Skip to content
 1900.6568

Trụ sở chính: Số 89, phố Tô Vĩnh Diện, phường Khương Đình, thành phố Hà Nội

  • DMCA.com Protection Status
Home

  • Trang chủ
  • Về Luật Dương Gia
  • Lãnh đạo công ty
  • Đội ngũ Luật sư
  • Chi nhánh 3 miền
    • Trụ sở chính tại Hà Nội
    • Chi nhánh tại Đà Nẵng
    • Chi nhánh tại TPHCM
  • Pháp luật
  • Văn bản
  • Giáo dục
  • Bạn cần biết
  • Liên hệ Luật sư
    • Luật sư gọi lại tư vấn
    • Chat Zalo
    • Chat Facebook

Home

Đóng thanh tìm kiếm

  • Trang chủ
  • Đặt câu hỏi
  • Đặt lịch hẹn
  • Gửi báo giá
  • 1900.6568
Trang chủ Giáo dục

Cách giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất lớp 9

  • 02/06/202502/06/2025
  • bởi Cao Thị Thanh Thảo
  • Cao Thị Thanh Thảo
    02/06/2025
    Theo dõi chúng tôi trên Google News

    Hệ phương trình là dạng kiến thức rất quan trọng trong chương trình toán học phổ thông và thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và bài thi. Sau đây là lý thuyết về Cách giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất lớp 9 và bài tập có đáp án liên quan, mời các bạn cùng theo dõi!

      Mục lục bài viết

      • 1 1. Cách giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
      • 2 2. Cách giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
      • 3 3. Bài tập vận dụng:

      1. Cách giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

      Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là

      Trong đó x, y là hai ẩn; các chữ số còn lại là hệ số.

      Nếu cặp số (x0; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (1).

      Giải hệ phương trình (1) là tìm tập nghiệm của nó

      Công thức nghiệm: Quy tắc Crame.

      Xét DKết quả
      D ≠ 0Hệ có nghiệm duy nhất x = Dx/D , y = Dy/D
      D = 0Dx ≠ 0 hoặc Dy ≠ 0Hệ vô nghiệm.
      Dx = Dy = 0Hệ có vô số nghiệm.

       

      Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta có thể dùng các cách giải đã biết như: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số.

      Biểu diễn hình học của tập nghiệm:

      Nghiệm (x; y) của hệ (I) là tọa độ điểm M(x; y) thuộc cả 2 đường thẳng:

      (d1): a1x + b11y = c1 và (d2): a2x + b2y = c2

         + Hệ (I) có nghiệm duy nhất ⇔(d1) và (d2) cắt nhau.

         + Hệ (I) vô nghiệm ⇔ (d1) và (d2) song song với nhau.

         + Hệ (I) có vô số nghiệm ⇔ (d1) và (d2) trùng nhau.

      • Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là

      ax + by = c   (1)

      trong đó a, b, c là các hệ số, với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0.

      CHÚ Ý

      a. Khi a = b = 0 ta có phương trình 0x + 0y = c. Nếu c ≠ 0 thì phương trình này vô nghiệm, còn nếu c = 0 thì mọi cặp số (x0; y0) đều là nghiệm.

      b. Khi b ≠ 0, phương trình ax + by = c trở thành

      y = (-a/b)x + c/b   (2)

      Cặp số (x0; y0) là một nghiệm của phương trình (1) khi và chỉ khi điểm M(x0; y0) thuộc đường thẳng (2).

      Tổng quát, người ta chứng minh được rằng phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm. Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình của phương trình (1) là một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

      2. Cách giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:

      Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là

      ax + by + cz = d

      trong đó x, y, z là ba ẩn; a, b, c, d là các hệ số và a, b, c không đồng thời bằng 0

      Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là

      Trong đó x, y, z là ba ẩn; các chữ còn lại là các hệ số.

      Mỗi bộ ba số (x0, y0, z0) nghiệm đúng của ba phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (2).

      Phương pháp giải

      Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để đưa về các phương trình hay hệ phương trình có số ẩn ít hơn. Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số, phương pháp thế như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

      3. Bài tập vận dụng:

      Câu 1: Hệ phương trình  có nghiệm duy nhất khi

      Lời giải:

      Chọn đáp án A

      Câu 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (các hệ số khác ) vô nghiệm khi

      Lời giải:

      Chọn đáp án B

      Câu 3: Hệ hai phương trình  nhận cặp số nào sau đây là nghiệm

      A. (-21; 15)

      B. (21; -15)

      C. (1; 1)

      D. (1; -1)

      Lời giải:

      Thay lần lượt các cặp số (21; -15); (1; 1); (1; -1); (-21; 15) vào hệ phương trình ta được

      Chọn đáp án A

      Câu 4: Cặp số (-2; -3) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây ?

