Skip to content
 1900.6568

Trụ sở chính: Số 89, phố Tô Vĩnh Diện, phường Khương Trung, quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội

  • DMCA.com Protection Status
Home

  • Trang chủ
  • Ngữ văn
  • Lịch sử
  • Địa lý
  • Toán học
  • Vật lý
  • Hóa học
  • Sinh học
  • Tiếng Việt
  • Tiếng Anh
  • Tin học
  • GDCD
  • Giáo án
  • Quản lý giáo dục
    • Thi THPT Quốc gia
    • Tuyển sinh Đại học
    • Tuyển sinh vào 10
    • Mầm non
    • Đại học
  • Pháp luật
  • Bạn cần biết

Home

Đóng thanh tìm kiếm

  • Trang chủ
  • Đặt câu hỏi
  • Đặt lịch hẹn
  • Gửi báo giá
  • 1900.6568
Dịch vụ luật sư uy tín toàn quốc
Trang chủ Giáo dục Toán học

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

  • 19/03/202519/03/2025
  • bởi Cao Thị Thanh Thảo
  • Cao Thị Thanh Thảo
    19/03/2025
    Theo dõi chúng tôi trên Google News

    Để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, chúng ta cần biết phương trình của đường thẳng và tọa độ của điểm đó. Dưới đây là bài viết về chủ đề: Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, mời bạn đọc theo dõi.

      Mục lục bài viết

      • 1 1. Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
      • 2 2. Bài tập Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
      • 3 3. Đáp án bài tập Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

      1. Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

      Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là một phần quan trọng trong hình học phổ thông và được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như máy hình, máy tính đồ họa, và thiết kế đồng thời.

      Để hiểu rõ hơn về phương pháp này, chúng ta cần tập trung vào quy trình cụ thể của nó. Đầu tiên, để tính khoảng cách từ một điểm M đến đường thẳng Δ, ta cần xác định hình chiếu H của điểm M lên đường thẳng Δ. Có hai cách thực hiện điều này:

      Cách 1: Trong mặt phẳng chứa điểm M và đường thẳng Δ, vẽ đoạn thẳng MH vuông góc với Δ. Khoảng cách từ M đến Δ sẽ bằng độ dài của đoạn MH.

      Cách 2: Dựng một mặt phẳng (α) vuông góc với Δ và đi qua điểm M. Khoảng cách từ M đến Δ sẽ bằng chiều cao của tam giác MHΔ trên mặt phẳng (α).

      Sau khi xác định được điểm H, tiếp theo là sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Cho đường thẳng Δ có phương trình ax + by + c = 0 và điểm M có tọa độ (x1, y1), công thức tính khoảng cách là:

      d(M,Δ)= ​

      Ở đây,  là giá trị tuyệt đối của ax1+by1+c, và ​ là căn bậc hai của tổng bình phương của hai hệ số a và b của đường thẳng.

      Điều này nói lên rằng, để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, chúng ta cần biết phương trình của đường thẳng và tọa độ của điểm đó. Quy trình này không chỉ là một ứng dụng hữu ích của toán học trong thực tế mà còn là một công cụ quan trọng giúp chúng ta hiểu rõ hơn về không gian và tương tác giữa các đối tượng hình học.

      Xem thêm:  Ôn tập các phép tính với phân số | Toán 4 trang 167, 168

      Ví dụ 1: Khoảng cách từ điểm M( 1; -1) đến đường thẳng ( a) : 3x – 4y – 21 = 0 là:

      A. 1    B. 2    C. 4/5  D. 14/5

      Hướng dẫn giải

      Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ( a) là:

      d(M;a) =  

      Chọn D.

      Ví dụ 2: Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d: x/6+y/8= 1 là:

      A. 4,8    B. 1/10   C. 1    D. 6

      Hướng dẫn giải

      Đường thẳng d:  x/6+y/8= 1 ⇔ 8x + 6y – 48 = 0

      ⇒ Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d là :

      d( O; d) =  = 4,8

      Chọn A.

      Ví dụ 3. Đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ O(0; 0) và tiếp xúc với đường thẳng (d): 8x + 6y + 100 = 0. Bán kính R của đường tròn (C) bằng:

      A. R = 4    B. R = 6    C. R = 8    D. R = 10

      Lời giải

      Do đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( C) nên khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng d chính là bán kính R của đường tròn

      ⇒ R= d(O; d) =

      Chọn D.

