Cách giải dạng bài tập Quy đồng mẫu các phân số lớp 4

1. Cách giải dạng bài tập về quy đồng mẫu các phân số lớp 4:

Quy đồng mẫu các phân số là phương pháp tìm ra một số chung chia hết cho các mẫu số của các phân số đó. Khi quy đồng mẫu, ta có thể so sánh, cộng, trừ, nhân hoặc chia các phân số một cách dễ dàng hơn. Để quy đồng mẫu các phân số, ta có thể sử dụng một trong hai cách sau:

– Cách 1: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với tích của các mẫu số còn lại. Ví dụ: để quy đồng mẫu hai phân số a/b và c/d, ta nhân tử và mẫu của a/b với d, và nhân tử và mẫu của c/d với b. Kết quả là hai phân số mới có cùng mẫu số là bd.

– Cách 2: Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số, rồi nhân tử và mẫu của mỗi phân số với 0 thương của BCNN và mẫu số đó. Ví dụ: để quy đồng mẫu hai phân số a/b và c/d, ta tìm BCNN của b và d, rồi nhân tử và mẫu của a/b với BCNN/b, và nhân tử và mẫu của c/d với BCNN/d. Kết quả là hai phân số mới có cùng mẫu số là BCNN.

Sau khi quy đồng mẫu các phân số, ta có thể thực hiện các phép toán sau:

– So sánh: để so sánh hai phân số có cùng mẫu số, ta chỉ cần so sánh hai tử số. Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn, và ngược lại.

– Cộng và trừ: để cộng hoặc trừ hai phân số có cùng mẫu số, ta chỉ cần cộng hoặc trừ hai tử số, rồi giữ nguyên mẫu số. Sau đó, ta rút gọn phân số nếu có thể.

– Nhân: để nhân hai phân số, ta chỉ cần nhân tử với tử, và mẫu với mẫu. Sau đó, ta rút gọn phân số nếu có thể.

– Chia: để chia hai phân số, ta chỉ cần nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai (đổi chỗ tử và mẫu). Sau đó, ta rút gọn phân số nếu có thể.

2. Bài tập về quy đồng mẫu các phân số lớp 4:

Bài 1: Quy đồng mẫu các phân số sau và sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần: 3/4, 5/6, 7/12, 9/18.

Lời giải:

Để quy đồng mẫu các phân số, ta tìm bội chung nhỏ nhất của các mẫu số. Bội chung nhỏ nhất của 4, 6, 12, 18 là 36. Sau đó, ta nhân tử và mẫu của mỗi phân số với số nào để được mẫu số bằng 36.

3/4 = (3 x 9)/(4 x 9) = 27/36

5/6 = (5 x 6)/(6 x 6) = 30/36

7/12 = (7 x 3)/(12 x 3) = 21/36

9/18 = (9 x 2)/(18 x 2) = 18/36

Ta có: 9/18 < 7/12 < 3/4 < 5/6

Vậy, khi quy đồng mẫu, ta được: 18/36 < 21/36 < 27/36 < 30/36

Bài 2: Quy đồng mẫu các phân số sau và tính tổng của chúng: 1/2, 2/3, 3/4, 4/5.

Lời giải:

Để quy đồng mẫu các phân số, ta tìm bội chung nhỏ nhất của các mẫu số. Bội chung nhỏ nhất của 2, 3, 4, 5 là 60. Sau đó, ta nhân tử và mẫu của mỗi phân số với số nào để được mẫu số bằng 60.

1/2 = (1 x 30)/(2 x 30) = 30/60

2/3 = (2 x 20)/(3 x 20) = 40/60

3/4 = (3 x 15)/(4 x 15) = 45/60

4/5 = (4 x 12)/(5 x 12) = 48/60

Để tính tổng các phân số, ta cộng các tử số lại và giữ nguyên mẫu số.

(30 + 40 +45 +48)/60 =163 /60

Vậy, tổng của các phân số là:163 /60

3. Cách dạng bài tập khác về phân số:

* Cách chuyển đổi hỗn số thành phân số:

Hỗn số là một số có cả phần nguyên và phần thập phân, ví dụ như 3.5 hay 4.25. Phân số là một số có dạng a/b, trong đó a là tử số và b là mẫu số, ví dụ như 1/2 hay 3/4. 

Để chuyển đổi hỗn số thành phân số, bạn cần thực hiện các bước sau:

– Bước 1: Nhân phần nguyên của hỗn số với mẫu số của phần thập phân, rồi cộng với tử số của phần thập phân. Kết quả sẽ là tử số của phân số mới.

– Bước 2: Giữ nguyên mẫu số của phần thập phân. Kết quả sẽ là mẫu số của phân số mới.

– Bước 3: Rút gọn phân số nếu có thể, bằng cách chia tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất của chúng.

Ví dụ 1: Chuyển đổi hỗn số 2.75 thành phân số.

Lời giải:

– Bước 1: Nhân 2 với 100, rồi cộng với 75. Kết quả là 275.

– Bước 2: Giữ nguyên mẫu số là 100.

– Bước 3: Rút gọn phân số bằng cách chia tử số và mẫu số cho 25. Kết quả là 11/4.