      Lời giải:

      Chọn đáp án C

      Câu 5: Không giải hệ phương trình, dự đoán số nghiệm của hệ

      A. 0

      B. Vô số

      C. 1

      D. 2

      Lời giải:

      Tập nghiệm phương trình -2x + y = -3 được biểu diễn bởi đường thẳng -2x + y = -3

      Tập nghiệm phương trình 3x – 2y = 7 được biểu diễn bởi đường thẳng 3x – 2y = 7

      Phương trình có một nghiệm duy nhất

      Chọn đáp án C

      Câu 6: Không cần vẽ hình, cho biết mỗi hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?

      A. 1

      B. Vô số

      C. 0

      D. 2

      Lời giải:

      + Tập nghiệm của phương trình y = 2x + 10 được biểu diễn bởi đường thẳng d1:y = 2x + 10.

      + Tập nghiệm của phương trình y = x + 100 được biểu diễn bởi đường thẳng d2: y = x + 100.

      Lại có: hệ số góc của hai đường thẳng d1; d2 khác nhau (2 ≠ 1) nên hai đường thẳng này cắt nhau.

      Suy ra, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

      Chọn đáp án A.

      Câu 7: Không vẽ hình, hãy cho biết hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?

      A. 1

      B. Vô số

      C. 0

      D. 2

      Lời giải:

      Ta có:

      Nên tập nghiệm của phương trình x – 2y + 10 = 0 được biểu diễn bởi đường thẳng (d1):

      Nên tập nghiệm của phương trình -3x +6y – 30= 0 được biểu diễn bởi đường thẳng (d2):

      Do đó, nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

      Chọn đáp án B.

      Câu 8: Không vẽ hình, hỏi hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

      A. Vô số nghiệm

      B. 0

      C.1

      D. 2

      Lời giải:

       Tập nghiệm của phương trình – 2x + 5y = 10 được biểu diễn bởi đường thẳng (d1):

      Nên tập nghiệm của phương trình 16x – 40y = 20 được biểu diễn bởi đường thẳng (d2):

      Hai đường thẳng d1; d2 có cùng hệ số góc và có tung độ góc khác nhau nên d1// d2.

      Suy ra, hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

      Chọn đáp án B.

      Câu 9: Cho hệ phương trình  . Tìm m để hệ phương trình đã cho vô nghiệm

      A. m = 3

      B. m = 1

      C. m = -2

      D. m = -1

      Lời giải:

      Nghiệm phương trình y = 2x + 20 được biểu diễn bởi đường thẳng (d1): y =2x +20.

      Nghiệm phương trình y = (2m – 4)x + 10 được biểu diễn bởi đường thẳng (d2): y = (2m – 4)x + 10.

      Để hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi 2 đường thẳng d1 // d2

      Chọn đáp án A.

      Câu 10: Cho hệ phương trình  . Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất?

      A. m = 3

      B. m = -3

      C. m ≠ -3

      D. m ≠ 3

      Lời giải:

      Nghiệm phương trình y = (-2 – m)x + 2 được biểu diễn bởi đường thẳng (d1): y =(-2 – m)x + 2

      Nghiệm phương trình y = (m + 4)x + 19 được biểu diễn bởi đường thẳng (d2): y = (m +4)x +19

      Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi hai đường thẳng cắt nhau nên:

      -2 – m ≠ m + 4 ⇔ -2m ≠ 6 ⇔ m ≠ -3

      Chọn đáp án D.

       

      Câu 11: Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình  có nghiệm duy nhất

      A. m ≠ 2    

      B. m ≠ −2  

      C. m = 2     

      D. m ≠ ± 2 

      Lời giải:

      Để hệ phương trình  có nghiệm duy nhất thì  

      m khác +/- 2

      Đáp án cần chọn là: D

      Câu 12: Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình  có nghiệm duy nhất.

