Các dạng toán tổng tỉ là dạng Toán thường hay gặp trong các bài kiểm tra hay bài thi. Dưới đây là một số phương pháp để giải dạng toán này và một số ví dụ minh họa, mời các bạn đọc cùng theo dõi.
Mục lục bài viết
1. Các giải chung với các dạng Toán tổng tỉ:
Bước 1: Vẽ sơ đồ theo dữ liệu đề bài ra.
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau.
Bước 3: Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc tìm sau và ngược lại)
Số bé = (Tổng : số phần bằng nhau) x số phần của số bé (Hoặc Tổng – số lớn)
Số lớn = (Tổng: số phần bằng nhau) x số phần của số lớn (Hoặc tổng – số bé)
Bước 4: Kết luận đáp của bài tóm.
(Bạn đọc có thể tiến hành thử lại để kiểm tra xem kết quả đã đúng chưa)
Bài toán:
Tuổi Mẹ và An 36 tuổi. tuổi mẹ bằng 7/2 tuổi An. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?
Cách giải:
Sơ đồ số phần bằng nhau
Tổng số phần bằng nhau: 7 + 2 = 9 (phần)
Giá trị một phần: 36 : 9 = 4 (tuổi)
Số tuổi của mẹ: 4 x 7 = 28 (tuổi)
Số tuổi của An: 4 x 2 = 8 (tuổi)
Đáp số: Mẹ 28 tuổi; An 8 tuổi.
2. Các bài Toán tổng tỉ có trường hợp đặc biệt:
Trong trường hợp đề bài lại không cho dữ liệu đầy đủ về tổng và tỉ số mà có thể cho dữ kiện như sau:
Thiếu (ẩn) tổng (Cho biết tỉ số, không cho biết tổng số)
Thiếu (ẩn) tỉ (Cho biết tổng số, không cho biết tỉ số)
Cho dữ kiện thêm, bớt số, tạo tổng (tỉ) mới tìm số ban đầu.
Với những bài toán cho dữ liệu như vậy, cần tiến hành thêm một bước chuyển về bài toán cơ bản.
3. Dạng bài toán Tổng – tỉ (ẩn):
Bài toán:
Cho biết tổng, tỉ số ở dạng ẩn. Yêu cầu tìm giá trị của từng thành phần
Bài tập cụ thể:
Có hai thùng đựng 96 lít xăng. 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít xăng?
Giải.
Sơ đồ số phần bằng nhau:
Ta có: 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai
Hay: thùng thứ nhất bằng 3/5 thùng thứ hai.
Tổng số phần bằng nhau: 3 + 5 = 8 (phần)
Giá trị một phần: 96 : 8 = 12 (lít)
Số lít dầu thùng thứ nhất đựng: 12 x 3 = 36 (lít)
Số lít dầu thùng thứ hai đựng: 12 x 5 = 60 (lít)
Đáp số: 36 (lít); 60 (lít).
4. Dạng toán tổng (ẩn) – tỷ:
Bài toán:
Cho biết tỉ số, tổng ở dạng ẩn. Yêu cầu tìm giá trị của từng thành phần
Bài tập cụ thể:
Đề bài: Hình chữ nhật có chu vi là 200m. Chiều dài bằng 2 chiều rộng. tính diện tích của hình chữ nhật?
Giải:
Sơ đồ số phần bằng nhau:
Tổng chiều dài và chiều rộng: 200 : 2 = 100 (m)
Tổng số phần bằng nhau: 3 + 2 = 5 (phần)
Giá trị một phần: 100 : 5 = 20 (m)
Chiều dài của hình chữ nhật: 20 x 3 = 60 (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật: 20 x 3 = 40 (m)
Diện tích của hình chữ nhật: 60 x 40 = 2400 (m2)
Đáp số: 2400 (m2).
5. Dạng toán tổng (ẩn) – tỷ (ẩn):
Bài toán:
Tỉ số, tổng ở dạng ẩn. Yêu cầu tìm giá trị của từng thành phần
Bài tập cụ thể:
Mẹ hơn con 30 tuổi, biết 1/2 tuổi con bằng 1/8 tuổi mẹ và bằng 1/14 tuổi bà. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Giải:
1/2 tuổi con bằng 1/8 tuổi mẹ nghĩa là tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con hay tuổi con bằng 1/4 tuổi mẹ.
