Cách ước lượng thương khi chia cho số có hai, ba chữ số

1. Cách ước lượng thương khi chia cho số có hai, ba chữ số:

Trong việc ước lượng khi chia cho số có hai hoặc ba chữ số, các em không chỉ cần hiểu cách thực hiện phép chia mà còn phải nắm vững một số thủ thuật làm tròn. Các thủ thuật này giúp làm cho quá trình tính toán trở nên nhanh chóng và dễ dàng hơn.

 Làm tròn giảm:

Khi số chia tận cùng là 1, 2, 3, 4 hoặc 5, ta thực hiện làm tròn giảm bằng cách bớt đi 1, 2 hoặc 5 đơn vị ở số chia và số bị chia. Điều này giúp dễ dàng tính toán thương hơn.

Nếu số chia tận cùng là 1;2 hoặc 3 thì ta làm tròn giảm (tức là bớt đi 1;2 hoặc 3 đơn vị ở số chia). Trong thực hành, ta chỉ việc che bớt chữ số tận cùng đó đi (và cũng phải che bớt chữ số tận cùng của số bị chia)

Có thể ước lượng thương 638 : 72 = ? như sau :

– Ở số chia ta che đi chữ số 2

– Ở số bị chia ta che đi chữ số 8

– Vì 63 : 7 được 9, nên ta ước lượng thương là 9

– Thử: 9 x 72 = 648 > 638 Vậy thương ước lượng (9) nhân lên lớn hơn số bị chia nên ta giảm xuống 8 và thử lại: 8 x 72 = 576; 638 – 576 = 56 < 72.

Do đó: 638 : 72 được 8

Ví dụ, để ước lượng 92 : 23, ta làm tròn 92 thành 90 và 23 thành 20. Sau đó, ta nhận ra rằng 90 chia 20 bằng 4, và sau khi nhân lại ta kiểm tra được kết quả cuối cùng: 23 x 4 = 92, chứng tỏ ước lượng đúng là 4.

Làm tròn tăng:

Khi số chia tận cùng là 7, 8 hoặc 9, ta thực hiện làm tròn tăng bằng cách thêm 3, 2 hoặc 1 đơn vị vào số chia hoặc số bị chia. Việc này giúp tạo ra một số tròn chục để ước lượng.

Ví dụ, để ước lượng 86 : 17, ta làm tròn 17 thành 20 và 86 thành 90. Bây giờ, ta có thể thấy rằng 90 chia 20 bằng 4. Sau khi nhân lại, ta kiểm tra kết quả: 17 x 4 = 68, nhỏ hơn 86. Lúc này, ta đã làm tròn đúng, nhưng thương còn thiếu một ít. Vì vậy, ta tăng thương từ 4 lên 5 và thử lại: 17 x 5 = 85. Kết quả là 85, gần với 86, và chúng ta có thể kết luận 86 : 17 = 5.

Nếu số chia tận cùng là 7; 8 hoặc 9 thì ta làm tròn tăng (tức là thêm 3; 2 hoặc 1 đơn vị vào số chia). Trong thực hành, ta chỉ việc che bớt chữ số tận cùng đó đi và thêm 1 vào chữ số liền trước (và che bớt chữ số tận cùng của số bị chia)

Làm tròn cả tăng và giảm:

Khi số chia tận cùng là 4, 5 hoặc 6, ta nên kết hợp cả thủ thuật làm tròn tăng và làm tròn giảm. Sau đó, thử lại các số trong khoảng hai thương ước lượng này. Ví dụ, để ước lượng 245 : 46:

– Ta làm tròn tăng số chia 46 thành 50 và làm tròn giảm số bị chia 245 thành 250.

– Khi đó, chỉ cần ước lượng 25 : 5 = 5 (vì số 5 ở số bị chia và số 6 ở số chia đã được che đi).

– Khi nhân vào, ta có 46 x 5 = 230, nhỏ hơn 245 (vì 245 – 230 = 15 < 46).

– Nhưng lưu ý, khi đã có kết quả ước lượng thương, khi nhân lại ta không cần phải làm tròn lại.

Những thủ thuật này giúp học sinh xử lý các phép chia số lớn một cách hiệu quả và tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán phức tạp.