      A. m ≠ 0    

      B. m ≠ 2    

      C. m ≠ {0;3}

      D. m = 0; m = 3

      Lời giải:

      Nhận thấy hệ này có nghiệm duy nhất vì hai đường thẳng  cắt nhau

      Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì hai đường thẳng:

      cắt nhau

      Suy ra m ≠ {0; 2; 3}

      Kết hợp cả TH1 và TH2 ta có m ≠ {0; 3}

      Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m ≠ {0; 3}

      Đáp án cần chọn là: C

      Câu 13: Hệ phương trình  nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?

      A. (−21; 15)

      B. (21; −15)

      C. (1; 1)      

      D. (1; −1)

      Lời giải:

      Thay lần lượt các cặp số (−21; 15); (21; −15); (1; 1) và (1; −1) vào hệ phương trình ta được:

      +) Với cặp số (−21; 15) thì ta có  (luôn đúng) nên chọn A

      Đáp án cần chọn là: A

      Câu 14: Hệ phương trình  nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?

      A. (1; 2)     

      B. (8; −3)   

      C. (3; −8)   

      D. (3; 8)

      Lời giải:

      +) Với cặp số (3; −8) thì ta có  (luôn đúng) nên chọn C

      Đáp án cần chọn là: C

      Câu 15: Cho hệ phương trình . Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình nhận cặp (1; 2) làm nghiệm

      A. m = 0     

      B. m = −1   

      C. m = −2   

      D. m = 3

      Lời giải:

      Để hệ phương trình  nhận cặp (1; 2) làm nghiệm thì

      m = -2

      Vậy m = −2

      Đáp án cần chọn là: C

       

      THAM KHẢO THÊM:

      • Địa chỉ và số điện thoại TAND huyện Con Cuông (Nghệ An)
      • Bất phương trình bậc nhất một ẩn (Bài tập Toán lớp 8 Bài 4)

      Duong Gia Facebook Duong Gia Tiktok Duong Gia Youtube Duong Gia Google

        Liên hệ với Luật sư để được hỗ trợ:

      •   Tư vấn pháp luật qua Email
         Tư vấn nhanh với Luật sư
      -
      CÙNG CHUYÊN MỤC
      • Viết đoạn văn đóng vai lão Hạc kể lại câu chuyện bán chó
      • Cảm nhận về Hạnh phúc của một tang gia (Vũ Trọng Phụng)
      • Soạn bài Hội thổi cơm thi ở Đồng Vân – Lớp 6 Chân trời sáng tạo
      • Đóng vai Giôn-xi kể lại câu chuyện Chiếc lá cuối cùng
      • Nam Á có mấy miền địa hình? Nêu rõ đặc điểm các miền?
      • Toán Vừa gà vừa chó bó lại cho tròn 36 con 100 chân chẵn
      • Thuyết minh về tác phẩm Bình Ngô đại cáo chọn lọc siêu hay
      • Cảm nhận về nhân vật bà cụ Tứ trong truyện ngắn Vợ nhặt
      • Viết 4-5 câu kể về buổi đi chơi cùng người thân ý nghĩa
      • Kết bài Bài ca ngất ngưởng (Nguyễn Công Trứ) hay nhất
      • Đoạn văn trình bày cảm nghĩ về truyện cổ tích em yêu thích
      • Mở bài về hình tượng cây xà nu của Nguyễn Trung Thành
      BÀI VIẾT MỚI NHẤT
      • testdemo1
      • Viết đoạn văn đóng vai lão Hạc kể lại câu chuyện bán chó
      • Cảm nhận về Hạnh phúc của một tang gia (Vũ Trọng Phụng)
      • Đổi mới phương pháp giáo dục pháp luật học sinh, sinh viên?
      • Soạn bài Hội thổi cơm thi ở Đồng Vân – Lớp 6 Chân trời sáng tạo
      • Đóng vai Giôn-xi kể lại câu chuyện Chiếc lá cuối cùng
      • Nam Á có mấy miền địa hình? Nêu rõ đặc điểm các miền?
      • Toán Vừa gà vừa chó bó lại cho tròn 36 con 100 chân chẵn
      • Thuyết minh về tác phẩm Bình Ngô đại cáo chọn lọc siêu hay
      • Cảm nhận về nhân vật bà cụ Tứ trong truyện ngắn Vợ nhặt
      • Viết 4-5 câu kể về buổi đi chơi cùng người thân ý nghĩa
      • Như thế nào được coi là người tham gia giao thông có văn hóa?
      LIÊN KẾT NỘI BỘ
      • Tư vấn pháp luật
      • Tư vấn luật tại TPHCM
      • Tư vấn luật tại Hà Nội
      • Tư vấn luật tại Đà Nẵng
      • Tư vấn pháp luật qua Email
      • Tư vấn pháp luật qua Zalo
      • Tư vấn luật qua Facebook
      • Tư vấn luật ly hôn
      • Tư vấn luật giao thông
      • Tư vấn luật hành chính
      • Tư vấn pháp luật hình sự
      • Tư vấn luật nghĩa vụ quân sự
      • Tư vấn pháp luật thuế
      • Tư vấn pháp luật đấu thầu
      • Tư vấn luật hôn nhân gia đình
      • Tư vấn pháp luật lao động
      • Tư vấn pháp luật dân sự
      • Tư vấn pháp luật đất đai
      • Tư vấn luật doanh nghiệp
      • Tư vấn pháp luật thừa kế
      • Tư vấn pháp luật xây dựng
      • Tư vấn luật bảo hiểm y tế
      • Tư vấn pháp luật đầu tư
      • Tư vấn luật bảo hiểm xã hội
      • Tư vấn luật sở hữu trí tuệ
      LIÊN KẾT NỘI BỘ
      • Tư vấn pháp luật
      • Tư vấn luật tại TPHCM
      • Tư vấn luật tại Hà Nội
      • Tư vấn luật tại Đà Nẵng
      • Tư vấn pháp luật qua Email
      • Tư vấn pháp luật qua Zalo
      • Tư vấn luật qua Facebook
      • Tư vấn luật ly hôn
      • Tư vấn luật giao thông
      • Tư vấn luật hành chính
      • Tư vấn pháp luật hình sự
      • Tư vấn luật nghĩa vụ quân sự
      • Tư vấn pháp luật thuế
      • Tư vấn pháp luật đấu thầu
      • Tư vấn luật hôn nhân gia đình
      • Tư vấn pháp luật lao động
      • Tư vấn pháp luật dân sự
      • Tư vấn pháp luật đất đai
      • Tư vấn luật doanh nghiệp
      • Tư vấn pháp luật thừa kế
      • Tư vấn pháp luật xây dựng
      • Tư vấn luật bảo hiểm y tế
      • Tư vấn pháp luật đầu tư
      • Tư vấn luật bảo hiểm xã hội
      • Tư vấn luật sở hữu trí tuệ
      Dịch vụ luật sư uy tín toàn quốc


      Tìm kiếm

      Duong Gia Logo

      •   Tư vấn pháp luật qua Email
         Tư vấn nhanh với Luật sư

      VĂN PHÒNG MIỀN BẮC:

      Địa chỉ: 89 Tô Vĩnh Diện, phường Khương Đình, thành phố Hà Nội, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

       Email: dichvu@luatduonggia.vn

      VĂN PHÒNG MIỀN TRUNG:

      Địa chỉ: 141 Diệp Minh Châu, phường Hoà Xuân, thành phố Đà Nẵng, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

       Email: danang@luatduonggia.vn

      VĂN PHÒNG MIỀN NAM:

      Địa chỉ: 227 Nguyễn Thái Bình, phường Tân Sơn Nhất, thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam

       Điện thoại: 1900.6568

        Email: luatsu@luatduonggia.vn

      Bản quyền thuộc về Luật Dương Gia | Nghiêm cấm tái bản khi chưa được sự đồng ý bằng văn bản!

      Chính sách quyền riêng tư của Luật Dương Gia

      • Chatzalo Chat Zalo
      • Chat Facebook Chat Facebook
      • Chỉ đường picachu Chỉ đường
      • location Đặt câu hỏi
      • gọi ngay
        1900.6568
      • Chat Zalo
      Chỉ đường
      Trụ sở chính tại Hà NộiTrụ sở chính tại Hà Nội
      Văn phòng tại Đà NẵngVăn phòng tại Đà Nẵng
      Văn phòng tại TPHCMVăn phòng tại TPHCM
      Gọi luật sư Gọi luật sư Yêu cầu dịch vụ Yêu cầu dịch vụ
      • Gọi ngay
      • Chỉ đường

        • HÀ NỘI
        • ĐÀ NẴNG
        • TP.HCM
      • Đặt câu hỏi
      • Trang chủ