                       d2: là độ dài của đường chéo thứ hai

      Ví dụ: Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo lần lượt là 12 cm và 8 cm. Tình diện tích hình thoi ABCD?

      Giải:

      Diện tích của hình thoi ABCD là:

      12 x 8 : 2 = 48 (cm²)

      Đáp số diện tích của hình thoi ABCD = 48 (cm²)

      Bên cạnh đấy, do các tính chất đặc biệt của hình thoi nên ngoài những công thức trên ta còn có một số công thức khác để tính diện tích hình thoi cụ thể như sau:

      Thứ nhất, thực hiện công thức tính tương tự tính diện tích hình bình hành:

      S = h x a

      Trong đó: S: là diện tích của hình thoi

                       h: là độ dài chiều cao hình thoi

                       a: là độ dài một cạnh hình thoi

      Ví dụ: Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = BC = CD = DA = 10 (cm), chiều cao của hình thoi bằng 5 cm. Tính diện tích của hình thoi.

      Giải:

      Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi có: h = 5 (cm), a = 10 (cm) ta được:

      S = a x h = 10 x 5 = 50 (cm²)

      Vậy diện tích của hình thoi ABCD = 50 (cm²)

      Thứ hai, thực hiện tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức trong tam giác (được sử dụng khi biết được số đo góc của hình thoi). Cụ thể công thức tính như sau:

      S = a² . sin A = a² . sin B = a² . sin C = a² . sin D

      Ví dụ: Cho hình thoi ABCD có cạnh hình thoi là 4 cm và góc A có số đo là 30°. Tính diện tích của hình thoi ABCD?.

      Giải:

      Diện tích của hình thoi ABCD là:

      S = a² . sin A = 4² . sin30° = 16 . 1/2 = 8 (cm²)

      Vậy diện tích của hình thoi ABCD = 8 cm².

      Lưu ý:

      Khi sử dụng các công thức trên để tính diện tích hình thoi, cần chú ý đến một số điều sau đây để tránh nhầm lẫn:

      – Hình thoi đặc biệt mới là hình vuông chứ không phải là hình vuông nhưng hình thoi lại khá giống hình bình hành. Vì vậy không nên áp dụng công thức tính diện tích hình thoi vào hình vuông.

      – Khi áp dụng công thức tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi hay đường chéo hình thoi thì cần chú ý đến các đơn vị của số đo để đồng nhất đơn vị.

      – Trước khi làm bài nên đọc kỹ yêu cầu đề bài và quy đổi đơn vị số đo đồng nhất trước khi tính toán.

      4. Tính đường chéo hình thoi:

      Dựa vào các công thức tính chu vi hình thoi, diện tích hình thoi ở trên, chúng ta cũng có thể dễ dàng tìm được công thức tính đường chéo hình thoi như sau:

      * Tính đường chéo hình thoi khi biết diện tích, độ dài 1 đường chéo:

      Nếu đã biết diện tích hình thoi, độ dài đường chéo (d1), chúng ta sẽ dễ dàng tìm được 1 đường chéo còn lại của hình thoi theo công thức sau:  d2 = 2S/ d1.

      5. Các dạng bài tập phổ biến về hình thoi:

      5.1. Dạng 1: Tính chu vi, diện tích hình thoi (cơ bản nhất – chủ yếu với học sinh tiểu học)

      Bài 1: Tính diện tích của hình thoi biết độ dài hai đường chéo lần lượt là 16cm và 20cm. Bài giải: Diện tích của hình thoi là: 16 x 20 : 2 = 160 (cm2) Đáp số: 160cm2 Bài 2: Hình thoi ABCD có độ dài đường chéo AC = 15cm, độ dài đường chéo BD bằng 2/3 độ dài đường chéo AC. Tính diện tích hình thoi ABCD. Bài giải: Độ dài đường chéo BD là: 15 : 3 x 2 = 10 (cm) Diện tích hình thoi ABCD là: 15 x 10 : 2 = 75(cm2) Đáp số: 75cm2