      Ví dụ 5 . Khoảng cách từ điểm M( -1; 1) đến đường thẳng d: 3x – 4y + 5 = 0 bằng:

      Lời giải

      Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là:

      d( M; d) =  

      Chọn A.

      2. Bài tập Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

      I. Trắc nghiệm

      Câu 1. Khoảng cách từ điểm M( 1; -1) đến đường thẳng ( a) : 3x – 4y – 21 = 0 là:

      A. 1

      B. 2

      C. 4/5

      D. 14/5

      Câu 2. Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d:x/6 + y/8 = 1 là:

      A. 4,8

      B. 1/10

      C. 1

      D. 6

      Câu 3. Khoảng cách từ điểm M(2; 0) đến đường thẳng {x = 1 + 3t; y = 2 + 4t}

      A. 2

      B. 2/5

      C. 10/

      D. /2

      Câu 4. Đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ O(0; 0) và tiếp xúc với đường thẳng (d): 8x + 6y + 100 = 0. Bán kính R của đường tròn (C) bằng:

      A. R = 4

      B. R = 6

      C. R = 8

      D. R = 10

      Câu 5. Khoảng cách từ điểm M( -1; 1) đến đường thẳng d: 3x – 4y + 5 = 0 bằng:

      Xem thêm:  Mốt của dấu hiệu là gì? Ví dụ? Cách tìm mốt của dấu hiệu?

      A. 2/5

      B. 1

      C. 4/5

      D. 4/25

      Câu 6. Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng (a): x – 3y + 4 = 0 và (b): 2x + 3y – 1 = 0 đến đường thẳng ∆: 3x + y + 16 = 0 bằng:

      Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A( 1; 2) ; B(0; 3) và C(4; 0) . Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:

      A. 1/5

      B. 3

      C. 1/25

      D. 3/5

      Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -4); B(1; 5) và C(3;1) . Tính diện tích tam giác ABC.

      A. 10

      B. 5

      Câu 9. Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng d1 : 4x – 3y + 5 = 0 và d2: 3x + 4y – 5 = 0, đỉnh A

      ( 2; 1). Diện tích của hình chữ nhật là:

      A. 1.

      B. 2

      C. 3

      D. 4

      Câu 10. Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với (ABC) và SA=3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2a2, BC=a . Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?

      A. 2a.

      B. 4a

      C. 3a

      D. 5a

      II. Tự luận

      Câu 1. Cho một đường thẳng có phương trình có dạng d’: 2x + 2y + 5 = 0. Tính khoảng cách từ M (2; 3) tới đường thẳng d’.

      Câu 2. Cho một đường thẳng có phương trình có dạng d: – x + 3y + 1 = 0. Hãy tính khoảng cách từ Q (2; 1) tới đường thẳng d.

      Câu 3. Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng (d) : x + y – 2 = 0 và ( ∆) : 2x + 3y – 5 = 0 đến đường thẳng (d’) : 3x – 4y + 11 = 0

      Câu 4. Tính diện tích hình bình hành ABCD biết A ( 1; -2) ; B ( 2; 0) và D ( -1; 3)

      Câu 5. Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0 và 3x + 4y + 5 = 0 đỉnh A (2; 1) . Tính diện tích của hình chữ nhật

      Câu 6. Cho hai điểm A( 2; -1) và B( 0; 100) ; C( 2; -4) .Tính diện tích tam giác ABC ?

      Câu 7. Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng (a) : 4x – 3y + 5 = 0 và (b) : 3x + 4y – 5 = 0. Biết hình chữ nhật có đỉnh A( 2 ;1). Tính diện tích của hình chữ nhật.

      Xem thêm:  Ôn tập các phép tính với phân số | Toán 4 trang 167, 168

      Câu 8. Đường tròn ( C) có tâm I ( -2; -2) và tiếp xúc với đường thẳng d: 5x + 12y – 10 = 0. Tính bán kính R của đường tròn ( C).

      3. Đáp án bài tập Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

      Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
      Đáp án D A A D A C A B B D

      Câu 1.