Vậy hỗn số 2.75 tương đương với phân số 11/4.

Ví dụ 2: Chuyển đổi  7⅘ thành một phân số.

Lời giải:

Hỗn số là  7⅘

– Số nguyên nhân với mẫu số phân số: 7 x 5 = 35

– Thêm kết quả vào tử số phân số: 35 + 4 = 39

– Đặt kết quả ấy trên mẫu số của phân số ban đầu: 39/5

– Do đó, câu trả lời đúng là:  7⅘ = 39/5

* Cách chuyển đổi phân số sang số thập phân:

Để chuyển đổi phân số sang số thập phân, bạn chỉ cần chia tử số cho mẫu số. Ví dụ, để chuyển đổi phân số 3/4 sang số thập phân, bạn chia 3 cho 4 và được kết quả là 0.75. Có thể viết số thập phân này dưới dạng 0.75 hoặc 0,75 tùy theo quy ước của nước bạn.

Một số phân số có thể không chia hết cho nhau và cho ra một số thập phân vô hạn. Ví dụ, để chuyển đổi phân số 1/3 sang số thập phân, bạn chia 1 cho 3 và được kết quả là 0.333333… Có thể viết số thập phân này dưới dạng 0.333… hoặc 0,333… tùy theo quy ước của nước bạn. Cũng có thể làm tròn số thập phân này lên hoặc xuống để thuận tiện tính toán. Ví dụ, bạn có thể làm tròn số thập phân này lên thành 0.34 hoặc xuống thành 0.33.

Một số phân số có thể chia hết cho nhau và cho ra một số thập phân hữu hạn nhưng có chu kỳ lặp lại. Ví dụ, để chuyển đổi phân số 1/6 sang số thập phân, bạn chia 1 cho 6 và được kết quả là 0.166666… Có thể viết số thập phân này dưới dạng 0.166… hoặc 0,166… tùy theo quy ước của nước bạn. Cũng có thể làm tròn số thập phân này lên hoặc xuống để thuận tiện tính toán. Ví dụ, Có thể làm tròn số thập phân này lên thành 0.17 hoặc xuống thành 0.16.

Ví dụ: Chuyển đổi 3/10 sang số thập phân.

Lời giải:

Lấy phân số 3/10. Chia tử số cho mẫu số để có được số thập phân:

3 ÷ 10 = 0,3

Cách dễ nhất để nhớ cách tính ra phân số dưới dạng số thập phân là coi đường phân tách tử số và mẫu số như một ký hiệu chia.

* Cách chuyển đổi phân số thành tỷ lệ phần trăm:

Để chuyển đổi một phân số thành tỷ lệ phần trăm, ta cần thực hiện các bước sau:

– Bước 1: Viết phân số dưới dạng thập phân bằng cách chia tử số cho mẫu số. Ví dụ: 3/4 = 0.75

– Bước 2: Nhân kết quả thu được với 100 để được tỷ lệ phần trăm. Ví dụ: 0.75 x 100 = 75

– Bước 3: Thêm ký hiệu % vào sau số vừa tính được. Ví dụ: 75%

Vậy, phân số 3/4 tương đương với tỷ lệ phần trăm 75%. Ta có thể áp dụng cách làm tương tự cho các phân số khác.

Ví dụ: chuyển đổi phân số 7/20 thành tỷ lệ phần trăm.

– Cách 1: Chia tử số cho mẫu số, sau đó nhân kết quả với 100 để có được tỷ lệ phần trăm:

7 ÷ 20 = 0,35

0.35 x 100 = 35%

– Cách 2: Nhân tử số với 100, sau đó lấy kết quả chia cho mẫu số:

7 x 100 = 700

700 ÷ 20 = 35%

– Cách 3: Chia tử số cho mẫu số và di chuyển dấu thập phân của kết quả thu được sang phải hai đơn vị:

7 ÷ 20 = 0,35

Di chuyển dấu thập phân mang lại cho bạn kết quả là 35%.

Khi chuyển đổi một phân số thành tỷ lệ phần trăm, hãy luôn nhớ bao gồm dấu % trong câu trả lời của bạn.

* Cách cộng phân số:

Cách cộng phân số là một trong những phép tính cơ bản trong toán học. Để cộng hai phân số, ta cần thực hiện các bước sau:

– Bước 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của các mẫu số.

– Bước 2: Quy đồng các phân số với bội chung nhỏ nhất vừa tìm được.

– Bước 3: Cộng các tử số của các phân số đã quy đồng, giữ nguyên mẫu số.

– Bước 4: Rút gọn kết quả nếu có thể.

Ví dụ: Cộng hai phân số 2/3 và 3/4.

– Bước 1: Bội chung nhỏ nhất của 3 và 4 là 12.

– Bước 2: Quy đồng hai phân số với mẫu số là 12. Ta được:

2/3 = (2 x 4)/(3 x 4) = 8/12

3/4 = (3 x 3)/(4 x 3) = 9/12

– Bước 3: Cộng hai phân số đã quy đồng, ta được:

8/12 + 9/12 = (8 + 9)/12 = 17/12

– Bước 4: Không thể rút gọn kết quả nên giữ nguyên.