      5.2. Dạng 2: Bài toán áp dụng thực tế (bài tập nâng cao cho học sinh tiểu học)

      Bài 1: Một khu đất hình thoi có độ dài đường chéo thứ nhất là 72m, đường chéo thứ hai có độ dài bằng 2/3 độ dài đường chéo thứ nhất. Người ta trồng sắn trên khu đấy, mỗi mét vuông thu hoạch được 5kg sắn. Hỏi người ta thu hoạch được ở khu đất bao nhiêu ki-lô-gam sắn? Bài giải: Độ dài đường chéo thứ hai là: 72 : 3 x 2 = 48(m) Diện tích của khu đất hình thoi là: 72 x 48 : 2 = 1728(m2) Số sắn thu hoạch được trên khu đất là: 5 x 1728 = 8640(kg) Đáp số: 8640 kg sắn

      Bài 2: Người ta trồng rau trên một thửa ruộng hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 50m và đường chéo thứ nhất dài hơn đường chéo thứ hai 10m. Trên thửa ruộng đó người ta thu hoạch được 100kg rau. Hỏi trung bình mỗi mét vuông đất người ta thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam rau? Bài giải: Độ dài đường chéo thứ nhất là: (50 + 10) : 2 = 30(m) Độ dài đường chéo thứ hai là: 30 – 10 = 20 (m) Diện tích thửa ruộng hình thoi là: 30 x 20 : 2 = 300(m2) Trung bình mỗi mét vuông đất người ta thu hoạch được số ki-lô-gam rau là: 300 : 100 = 3(kg) Đáp số: 3kg rau

      5.3. Dạng 3: Chứng minh tứ giác là hình thoi (chủ yếu dành cho học sinh trung học cơ sở)

      Cách 1: Chứng minh tứ giác có hai đường chéo là đường trung trực của nhau: Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có AB = AC. Kéo dài trung tuyến AM của ΔABC và lấy ME = MA. Chứng minh tư giác ABEC là hình thoi. Theo bài ra, ta có: ΔABC cân tại A có trung tuyến AM => AM đồng thời là đường trung trực của BC => Tứ giác ABEC là hình thoi do có 2 đường chéo là đường trung trực của nhau. (đ.p.c.m) 

      Cách 2: chứng minh tứ giác có bốn cạnh bằng nhau Ví dụ: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi. Xét tam giác ABD có E và H lần lượt là trung điểm của AB và AD => EH là đường trung bình của tam giác => EH = 1/2 BD (1) Chứng minh tương tự ta có: EF = 1/2 AC; FG = 1/2 BD; HG = 1/2 AC (2) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (3) Từ (1), (2) và (3), ta suy ra EH = EF = HG = GF => Tứ giác EFGH là hình thoi do có bốn cạnh bằng nhau. (đ.p.c.m)

      Cách 3: chứng minh tứ giác là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc Ví dụ: Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng giao điểm các đường phân giác trong của các tam giác AOB; BOC; COD và DOA là đỉnh của một hình thoi. Gọi M, N, P, Q lần lượt là giao điểm các phân giác trong của các tam giác AOB, BOC, COD và DOA. Do O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD nên OA = OC và OB = OD. Xét ΔBMO và ΔDPO có: Góc B1 = D1 và Góc O1 = O2 ( đối đỉnh ) và OB = OD (gt) => ΔBMO = ΔDPO (g. c. g) => OM = OP và các điểm M, O, P thẳng hàng (6) Chứng minh tương tự: ON = OQ và N, O, P thẳng hàng (7) Từ (6) và (7) Suy ra: Tứ giác MNPQ là hình bình hành do các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. (8) Mặt khác OM, ON là hai đường phân giác của hai góc kề bù nên OM ⊥ ON. (9) Từ (8) và (9) suy ra: MNPQ là hình thoi do là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc. (đ.p.c.m)