Hiệu các phần bằng nhau của mẹ và con là: 4 – 1 = 3 (phần)
Giá trị của 1 phần là 30 : 3 = 10 (tuổi)
Tuổi con là 10 tuổi
Tuổi của mẹ là 10 x 4 = 40 (tuổi)
Tuổi của bà là 10 : 2 x 14 = 70 (tuổi)
Vậy tuổi của con là 10 tuổi, tuổi của mẹ là 40 tuổi, tuổi của bà là 70 tuổi.
6. Dạng bài tập ẩn mối liên hệ:
Bài tập cụ thể:
Một trường trung học có tất cả 567 học sinh. Biết rằng với 5 học sinh nữ thì có 2 học sinh nam. Hỏi trường tiểu học đó có bao nhiêu học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ?
Lời giải:
Theo đề bài cho 5 học sinh nữ thì có 2 học sinh nam có nghĩa là số học sinh nữ bằng 5/2 số học sinh năm.
Tổng số phần bằng nhau là 5 + 2 = 7 (phần)
Giá trị của 1 phần là 567 : 7 = 81 (học sinh)
Số học sinh nữ là: 81 x 5 = 405 (học sinh)
Số học sinh nam là: 81 x 2 = 162 (học sinh)
Vậy số học sinh nữ là 405 học sinh, số học sinh nam là 162 học sinh
7. Bài tập vận dụng:
7.1 Một số bài tập có đáp án:
Bài tập 1: Tìm hai số tự nhiên, biết trung bình cộng của chúng là 120 và 1/3 số thứ nhất bằng 1/7 số thứ hai.
Giải:
Sơ đồ số phần bằng nhau:
Tổng hai số là: 120 x 2 = 240
1/3 số thứ nhất bằng 1/7 số thứ hai
Ha: số thứ nhất bằng 3/7 số thứ hai.
Tổng số phần bằng nhau: 3 + 7 = 10 (phần)
Giá trị một phần: 240 : 10 = 24
Số thứ nhất là: 24 x 3 = 72
Số thứ hai là: 24 x 7 = 168
Đáp số: 72 và 168
Bài tập 2: Một hình chữ nhật có chu vi gấp đôi hình vuông cạnh 115cm. Tính chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật đó biết rằng chiều dài gấp 4 lần chiều rộng.
Cách giải:
Bước 1: Xác định tổng:
– Chu vi hình vuông là: 115 x 4 = 460cm.
– Vậy chu vi hình chữ nhật là: 460 x 2 = 920cm.
– Một nửa chu vi hình chữ nhật là 920 : 2 = 460cm.
Tổng: Chiều dài + chiều rộng = 460cm (bằng một nửa chu vi).
Bước 2: Xác định tỉ số:
– Tỉ số: Dài gấp 4 rộng, tức là cho tỉ số ¼, tức chiều rộng (số bé) là 1 phần và chiều dài (số lớn) là 4 phần bằng nhau.
Bước 3: Vẽ sơ đồ
Bước 4: Tìm giá trị của một phần:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy chiều rộng gồm 1 phần, chiều dài 4 phần và tổng chiều dài + chiều rộng = 5 phần Vậy, giá trị 1 phần là: 460 : 5 = 92cm.
Bước 5: Tìm giá trị chiều rộng, chiều dài
Chiều rộng = phần = 92 cm.
Chiều dài = 4 phần = 92 x 4 = 368cm
Bài tập 3:
Trong một hộp có 48 viên bi gồm 3 loại: bi xanh, bi đỏ, bi vàng. Biết số bi xanh bằng tổng số bi đỏ và bi vàng, số bi xanh cộng với số bi đỏ thì gấp 5 lần số bi vàng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu viên bi?
