Skip to content
 1900.6568

Trụ sở chính: Số 89, phố Tô Vĩnh Diện, phường Khương Trung, quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội

  • DMCA.com Protection Status
Home

  • Trang chủ
  • Lãnh đạo công ty
  • Đội ngũ Luật sư
  • Chi nhánh ba miền
    • Trụ sở chính tại Hà Nội
    • Chi nhánh tại Đà Nẵng
    • Chi nhánh tại TPHCM
  • Pháp luật
  • Dịch vụ Luật sư
  • Văn bản
  • Biểu mẫu
  • Danh bạ
  • Giáo dục
  • Bạn cần biết
  • Liên hệ
    • Luật sư gọi lại tư vấn
    • Chat Zalo
    • Chat Facebook

Home

Đóng thanh tìm kiếm

  • Trang chủ
  • Đặt câu hỏi
  • Đặt lịch hẹn
  • Gửi báo giá
  • 1900.6568
Trang chủ Giáo dục

Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng chi tiết

  • 02/06/202502/06/2025
  • bởi Cao Thị Thanh Thảo
  • Cao Thị Thanh Thảo
    02/06/2025
    Theo dõi chúng tôi trên Google News

    Cấp số cộng là một trong nội dung mới đối với các bạn học sinh lớp 11. Cấp số cộng là nội dung quan trọng và xuất hiện nhiều trong đề thi và cả đề thi THPT quốc gia. Trong bài này, chúng ta cùng hiểu về nội dung tiếp theo: Số hạng tổng quát của cấp số cộng.

      Mục lục bài viết

      • 1 1. Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng:
      • 2 2. Lý thuyết tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng:
      • 3 3. Bài tập tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng:

      1. Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng:

      Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng chi tiết là:

      un = u1 + (n – 1)d

      Trong đó:

      – un là số hạng thứ n của cấp số cộng

      – u1 là số hạng đầu tiên của cấp số cộng

      – d là công sai của cấp số cộng

      – n là chỉ số của số hạng cần tìm

      Công thức này có thể được giải thích như sau: Để tìm số hạng thứ n, ta phải cộng số hạng đầu tiên với công sai nhân với (n – 1). Vì mỗi lần tăng chỉ số lên 1, ta phải cộng thêm một lần công sai, nên khi tăng từ 1 lên n, ta phải cộng (n – 1) lần.

      Để áp dụng công thức này, ta cần biết giá trị của ba trong bốn thành phần: u1, d, n và un. Nếu thiếu một trong số đó, ta không thể tìm được số hạng tổng quát. Ví dụ, nếu biết rằng một cấp số cộng có u1 = 2, d = 3 và n = 5, ta có thể tìm được u5 bằng cách thay các giá trị vào công thức:

      u5 = 2 + (5 – 1)3

      u5 = 2 + 12

      u5 = 14

      Như vậy, số hạng thứ năm của cấp số cộng này là 14.

      Ví dụ: Cho cấp số cộng có u1 = 2, d = 3. Tìm u10.

      Ta có:

      u10 = u1 + (10 – 1)d

      u10 = 2 + 9 x 3

      u10 = 29

      Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng cũng có thể được tính bằng công thức:

      Sn = n(u1 + un) / 2

      hoặc

      Sn = nu1 + n(n – 1)d / 2

      hoặc

      Sn = n[2u1 + (n – 1)d] / 2

      2. Lý thuyết tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng:

      Cấp số cộng là một dãy số có tính chất là số hạng sau bằng số hạng trước cộng với một hằng số gọi là công sai. Số hạng tổng quát của cấp số cộng là công thức để tính giá trị của số hạng bất kỳ trong dãy, dựa vào giá trị của số hạng đầu tiên và công sai (hiệu hai số hạng liên tiếp).

      a) (un) là cấp số cộng khi un+1 = un + d, n ∈ N* (d gọi là công sai)

      b) Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) được xác định bởi công thức:

      un = u1 + (n – 1)d với n ∈ N*.

