Con lắc đơn là gì? Lý thuyết, công thức và bài tập vận dụng?

1. Con lắc đơn là gì? 

2. Công thức Con lắc đơn:

2.1. Phương trình dao động của con lắc đơn:

Điều kiện để con lắc đơn thực hiện dao động điều hòa là góc lệch tối đa của dây treo:

α0 < hoặc = 10º

– Phương trình dao động của con lắc: s = s0.cos(ωt + φ)

Ở đây, s là li độ dao động (alpha tính bằng radian), s0 là biên độ dao động.

– Phương trình dao động theo li độ góc: α = α0.cos(ωt + φ)

Ở đây, α là li độ góc của dao động, α0 là biên độ góc của dao động.

2.2. Phương trình vận tốc và gia tốc:

– Phương trình vận tốc của dao động: v = s’ = ω . s0 . sin(ω . t + φ + π/2)

=> vmax = ω. s0 khi vật đi qua vị trí cân bằng.

Vận tốc v và li độ s (hoặc li độ góc alpha) vuông góc nhau nên ta có hệ thức: (v/vmax)^2 + (s/s0)^2 = 1 hoặc (v/vmax)^2 + (α/α0)^2 = 1

– Phương trình gia tốc

Trong quá trình dao động của con lắc, nó chịu 2 loại gia tốc: gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến.

Phương trình gia tốc tiếp tuyến là: att = v’ = -ω ^ 2.s0.cos(ω.t + phi) = – ω^2. s

Gia tốc att và vận tốc v vuông góc nhau nên ta có hệ thức: (a/att max)^2 + (v/vmax)^2 = 1 Phương trình gia tốc hướng tâm: aht = v^2/ l

Gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến vuông góc nhau. Vậy ta có gia tốc tổng hợp là:

ath = căn (aht^2 + att^2)

Nhận xét: Trong quá trình dao động, gia tốc nhỏ nhất của con lắc luôn lớn hơn 0.

2.3. Công thức tính chu kỳ và tần số:

Chu kỳ (T) của con lắc đơn được tính bằng công thức: T=2pi căn(l/g)

Trong đó:

T là chu kỳ (đơn vị tính: giây).

l là chiều dài của sợi dây (đơn vị tính: mét).

g là gia tốc trọng trường (đơn vị tính: m/s²).

Tần số (f) của con lắc đơn có thể tính bằng công thức:

f=1/T​

Trong đó:

– f là tần số (đơn vị tính: Hz).

2.4. Công thức tính năng lượng, vận tốc và lực căng dây:

a) Năng lượng của con lắc đơn:

Động năng (K) của con lắc đơn trong dao động điều hòa là: K=1/2Iω^2

Trong đó:

K là động năng (đơn vị tính: joule).

I là mô-men quán tính của con lắc đơn (đơn vị tính: kg·m²).

ω là tốc độ góc (đơn vị tính: rad/s).

Thế năng (U) của con lắc đơn là: $U=mgh$

Trong đó:

U là thế năng (đơn vị tính: joule).

m là khối lượng của vật nặng (đơn vị tính: kg).

g là gia tốc trọng trường (đơn vị tính: m/s²).

h là độ cao từ vị trí cân bằng của con lắc đến vị trí hiện tại (đơn vị tính: mét).

Cơ năng (E) của con lắc đơn là tổng của động năng và thế năng: $E=K+U$

b) Công thức tính vận tốc và lực căng dây:

Vận tốc (v) của con lắc đơn khi ở vị trí có góc alpha được tính bằng công thức: v=căn(2gl(1-cos(α-α0)))

Trong đó:

v là vận tốc (đơn vị tính: m/s).

g là gia tốc trọng trường (đơn vị tính: m/s²).

l là chiều dài của sợi dây (đơn vị tính: mét).

α là góc lệch hiện tại (đơn vị tính: radian).

α0 là góc lệch ban đầu (đơn vị tính: radian).

Lực căng dây (T) của con lắc đơn khi ở vị trí có góc alpha được tính bằng công thức: T=mg(3cos(α)−2cos(α0​))

Trong đó:

T là lực căng dây (đơn vị tính: newton).

m là khối lượng của vật nặng (đơn vị tính: kg).

g là gia tốc trọng trường (đơn vị tính: m/s²).

α là góc lệch hiện tại (đơn vị tính: radian).

α0 là góc lệch ban đầu (đơn vị tính: radian).

3. Ứng dụng Con lắc đơn:

Con lắc đơn là một hệ thống động học quan trọng và có nhiều ứng dụng thực tế. Dưới đây là một số ví dụ về các ứng dụng của con lắc đơn:

– Đo đạc gia tốc trọng trường: Con lắc đơn có thể được sử dụng để đo đạc gia tốc trọng trường tại một vị trí cụ thể. Bằng cách đo thời gian chu kỳ của con lắc đơn, ta có thể tính toán gia tốc trọng trường g (9.8 m/s²) một cách chính xác.