      Cách 4: chứng minh tứ giác là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau Ví dụ:  Cho tam giác ABC, lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi M, N, I, K lần lượt là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minh rằng: IMNK là hình thoi. Theo giả thiết ta có: M là trung điểm của BE và I là trung điểm của DE => MI là đường trung bình của ΔBDE => MI // BD và MI = 1/2 BD Chứng minh tương tự, ta có: NK // BD và NK= 1/2 BD Do có MI // NK và MI = NK nên tứ giác MINK là hình bình hành (4) Chứng minh tương tự, ta có: IN là đường trung bình của ΔCDE => IN = 1/2 CE mà CE = BD (gt) => IN = IM (5) Từ (4) và (5) => Tứ giác MINK là hình thoi do là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau. (đ.p.c.m)

       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       

      Duong Gia Facebook Duong Gia Tiktok Duong Gia Youtube Duong Gia Google
      Gọi luật sư
      Tư vấn pháp luật qua Email
      Tư vấn nhanh với Luật sư
      Dịch vụ luật sư toàn quốc
      Dịch vụ luật sư uy tín toàn quốc
      -
      CÙNG CHUYÊN MỤC
      • Hình chữ nhật là gì? Tính chất và dấu hiệu nhận biết thế nào?
      • Số nguyên tố là gì? Tính chất, bảng số nguyên tố và ví dụ?
      • Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9, 4, 8, 25, 125, 11 và cách giải
      • Bài tập về toán cao cấp 1 có hướng dẫn lời giải chi tiết nhất
      • Hỗn số là gì? Cách tính hỗn số? Cách chuyển ra phân số?
      • Các dạng toán tổng tỉ? Phương pháp giải toán tổng tỉ lớp 4?
      • Hợp số là gì? Hợp số là những số nào? Lấy ví dụ về hợp số?
      • Bài Toán đếm hình lớp 1: Tổng hợp bộ đề kèm lời giải chi tiết
      • Công thức tính chu vi hình chữ nhật, diện tích hình chữ nhật
      • Công thức tính diện tích, chu vi, thể tích các hình cơ bản
      • Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
      • Cách giải các dạng bài tập về số hữu tỉ lớp 7 hay nhất
      Thiên Dược 3 Bổ
      Thiên Dược 3 Bổ
      BÀI VIẾT MỚI NHẤT
      • NATO là gì? Tổ chức Hiệp ước Bắc Đại Tây Dương (NATO)
      • Sáng kiến kinh nghiệm phát triển văn hóa đọc cho cộng đồng
      • Khóc nhiều sẽ bị gì? Khóc nhiều quá thì có bị mù không?
      • Dịch vụ đại diện xử lý xâm phạm quyền sở hữu trí tuệ
      • Dịch vụ gia hạn hiệu lực văn bằng bảo hộ sở hữu trí tuệ
      • Dịch vụ đăng ký bảo hộ nhãn hiệu quốc tế uy tín trọn gói
      • Dịch vụ đăng ký thương hiệu, bảo hộ logo thương hiệu
      • Dịch vụ đăng ký nhãn hiệu, bảo hộ nhãn hiệu độc quyền
      • Luật sư bào chữa các tội liên quan đến hoạt động mại dâm
      • Luật sư bào chữa tội che giấu, không tố giác tội phạm
      • Dịch vụ Luật sư bào chữa tội chống người thi hành công vụ
      • Dịch vụ Luật sư bào chữa tội buôn lậu, mua bán hàng giả
      LIÊN KẾT NỘI BỘ
      • Tư vấn pháp luật
      • Tư vấn luật tại TPHCM
      • Tư vấn luật tại Hà Nội
      • Tư vấn luật tại Đà Nẵng
      • Tư vấn pháp luật qua Email
      • Tư vấn pháp luật qua Zalo
      • Tư vấn luật qua Facebook
      • Tư vấn luật ly hôn
      • Tư vấn luật giao thông
      • Tư vấn luật hành chính
      • Tư vấn pháp luật hình sự
      • Tư vấn luật nghĩa vụ quân sự
      • Tư vấn pháp luật thuế
      • Tư vấn pháp luật đấu thầu
      • Tư vấn luật hôn nhân gia đình
      • Tư vấn pháp luật lao động
      • Tư vấn pháp luật dân sự
      • Tư vấn pháp luật đất đai
      • Tư vấn luật doanh nghiệp
      • Tư vấn pháp luật thừa kế
      • Tư vấn pháp luật xây dựng
      • Tư vấn luật bảo hiểm y tế
      • Tư vấn pháp luật đầu tư
      • Tư vấn luật bảo hiểm xã hội
      • Tư vấn luật sở hữu trí tuệ
      LIÊN KẾT NỘI BỘ
      • Tư vấn pháp luật
      • Tư vấn luật tại TPHCM
      • Tư vấn luật tại Hà Nội
      • Tư vấn luật tại Đà Nẵng
      • Tư vấn pháp luật qua Email
      • Tư vấn pháp luật qua Zalo
      • Tư vấn luật qua Facebook
      • Tư vấn luật ly hôn
      • Tư vấn luật giao thông
      • Tư vấn luật hành chính
      • Tư vấn pháp luật hình sự
      • Tư vấn luật nghĩa vụ quân sự
      • Tư vấn pháp luật thuế
      • Tư vấn pháp luật đấu thầu
      • Tư vấn luật hôn nhân gia đình
      • Tư vấn pháp luật lao động
      • Tư vấn pháp luật dân sự
      • Tư vấn pháp luật đất đai
      • Tư vấn luật doanh nghiệp
      • Tư vấn pháp luật thừa kế
      • Tư vấn pháp luật xây dựng
      • Tư vấn luật bảo hiểm y tế
      • Tư vấn pháp luật đầu tư
      • Tư vấn luật bảo hiểm xã hội
      • Tư vấn luật sở hữu trí tuệ
      Dịch vụ luật sư uy tín toàn quốc