Giải:
Ta có:
Số bi xanh + bi đỏ + bi vàng = 48 viên
Bi xanh = Bi đỏ + bi vàng = 48 hay bi xanh = 24 viên
Số bi đỏ + bi vàng = 24 viên
Bi đỏ + bi xanh = bi đỏ + bi vàng + bi đỏ = 5 bi vàng
Vậy 2 bi đỏ = 4 bi vàng
Bi đỏ = 2 bi vàng
Bi đỏ + bi vàng = 24
Vậy 3 bi vàng = 24 hay bi vàng = 8 viên
Vậy bi đỏ là 24 – 8 = 16 viên
Đáp số: Bi xanh: 24, bi đỏ: 16, bi vàng: 8
7.2 Một số bài tập khác:
Bài 1: Tổng của hai số bằng số lớn nhất của số có hai chữ số. Tỉ số của hai số đó là 2/3. Tìm hai số đó.
Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 250 m, chiều rộng bằng 3/4 chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó?
Bài 3. Một sợi dây dài 30 m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn dây thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?
Bài 4: Lan và Mai có 25 quyển vở. Số vở của Lan bằng 2/3 số vở của Mai. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?
Bài 5: Tổng của hai số là 333. Tỉ của hai số là 2/7. Tìm hai số đó.
Bài 6: Hai kho chứa 125 tấn xi măng. Số xi măng ở kho thứ nhất bằng 3/2 số xi măng ở kho thứ 2. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn xi măng?
Bài 7: Miếng đất hình chữ nhật có chu vi 240 m, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Bài 8: Một trường trung học có tất cả 567 học sinh. Biết rằng với 5 học sinh nữ thì có 2 học sinh nam. Hỏi trường tiểu học đó có bao nhiêu học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ?
Bài 9: Tìm hai số có tổng là 107. Biết rằng nếu xoá đi chữ số 8 ở hàng đơn vị của số lớn ta được số bé.
Bài 10: Trung bình cộng của 3 số là 85. Nếu thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số thứ hai thì được số thứ nhất, nếu gấp 4 lần số thứ hai thì được số thứ ba. Tìm 3 số đó.
Bài 11: . Tổng của hai số là 96, nếu giảm số thứ nhất đi 7 lần thì được số thứ 2. Tìm 2 số đó.
Bài 12: . Một sân vận động hình chữ nhật có chu vi là 400m, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của sân vân đông đó.
Bài 13: Một cửa hàng, ngày thứ nhất bán được số vải bằng 3/4 số vải bán được của ngày thứ hai. Tính số vải bán được trong mỗi ngày, biết rằng trong hai ngày đó, trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được 35m vải.
Bài 14: Tổng của hai số là 231. Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số thứ nhất thì được số thứ hai. Tìm hai số đó.
Bài 15: Ngọc mua 1 quyển truyện và 1 cái bút hết tất cả 40 000 đồng. Biết rằng giá tiền 1 quyển truyện bằng giá tiền 1 cái bút. Hỏi giá tiền quyển truyện và cái bút là bao nhiêu?
Bài 16: Lớp 5 A và lớp 5 B nhận chăm sóc hai thửa ruộng có tổng diện tích là 1560. Nếu lấy 1/4 diện tích thửa ruộng của lớp 5 A chuyển sang cho lớp 5 B chăm sóc thì diện tích chăm sóc của hai lớp bằng nhau. Tính diện tích của mỗi thửa ruộng.
Bài 17: Hai hầm đông lạnh chưa 180 tấn tôm. Nếu người ta chuyển 2/7 khối lượng tôm ở hầm thứ nhất sang hầm thứ hai, thì khối lượng tôm ở hai hầm bằng nhau. Hỏi mỗi hầm chứa bao nhiêu tấn tôm?
Bài 18: Đội tuyển bóng đá mi ni của huyện A tham dự hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh gồm các bạn học sinh lớp 4 và lớp 5. Dự định số bạn tham gia đội tuyển bóng đá đang học lớp 4 chiếm 1/5 của cả đội. Nhưng do một bạn đang học lớp 4 không tham gia được mà thay bởi một bạn đang học lớp 5, khi đó số bạn đang học lớp 4 tham gia chỉ bằng 1/10 số thành viên của cả đội. Tính tổng số thành viên của cả đội bóng đá mi ni?
Như vậy, bài viết trên đây đã cung cấp cho bạn đọc kiến thức bổ ích về dạng toán tổng tỉ. Hy vọng đã giúp ích cho bạn trong quá trình nghiên cứu và học tập về chủ đề dạng toán tổng tỉ.