Vậy kết quả của phép cộng là 17/12.

* Cách trừ phân số:

Cũng như phép cộng, việc trừ các phân số rất dễ dàng khi mẫu số giống nhau. Nó chỉ đơn giản là trừ tử số thứ hai khỏi tử số thứ nhất, giữ nguyên số dưới cùng.

Ví dụ 1:

4/7 – 3/7.

Bạn có mẫu số chung, vì vậy chỉ cần trừ 3 từ 4:

4 – 3 = 1

Vậy, 4/7 – 3/7 = 1/7

Ví dụ 2:

4/5 – 2/3

Đầu tiên, tìm mẫu số chung nhỏ nhất; trong trường hợp này là 15.

Bây giờ, hãy tìm các phân số tương đương của bạn:

4/5 trở thành 12/15 (cả hai vế đều nhân với 3)

2/3 trở thành 10/15 (cả hai vế đều nhân với 5)

Bây giờ bạn có thể trừ các tử số của mình:

12 – 10 = 2

Vậy, 15/12 – 15/10 = 15/2

Đáp án của phương trình 4/5 – 2/5 là: 2/15

* Cách chia phân số:

Để chia một phân số cho một phân số khác, trước tiên bạn cần biến phân số chia thành phân số nghịch đảo bằng cách đổi mẫu số và tử số.

Ví dụ:

Lấy ví dụ 1/2 ÷ 1/5 thì phân số sau là nghịch đảo là 5/1.

Bây giờ nhân phân số đầu tiên với nghịch đảo:

1/2 x 5/1

Để làm điều này, hãy nhân cả tử số và mẫu số:

1 x 5 = 5 (tử số)

2 x 1 = 2 (mẫu số)

Vậy, 1/2 x 5/1 = 5/2

* Cách nhân phân số:

Quá trình tính các phân số dưới dạng phép nhân của nhau rất đơn giản:

– Nhân các tử số.

– Nhân mẫu số.

– Viết tử số mới lên trên mẫu số mới

Ví dụ:

1/2 x 1/6:

1 x 1 = 1 (tử số)

2 x 6 = 12 (mẫu số)

Câu trả lời cho 1/2 x 1/6 là: 1/12

* Cách rút gọn phân số:

Đơn giản hóa một phân số là rút gọn nó về dạng cơ bản nhất. Về cơ bản, để tìm phần tương đương thấp nhất có thể.

Đầu tiên, tìm ước chung lớn nhất. Đây là số nguyên cao nhất mà cả tử số và mẫu số đều chia hết.

Để làm điều này, hãy viết ra tất cả các thừa số cho cả hai phần của phân số, như minh họa bên dưới bằng ví dụ về 32/48.

Ví dụ:

32/48

– Thừa số của 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32

– Thừa số của 48: 1, 2, 3, 4, 8, 12, 16, 24, 48

Ước chung lớn nhất ở đây là: 16

Bây giờ chia cả tử số và mẫu số cho số này để tìm phân số tối giản:

32 ÷ 16 = 2 (tử số)

48 ÷ 16 = 3 (mẫu số)

Do đó, 32/48 rút gọn là: 2/3

Lưu ý: Khi hoàn thành bất kỳ dạng phương trình phân số nào, hãy luôn đơn giản hóa câu trả lời của bạn về dạng thấp nhất có thể.

* Cách tính phân số của số lượng:

Khi được đưa ra một số lượng và được yêu cầu tính phần phân số, bạn chỉ cần chia số lượng đã cho cho mẫu số của phân số đó, sau đó nhân số này với tử số.

Ví dụ:

Bạn có 55 cái kẹo, bạn muốn đưa cho người hàng xóm 2/5 số đó để mang về nhà. Cô ấy sẽ lấy bao nhiêu cái kẹo?

Lời giải:

Chia số đã cho cho mẫu số của phân số: 55 ÷ 5 = 11

Nhân số này với tử số: 11 x 2 = 22

Vì vậy đáp án đúng là: 22 cái kẹo

* Cách xác định phân số tương đương:

Để xác định xem một phân số có tương đương với một phân số khác hay không, hãy nhân hoặc chia cả hai phần của một phân số cho cùng một số nguyên.

Nếu câu trả lời đều là số nguyên thì phân số sẽ giữ nguyên giá trị và tương đương.

Ví dụ:

Để biết 15/12 có tương đương với 4/5 hay không, hãy chia cả 12 và 15 cho một số nguyên:

12 ÷ 2 = 6

15 ÷ 2 = 7,5

Vì ở đây bạn không có con số trọn vẹn làm câu trả lời nên hãy chuyển sang số chính tiếp theo:

12 ÷ 3 = 4

15 ÷ 3 = 5

Điều này cho thấy 15/12 và 4/5 là các phân số tương đương.

Bạn cũng có thể làm ngược lại, nhân cả hai phần của phân số dưới:

4 x 3 = 12

5 x 3 = 15

Về cơ bản, nếu một phân số là phiên bản đơn giản của một phân số khác thì chúng tương đương nhau.