Cộng hưởng điện là gì? Nguồn gốc sinh ra và các ứng dụng?

1. Cộng hưởng điện là gì? 

Cộng hưởng điện là hiện tượng mà biên độ của dòng điện chạy trong mạch điện xoay chiều tăng lên một cách đột ngột và đạt giá trị cực đại. Điều này xảy ra khi tần số của nguồn điện xoay chiều bằng với tần số riêng của mạch RLC. Khi có cộng hưởng điện, cảm kháng của cuộn cảm ZL bằng dung kháng của tụ điện ZC, nên trở kháng của mạch chỉ còn là điện trở R. 

Cách cộng hưởng điện hoạt động là như sau:

Trong mạch RLC, có hai cách lưu trữ năng lượng: năng lượng điện trường trong tụ điện khi sạc và năng lượng từ trường trong cuộn cảm khi có dòng điện chảy qua. Năng lượng có thể chuyển từ tụ sang cuộn và ngược lại trong mạch, tạo ra dao động. Khi tần số của nguồn bằng với tần số riêng của mạch, dao động có biên độ lớn nhất và gọi là dao động cộng hưởng. Lúc này, điện áp trên tụ bằng với điện áp trên cuộn, nên toàn bộ điện áp nguồn rơi trên điện trở. Dòng điện và điện áp cùng pha với nhau, nên hệ số công suất bằng 1.

Hiện tượng cộng hưởng điện xảy ra khi tổng hợp của điện trở và tụ điện trong mạch tạo ra một tần số tự nhiên. Khi nguồn đáp ứng có cùng tần số hoặc gần giống với tần số tự nhiên này, mạch sẽ có đáp ứng tăng lên đáng kể.

Cộng hưởng điện có thể xảy ra trong nhiều loại mạch điện, bao gồm mạch dao động, mạch lọc, mạch cộng hưởng, và các mạch khác. Hiện tượng này có thể được sử dụng để gia tăng hiệu suất truyền tải tín hiệu, tăng cường đáp ứng của hệ thống điện, và tạo ra các hiệu ứng đặc biệt trong mạch điện.

Tuy nhiên, cộng hưởng điện cũng có thể gây ra các vấn đề không mong muốn trong mạch điện, bao gồm đồng bộ không mong muốn của các thiết bị và tạo ra dao động không ổn định. Do đó, trong thiết kế mạch điện, cần xem xét và điều chỉnh kỹ thuật để đảm bảo rằng cộng hưởng điện được tận dụng một cách hiệu quả và tránh các vấn đề không mong muốn.

2. Nguồn gốc sinh ra Cộng hưởng điện:

Cộng hưởng điện là hiện tượng xảy ra trong mạch điện khi một nguồn tín hiệu có tần số gần bằng hoặc bằng tần số tự nhiên của mạch. Nguồn gốc sinh ra cộng hưởng điện liên quan đến sự tương tác giữa các yếu tố trong mạch điện, bao gồm điện trở, tụ điện và cuộn cảm.

Khi một mạch điện chứa các yếu tố này, chẳng hạn như một tụ điện và một cuộn cảm, nó có một tần số tự nhiên, còn được gọi là tần số cắt của mạch. Tần số tự nhiên này phụ thuộc vào các giá trị của tụ điện, cuộn cảm và điện trở trong mạch.

Khi một nguồn tín hiệu có tần số gần bằng hoặc bằng tần số tự nhiên của mạch được kích thích, sự tương tác giữa các yếu tố trong mạch sẽ tạo ra hiện tượng cộng hưởng điện. Điều này xảy ra khi đáp ứng của mạch tăng lên đáng kể và đạt đến giá trị cực đại.

Do đó, nguồn gốc của cộng hưởng điện nằm trong sự tương tác giữa các yếu tố trong mạch điện và sự kết hợp giữa tần số của nguồn tín hiệu kích thích và tần số tự nhiên của mạch.

3. Công thức tính cộng hưởng điện:

Công thức cộng hưởng điện như sau:

– Điều kiện: ZL = ZC <=> ωL = 1/Cω <=> LCω^2 = 1

Đây là công thức để xác định tần số cộng hưởng ω của mạch RLC, khi biết giá trị của L và C. Nếu thay ω bằng 2πf, ta có công thức tương đương: f = 1/(2π√LC)

– Cường độ dòng điện cực đại: Imax = U/Zmin = U/R

Đây là công thức để tính cường độ dòng điện hiệu dụng Imax khi có cộng hưởng điện, khi biết giá trị của điện áp hiệu dụng U và điện trở R. Ta thấy Imax chỉ phụ thuộc vào U và R, không phụ thuộc vào L và C.

– Điện áp hiệu dụng: UL = UC => UR = U

Đây là công thức để tính điện áp hiệu dụng UR trên điện trở R khi có cộng hưởng điện, khi biết giá trị của điện áp hiệu dụng U. Ta thấy UR bằng với U, tức là toàn bộ điện áp nguồn được rơi trên R.

– Hệ số công suất cực đại: cosφ = 1

Đây là công thức để tính hệ số công suất cosφ của mạch RLC khi có cộng hưởng điện. Ta thấy cosφ bằng 1, tức là góc lệch pha φ bằng 0, nghĩa là dòng điện và điện áp cùng pha.