– Đo đạc khả năng cơ học của vật liệu: Con lắc đơn có thể được sử dụng để đo đạc khả năng cơ học của các vật liệu như cao su, kim loại, và các chất bột. Bằng cách thay đổi độ cứng của sợi dây hoặc khối lượng của vật nặng, ta có thể nghiên cứu các tính chất cơ học của các vật liệu này.

– Ứng dụng trong ngành công nghiệp: Con lắc đơn được sử dụng trong công nghiệp để kiểm tra độ rung của các máy móc và thiết bị. Việc đo đạc rung động có thể giúp phát hiện sớm các sự cố và bảo trì máy móc hiệu quả.

– Ứng dụng trong công nghiệp ô tô: Con lắc đơn cũng được sử dụng trong công nghiệp ô tô để đo đạc độ rung của các bộ phận của xe ô tô. Điều này giúp cải thiện chất lượng và an toàn của các sản phẩm ô tô.

– Sử dụng trong nghiên cứu khoa học: Con lắc đơn thường được sử dụng trong các phòng thí nghiệm và nghiên cứu khoa học để nghiên cứu các hiện tượng dao động và cơ học. Nó giúp xác định các thông số quan trọng và thực hiện các thí nghiệm trong lĩnh vực vật lý, kỹ thuật, và khoa học tự nhiên.

– Sử dụng trong công nghệ giao thông: Con lắc đơn có thể được sử dụng để đo đạc và kiểm tra các cầu và cây cầu để đảm bảo tính ổn định và an toàn của chúng.

– Ứng dụng trong đồng hồ và máy đo thời gian: Con lắc đơn có thể được sử dụng trong các thiết bị đo thời gian như đồng hồ cơ để duy trì thời gian chính xác.

Như vậy, con lắc đơn không chỉ là một mô hình trong giáo dục mà còn có nhiều ứng dụng thực tiễn quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

4. Bài tập vận dụng Con lắc đơn:

Bài 1: Một con lắc đơn có chiều dài 16 cm. Kéo con lắc này di chuyển khỏi vị trí cân bằng một góc 9 rồi thả nhẹ cho con lắc dao động. Bỏ qua các loại ma sát, lấy g = 10 m/s2. Chọn mốc thời gian là lúc thả vật, chiều dương là chiều chuyển động lúc đầu của con lắc. Các em hãy biểu diễn phương trình dao động của con lắc trên theo li độ góc.

Hướng dẫn giải:

Tần số góc của con lắc là: omega = căn (g/l) = 2.5pi (rad/s)

Li độ cực đại là: alphao = 9pi/180 = 0.157 (rad)

Vì gốc thời gian lúc thả vật và vật chuyển động theo chiều dương nên: alpha = – alphao

Ta có: cos phi = alpha/ alphao = – alphao/ alphao = -1 => phi = pi (rad)

Vậy phương trình dao động của con lắc đơn theo li độ góc là:

alpha = 0.157cos(2.5pi.t + pi) (rad).

Bài 2: Một con lắc đơn có chiều dài được kí hiệu l, thực hiện được 6 dao động trong khoảng thời gian delta(t). Nếu giảm độ dài của con lắc đi 16 cm thì trong khoảng thời gian delta(t) như ban đầu nó thực hiện được 10 dao động. Các em hãy cho biết chiều dài của con lắc ban đầu là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Con lắc thực hiện 6 dao động trong khoảng thời gian delta(t), nếu giảm bớt độ dài đi 16 cm thì cũng trong khoảng thời gian delta(t) đó nó thực hiện được 10 dao động. Vậy ta có biểu thức như sau:

delta(t) = 6.T1 = 10.T2 ⇔ 6.2pi. căn(l/g) = 10.2pi. căn (l – 0,16)/g ⇔ l = 0,25 m = 25 cm

Bài 3: Trong các phát biểu sau phát biểu nào không đúng về con lắc đơn dao đông điều hòa?

A. Chu kỳ của con lắc đơn phụ thuộc vào chiều dài dây treo.

B. Chu kỳ của con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng.

C. Chu kỳ của con lắc đơn phụ thuộc vào biên độ của dao động.

D. Chu kỳ của con lắc đơn phụ thuộc vào vị trí thực hiện thí nghiệm.

Hướng dẫn giải:

Ta có T = 2pi. căn (l/g) không phụ thuộc vào m mà chỉ phụ thuộc vào chiều dài dây và gia tốc trọng trường. Chọn đáp án C.