      Ta có: d ( M ; d ‘ ) = | 2.2 + 2.3 + 5 | / √ 22 + 22 = 15√ 2 / 4

      Câu 2.

      Ta có: d ( Q ; d ) = | − 2 + 3.1 + 1 | / √ ( − 1 )2 + 32 = √ 10 / 5

      Câu 3.

      + Giao điểm A của hai đường thẳng d và ∆ là nghiệm hệ phương trình: { x + y – 2 = 0; 2x + 3y – 5 = 0} => {x = 1; y = 1} => A ( 1; 1)

      + Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d’) là : d( A; d’) = 2

      Câu 4.

      + Đường thẳng AB: qua A (1; -2); vecto chỉ phương AB (1; 2) nên vecto pháp tuyến n (2; -1)

      => Phương trình AB: 2(x – 1) – 1(y + 2) = 0 hay 2x – y – 4 = 0

      + độ dài đoạn AB: AB = √5

      Khoảng cách từ D đến AB: d( D; AB) = 9 / √5

      => Diện tích hình chữ nhật ABCD là S = AB.d( D; AB) = √5. 9 / √5 = 9

      Câu 5.

      + Khoảng cách từ đỉnh A(2; 1) đến đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0 là 2

      + Khoảng cách từ đỉnh A(2; 1) đến đường thẳng 3x + 4y + 5 = 0 là 3

      => Diện tích hình chữ nhật bằng 2.3 = 6

      Câu 6.

      + Phương trình đường thẳng AC: qua A (2; -1); vecto chỉ phương AC (0; -3) nên vecto pháp tuyến n (1; 0)

      => Phương trình AC: 1( x – 2) + 0.(y + 1) = 0 hay x – 2= 0.

      + Độ dài AC = 3 và khoảng cách từ B đến AC là: d(B; AC) = 2

      => Diện tích tam giác ABC là : S = 1/2. AC. d( B;AC) = 1/2 .3.2 = 3 .

      Câu 7.

      Ta thấy: điểm A không thuộc hai đường thẳng trên.

      Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A đến hai đường thẳng trên.

      Độ dài 2 cạnh là: d( A; a) = 2; d(A; b) = 1

      Câu 8.

      Do đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( C) nên khoảng cách từ tâm đường tròn ( C) đến đường thẳng d chính là bán kính đường tròn. => R = d(I; d) = 44/13

      Trên đây là bài viết của Luật Dương Gia về Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng thuộc chủ đề Toán học, thư mục Toán học. Mọi thắc mắc pháp lý, vui lòng liên hệ Tổng đài Luật sư 1900.6568 hoặc Hotline dịch vụ 037.6999996 để được tư vấn và hỗ trợ.

      Duong Gia Facebook Duong Gia Tiktok Duong Gia Youtube Duong Gia Google
      Gọi luật sư
      Tư vấn pháp luật qua Email
      Tư vấn nhanh với Luật sư
      Dịch vụ luật sư toàn quốc
      Dịch vụ luật sư uy tín toàn quốc
      CÙNG CHỦ ĐỀ
      ảnh chủ đề

      Mốt của dấu hiệu là gì? Ví dụ? Cách tìm mốt của dấu hiệu?

      Mốt của dấu hiệu là một nội dung quan trọng trong chương trình Toán 7. Dưới đây là bài viết về chủ đề: Mốt của dấu hiệu là gì? Ví dụ? Cách tìm mốt của dấu hiệu?, mời bạn đọc theo dõi.

      ảnh chủ đề

      Ôn tập các phép tính với phân số | Toán 4 trang 167, 168

      Trong chương học Toán lớp 4, chúng ta sẽ học và làm quen với các phép tính cơ bản liên quan đến phân số như cộng, trừ, nhân và chia. Dưới đây là những mẫu bài giải về Ôn tập các phép tính với phân số được trình bày trong sách giáo khoa Toán 4 trang 167, 168, mời các bạn cùng tham khảo.