      3. Bài tập tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng:

      Bài 1: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 1 và d = – 3.

      a) Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng

      b) Tìm số hạng thứ 2021 của cấp số cộng

      c) Số – 488 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng

      Lời giải:

      a)  Cấp số cộng (un) có số hạng đầu tiên là u1 = 1 và công sai là d = – 3. Để xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng, ta sử dụng công thức:

      un = u1 + (n – 1)d

      Thay các giá trị đã cho vào công thức, ta được:

      un = 1 + (n – 1)(– 3)

      = 1 – 3n + 3

      = 4 – 3n

      Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng là un = 4 – 3n.

      b) Có công thức tính số hạng thứ n của cấp số cộng:

      un = u1 + (n – 1).d

      Thay các giá trị cho biết vào công thức, ta được:

      u2021 = 1 + (2021 – 1).(-3)

      = 1 – 6060

      = -6059

      Vậy số hạng thứ 2021 của cấp số cộng là -6059.

      c) Ta có công thức:

      un = u1 + (n – 1)d

      Trong đó, u1 là số hạng đầu tiên, d là công sai, n là chỉ số của số hạng. Thay các giá trị đã cho vào công thức, ta được:

      un = 1 + (n – 1)(-3)

      un = -3n + 4

      Tiếp theo, ta cần tìm n sao cho un = -488. Ta có:

      -488 = -3n + 4

      -3n = -492

      n = 164

      Vậy số – 488 là số hạng thứ 164 của cấp số cộng.

      Bài 2: Cho cấp số cộng có số hạng đầu tiên là 2, công sai là 3. Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng này.

      Lời giải: Số hạng tổng quát của cấp số cộng có dạng: a_n = a_1 + (n – 1)d

      Thay các giá trị cho biết vào công thức, ta được:

      an = 2 + (n – 1)3

      an = 3n – 1

      Bài 3: Cho cấp số cộng có số hạng thứ hai là 5, số hạng thứ năm là 11. Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng này.

      Lời giải: Số hạng tổng quát của cấp số cộng có dạng: an = a1 + (n – 1)d

      Ta có: a2 = a1 + d = 5

      a5 = a1 + 4d = 11

      Giải hệ phương trình trên, ta được:

      a1 = 3

      d = 2

      Thay vào công thức, ta được:

      an = 3 + (n – 1)2

      an = 2n + 1

      Bài 4: Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên là Sn = n(2n + 5). Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng này.

      Lời giải: Số hạng tổng quát của cấp số cộng có dạng: an = a1 + (n – 1)d

      Ta có: Sn = n(a1 + an)/2

      Thay các giá trị cho biết vào công thức, ta được:

      n(2n + 5) = n(a1 + a1 + (n – 1)d)/2

      Đơn giản biểu thức, ta được:

      4n + 10 = 2a1 + (n – 1)d

      Giải phương trình trên với hai trường hợp n = 1 và n = 2, ta được:

      a1 = 7

      d = -3

      Thay vào công thức, ta được:

      an = 7 – (n – 1)3

      an = -3n + 10

      Bài 5: Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên là S_n = n^2 + n. Tìm công sai và số hạng thứ năm của cấp số cộng này.

      Lời giải: Số hạng tổng quát của cấp số cộng có dạng: an = a1 + (n – 1)d

      Ta có: Sn = n(a1 + an)/2

      Thay các giá trị cho biết vào công thức, ta được:

      n^2 + n = n(a1 + a1 + (n – 1)d)/2

      Đơn giản biểu thức, ta được:

      2n + 2 = a1 + (n – 1)d

      Giải phương trình trên với hai trường hợp n = 1 và n = 2, ta được:

      a1 = 2

      d = 0

      Vậy công sai của cấp số cộng là d = 0 và số hạng thứ năm là a5 = a1 + (5 – 1)d = a1 = 2

      Bài 6: Chứng minh các dãy số hữu hạn sau là một cấp số cộng: -6; -2; 2; 6; 10.

      Lời giải:

      Để chứng minh một dãy số hữu hạn là một cấp số cộng, ta cần kiểm tra xem có tồn tại một số hạng chung d giữa các số hạng liên tiếp hay không. Nghĩa là, ta cần kiểm tra xem có đúng là:

      un = u1 + (n – 1)d

      với mọi n từ 1 đến số phần tử của dãy số.