2. Một số ví dụ cách ước lượng thương khi chia cho số có 3 chữ số:

Ví dụ 1: 840 : 35 

Chia theo thứ tự từ trái sang phải. Các bước làm như sau:

– 84 chia cho 35 được 2 viết 2 (ở đây lấy 8 chia cho 3 được 2);

– 2 nhân 5 được 10 viết 0 nhớ 1;

– 2 nhân 3 được 6 nhớ 1 là 7 viết 7;

– 84 trừ 70 được 14 viết 14;

– Hạ 0, được 140 chia 35 được 4 (Ta lấy 14 chia cho 3 được 4) viết 4.

– 4 nhân 5 được 20 viết 0 nhớ 2;

– 4 nhân 3 được 12 nhớ 2 (cộng thêm vào) là 14 viết 14;

– 140 trừ 140 bằng 0 viết 0. Phép chia có số dư là 0 ⇒ Chia hết. Vậy 840 : 35 = 24.

Ví dụ 2: 672 : 21

– Lượt chia thứ nhất ta lấy 67 chia cho 21; ta nhẩm thương bằng cách lấy 6 chia cho 2 được 3 lần. Thử 3 nhân 21 được 63 (hợp lí). Vậy nhận thương là 3

– Lượt chia thứ nhất dư 4 hạ 2 xuống được 42 chia cho 21; ta nhẩm thương bằng cách lấy 4 chia cho 2 được 2 lần. Thử 2 nhân 21 bằng 42 (hợp lí). Vậy nhận thương là 2

Vậy: 672 : 21 = 32

Ví dụ 3: 855 : 45

– Lượt chia thứ nhất ta lấy 85 chia cho 45; ta nhẩm thương bằng cách lấy 8 chia cho 4 được 2 lần, thử 2 nhân 45 được 90 (không hợp lí) khi đó ta xuống 1 lần.

Nhưng để giảm bớt số lần thử thương thì sau khi nhẩm 8 chia 4 được 2 lần, ta nhẩm tiếp 5 chia 4 không được 2 lần. Do vậy ta xuống ngay 1 lần.

Chú ý: cách nhẩm này chỉ sử dụng trong trường hợp lấy hai chữ số của số bị chia chia cho hai chữ số của số chia

Tương tự với các phép tính: 9009 : 33 ; 9276 : 39 …. ta cũng làm vậy

Ví dụ 4: 779 : 18

– Lượt chia thứ nhất ta lấy 77 chia cho 18. Nếu nhẩm thương bằng cách lấy 7 chia cho 1 thì thương được 7 lần nhưng khi thử lại ta phải thử thương từ 7 lần đến 4 lần mới được. Vậy để giúp học sinh giảm bớt số lần thử thương thì ta dạy học sinh nhẩm thương bằng cách làm tròn cả số chia và số bị chia. Số bị chia làm tròn thành 80, số chia làm tròn thành 20. Lấy 80 chia cho 20 được 4 lần và thử với 4 lần; 4 nhân 18 được 72 (hợp lí); 77 trừ 72 được 5 hạ 9 thành 59 chia cho 18. Đến đây ta tiếp tục làm tròn 59 thành 60 còn 18 thành 20 rồi nhẩm thương 60 chia cho 20 được 3 lần, thử 3 nhân 18 bằng 54 (hợp lí).

Vậy trong trường hợp số chia có chữ số đầu tiên là 1 và số bị chia có chữ số đầu tiên lớn hơn 5 ta nên dùng cách làm tròn cả số bị chia và số chia để nhẩm thương.

Tương tự các phép tính 6260 : 156; 81350 : 18

Ví dụ 5: 1154 : 62

– Lượt chia thứ nhất ta lấy 115 chia cho 62; ta nhẩm thương lấy 11 chia cho 6 được 1 lần; ta thử 1 nhân 62 bằng 62, lấy 115 trừ 62 bằng 53 hợp lí. Hạ 4 xuống bằng 534 chia cho 62; ta nhẩm thương bằng cách lấy 53 chia cho 6 được 8 lần rồi thử với 8.