      Tìm kiếm

      Duong Gia Logo

      Hỗ trợ 24/7: 1900.6568

      •   Yêu cầu dịch vụ
         Gửi câu hỏi qua Zalo

      VĂN PHÒNG HÀ NỘI:

      Địa chỉ: 89 Tô Vĩnh Diện, phường Khương Trung, quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

       Email: [email protected]

      VĂN PHÒNG MIỀN TRUNG:

      Địa chỉ: 141 Diệp Minh Châu, phường Hoà Xuân, quận Cẩm Lệ, thành phố Đà Nẵng, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

       Email: [email protected]

      VĂN PHÒNG MIỀN NAM:

      Địa chỉ: 227 Nguyễn Thái Bình, phường 4, quận Tân Bình, thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

        Email: [email protected]

      Bản quyền thuộc về Luật Dương Gia | Nghiêm cấm tái bản khi chưa được sự đồng ý bằng văn bản!

      Chính sách quyền riêng tư của Luật Dương Gia

      • Chatzalo Chat Zalo
      • Chat Facebook Chat Facebook
      • Chỉ đường picachu Chỉ đường
      • location Đặt câu hỏi
      • gọi ngay
        1900.6568
      • Chat Zalo
      Chỉ đường
      Trụ sở chính tại Hà NộiTrụ sở chính tại Hà Nội
      Văn phòng tại Đà NẵngVăn phòng tại Đà Nẵng
      Văn phòng tại TPHCMVăn phòng tại TPHCM
      Gọi luật sư Gọi luật sư Yêu cầu dịch vụ Yêu cầu dịch vụ
      • Gọi ngay
      • Chỉ đường

        • HÀ NỘI
        • ĐÀ NẴNG
        • TP.HCM
      • Đặt câu hỏi
      • Trang chủ
      ID: 44457