      Trong trường hợp này, ta có thể thử tính d bằng cách lấy hiệu giữa hai số hạng bất kỳ liên tiếp. Ví dụ:

      d = -2 – (-6) = 4

      d = 2 – (-2) = 4

      d = 6 – 2 = 4

      d = 10 – 6 = 4

      Ta thấy d nhận giá trị như nhau cho mọi cặp số hạng liên tiếp, nên ta có thể kết luận rằng dãy số đã cho là một cấp số cộng với số hạng chung d = 4.

      Ta có thể kiểm tra lại bằng cách đặt u1 = -6 và thay vào công thức trên. Ta được:

      un = -6 + (n – 1)4

      Ta thử tính các giá trị của un với n từ 1 đến 5:

      u1 = -6 + (1 – 1)4 = -6

      u2 = -6 + (2 – 1)4 = -2

      u3 = -6 + (3 – 1)4 = 2

      u4 = -6 + (4 – 1)4 = 6

      u5 = -6 + (5 – 1)4 = 10

      Ta thấy các giá trị của un trùng khớp với các số hạng của dãy số đã cho, nên ta xác nhận được kết quả trên.

      Bài 7: Cho cấp số cộng (Vn) có v5 = 25 và v15 = 125. Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng trên.

      Lời giải:

      Để giải bài tập này, ta cần tìm công sai d của cấp số cộng (Vn). Ta có công thức:

      vn = v1 + (n – 1)d

      Thay n = 5 và v5 = 25 vào công thức, ta được:

      25 = v1 + 4d

      Thay n = 15 và v15 = 125 vào công thức, ta được:

      125 = v1 + 14d

      Giải hệ phương trình trên, ta được:

      v1 = -15 và d = 10

      Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng (Vn) là:

      vn = -15 + 10n

       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       

      Duong Gia Facebook Duong Gia Tiktok Duong Gia Youtube Duong Gia Google

        Liên hệ với luật sư để được hỗ trợ

      •   Tư vấn pháp luật qua Email
         Tư vấn nhanh với Luật sư
      -
      CÙNG CHUYÊN MỤC
      • NATO là gì? Tổ chức Hiệp ước Bắc Đại Tây Dương (NATO)
      • Phân tích văn bản Viên tướng trẻ và con ngựa trắng
      • Bàn tay mở rộng trao ban tâm hồn mới tràn ngập vui sướng
      • Viết một sáng kiến kinh nghiệm nhằm thúc đẩy việc đọc sách
      • Các dạng bài tập cân bằng phương trình oxi hóa khử hay gặp
      • Thuyết minh Vườn quốc gia Cát Tiên (Đồng Nai) hay nhất
      • Phân tích và cảm nhận về chân dung Đô-xtôi-ép-ki hay nhất
      • Cây công nghiệp lâu năm được phát triển ở Đồng bằng sông Cửu Long là?
      • Xuất hay suất? Sơ xuất hay sơ suất? Xuất quà hay suất quà?
      • Viết 4 – 5 câu về tình cảm của em với một người thân
      • Thiên Địa Hội là gì? Nghĩa Hoà Đoàn là gì? Có vai trò gì?
      • Trình bày ý kiến về: Những lưu ý khi sử dụng ChatGPT
      BÀI VIẾT MỚI NHẤT
      • Dịch vụ xin cấp thẻ tạm trú cho người nước ngoài trọn gói
      • NATO là gì? Tổ chức Hiệp ước Bắc Đại Tây Dương (NATO)
      • Sáng kiến kinh nghiệm phát triển văn hóa đọc cho cộng đồng
      • Khóc nhiều sẽ bị gì? Khóc nhiều quá thì có bị mù không?
      • Dịch vụ đại diện xử lý xâm phạm quyền sở hữu trí tuệ
      • Dịch vụ gia hạn hiệu lực văn bằng bảo hộ sở hữu trí tuệ
      • Dịch vụ đăng ký bảo hộ nhãn hiệu quốc tế uy tín trọn gói
      • Dịch vụ đăng ký thương hiệu, bảo hộ logo thương hiệu
      • Dịch vụ đăng ký nhãn hiệu, bảo hộ nhãn hiệu độc quyền
      • Luật sư bào chữa các tội liên quan đến hoạt động mại dâm
      • Luật sư bào chữa tội che giấu, không tố giác tội phạm
      • Dịch vụ Luật sư bào chữa tội chống người thi hành công vụ
      LIÊN KẾT NỘI BỘ
      • Tư vấn pháp luật
      • Tư vấn luật tại TPHCM
      • Tư vấn luật tại Hà Nội
      • Tư vấn luật tại Đà Nẵng
      • Tư vấn pháp luật qua Email
      • Tư vấn pháp luật qua Zalo
      • Tư vấn luật qua Facebook
      • Tư vấn luật ly hôn
      • Tư vấn luật giao thông
      • Tư vấn luật hành chính
      • Tư vấn pháp luật hình sự
      • Tư vấn luật nghĩa vụ quân sự
      • Tư vấn pháp luật thuế
      • Tư vấn pháp luật đấu thầu
      • Tư vấn luật hôn nhân gia đình
      • Tư vấn pháp luật lao động
      • Tư vấn pháp luật dân sự
      • Tư vấn pháp luật đất đai
      • Tư vấn luật doanh nghiệp
      • Tư vấn pháp luật thừa kế
      • Tư vấn pháp luật xây dựng
      • Tư vấn luật bảo hiểm y tế
      • Tư vấn pháp luật đầu tư
      • Tư vấn luật bảo hiểm xã hội
      • Tư vấn luật sở hữu trí tuệ
      LIÊN KẾT NỘI BỘ
      • Tư vấn pháp luật
      • Tư vấn luật tại TPHCM
      • Tư vấn luật tại Hà Nội
      • Tư vấn luật tại Đà Nẵng
      • Tư vấn pháp luật qua Email
      • Tư vấn pháp luật qua Zalo
      • Tư vấn luật qua Facebook
      • Tư vấn luật ly hôn
      • Tư vấn luật giao thông
      • Tư vấn luật hành chính
      • Tư vấn pháp luật hình sự
      • Tư vấn luật nghĩa vụ quân sự
      • Tư vấn pháp luật thuế
      • Tư vấn pháp luật đấu thầu
      • Tư vấn luật hôn nhân gia đình
      • Tư vấn pháp luật lao động
      • Tư vấn pháp luật dân sự
      • Tư vấn pháp luật đất đai
      • Tư vấn luật doanh nghiệp
      • Tư vấn pháp luật thừa kế
      • Tư vấn pháp luật xây dựng
      • Tư vấn luật bảo hiểm y tế
      • Tư vấn pháp luật đầu tư
      • Tư vấn luật bảo hiểm xã hội
      • Tư vấn luật sở hữu trí tuệ
      Dịch vụ luật sư uy tín toàn quốc


      Tìm kiếm

      Duong Gia Logo

      •   Tư vấn pháp luật qua Email
         Tư vấn nhanh với Luật sư

      VĂN PHÒNG HÀ NỘI:

      Địa chỉ: 89 Tô Vĩnh Diện, phường Khương Trung, quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

       Email: [email protected]

      VĂN PHÒNG MIỀN TRUNG:

      Địa chỉ: 141 Diệp Minh Châu, phường Hoà Xuân, quận Cẩm Lệ, thành phố Đà Nẵng, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

       Email: [email protected]

      VĂN PHÒNG MIỀN NAM:

      Địa chỉ: 227 Nguyễn Thái Bình, phường 4, quận Tân Bình, thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

        Email: [email protected]

      Bản quyền thuộc về Luật Dương Gia | Nghiêm cấm tái bản khi chưa được sự đồng ý bằng văn bản!

      Chính sách quyền riêng tư của Luật Dương Gia

      • Chatzalo Chat Zalo
      • Chat Facebook Chat Facebook
      • Chỉ đường picachu Chỉ đường
      • location Đặt câu hỏi
      • gọi ngay
        1900.6568
      • Chat Zalo
      Chỉ đường
      Trụ sở chính tại Hà NộiTrụ sở chính tại Hà Nội
      Văn phòng tại Đà NẵngVăn phòng tại Đà Nẵng
      Văn phòng tại TPHCMVăn phòng tại TPHCM
      Gọi luật sư Gọi luật sư Yêu cầu dịch vụ Yêu cầu dịch vụ
      • Gọi ngay
      • Chỉ đường

        • HÀ NỘI
        • ĐÀ NẴNG
        • TP.HCM
      • Đặt câu hỏi
      • Trang chủ
      ID: 34230