4. Các ứng dụng của cộng hưởng điện:

Cộng hưởng điện có nhiều ứng dụng quan trọng trong các lĩnh vực khác nhau. Dưới đây là một số ví dụ về các ứng dụng của cộng hưởng điện:

– Mạch điện tử và viễn thông: Cộng hưởng điện được sử dụng trong việc thiết kế mạch điện tử, bao gồm các mạch lọc, mạch cộng hưởng và mạch dao động; giúp tăng cường đáp ứng của mạch, lọc tín hiệu và tạo ra các tín hiệu dao động chính xác.

– Truyền tải thông tin: Cộng hưởng điện được sử dụng để tăng cường hiệu suất truyền tải thông tin trong hệ thống truyền thông. Nó giúp tăng cường tín hiệu, giảm nhiễu và tăng khả năng truyền tải tín hiệu qua các đường truyền điện.

– Hệ thống định vị và đo lường: Cộng hưởng điện được sử dụng trong các hệ thống định vị và đo lường, như hệ thống định vị toàn cầu (GPS) và hệ thống đo lường điện tử, tăng cường độ chính xác và đáp ứng của các hệ thống này.

– Công nghệ y tế: Cộng hưởng điện được sử dụng trong nhiều ứng dụng y tế, bao gồm hình ảnh y khoa, điện tim, và xử lý tín hiệu y tế; tạo ra hình ảnh chính xác và đáp ứng trong y khoa, và cung cấp thông tin quan trọng trong việc theo dõi và chẩn đoán các vấn đề y tế.

– Công nghệ năng lượng: Cộng hưởng điện được sử dụng trong ngành công nghệ năng lượng, bao gồm hệ thống chuyển đổi điện năng và hệ thống lưu trữ năng lượng, tăng cường hiệu suất và tối ưu hóa hệ thống năng lượng.

– Các ứng dụng khác: Cộng hưởng điện còn được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như công nghệ điều khiển, robot học, hệ thống tự động hóa và nhiều hệ thống khác.

5. Mạch RCL:

Mạch RLC là mạch điện gồm một điện trở (R), một cuộn cảm (L) và một tụ điện (C) được nối với nhau theo dạng nối tiếp hoặc nối song song. Tên của mạch được lấy từ các chữ cái đại diện cho các thành phần của mạch, thứ tự của các thành phần có thể thay đổi từ RLC. Mạch này có tính chất dao động theo một tần số nhất định, gọi là tần số cộng hưởng f0. Khi có cộng hưởng điện, biên độ của dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại. Mạch RLC có nhiều ứng dụng như mạch dao động, mạch lọc tần số, mạch thu phát sóng vô tuyến…

Công thức cộng hưởng điện là công thức để xác định tần số cộng hưởng của mạch RLC, khi biết giá trị của R, L và C. Công thức này có dạng:

Điều kiện: ZL = ZC <=> ωL = 1/Cω <=> LCω^2 = 1

Trong đó, ZL là cảm kháng của cuộn cảm, ZC là dung kháng của tụ điện, ω là tần số góc của nguồn điện xoay chiều. Nếu thay ω bằng 2πf, ta có công thức tương đương: f = 1/(2π√LC)

Trong mạch RLC nối tiếp, khi có cộng hưởng điện, ta có các công thức sau:

Cường độ dòng điện cực đại: Imax = U/Zmin = U/R

Điện áp hiệu dụng: UL = UC => UR = U

Hệ số công suất cực đại: cosφ = 1

Trong mạch RLC nối song song, khi có cộng hưởng điện, ta có các công thức sau:

Dòng điện hiệu dụng qua từng phần tử: IR = U/R; IL = U/XL; IC = U/XC

Dòng điện hiệu dụng qua nguồn: I = √(IR^2 + (IC – IL)^2)

Hệ số công suất: cosφ = IR/I

6. Bài tập vận dụng liên quan:

Bài 1: Một mạch điện AB được ghép nối tiếp với mạch điện RLC. Trong đó có R =100 Ω; L = 1/π (H) và C = 2/π (μF). Hỏi cần đặt vào hai đầu của mạch điện áp có tần số bao nhiêu để mạch xuất hiện hiện tượng cộng hưởng điện? Khi đó, hãy tìm:

a) Tổng trở của mạch?

b) Dung kháng

c) Cảm kháng.

Hướng dẫn giải:

R =100 Ω

L = 1/π (H)

C = 4/π (μF) =

Để mạch xảy ra cộng hưởng thì

Do mạch xảy ra cộng hưởng nên 

Tổng trở của mạch sẽ có giá trị cực tiểu là

Zmin = R = 100 (Ω)

Dung kháng là

Cảm kháng là ZL = ZC = 500 (Ω).

Bài 2: Đặt điện áp của dòng điện xoay chiều có công thức là u là 230√2.cos(100t + 2) V vào hai đầu mạch điện điện ghép nối tiếp có điện trở R = 100 Ω, cuộn dây thuần cảm L = 1/ (H) và tụ điện có thể thay đổi được. Điều chỉnh C = C0 thì mạch có cộng hưởng điện?

Điện dung C0

Imax

Công suất toàn mạch

Điện áp giữa hai đầu RL.

Hướng dẫn giải

u = 230√2.cos(100t + 2) V => ω = 100 (rad/s)

R= 100 (Ω)

L = 1/ (H).

Cảm kháng ZL = ωL = 100π.1= 100 (Ω)

Khi mạch cộng hưởng xảy ra thì: ZL = ZC0.

dòng điện cực đại:

Công suất cực đại:

Tổng trở mạch RL:

Như vậy điện áp giữa hai đầu phần từ RL: 

URL = Imax.ZRL = 2,3.100√2= 230√2 (Ω)