Đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tứ giác là đề dạng quen thuộc cho các bài kiểm tra đạt điểm thật cao tại các kỳ thi quan trọng Bài viết dưới đây cung cấp thông tin về Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tứ giác, mời các bạn cùng tham khảo bài viết sau:
Mục lục bài viết
1. Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp tứ giác:
Để xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác, ta có thể làm theo các bước sau:
Bước 1: Để xác định tâm của đường tròn nội tiếp của tứ giác trước tiên chúng ta sẽ ra giấy tứ giác ABCD (Sau khi vẽ xong ta sẽ tiến hành đặt tên cho 4 đỉnh của tứ giác).
Bước 2: Sau đó Vẽ các đường thẳng có độ vuông góc từ các đỉnh của tứ giác cho đến các đỉnh đối diện. Đường thẳng vuông góc từ đỉnh A đến đường BC, đường thẳng từ đỉnh B đến đường CD, đường thẳng từ đỉnh C đến đường DA, và đường thẳng từ đỉnh D đến đường AB.
Bước 3: Giao điểm của hai đường thẳng vuông góc, mỗi cặp đường thẳng vuông góc là một điểm trên giữa các cạnh của tứ giác (ví dụ: giao điểm của đường thẳng AB với đường thẳng CD và giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng DA). Đặt tên cho điểm được giao nhau này gọi là M.
Bước 4: Tiếp theo chúng ta sẽ tiến hành xác định điểm tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm của các đoạn thẳng joining mỗi đỉnh của tứ giác với điểm gọi là M. Ví dụ: để xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD, tính trung điểm của đoạn thẳng AM và đoạn thẳng BM.
Bước 5: Đánh dấu tâm O trên đường tròn ngoại tiếp của tứ giác.
Chúng lại để tiến hành xác định điểm tâm của đường tròn ngoại tiếp của tứ giác, đầu tiên chúng ta cần vẽ các đường thẳng vuông góc từ các đỉnh của tứ giác đến các đỉnh đối diện và xác định điểm giao nhau của chúng. Sau đó, tính trung điểm của các đoạn thẳng joining mỗi đỉnh của tứ giác với điểm giao với nhau, và ddiemr này được gọi là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
2. Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác:
Để xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau đây:
Bước 1: Để xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác trước tiên ta cần vẽ ra giấy hình vẽ tứ giác ABCD.
Bước 2: Tiếp đó ta sẽ vẽ ra các đường trung tuyến của tứ giác ABCD. Đường trung tuyến của một đoạn thẳng là đoạn nối hai điểm trung điểm của đoạn thẳng đó.
Bước 3: Sau khi đã hoàn thành hai bước trên thì giao điểm của các đường trung tuyến chính được gọi là tâm của đường tròn ngoại tiếp của tứ giác ABCD mà ta đang muốn tìm. Điểm này được ký hiệu là chữ O.
Bước 4: Kiểm tra xem các đoạn thẳng nối tâm O với các đỉnh của tứ giác có cùng điểm giao là O hay không. Nếu có, tứ giác ABCD là tứ giác có đường tròn ngoại tiếp.
Lưu ý: Để xác định được tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác, tứ giác cần phải thỏa mãn điều kiện tồn tại đường tròn ngoại tiếp, tức là tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp phải tồn tại.
3. Từ đâu ta biết được đường tròn ngoại tiếp tứ giác có tâm?
Để biết được đường tròn ngoại tiếp của tứ giác nào là có tâm ta có thể thực hiện theo các bước sau đây:
Bước 1: Việc xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác thì trước tiên ta cần phải xác định xem trên thực tế tứ giác đó có tồn tại đường tròn ngoại tiếp hay là không. Để kiểm tra điều này, ta phải kiểm tra trường hợp tứ giác là lồi (tổng các góc trong tứ giác bằng 360 độ).
Bước 2: Trong trường hợp tứ giác là lồi, ta có thể xác định được tâm của đường tròn ngoại tiếp. Đây là một điểm duy nhất mà các đỉnh của tứ giác đều cách đều.
Bước 3: Để có thể tìm được tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ta có thể sử dụngcông thức tính tâm của đường tròn ngoại tiếp. Việc sử dụng công thức này khá đơn giản và dễ hiểu, đó là ta sẽ lấy trung điểm của các đường chéo của tứ giác. Trung điểm của đường chéo là điểm nằm ở giữa hai đỉnh nối bởi đường chéo. Nếu có các đường chéo khác nhau, ta tính trung điểm của từng đường chéo và lấy trung bình.
Bước 4: Sau khi tính được toạ độ của tâm, ta có thể vẽ đường tròn ngoại tiếp bằng cách sử dụng bán kính bằng khoảng cách giữa tâm và một trong các đỉnh của tứ giác.
Chung lại, để có thể biết được đường tròn ngoại tiếp tứ giác có tâm hay không thì trước tiên ta cần xác định xem tứ giác có tồn tại đường tròn ngoại tiếp hay không, sau đó sử dụng công thức tính tâm của đường tròn ngoại tiếp để xác định toạ độ tâm.
4. Bài tập luyện tập:
Bài 1: Các đường cao AD, BE của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác góc vuông) và cắt đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại I và K.
a) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b) Chứng minh tam giác CKI cân.
Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Ba đường cao của tam giác là AF, BE, CD cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác BDEC là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH (H thuộc BC). Lấy điểm D sao cho H là trung đểm của BD. Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ C xuống đường thẳng AD. Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp và xác định vị trí tâm O của đuờng tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
Bài 4: Cho ngũ giác đều có cạnh bằng a
a) Tính chu vi và diện tích ngũ giác đều đó.
b) Tính số đo mỗi góc của ngũ giác đều.
Bài 5: Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn, biết rằng các tia AB, CD cắt nhau tại E, các tia AD và BC cắt nhau tại F. Chứng minh rằng:
a) AE + CF = AF + CE.
b) BE + BF = DE + DF.
Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD) ngoại tiếp đường tròn (O). Tiếp điểm trên AB, CD theo thứ tự là E và F. Chứng minh rằng AC, BD, EF đồng quy.
Bài 7: Tính cạnh hình 12 cạnh đều theo bán kính đường tròn ngoại tiếp hình 12 cạnh đều đó.
Bài 8: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Biết AB = 10cm, BC = 13cm, CD = 15cm. Chứng minh hình thang ABCD ngọa tiếp đường tròn, tìm bán ính đường tròn đó.
Bài 9: Cho tam giác ABC ngoại tiếp (O). Trên BC lấy M, trên BA lấy N, trên CA lấy P sao cho B = BN và CM = CP. Chứng minh rằng:
a) O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.
b) Tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn.
c) Tìm vị trí điểm M, N, P sao cho NP nhỏ nhất.
Bài 10: Hãy xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Biết rằng tam giác ABC là tam giá đều với các cạnh có kích thước là 6cm.
Bài 11: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp với đường tròn O có tâm là điểm R. Theo đó, ba đường của tam giác là AF, BE và CD cắt nhau tại điểm H. Chứng minh rằng tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn và hãy xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDCE đó.
Bài 12:
Cho một tam giác ABC cân tại điểm A, có 2 cạnh AB = AC nội tiếp đường tròn tâm O. Đồng thời, các đường cao AQ, BE, CF cắt nhau tại một điểm.
Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn. Hãy xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp đó
Cho bán kính của đường tròn = 2cm, góc BAC = 50 độ. Hãy tính độ dài cung EHF của đường tròn tâm I và diện tích của hình quạt tròn IEHF.
Bài 13:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R). Ba đường của tam giác là AF, BE và CD cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác BDEC là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