Bài tập: Thực hiện các phép cho số có 2 chữ số

3. Một số ví dụ cách ước lượng thương khi chia cho số có 3 chữ số:

Ví dụ 6: 8190 : 234 

Chia theo thứ tự từ trái sang phải. Các bước làm như sau:

– 819 chia cho 234 được 3 viết 3 (ở đây lấy 8 chia cho 2 được 3, không được 4 vì 4 x 234 = 936 > 819);

– 3 nhân 4 được 12 viết 2 nhớ 1;

– 3 nhân 3 được 9 nhớ 1 là 10 viết 0;

– 3 nhân 2 được 6 nhớ 1 là 7 viết 7;

– 819 trừ 702 được 117 viết 117;

– Hạ 0, được 1170 chia 234 được 5 (Ta lấy 11 chia cho 2 được 5) viết 5.

– 5 nhân 234 được 1170 viết 1170;

– 1170 trừ 1170 bằng 0 viết 0. Phép chia có số dư là 0 ⇒ Chia hết. Vậy 8190 : 234 = 35.

Ví dụ 7: 2120 : 424

Lượt chia thứ nhất ta lấy 2120 chia cho 424; ta nhẩm thương bằng cách lấy 21 chia cho 4 được 5 lần. Thử với 5 lần là hợp lí.

Như vậy trong các phép tính chia phần lớn dạy học sinh cách ước lượng thương bằng cách lấy chữ số đầu (hoặc hai chữ số đầu) của số bị chia chia cho chữ số đầu của số chia. Chỉ một số trường hợp như trong ví dụ 3 thì ta dạy học sinh làm tròn cả số bị chia và số chia để nhẩm thương.

Ví dụ 8: Phép chia 813 : 187

– Che 2 chữ số tận cùng của số chia 187 vì 8 gần 10 làm tròn tăng 1 thành 2.

– Che 2 chữ số tận cùng của số bị chia 813 vì 1 gần 0 giữ nguyên 8 (làm tròn giảm).

– Lấy 8 : 2 được 4, nên ta ước lượng thương 813 : 187 là 4.

– Thử lại: 187 x 4 = 748, 813 – 748 = 65 , 65 < 187 (số dư < số chia)

– Vậy 813 : 187 = 4 (dư 65)

Trong thực tế khi thực hiện phép chia có phép chia làm tròn tăng cả số bị chia và số chia , nhưng cũng có phép chia vừa làm tròn tăng và giảm ở số bị chia hoặc số chia (như ví dụ trên). Còn đối với phép chia có chữ số tận cùng là 4, 5, 6 có thể làm tròn cả tăng lẫn giảm.

Ví dụ 9: Phép chia 3650 : 451

+ Làm tròn giảm :

– Che 2 chữ số tận cùng của số chia 451 còn lại số chia là 4 (làm tròn giảm).

– Che 2 chữ số tận cùng của số bị chia 3650 còn lại số bị chia là 36.

– Lấy 36 : 4 được 9, nên ta ước lượng thương 3650 : 451 là 9.

– Thử lại : 451 x 9 = 4059 > 3650, không phù hợp.

+ Làm tròn tăng:

– Che 2 chữ số tận cùng của số chia 451 còn lại 4, làm tròn tăng 4 thành 5.

– Che 2 chữ số tận cùng của số bị chia 3650 còn lại số bị chia là 36.

– Lấy 36 : 5 được 7, nên ta ước lượng thương 3650 : 451 là 7.

– Thử lại: 451 x 7 = 3157; 3650 – 3157 = 493 > 451 (số dư > số chia), chưa phù hợp.

Có thể ước lượng thương như sau:

– Vì 7 < 8 < 9, nên ta thử với thương là 8.

451 x 8 = 3608 ; 3650 – 3608 = 42 ; 42 < 451 là phù hợp.

Vậy 3650 : 451 = 8 (dư 42).

– Khi hướng dẫn học sinh thực hiện phép chia, số chia có tận cùng là 4, 5, 6 thì nên làm tròn cả tăng lẫn giảm rồi thử lại với số giữa của 2 thương vừa ước lượng (như ví dụ trên).

– Để giúp cho học sinh dễ hiểu trong việc làm tròn số (che bớt số), với số bị chia và số chia thì làm tròn giảm (số tận cùng 1, 2, 3), làm tròn tăng (số tận cùng 7, 8, 9), làm tròn cả tăng lẫn giảm (số tận cùng 4, 5, 6).

Bài tập: Thực hiện các phép cho số có 3 chữ số