      Xem thêm

      -
      CÙNG CHUYÊN MỤC
      • Hình chữ nhật là gì? Tính chất và dấu hiệu nhận biết thế nào?
      • Số nguyên tố là gì? Tính chất, bảng số nguyên tố và ví dụ?
      • Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9, 4, 8, 25, 125, 11 và cách giải
      • Bài tập về toán cao cấp 1 có hướng dẫn lời giải chi tiết nhất
      • Hỗn số là gì? Cách tính hỗn số? Cách chuyển ra phân số?
      • Các dạng toán tổng tỉ? Phương pháp giải toán tổng tỉ lớp 4?
      • Hợp số là gì? Hợp số là những số nào? Lấy ví dụ về hợp số?
      • Bài Toán đếm hình lớp 1: Tổng hợp bộ đề kèm lời giải chi tiết
      • Công thức tính chu vi hình thoi, cách tính diện tích hình thoi
      • Công thức tính chu vi hình chữ nhật, diện tích hình chữ nhật
      • Công thức tính diện tích, chu vi, thể tích các hình cơ bản
      • Cách giải các dạng bài tập về số hữu tỉ lớp 7 hay nhất
      Thiên Dược 3 Bổ
      Thiên Dược 3 Bổ
      BÀI VIẾT MỚI NHẤT
      • NATO là gì? Tổ chức Hiệp ước Bắc Đại Tây Dương (NATO)
      • Sáng kiến kinh nghiệm phát triển văn hóa đọc cho cộng đồng
      • Khóc nhiều sẽ bị gì? Khóc nhiều quá thì có bị mù không?
      • Dịch vụ đại diện xử lý xâm phạm quyền sở hữu trí tuệ
      • Dịch vụ gia hạn hiệu lực văn bằng bảo hộ sở hữu trí tuệ
      • Dịch vụ đăng ký bảo hộ nhãn hiệu quốc tế uy tín trọn gói
      • Dịch vụ đăng ký thương hiệu, bảo hộ logo thương hiệu
      • Dịch vụ đăng ký nhãn hiệu, bảo hộ nhãn hiệu độc quyền
      • Luật sư bào chữa các tội liên quan đến hoạt động mại dâm
      • Luật sư bào chữa tội che giấu, không tố giác tội phạm
      • Dịch vụ Luật sư bào chữa tội chống người thi hành công vụ
      • Dịch vụ Luật sư bào chữa tội buôn lậu, mua bán hàng giả
      LIÊN KẾT NỘI BỘ
      • Tư vấn pháp luật
      • Tư vấn luật tại TPHCM
      • Tư vấn luật tại Hà Nội
      • Tư vấn luật tại Đà Nẵng
      • Tư vấn pháp luật qua Email
      • Tư vấn pháp luật qua Zalo
      • Tư vấn luật qua Facebook
      • Tư vấn luật ly hôn
      • Tư vấn luật giao thông
      • Tư vấn luật hành chính
      • Tư vấn pháp luật hình sự
      • Tư vấn luật nghĩa vụ quân sự
      • Tư vấn pháp luật thuế
      • Tư vấn pháp luật đấu thầu
      • Tư vấn luật hôn nhân gia đình
      • Tư vấn pháp luật lao động
      • Tư vấn pháp luật dân sự
      • Tư vấn pháp luật đất đai
      • Tư vấn luật doanh nghiệp
      • Tư vấn pháp luật thừa kế
      • Tư vấn pháp luật xây dựng
      • Tư vấn luật bảo hiểm y tế
      • Tư vấn pháp luật đầu tư
      • Tư vấn luật bảo hiểm xã hội
      • Tư vấn luật sở hữu trí tuệ
      LIÊN KẾT NỘI BỘ
      • Tư vấn pháp luật
      • Tư vấn luật tại TPHCM
      • Tư vấn luật tại Hà Nội
      • Tư vấn luật tại Đà Nẵng
      • Tư vấn pháp luật qua Email
      • Tư vấn pháp luật qua Zalo
      • Tư vấn luật qua Facebook
      • Tư vấn luật ly hôn
      • Tư vấn luật giao thông
      • Tư vấn luật hành chính
      • Tư vấn pháp luật hình sự
      • Tư vấn luật nghĩa vụ quân sự
      • Tư vấn pháp luật thuế
      • Tư vấn pháp luật đấu thầu
      • Tư vấn luật hôn nhân gia đình
      • Tư vấn pháp luật lao động
      • Tư vấn pháp luật dân sự
      • Tư vấn pháp luật đất đai
      • Tư vấn luật doanh nghiệp
      • Tư vấn pháp luật thừa kế
      • Tư vấn pháp luật xây dựng
      • Tư vấn luật bảo hiểm y tế
      • Tư vấn pháp luật đầu tư
      • Tư vấn luật bảo hiểm xã hội
      • Tư vấn luật sở hữu trí tuệ
      Dịch vụ luật sư uy tín toàn quốc

      CÙNG CHỦ ĐỀ
      ảnh chủ đề

      Mốt của dấu hiệu là gì? Ví dụ? Cách tìm mốt của dấu hiệu?

      Mốt của dấu hiệu là một nội dung quan trọng trong chương trình Toán 7. Dưới đây là bài viết về chủ đề: Mốt của dấu hiệu là gì? Ví dụ? Cách tìm mốt của dấu hiệu?, mời bạn đọc theo dõi.

      ảnh chủ đề

      Ôn tập các phép tính với phân số | Toán 4 trang 167, 168

      Trong chương học Toán lớp 4, chúng ta sẽ học và làm quen với các phép tính cơ bản liên quan đến phân số như cộng, trừ, nhân và chia. Dưới đây là những mẫu bài giải về Ôn tập các phép tính với phân số được trình bày trong sách giáo khoa Toán 4 trang 167, 168, mời các bạn cùng tham khảo.

      Xem thêm

      Tags:

      Toán học


      CÙNG CHỦ ĐỀ
      ảnh chủ đề

      Mốt của dấu hiệu là gì? Ví dụ? Cách tìm mốt của dấu hiệu?

      Mốt của dấu hiệu là một nội dung quan trọng trong chương trình Toán 7. Dưới đây là bài viết về chủ đề: Mốt của dấu hiệu là gì? Ví dụ? Cách tìm mốt của dấu hiệu?, mời bạn đọc theo dõi.

      ảnh chủ đề

      Ôn tập các phép tính với phân số | Toán 4 trang 167, 168

      Trong chương học Toán lớp 4, chúng ta sẽ học và làm quen với các phép tính cơ bản liên quan đến phân số như cộng, trừ, nhân và chia. Dưới đây là những mẫu bài giải về Ôn tập các phép tính với phân số được trình bày trong sách giáo khoa Toán 4 trang 167, 168, mời các bạn cùng tham khảo.

      Xem thêm

      Tìm kiếm

      Duong Gia Logo

      Hỗ trợ 24/7: 1900.6568

      •   Yêu cầu dịch vụ
         Gửi câu hỏi qua Zalo

      VĂN PHÒNG HÀ NỘI:

      Địa chỉ: 89 Tô Vĩnh Diện, phường Khương Trung, quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

       Email: [email protected]

      VĂN PHÒNG MIỀN TRUNG:

      Địa chỉ: 141 Diệp Minh Châu, phường Hoà Xuân, quận Cẩm Lệ, thành phố Đà Nẵng, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

       Email: [email protected]

      VĂN PHÒNG MIỀN NAM:

      Địa chỉ: 227 Nguyễn Thái Bình, phường 4, quận Tân Bình, thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

        Email: [email protected]

      Bản quyền thuộc về Luật Dương Gia | Nghiêm cấm tái bản khi chưa được sự đồng ý bằng văn bản!

      Chính sách quyền riêng tư của Luật Dương Gia

      • Chatzalo Chat Zalo
      • Chat Facebook Chat Facebook
      • Chỉ đường picachu Chỉ đường
      • location Đặt câu hỏi
      • gọi ngay
        1900.6568
      • Chat Zalo
      Chỉ đường
      Trụ sở chính tại Hà NộiTrụ sở chính tại Hà Nội
      Văn phòng tại Đà NẵngVăn phòng tại Đà Nẵng
      Văn phòng tại TPHCMVăn phòng tại TPHCM
      Gọi luật sư Gọi luật sư Yêu cầu dịch vụ Yêu cầu dịch vụ
      • Gọi ngay
      • Chỉ đường

        • HÀ NỘI
        • ĐÀ NẴNG
        • TP.HCM
      • Đặt câu hỏi
      • Trang chủ
      ID: 44457